波浪運(yùn)動補(bǔ)償穩(wěn)定平臺運(yùn)動學(xué)分析

王旺球

（中國船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所，鄭州 450000）

關(guān)鍵字：運(yùn)動補(bǔ)償；空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；運(yùn)動學(xué)仿真

0 引言

波浪運(yùn)動補(bǔ)償穩(wěn)定平臺是一種水面多功能平臺，可用作起降平臺、海上維修人員轉(zhuǎn)運(yùn)、海上穩(wěn)定科研平臺等，具有廣闊的應(yīng)用前景。承載波浪運(yùn)動補(bǔ)償穩(wěn)定平臺的母船受風(fēng)浪影響會產(chǎn)生搖擺，形成六個自由度的運(yùn)動：進(jìn)退、升沉、橫漂、偏轉(zhuǎn)、縱搖和橫搖。進(jìn)退、偏轉(zhuǎn)和橫漂可以通過母船的操縱系統(tǒng)進(jìn)行控制，而升沉、縱搖和橫搖運(yùn)動很大程度上取決于海況和母船結(jié)構(gòu)參數(shù)。由于海況復(fù)雜且不可控制，穩(wěn)定平臺為提供相對地球絕對平穩(wěn)的工作環(huán)境，必須對母船引起的海上搖擺運(yùn)動進(jìn)行補(bǔ)償，即利用自身運(yùn)動補(bǔ)償母船升沉、縱搖和橫搖運(yùn)動造成的位置改變[1]。

1 母船尺寸及搖擺參數(shù)

1.1 母船尺寸

母船尺寸如圖1所示，設(shè)定母船總長45 000 mm，總寬8 000 mm，甲板距離搖擺中心垂直距離2 400 mm。波浪運(yùn)動補(bǔ)償穩(wěn)定平臺位于船尾部，波浪運(yùn)動補(bǔ)償穩(wěn)定平臺中心即導(dǎo)引點(diǎn)距離母船搖擺中心水平距離18 000 mm，垂直距離2 400 mm。波浪運(yùn)動補(bǔ)償穩(wěn)定平臺與甲板的垂直距離為500 mm，平臺驅(qū)動裝置置于甲板下方。

1.2 搖擺參數(shù)

假設(shè)母船在航行過程中縱搖幅度不大于2°，縱搖周期10 s；橫搖幅度不大于3.6°，橫搖周期10 s。

圖1 母船尺寸（單位：mm）

2 波浪運(yùn)動補(bǔ)償穩(wěn)定平臺運(yùn)動學(xué)計(jì)算

要實(shí)現(xiàn)對母船升沉、縱搖和橫搖的補(bǔ)償，可利用母船坐標(biāo)和大地坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化矩陣來確定母船實(shí)時姿態(tài)變化，從而求出母船上工作位置的空間位置變化，最后采取措施對這些位置變化進(jìn)行補(bǔ)償。由于升沉運(yùn)動只是在垂直方向上的平移運(yùn)動，只對單一方向產(chǎn)生影響，補(bǔ)償計(jì)算較為簡單，故本文只計(jì)算母船縱搖和橫搖的影響。

2.1 坐標(biāo)系建立

建立大地坐標(biāo)系和母船坐標(biāo)系2個坐標(biāo)系。大地坐標(biāo)系O-XYZ原點(diǎn)設(shè)在母船質(zhì)量中心在地表的投影點(diǎn)，X軸和Z軸在地表切面內(nèi)，分別水平指北、水平指東，Y軸垂直于地表切面向上，大地坐標(biāo)系如圖2所示。地理坐標(biāo)不僅隨地球自轉(zhuǎn)相對慣性坐標(biāo)系運(yùn)動，還隨著母船運(yùn)動相對慣性坐標(biāo)系運(yùn)動。母船坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1原點(diǎn)位于運(yùn)載體質(zhì)量中心在地表的投影點(diǎn)，X1軸與母船縱向重合指向船首，Y1軸垂直于甲板向上，Z1軸與母船橫軸重合指向右舷。

圖2 大地坐標(biāo)系

2.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣

要求母船上波浪運(yùn)動補(bǔ)償穩(wěn)定平臺工作位置的變換，必須先求解母船坐標(biāo)系相對于大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。母船坐標(biāo)系到大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換是大地坐標(biāo)系到母船坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的逆過程，根據(jù)母船平臺羅經(jīng)測量母船姿態(tài)的原理可知，由大地坐標(biāo)系到母船坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換必須按照橫搖-縱搖的轉(zhuǎn)換順序進(jìn)行。因此，由母船坐標(biāo)系到大地坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換必須按照縱搖-橫搖的轉(zhuǎn)換順序進(jìn)行，即先進(jìn)行縱搖轉(zhuǎn)變，再進(jìn)行橫搖轉(zhuǎn)變[2-3]。

設(shè)母船縱搖角度為γ、橫搖角度為θ，則母船坐標(biāo)系到地理坐標(biāo)系的縱搖轉(zhuǎn)換矩陣Ti、橫搖轉(zhuǎn)換矩陣Tp分別為

由公式(1)、公式(2)得坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣

2.3 母船波浪運(yùn)動補(bǔ)償穩(wěn)定平臺工作位置的變換

設(shè)定穩(wěn)定平臺初始工作位置為[18，0，2.4]，縱向搖擺角2°，橫向搖擺角3.6°，則經(jīng)過縱搖和橫搖后工作位置變化為

經(jīng)過計(jì)算，波浪運(yùn)動補(bǔ)償穩(wěn)定平臺相對于大地坐標(biāo)系在縱向移動 0.094 7 m，沿船首方向移動0.620 8 m，沿右舷方向移動0.190 0 m，空間總位移0.656 m。

3 Adams多體運(yùn)動學(xué)仿真

3.1 Adams模型設(shè)定

利用三維軟件構(gòu)建 1︰1母船實(shí)體模型，導(dǎo)入Adams多體運(yùn)動學(xué)仿真軟件中，對模型進(jìn)行運(yùn)動學(xué)仿真，導(dǎo)入模型如圖3所示。

圖3 導(dǎo)入Adams的母船模型

首先確定母船搖擺中心，并將母船搖擺中心移動自由度和垂直甲板方向的轉(zhuǎn)動自由度鎖定，剩下產(chǎn)生橫搖和縱搖的2個旋轉(zhuǎn)自由度；將波浪運(yùn)動補(bǔ)償穩(wěn)定平臺與中心導(dǎo)引點(diǎn)鎖定在母船甲板上，在母船搖擺時，波浪運(yùn)動補(bǔ)償穩(wěn)定平臺與中心導(dǎo)引點(diǎn)跟隨母船同步搖擺。

3.2 搖擺參數(shù)設(shè)定

模型繞Z軸搖擺產(chǎn)生橫搖，由于橫搖幅值為3.6°，周期為 10 s，則縱搖隨時間的角度驅(qū)動函數(shù)RotZ=3.6°×π/180°sin（2π/12×time）。根據(jù)給定的縱搖幅值和周期，計(jì)算出縱搖角度驅(qū)動函數(shù) RotZ=0.063×sin（0.52×time）。

模型繞X軸搖擺產(chǎn)生縱搖，由于橫搖幅值為2°，周期為 10 s，則橫搖隨時間的角度驅(qū)動函數(shù) RotX=2°π/180°sin（2π/12×time），根據(jù)給定的橫搖幅值和周期，計(jì)算出橫搖角度驅(qū)動函數(shù)RotX=0.035×sin（0.52×time）。

3.3 計(jì)算結(jié)果

波浪運(yùn)動補(bǔ)償穩(wěn)定平臺的導(dǎo)引中心位移變化如圖4所示。母船橫搖3.6°、縱搖2°時，波浪運(yùn)動補(bǔ)償穩(wěn)定平臺的導(dǎo)引中心產(chǎn)生的沿X、Y和Z軸方的最大位移分別為0.094 7 mm、0.620 8 mm和190 mm，和空間矩陣運(yùn)算結(jié)果一致。

圖4 波浪運(yùn)動補(bǔ)償穩(wěn)定平臺中心位移曲線

4 結(jié)論

波浪運(yùn)動補(bǔ)償穩(wěn)定平臺的補(bǔ)償量可通過母船的空間運(yùn)動進(jìn)行計(jì)算，利用空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣可還原母船的縱搖、橫搖等運(yùn)動，實(shí)現(xiàn)平臺相對大地坐標(biāo)系的相對穩(wěn)定。本文利用Adams多體動力學(xué)仿真，通過球副的轉(zhuǎn)動模擬現(xiàn)實(shí)母船的橫搖和縱搖，驗(yàn)證了空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換運(yùn)算的正確性。