布爾莎七參數(shù)在深水港疏浚檢測中的應(yīng)用研究

王 海

(浙江省紹興市上虞區(qū)水利局，浙江 紹興 312300)

1 概述

近年來我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展突飛猛進(jìn)，港口作為物資集散及周轉(zhuǎn)的最基礎(chǔ)設(shè)施的重要性不言而喻，集裝箱吞吐量已成為現(xiàn)代港口地位的主要標(biāo)志，港口航道的水深條件決定了港口自身的發(fā)展規(guī)模，當(dāng)水深條件不能滿足通航能力時需要進(jìn)行疏浚，疏浚后須進(jìn)行水下地形檢測，以了解建成后的航道水深是否滿足設(shè)計及規(guī)范要求。

深水港碼頭通常位于近海區(qū)域，一側(cè)為陸地，海域進(jìn)行疏浚施工，傳統(tǒng)海域水下地形測量平面采用信標(biāo)機(jī)進(jìn)行定位，定位精度在亞米級；水位改正通常采用潮位站改正，測量船位置潮位通常采用驗潮站所觀測潮位結(jié)合潮位模型計算，在狹長航道測量時由于由于測量水域距岸邊潮位站的距離較遠(yuǎn)，一般通過在測區(qū)附近拋設(shè)驗潮儀，再采取分帶內(nèi)插的方式獲得[1- 4]，潮位改正存在潮位站水尺零點測定誤差、潮位觀測誤差、潮位改正誤差等，測深包含聲速改正誤差、時間誤差等，環(huán)境效應(yīng)包含船舶姿態(tài)引起的誤差、船舶動吃水引起的誤差。JTS 257—2008《水運工程質(zhì)量檢驗標(biāo)準(zhǔn)》[5]規(guī)定港口港池及航道水深大于14m時疏浚允許淺值不得大于0.3m，小于10m水深允許淺值僅為0.1m，可見疏浚質(zhì)量檢測的精度要求之高，采用傳統(tǒng)的信標(biāo)機(jī)+測深儀測深模式難以高效了解港口疏浚效果。近年來，部分科研院所在港口碼頭近海區(qū)域采用無驗潮測深作業(yè)模式實施疏浚質(zhì)量檢測，控制點的選擇及解算出高精度的布爾莎七參數(shù)是獲取理想水深成果的關(guān)鍵。

2 測量坐標(biāo)系的分類

地球坐標(biāo)系根據(jù)原點的不同，即參考橢球的不同分為地心坐標(biāo)系和參心坐標(biāo)系。經(jīng)過局部定位和定向，與某一地區(qū)大地水準(zhǔn)面最佳密合的地球橢球為參考橢球，該橢球上的坐標(biāo)系為參心坐標(biāo)系，適用于地球局部應(yīng)用，坐標(biāo)原點不位于地球質(zhì)心；除滿足地心定位和雙平行定向條件外，在全球范圍內(nèi)與大地體最密合的地球橢球，該橢球上的坐標(biāo)系為地心坐標(biāo)系，適用于全球應(yīng)用，坐標(biāo)原點位于位于地球質(zhì)心，目前主要的地心坐標(biāo)系有WGS- 84、ITRF- 2000、PZ- 90及中國2000。

地球坐標(biāo)系有空間大地坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系、平面直角坐標(biāo)系三種表達(dá)形式。空間大地坐標(biāo)系采用大地緯度B、大地經(jīng)度L和大地高H來描述空間位置，如圖1所示。空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點位于參考橢球的中心，X軸指向起始子午面與赤道交點，Z軸指向參考橢球的北極，Y軸位于赤道面上，且按右手系與X軸成90°夾角，如圖2所示。平面直角坐標(biāo)系是利用投影變換將空間坐標(biāo)通過某種數(shù)學(xué)變換映射到平面上，如UTM、Lambuda等投影，我國常用的是高斯克呂格投影，如圖3所示。

圖1 空間大地坐標(biāo)系

圖2 空間直角坐標(biāo)系

圖3 高斯平面直角坐標(biāo)系

3 布爾莎七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型

不同基準(zhǔn)下的兩個空間直角坐標(biāo)系如圖4所示。坐標(biāo)變換存在三個平移參數(shù)和三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)，顧及兩個坐標(biāo)系尺度不一致，還存在一個尺度變化參數(shù)。相應(yīng)的坐標(biāo)變換公式為：

(1)

式中：ΔX0、ΔY0、ΔZ0—平移參數(shù)；εX、εY、εZ—旋轉(zhuǎn)參數(shù)；m—尺度變化參數(shù)。

圖4 布爾莎七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型

由空間直角坐標(biāo)變換公式可以看出，用于求解布爾莎七參數(shù)的重合點至少需要3個[6- 9]，且重合點的分布最好要覆蓋整個測區(qū)。參數(shù)的轉(zhuǎn)換精度與重合點的內(nèi)符合精度密切相關(guān)，為求得準(zhǔn)確的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，應(yīng)選擇測區(qū)內(nèi)分布均勻、精度較高的重合點，當(dāng)重合點大于3個時，采用最小二乘法求最或然值[10- 12]。

一般求解七參數(shù)前應(yīng)在測區(qū)采用GPS靜態(tài)相對定位測量獲取控制點的平面坐標(biāo)，采用高精度的幾何水準(zhǔn)測量方法獲取控制點的正常高，根據(jù)靜態(tài)控制自由網(wǎng)平差成果中的大地坐標(biāo)與當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)求解測區(qū)布爾莎七參數(shù)。部分測區(qū)僅收集到測區(qū)的地方坐標(biāo)及高程成果，可在測區(qū)中部穩(wěn)定區(qū)域架設(shè)基準(zhǔn)站或在控制點架設(shè)基準(zhǔn)站，利用流動站采集高精度的差分大地坐標(biāo)，根據(jù)控制點的兩套坐標(biāo)求解七參數(shù)；城市CORS定位技術(shù)已逐漸普及，獲取的差分大地坐標(biāo)能滿足對精度不高的一般工程項目；近年來千尋定位的精度已達(dá)厘米級，筆者在幾個工程項目中應(yīng)用其定位的大地坐標(biāo)成果求解七參數(shù)殘差均能滿足要求。

轉(zhuǎn)換模型采用的是兩套空間直角坐標(biāo)求解七參，通常GPS直接獲取的是大地坐標(biāo)，已有控制成果為地方坐標(biāo)及幾何水準(zhǔn)高程成果。對大地坐標(biāo)先將其轉(zhuǎn)化為源橢球空間直角坐標(biāo)，對地方坐標(biāo)通過高斯反算將其轉(zhuǎn)化為目標(biāo)橢球大地坐標(biāo)，鑒于工程中使用的是正常高，建議使用正常高代替目標(biāo)橢球中的大地高[13- 15]，將目標(biāo)橢球中的大地坐標(biāo)及大地高轉(zhuǎn)化為空間直角坐標(biāo)，這樣就形成了兩對空間直角坐標(biāo)求解七參數(shù)。

大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)空間直角坐標(biāo)公式：

(2)

a—地球橢球的長半軸；b—地球橢球的短半軸。

高斯坐標(biāo)反算大地坐標(biāo)公式：

(3)

(4)

其中：

(5)

(6)

tf=tanBf

(7)

(8)

式中，L0—中央子午線經(jīng)度；Bf—底點緯度，即當(dāng)x=X時的子午線弧長所對應(yīng)的緯度。

4 工程案例

4.1 測區(qū)概況

某深水港碼頭總長2350m。碼頭前沿停泊水域?qū)挾葹?02.4m，停泊水域東、西邊線與碼頭岸線成30°角布置，設(shè)計水深17.5m，設(shè)計底標(biāo)高-17.1m，滿足萬噸級集裝箱船滿載靠泊要求；船舶回旋及連接水域總面積約3.46km2，水域?qū)挾?50～1553m，設(shè)計水深16.0m，設(shè)計底高程-15.5m，滿足萬噸級集裝箱船營運吃水14.0m全潮通航；在現(xiàn)有港內(nèi)航道基礎(chǔ)上向西延伸2150m，航道寬度250m，設(shè)計底高程-16.0m。

4.2 控制點分布與選擇

本項目已有控制點均位于深水港測區(qū)北側(cè)，采用D級靜態(tài)控制網(wǎng)獲取網(wǎng)點平面坐標(biāo)，高程由二等幾何水準(zhǔn)法獲取。由于建網(wǎng)時間相對較早，部分控制點已被破壞，完好的控制點均不在測區(qū)內(nèi)。根據(jù)測區(qū)圖形選擇6個控制點用于布爾莎七參數(shù)的解算，如圖5所示。控制點在東西方向大于測區(qū)長度，南北方向解算區(qū)域部分與測區(qū)重疊，解算區(qū)域邊緣距回旋及連接水域邊緣約1175m，距港口航道邊緣約1630m，解算區(qū)域最大寬度約1359m，測區(qū)偏離解算區(qū)域的最大距離較解算區(qū)域?qū)挾冗_(dá)1倍之多。鑒于深水港特殊的地形條件，重合點的布設(shè)無法包圍測區(qū)，采用經(jīng)典的布爾莎七參數(shù)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)標(biāo)轉(zhuǎn)換對解算區(qū)域外坐標(biāo)點外擴(kuò)能力需進(jìn)行驗證，這是本項目的難點。

圖5 控制點與測區(qū)相對關(guān)系圖

4.3 重合點大地坐標(biāo)的采集方法

本項目深水港距海岸線約32km，難以采用城市CORS系統(tǒng)實施控制點大地坐標(biāo)的采集，因此單基站RTK作業(yè)模式相對合理。基站可架設(shè)在測區(qū)中部任意點或已知控制點上，基站設(shè)置于測區(qū)中部主要考慮采集各控制點的精度相對均勻，架設(shè)于控制點使得可參與解算的控制點相應(yīng)減少，兩種作業(yè)模式下流動站采集的重合點大地坐標(biāo)精度相當(dāng)，單基站RTK作業(yè)模式下流動站的精度與兩者的距離密切相關(guān)，隨著流動站與基準(zhǔn)站的距離越來越遠(yuǎn)，兩者的電離層及對流層等誤差各項異性，流動站實時差分成果精度逐漸衰減。將基站架設(shè)于解算區(qū)域中部近測區(qū)中部控制點SK15附近，除考慮重合點大地坐標(biāo)采集的精度高及均勻外，同時還考慮了測區(qū)水深測量時水深點定位的準(zhǔn)確性。

4.4 布爾莎七參數(shù)解算

采用6個重合點的WGS- 84大地坐標(biāo)與地方坐標(biāo)計算布爾莎七參數(shù)，計算成果顯示，轉(zhuǎn)換平面殘差均在5mm以內(nèi)，具有較高的精度，高程殘差在18mm以內(nèi)，滿足相應(yīng)規(guī)范要求，轉(zhuǎn)換殘差信息見表1，兩對坐標(biāo)見表2。

表1 重合點空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差信息表

注：dx為北方向平面殘差；dy為東方向轉(zhuǎn)換殘差；dh為高程轉(zhuǎn)換殘差。

4.5 布爾莎七參數(shù)外業(yè)檢核

通常在參數(shù)解算完成后要進(jìn)行外業(yè)檢核，作用主要有兩點：一是在輸入重合點兩對坐標(biāo)時會產(chǎn)生偶然誤差甚至粗差，求出的參數(shù)有系統(tǒng)偏差；二是對測區(qū)部分區(qū)域在解算區(qū)域外圍的項目需驗證參數(shù)的外擴(kuò)能力，本項目受地形條件的限制，控制點分布在測區(qū)外圍，且呈帶狀分布，必須進(jìn)行參數(shù)外擴(kuò)能力的驗證。根據(jù)解算的參數(shù)在測區(qū)選擇了3個控制點，在測區(qū)外選擇東南側(cè)選擇控制點ZK11，其中ZK11距解算區(qū)域邊緣控制點SK01距離2858m，約占解算區(qū)域長度的38%，ZK11距基準(zhǔn)站距離約6116m。

表2 重合點WGS-84坐標(biāo)與當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)

采用布爾莎七參數(shù)現(xiàn)場進(jìn)行采集了未參與解算的控制點的地方坐標(biāo)，并將實測坐標(biāo)與控制點已知坐標(biāo)進(jìn)行了比對。檢核成果見表3。

表3 檢核坐標(biāo)與已有坐標(biāo)較差成果表

注：ΔX為北方向較差；ΔY為東方向較差；Δh為高程較差。

從表3可以看出，參數(shù)解算區(qū)域內(nèi)檢核坐標(biāo)與已有坐標(biāo)平面較差最大僅為12mm，高程較差最大僅17mm，且較差大小與流動站和基站間的距離正相關(guān)，高程具有明顯的代表性；原控制網(wǎng)點ZK11在距解算區(qū)域邊緣2858m的條件下其平面較差僅為15mm，表現(xiàn)在東西方向，高程較差22mm，表明本項目的布爾莎七參數(shù)成果準(zhǔn)確可靠，空間轉(zhuǎn)換模型對平面及高程均具有一定的外擴(kuò)能力。受地形條件的限制，參數(shù)外擴(kuò)能力僅能在東西方向作了驗證，南北方向無條件進(jìn)行驗證，但東西方向驗證的外擴(kuò)長度已達(dá)南北方向非解算區(qū)域最大寬度的1.75倍，說明采用本項目的布爾莎七參數(shù)對現(xiàn)有測區(qū)的大地坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換獲取的地方坐標(biāo)及高程是準(zhǔn)確可靠的。

4.6 海底高程點精度計算

本項目采用無驗潮RTK+測深儀作業(yè)模式獲取海底高程，測量點高程誤差包含RTK-GPS測量誤差、控制點自身誤差、聲速改正誤差、時間誤差、船舶姿態(tài)引起的誤差、船舶動吃水引起的誤差等，誤差源相對較多，因此需通過主測深線與檢查線交叉點測量成果較差評價海底高程的測量精度，共檢查263個水深點，按同精度原則計算水深點高程測量中誤差，計算公式如下：

(9)

式中，n—測點數(shù)；Δi—各點較差。

M高程=±0.07m

可見，海底水深高程點具有相對的高精度，疏浚檢測成果準(zhǔn)確，可靠地反應(yīng)了浚后深水港碼頭前沿各功能區(qū)域的水下泥面高程現(xiàn)狀。

5 結(jié)語

(1)布爾莎七參數(shù)解算殘差建議以2cm為控制指標(biāo)，如殘差過大，應(yīng)剔除殘差較大的重合點，增加新的重合點。解算完成后，應(yīng)實地采集未參與解算控制點的地方坐標(biāo)，檢核參數(shù)的正確性，當(dāng)兩者較差偏大時，應(yīng)擴(kuò)大驗證范圍，判斷是參數(shù)輸入誤差或是控制點自身誤差問題，直至驗證成果可靠。

(2)深水港碼頭由于地形條件的限制，解算區(qū)域通常不能覆蓋測區(qū)，參與解算七參數(shù)的控制點應(yīng)盡可能擴(kuò)大范圍。解算完成后應(yīng)在解算范圍外長度和寬度方向進(jìn)行參數(shù)外擴(kuò)能力的檢核，檢核長度和寬度以未解算測區(qū)的長度和寬度為基本要求，根據(jù)已有的工程經(jīng)驗，建議參數(shù)的外擴(kuò)在解算區(qū)域長度和寬度1倍范圍內(nèi)。