基于FEM-SPH的果園開溝刀具仿真與試驗

□王利 陳進 王攀/四川省農業機械研究設計院

0 引言

對農業機械優化的傳統方法為田間試驗，該方法效果較為直觀、可靠性好。但是，田間試驗容易受到時間、天氣、試驗用地等諸多因素的影響以及試驗需要較多的人力、物力等，而且試驗結果不能直觀地反映出機具與土壤之間的相互作用、土壤的運動軌跡、刀具的應力應變等[1]。20世紀90年代以來，研究者逐漸將數值分析方法引入到刀具與土壤相互作用的研究中。數值分析方法能夠對刀具和土壤進行模擬，以探究兩者的相互作用及土壤的運動軌跡等[2]。隨著數值分析方法的發展，越來越多的研究者采用離散單元法（Discrete Element Method,DEM）、有限單元法（Finite Element Method,FEM）、光滑粒子流體動力學法（Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH）等方法對刀具切削土壤的問題進行模擬分析[3]。

本文采用FEM-SPH數值耦合方法，利用扭矩-轉速測量平臺，展開對開溝施肥機刀具的仿真與試驗工作。

1 FEM-SPH數值耦合方法

1.1 FEM與SPH數值分析方法

1.1.1 FEM數值分析方法

FEM的實質是采用劃分網格的形式將連續體離散成多個由節點連接的簡單個體。通過對單個簡單個體的力學問題進行求解，最終完成對連續體的力學問題求解。利用FEM建立土壤模型可對模型設立無反射邊界條件，能夠模擬土壤模型無限大的真實情況，避免邊界擾動的問題。但是由于其求解過程嚴重依賴網格，當處理大變形問題時容易導致網格發生畸變，計算容易發生崩潰或者與真實值有較大誤差。

1.1.2 SPH數值分析方法

SPH是一種基于插值理論的無網格純拉格朗日方法，其實質是將連續體離散成相互作用的粒子，由各粒子分擔連續體的質量、速度等物理量，求解時對各粒子分開求解進而獲得整體信息。其計算不需要依賴網格。因此，在解決大變形問題上具有獨到優勢。但是，SPH無法創建無反射邊界條件，在處理與土壤作用時難以模仿土壤模型無限大，在計算中可能因邊界擾動問題而影響結果的準確性。

1.2 FEM與SPH數值方法的耦合

綜合FEM和SPH兩種數值方法在建立土壤模型上的差異，采用這兩種方法共同完成土壤模型的建立，即刀具與土壤相互作用部分采用SPH建立模型，避免因大變形問題引起網格畸變，其余部分采用FEM建立模型以設置無反射邊界條件模擬土壤的真實情況，避免邊界擾動問題。

由于土壤模型由兩種數值方法分別建立，需要對兩者進行耦合。目前對于這類耦合有兩種方法，一種是將有限元模型的網格賦予光滑粒子特征，使其能夠參與計算；另一種引入滑移面，在耦合交界處建立滑移面使得SPH粒子始終處于有限元區域，在計算中對SPH粒子的速度和位置不斷進行調整[4]。引入滑移面的方法具有較高的計算效率，且能夠模擬大變形問題。

本文對于FEM、SPH建立的土壤模型采用引入滑移面的方法進行耦合。

2 基于FEM-SPH的刀具開溝過程的仿真

2.1基于FEM-SPH的刀具開溝仿真模型的建立

2.1.1 刀具主要形狀參數及運動參數

立式單軸果園開溝施肥機的刀具（圖1a）由4個刀片安裝在刀座上，刀片材料為45鋼，刀片易磨損部分安裝有65Mn鋼制作的耐磨小刀片，根據農藝要求及人因工程學，最大開溝深度不低于250mm，溝面最大寬度不超過500mm，機組前進速度為350mm/s；初步設定旋轉速度為26rad/s，刀片的折彎角γ（圖1b）為22°。

圖 1 刀具及刀片

2.1.2 刀具與土壤的材料參數

根據數值分析模型的簡化原則，在不影響刀具作業性能的前提下對刀具結構進行簡化以及材料的統一處理，刀具模型材料選用65Mn鋼，其密度為7.83×10-6g/mm3，彈性模量2.07×105MPa，泊松比為0.3。

土壤選用川渝地區較為普遍的紫色土，根據仿真模型對土壤參數的要求，參照土工試驗方法標準和相關研究對其進行參數測定[5]，相關參數如表1所示。

2.1.3 刀具-土壤仿真模型

刀具-土壤仿真模型（圖2）中土壤模型由兩部分構成，外部為FEM模型，內部為SPH模型。在網格劃分中，土壤網格或粒子小于刀具網格，避免發生穿透現象。對兩種不同的土壤模型采用引入滑移面進行模型耦合，通過LS-PREPOST中的點面固連失效接觸來實現這一耦合過程。

需要對土壤模型底部進行約束，除與刀片接觸的方向，其余方向設置無反射邊界條件。根據設計要求，給予刀具350mm/s的前進速度和26rad/s的旋轉速度，其余方向設置為全約束。在給刀具施加速度載荷時，預留0.1s的時間使其速度從零加速到規定速度。設置刀具開溝過程中溝深為246mm。

表 1 土壤的材料參數

圖 2 刀具-土壤仿真模型

2.2 刀具開溝過程的仿真與分析

刀具開溝過程如圖3所示，為清晰表達土壤的變化，在部分圖形中將刀具隱去。在t=0s時，刀具與土壤之間并未發生接觸，此時土壤未受到外力作用；當t=0.08s時，刀具開始與土壤接觸，刀片對土壤發生擠壓作用，土壤顆粒開始受到等效應力；當t=0.2s時，刀片與土壤的接觸面積持續增大，在刀片的擠壓下，土壤顆粒所受到的應力超過其屈服強度，土壤顆粒被撕裂并沿著刀片向上運動，最終在離心力作用下被拋出；當t=0.8s時，刀具開溝過程趨于平穩，土壤顆粒所受等效應力基本不再發生變化。

圖 3 開溝過程

刀具開溝過程中總能量如圖4所示，總能量對時間求導得出刀具的開溝功耗如圖5所示。在0.00～0.08 s的時間內，刀具未與土壤接觸，刀片速度從零分別增加到0.35 m/s和26 rad/s，此時能量的增加是由于刀片動能的增加。在0.08～0.80 s的時間內，隨著刀具的前進，刀片與土壤的接觸面積逐漸增大，開溝所需能量以及功耗逐漸增大；0.80 s之后，刀片與土壤的接觸面積不再隨著刀具前進而增加，開溝過程趨于穩定，因此，能量的增加與時間基本成正比，功耗基本保持不變，功耗在2.08 kW上下波動。

圖 4 開溝過程能量變化

圖 5 開溝過程功耗變化

3 基于扭矩-轉速測量平臺的驗證

3.1 試驗方案

為驗證仿真模型的可行性及精度，建立了扭矩-轉速測量平臺（圖6）對刀具作業過程中的轉速和扭矩進行測量，從而得到實際功耗。其工作原理是利用變頻器控制刀具的轉速和機具前進速度，采用扭矩傳感器測量開溝過程中刀軸的扭矩，然后求出功率。

作業中作業驅動電機輸出軸通過柔性連接爪與扭矩傳感器一端相連，扭矩傳感器另一端與刀具的立軸通過鍵進行連接（作業中，扭矩傳感器一端通過柔性連接爪與作業驅動電機輸出軸相連，另一端與刀具的立軸通過鍵進行連接），測量時通過調節作業電機調速器和行走作業調速器來控制刀具轉速和前進速度。

3.2 試驗結果與分析

在前進速度350 mm/s、刀具速度250 r/min、開溝平均深度246 mm、土壤含水率26.91%、300 mm深度土壤平均堅實度為1 021 kPa的條件下，測試刀具切削土壤的扭矩和轉速。在刀具切削土壤穩定后隨機選取30組轉速-扭矩數據并計算功率，得到平均開溝功耗為2.172 kW。根據數值模擬結果，刀具開溝平均功耗為2.080 kW，數值模擬結果與試驗結果誤差為4.42%，說明采用FEM-SPH數值耦合方法，對刀具開溝過程進行數值模擬是可行的。

圖 6 轉速-扭矩測量平臺

4 結論

本文采用FEM-SPH數值耦合方法建立了刀具開溝過程的數學模型，并通過試驗驗證了該模型的準確性，研究結果為立式單軸果園開溝施肥機進一步優化設計提供了基礎支撐。