不同溫度與電場(chǎng)下XLPE 的電導(dǎo)率測(cè)量與建模

侯 帥，玉林威，于競(jìng)哲，陳向榮

（1.直流輸電技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司），廣州 510663；2.浙江省電機(jī)系統(tǒng)智能控制與變流技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（浙江大學(xué)），杭州 310027）

0 引言

XLPE（交聯(lián)聚乙烯）由于其優(yōu)越的電氣、機(jī)基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助（2016YFB0900705）；直流輸電技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司）項(xiàng)目（SKLHVDC-2019-KF-18）；浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（LY18E070003）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目（2018QNA4017）；浙江大學(xué)“百人計(jì)劃”（自然科學(xué)A 類(lèi)）械和熱穩(wěn)定性能而廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代高壓電力電纜絕緣。近年來(lái)，隨著我國(guó)城市化的迅速發(fā)展，XLPE 電纜以其良好的性能已經(jīng)成為主要的電纜產(chǎn)品，在大城市供電、跨海電網(wǎng)連接和新能源電力輸送等方面的應(yīng)用日漸增多[1-2]，如何增加線路的傳輸功率也成為了一個(gè)迫在眉睫的問(wèn)題。目前一個(gè)比較有效的技術(shù)方案是將交流電纜改為直流運(yùn)行，利用現(xiàn)有線路，使供電容量更大，線路損耗更小，運(yùn)行方式更加靈活[3-4]。因此研究XLPE電纜絕緣的直流電導(dǎo)率特性，可以為XLPE 交流電纜改為直流運(yùn)行的工程改造提供理論基礎(chǔ)。

絕緣材料的電導(dǎo)率主要受到溫度、電場(chǎng)強(qiáng)度、電極材料以及電極形態(tài)的影響，這些因素使得建立電導(dǎo)率關(guān)于各影響因素的模型十分困難[5-6]。王海田等[7]針對(duì)國(guó)產(chǎn)320 kV XPLE 基料進(jìn)行電性能指標(biāo)測(cè)試，詳細(xì)研究其直流電導(dǎo)率參數(shù)，確定了適合于國(guó)產(chǎn)基料的電導(dǎo)率擬合函數(shù)。何淼等[8]以高壓XLPE 電纜為研究對(duì)象，通過(guò)有限元分析的方法研究了現(xiàn)階段描述直流電場(chǎng)下絕緣材料電導(dǎo)率公式對(duì)XLPE 材料的適用情況。研究高溫、高場(chǎng)強(qiáng)下XLPE 電纜絕緣材料的直流電導(dǎo)率特性，已成為交流XLPE 電纜改成直流運(yùn)行物理建模的基礎(chǔ)，對(duì)于交流XLPE 電纜直流運(yùn)行的工程實(shí)踐具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文設(shè)計(jì)了高溫、高場(chǎng)強(qiáng)下絕緣材料的電導(dǎo)率測(cè)試系統(tǒng)，在不同溫度、不同場(chǎng)強(qiáng)下對(duì)國(guó)產(chǎn)10 kV 交流XLPE 材料的電導(dǎo)率進(jìn)行了測(cè)試，將測(cè)試結(jié)果與理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，確定了低場(chǎng)強(qiáng)下偏差值最小的擬合公式。

1 高溫高場(chǎng)強(qiáng)電導(dǎo)率測(cè)試系統(tǒng)

1.1 試樣制作

實(shí)驗(yàn)試樣選自南京中超新材料公司10 kV 交流XLPE 顆粒。將平板硫化機(jī)加熱至180 ℃并保持恒溫，將材料盛入設(shè)計(jì)好的模具放入平板硫化機(jī)中，加壓至20 MPa，保持在180 ℃，20 MPa 壓力的條件下15 min，使XLPE 顆粒充分交聯(lián)，制成厚度約為200±20 μm 的圓形試樣，隨后保持壓力，水冷至40 ℃取出，將試樣放入80 ℃的真空干燥箱中去氣48 h，去除交聯(lián)過(guò)程中產(chǎn)生的副產(chǎn)物。從制備的試樣中選出厚度均勻、表面光滑的試樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。電極采用典型三電極結(jié)構(gòu)，測(cè)量電極的直徑為3 cm。

1.2 電導(dǎo)率測(cè)試系統(tǒng)

電導(dǎo)率測(cè)試系統(tǒng)如圖1 所示，由計(jì)算機(jī)、Glassman 高壓直流電源、Keithley 6517B 高阻計(jì)、三電極和恒溫箱構(gòu)成。

圖1 電導(dǎo)率測(cè)試系統(tǒng)

電導(dǎo)率測(cè)試實(shí)驗(yàn)在外施直流電壓的條件下進(jìn)行，在對(duì)絕緣試樣施加電壓的同時(shí)，在計(jì)算機(jī)上同步采集電導(dǎo)電流數(shù)據(jù)，形成時(shí)間-電流曲線，通過(guò)曲線計(jì)算一定溫度、一定場(chǎng)強(qiáng)下絕緣試樣的電導(dǎo)率，恒溫箱除了提供恒定的測(cè)試溫度以外，也作為屏蔽箱使用，以排除外界環(huán)境對(duì)電導(dǎo)率測(cè)試產(chǎn)生的干擾。電極為典型的三電極結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，由高壓電極、測(cè)量電極和環(huán)形接地電極構(gòu)成，采用不銹鋼材料制成。實(shí)驗(yàn)在高壓電極上施加直流高壓，通過(guò)測(cè)量電極采集電流，環(huán)形電極接地屏蔽表面泄露電流，由Keithley 6517B 高阻計(jì)測(cè)量體積電導(dǎo)電流，通過(guò)采集卡將電流值實(shí)時(shí)采集至計(jì)算機(jī)，運(yùn)用開(kāi)發(fā)的Labview 程序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行記錄和處理。此外，實(shí)驗(yàn)時(shí)在高壓電極與絕緣試樣之間加入一層半導(dǎo)電層，使電極與試樣更好地接觸，提升測(cè)量的精準(zhǔn)程度。

每次當(dāng)恒溫箱達(dá)到設(shè)定的實(shí)驗(yàn)溫度且恒溫60 min 后，開(kāi)始施加電壓進(jìn)行測(cè)量，每個(gè)溫度場(chǎng)強(qiáng)下的電導(dǎo)率測(cè)試進(jìn)行30 min，每隔1 s 采集一次電流值，形成時(shí)間-電流曲線，根據(jù)曲線計(jì)算不同溫度和場(chǎng)強(qiáng)下絕緣試樣的電導(dǎo)率。

2 測(cè)試結(jié)果

利用設(shè)計(jì)的高溫、高場(chǎng)強(qiáng)電導(dǎo)率測(cè)試系統(tǒng)，對(duì)溫度為40 ℃，50 ℃，60 ℃和70 ℃，電場(chǎng)強(qiáng)度為3 kV/mm，5 kV/mm，8 kV/mm，13 kV/mm，15 kV/mm，18 kV/mm 和20 kV/mm 條件下10 kV 交聯(lián)XLPE薄膜的電導(dǎo)率進(jìn)行測(cè)試。60 ℃和10 kV/mm 條件下得到的電流測(cè)量結(jié)果如圖2 所示，可見(jiàn)隨著時(shí)間的增加，電流呈現(xiàn)出不斷減小并逐漸趨于穩(wěn)定，30 min 時(shí)電流基本保持平穩(wěn)。

圖3 展示了70 ℃條件下不同場(chǎng)強(qiáng)的時(shí)間-電流曲線的對(duì)比，可以看出隨著場(chǎng)強(qiáng)的增加，絕緣試樣的電導(dǎo)電流呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，在低于5 kV/mm的場(chǎng)強(qiáng)下，電流隨時(shí)間呈現(xiàn)不斷減小隨后趨于穩(wěn)定的情況，而在高于5 kV/mm 的場(chǎng)強(qiáng)下，電流隨時(shí)間呈現(xiàn)先減小后增大再減小，最終達(dá)到穩(wěn)定的趨勢(shì)，這是由于高場(chǎng)強(qiáng)下空間電荷的注入和積累導(dǎo)致的[9-10]。

圖2 60 ℃，10 kV/mm 場(chǎng)強(qiáng)下XLPE 試樣時(shí)間-電流雙對(duì)數(shù)曲線

圖3 70 ℃下XLPE 試樣時(shí)間-電流雙對(duì)數(shù)曲線

根據(jù)測(cè)量的時(shí)間-電流曲線，利用式（1）計(jì)算得到絕緣試樣的電導(dǎo)率：

式中：σ 為絕緣試樣的電導(dǎo)率；U為直流電壓；d為測(cè)量電極直徑；Iv為測(cè)量電導(dǎo)電流，取測(cè)量電流達(dá)到穩(wěn)定后的平均值；h為絕緣材料試樣厚度。

根據(jù)式（1）計(jì)算不同溫度和場(chǎng)強(qiáng)下試樣的電導(dǎo)率，得到XLPE 的電導(dǎo)率-場(chǎng)強(qiáng)曲線見(jiàn)圖4。

由圖4 可以看出，XLPE 的電導(dǎo)率與溫度、電場(chǎng)密切相關(guān)，隨著溫度和場(chǎng)強(qiáng)的增大，電導(dǎo)率呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，當(dāng)溫度由40 ℃升高至70 ℃時(shí)，電導(dǎo)率大約提升2 個(gè)數(shù)量級(jí)，當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)從3 kV/mm升高至20 kV/mm 時(shí)，電導(dǎo)率大約提升2 個(gè)數(shù)量級(jí)，當(dāng)溫度和場(chǎng)強(qiáng)由40℃，3 kV/mm 提升至70℃，20 kV/mm 時(shí)，電導(dǎo)率提升3 個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖4 XLPE 試樣電導(dǎo)率-電場(chǎng)強(qiáng)度雙對(duì)數(shù)曲線

3 討論

絕緣材料的直流電導(dǎo)率與溫度、場(chǎng)強(qiáng)密切相關(guān)，一般可以用以下數(shù)學(xué)模型表示[10]：

式中：T為溫度；E為電場(chǎng)強(qiáng)度；σ0為與溫度電場(chǎng)相關(guān)的常數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)研究，關(guān)于絕緣材料的直流電導(dǎo)率主要有以下的經(jīng)驗(yàn)公式[11-14]：

式中：σ0，A是與材料相關(guān)的常數(shù)；a，a′，β 是與電場(chǎng)強(qiáng)度相關(guān)的系數(shù)；b，b′，α 是與溫度相關(guān)的系數(shù)。式（3）稱(chēng)為雙曲正弦型電導(dǎo)率表征函數(shù)；式（4），（5）稱(chēng)為溫度指數(shù)電場(chǎng)型電導(dǎo)率表征函數(shù)。

根據(jù)式（3），（4）和（5）對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行擬合，確定公式中的相關(guān)系數(shù)，對(duì)比擬合結(jié)果，建立反映10 kV 交流XLPE 材料電導(dǎo)率的最佳數(shù)學(xué)模型。擬合誤差用最小絕對(duì)偏差確定，定義總最小絕對(duì)偏差為：

式中：i為實(shí)驗(yàn)在不同溫度、不同場(chǎng)強(qiáng)下總的測(cè)試點(diǎn)數(shù)；σmi為第i點(diǎn)電導(dǎo)率測(cè)量值；σci為第i點(diǎn)電導(dǎo)率的公式計(jì)算值。通過(guò)比較總最小絕對(duì)偏差的大小來(lái)衡量不同電導(dǎo)率表征函數(shù)對(duì)XLPE 的電導(dǎo)率的擬合效果。

由于空間電荷的積累會(huì)導(dǎo)致電場(chǎng)畸變，因此本文的擬合效果對(duì)比是在不考慮空間電荷積累的影響下得到的，即擬合計(jì)算只在低場(chǎng)強(qiáng)區(qū)域（3～10 kV/mm）進(jìn)行。將XLPE 試樣的電導(dǎo)率測(cè)量值按照式（3）—（5）進(jìn)行擬合計(jì)算，結(jié)果如圖5—7 所示，通過(guò)擬合得到的各公式中的參數(shù)如表1 所示。

圖5 式（3）計(jì)算值與測(cè)量值對(duì)比

圖6 式（4）計(jì)算值與測(cè)量值對(duì)比

圖7 式（5）計(jì)算值與測(cè)量值對(duì)比

表1 公式中的參數(shù)值及總最小絕對(duì)偏差

由圖5—7 可以看出，在40 ℃的溫度下，式（3）—（5）的理論計(jì)算值與測(cè)量值存在一定的誤差，絕對(duì)最小偏差最高達(dá)80%以上，可見(jiàn)3 個(gè)電導(dǎo)率理論計(jì)算公式不宜用于溫度較低時(shí)的電導(dǎo)率計(jì)算，與測(cè)量結(jié)果會(huì)存在較大的偏差。在50 ℃的溫度下，理論計(jì)算值與測(cè)量值的偏差明顯變小，式（3）和（4）的平均絕對(duì)最小偏差均在30%左右，其中在10 kV/mm 場(chǎng)強(qiáng)處二式的絕對(duì)最小偏差均小于1%，有較好的擬合效果。而式（5）在50 ℃下的平均絕對(duì)最小偏差小于25%，在10 kV/mm 場(chǎng)強(qiáng)處的絕對(duì)最小偏差僅0.03%，與測(cè)試值基本吻合。在60 ℃的溫度條件下，三式的理論計(jì)算值和測(cè)量值偏差進(jìn)一步減小，式（4）和（5）均有2 個(gè)計(jì)算值與測(cè)量值的絕對(duì)最小偏差小于5%。在70 ℃的溫度條件下，三式的平均絕對(duì)最小偏差均小于20%，其中式（5）的平均絕對(duì)最小偏差僅8%，在70 ℃的條件下體現(xiàn)了較好的擬合效果。

由表1 可以看出，式（5）的總絕對(duì)最小偏差最小。根據(jù)仿真結(jié)果，直流電壓12.5 kV 以下電纜的最大電場(chǎng)低于3.1 kV/mm，電纜接頭處的最大電場(chǎng)出現(xiàn)在高壓屏蔽管處[15]，因此，式（5）能比較好的反應(yīng)XLPE 材料在低場(chǎng)強(qiáng)下的電導(dǎo)率函數(shù)關(guān)系。

4 結(jié)語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了高溫、高場(chǎng)強(qiáng)下絕緣材料的電導(dǎo)率測(cè)試系統(tǒng)，對(duì)國(guó)產(chǎn)的10 kV 交流XLPE 材料在不同溫度（40～70 ℃）和場(chǎng)強(qiáng)（3～20 kV/mm）下進(jìn)行了電導(dǎo)率測(cè)試，結(jié)果表明10 kV 交流XLPE 材料的電導(dǎo)率隨著溫度和場(chǎng)強(qiáng)的增大而增大，在所測(cè)試的溫度和場(chǎng)強(qiáng)的范圍內(nèi)，電導(dǎo)率大約提升了兩個(gè)數(shù)量級(jí)。將測(cè)量值與理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比擬合表明溫度指數(shù)電場(chǎng)型電導(dǎo)率表征函數(shù)是反映低場(chǎng)強(qiáng)下10 kV 交流XLPE 電導(dǎo)率與溫度、場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系的最佳計(jì)算公式，研究結(jié)果為配電網(wǎng)10 kV XLPE交流電纜改直流運(yùn)行提供一定的理論基礎(chǔ)。