閃光燈有效光強計算

劉磊 李江山

上海時代之光照明電器檢測有限公司，國家燈具質量監督檢驗中心，上海201114

0 引言

在航空、航海以及地面交通中，閃光燈被廣泛地作為信號燈使用。比如航空障礙燈、航標燈以及應急車輛的警燈等等。閃光燈的能見度或醒目程度取決于閃光的波形、閃光持續時間以及閃光的光譜等參數。當閃光燈應用于信號燈時，一般用有效光強來表征閃光的能見度。閃光燈的有效光強等同于在同等觀察條件下產生同等視程的同色恒定發光燈的光強。

從19世紀開始，燈塔就已經開始使用閃光燈來給航海者提供識別信號。閃光信號是通過間歇性地遮擋光源或旋轉準直光學系統來制造的。之所以使用閃光燈作為信號是因為人們注意到，相比于同樣亮度的恒定光，閃光能產生更高的可見度。從那時起，人們就開始嘗試量化閃光燈的能見度。目前，接受度較為廣泛的方法有Allard法、Blondel-Rey-Douglas公式、波形因數法三種。這三種方法各有其局限性，在處理一些特殊波形時，會給出明顯不對的結果。為解決這一情況，Yoshi Ohno與Dennis Couzin提出了修正的Allard法。

1 Allard法

1876年，Allard提出人眼對于閃光的視覺感受i(t)與瞬時光強I(t)的關系為[1]：

其中a為視覺時間常數，a=0.2 s。

這一微分方程的解為瞬時光強I(t)與一個視覺脈沖函數的卷積：

有效光強Ieff的取值為i(t)的最大值。這個卷積可以通過簡單的R-C濾波電路來實現，如圖1所示。

圖1 R-C濾波電路

使用這一電路，加上一個光探頭即可進行有效光強的測試。這一方法對于各種脈沖信號能得到一個較為合理的結果，但是對于持續時間0.1～1s的矩形波的光信號，這種方法計算出來的偏差較大，因此這種方法目前使用得不多。

2 Blondel-Rey-Douglas公式

1911年，在進行了一系列視覺實驗后，Blondel-Rey提出了一個計算有效光強Ieff的公式[2]：

其中，為隨時間的變化的閃光的瞬時光強；(t2-t1)為閃光的持續時間；a為視覺時間常數，也被稱為Blondel-Rey常數，a=0.2 s。式中的分子為I（t)隨時間的積分，其單位為cd·s。對于矩形波，這一公式很好理解，(t2-t1)即為矩形波的持續時間。而對于非矩形波，就需要知道如何確定t1和t2的取值。根據計算可以知道，t1和 t2的取值應該使得 Ieff=I（t1)=I（t2)，如圖2所示。將此式代入式 (5)可得：

圖2 Blondel-Rey公式取值示意圖

這一公式可以通過迭代算法來計算，它需要借助計算機的幫助。同時這一方法也需要得到精確的脈沖波形，因此對于測試硬件的要求較高。

1957年，在Blondel-Rey公式的基礎上，Douglas提出了多個光脈沖組成的閃光的有效光強計算方法[3]：

其中t1、t2、ta、tb的取值方法與Blondel-Rey公式一致，如圖3所示。這一公式也被稱為 Blondel-Rey-Douglas公式。

圖3 Blondel-Rey-Douglas公式取值示意圖

3 波形因數法

1968年，Schmidt-Clausen引入了波形因數（Form Factor）的概念，并用這一概念提出了一個簡便計算非矩形波閃光的有效光強的方法[4]，如圖4所示。

圖4 波形因數法示意圖

閃光脈沖I(t)的的有效光強Ieff的計算方法為：

其中，F為波形因數，Imax為瞬時光強的最大值。以上公式可以轉化為：

從式 (11)可以看出，波形因數法是Blondel-Rey公式的一種衍生，它用一種新的方式來確定閃光脈沖的持續時間。

利用這種方法計算有效光強Ieff，只需要知道光強對時間的積分和閃光脈沖的瞬時最大值。這兩個值都可以直接通過探頭和相應的具有積分功能的模擬電路直接測試得到，同時這種測試得到的Ieff不需要知道閃光的具體波形。然而，對于一個窄尖峰的光脈沖疊加一個平緩的光脈沖的組合，這種方式得到的有效光強Ieff會產生較大的偏差。

4 修正的Allard法

目前CIE沒有確定一個標準的閃光有效光強計算方法。目前使用最為廣泛的方法，被最多標準采用的方法是Blondel-Rey-Douglas公式，包括國際民航組織（ICAO）、美國聯邦航空管理局（FAA）、中國民用航空局、國際航標協會（IALA）等機構均。Blondel-Rey公式的確定是通過一系列的視覺閾值試驗來確定的，因此這個方法被認為是比較可信的。但是這個試驗采用的閃光均為方波，持續時間為0.1～1s。對于其他的波形（如氣體放電燈的波形通常為一個持續時間小于1ms的尖峰脈沖），目前還無法確定哪種方法給出的結果最可靠。

其中Allard法在處理各種形式的脈沖（方波、三角波、單尖峰脈沖、多尖峰脈沖等）時，都能給出一個相對合理的解釋。但是在計算持續時間0.1～1s的方波時，其結果明顯大于Blondel-Rey-Douglas公式的結果，而Blondel-Rey-Douglas公式被認為是計算方波有效光強的可靠方法。因此需要對Allard方法進行修正，使其在計算持續時間0.1～1s方波的有效光強時，結果能接近Blondel-Rey-Douglas公式的結果。

YoshiOhno與Dennis Couzin提出了修正方法[5]。這一修正通過修正視覺脈沖函數來實現的：

通過調整 w1、w2、a1、a2的組合，使得這一公式對于持續時間0.1～1 s的方波的計算結果與 Blondel-Rey-Douglas公式接近。這一修正的一個最優解為w1=0.5，w2=0.5，a1=0.113，a2=0.869。此時修正的Allard法的計算結果與Blondel-Rey-Douglas公式的計算結果差距在5%以內。這個方法的硬件實現可以通過兩個R-C濾波電路以及一個峰值保持電路來實現。

經過更多的理論計算可以得到一個完全擬合Blondel-Rey-Douglas公式方波計算結果的修正視覺脈沖函數q(t)：

這個函數無法通過直接的模擬電路來實現，因此通過直接的硬件電路來實現測試。但是通過測試脈沖在每個時間點的光強及其波形，然后將其代入此公式后進行計算得到最終結果。

5 結語

閃光燈作為信號燈其使用非常廣泛，有效光強是閃光燈最為重要的一項參數，它被用來表征閃光的能見度。目前，CIE還沒有確定一個規定的方法來計算閃光的有效光強。文章介紹了計算閃光燈有效光強的四種方法并比較了其優缺點。在具體測試及計算時，應按照測試對象的特性及相關標準的要求來選取合適的方法。