晶胞中各點坐標和微粒間距的研讀分析

河北

近三年全國高考化學《考試大綱》明確要求“了解原子晶體的特征，能描述金剛石、二氧化硅等原子晶體的結構與性質的關系”“理解金屬鍵的含義，能用金屬鍵理論解釋金屬的一些物理性質”“了解金屬晶體常見的堆積方式”“了解晶胞的概念，能根據晶胞確定晶體的組成并進行相關的計算”。

全國理綜卷35題考查物質結構與性質，考查的形式分為三部分：原子核外電子排布特征(基態原子電子排布式、電子排布圖、價電子排布式、第一電離能、電負性等)；分子的特征(原子的電子軌道雜化方式、共價鍵特征、分子空間構型等)；晶胞特征(原子堆積方式、配位數、晶胞體積計算等)。這三個層次的考查是按照由易到難的方式展開的，而晶體結構特征，特別是晶胞體積或密度計算往往成為高考中物質結構與性質題目的必考題。而試題形式由單純的計算逐漸向晶體結構的解讀演變。針對近幾年的高考趨勢，我們應該對晶體結構知識進行完整的掌握。

一、構成晶體的微粒在晶體中的位置關系

從三維空間角度認識晶體，是研究晶體結構的基礎。根據《考試大綱》要求，金剛石、二氧化硅結構是教學的重點。以金剛石晶胞結構為例，金剛石晶體整體上是正四面體立體網狀結構。每個碳原子L能層的4個電子采用sp3雜化，形成4個等同的雜化軌道，相鄰的兩個碳原子之間形成σ鍵。這樣每個碳原子與周圍4個碳原子形成4個σ鍵，每個碳原子都是直接相連的4個碳原子的重心。

在一個金剛石晶胞中有8個碳原子位于立方體的頂點，6個碳原子位于面心，4個碳原子位于晶胞內部。每個晶胞中8個頂點中有4個頂點、6個面心和4個晶胞內部的碳原子形成4個正四面體，每個正四面體的4個頂點分別是一個晶胞頂點和這個頂點所在平面的面心，正四面體中心是晶胞內的1個碳原子。

用解析幾何知識研究晶體中各個微粒間的位置關系更具體更直接。以底面一個頂點的碳原子(通常取后左下)為原點建立一個三維坐標系。

原點上的原子坐標為(0，0，0)，晶胞邊長參數看作1，并據此分析坐標參數。在晶胞進行“無隙并置”時，可以看出，8個頂點的原子都可以作為原點，注意看清楚，與這個原點原子重合的是晶胞上哪一個頂點的碳原子。所以頂點上的8個原子坐標都是(0，0，0)，這與純粹立體幾何不同，所以高中階段我們只標注頂點以外的晶胞內和晶胞上點的坐標；棱心和面心坐標點中數據中不會出現“1”。以下是晶胞中各點對應的坐標。

6個面心坐標

上面心下面心左面心右面心前面心后面心三維坐標12,12,1()12,12,0()12,0,12()12,1,12()1,12,12()0,12,12()晶體中坐標12,12,0()12,0,12()0,12,12()

12個棱中心坐標

上面四條棱三維坐標0,12,1()1,12,1()12,0,1()12,1,1晶體中坐標0,12,0()12,0,0()

下面四條棱三維坐標12,0,0()12,1,0()0,12,0()1,12,0()晶體中坐標12,0,0()0,12,0()

垂直底面四條棱三維坐標0,0,12()1,0,12()1,1,12()0,1,12()晶體中坐標0,0,12()

金剛石晶胞有兩種取向，由于金剛石晶胞內部有4個碳原子，在空間分布是不對稱的，所以從不同方向觀察晶胞時，內部的4個碳原子的位置是不相同的。我們把左邊的圖叫作取向1，右邊的圖叫作取向2。

它們各自繞豎直中心軸旋轉90°，就能夠變為對方。金剛石晶胞內4個碳原子坐標：

所以金剛石晶胞的取向不同時，晶胞內部不對稱的 4個原子的坐標會發生改變。下面以兩道高考題為例分析一下。

【例1】(2016·全國卷Ⅰ·37·節選)(6)晶胞有兩個基本要素：

【例2】(2019·全國卷Ⅱ·35·節選)(4)一種四方結構的超導化合物的晶胞結構如圖1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如圖2所示。

【拓展】高考考綱明確要求掌握SiO2晶體結構，單晶硅和金剛石結構完全相同，SiO2晶體相當于在每個Si-Si鍵中間插入1個O原子。下面是我們常見的幾種SiO2晶體空間構型：

二氧化硅晶體結構示意圖

實際上，每個硅原子M能層的4個電子采用sp3雜化，形成4個等同的雜化軌道，與相鄰的兩個氧原子之間形成σ鍵。這樣每個硅原子與周圍4個氧原子形成4個σ鍵，每個硅原子都是與其直接相連的4個氧原子的重心。但每個氧原子連接2個硅原子，氧原子也是采用sp3雜化，形成4個等同的雜化軌道，與相鄰的兩個硅原子之間形成2個σ鍵，氧原子的占據雜化軌道的兩對孤電子對對硅氧原子間的2個σ鍵有排斥作用，所以SiO2晶體中Si-O-Si鍵角小于180°，常見的SiO2晶體結構示意圖明顯存在錯誤。真實的SiO2晶胞見下圖。

SiO2晶胞中Si原子坐標與金剛石完全相同，但高中階段無法標注氧原子坐標。

二、晶胞中微粒間距離的計算

研究晶體結構，除了確定晶胞中各微粒坐標，常見的考查方式還有晶胞中微粒間距離的計算。計算晶胞中微粒間距離常見的方法有兩種。一是根據晶體空間構型直接觀察法，二是根據晶體中點的坐標直接求距離。以金剛石晶胞為例。

【例3】(2017·全國卷Ⅰ·35·節選)(4)KIO3晶體是一種性能良好的非線性光學材料，具有鈣鈦礦型的立體結構，邊長為a=0.446 nm，晶胞中K、I、O分別處于頂角、體心、面心位置，如圖所示。K與O間的最短距離為________nm，與K緊鄰的O個數為________。

【答案】(4)0.315 12

【例4】(2019·全國卷Ⅰ·35·節選)(4)圖(a)是MgCu2的拉維斯結構，Mg以金剛石方式堆積，八面體空隙和半數的四面體空隙中，填入以四面體方式排列的Cu。圖(b)是沿立方格子對角面取得的截圖。可見，Cu原子之間最短距離x=________pm，Mg原子之間最短距離y=________pm。

(a)

(b)

【拓展】石墨晶體由層狀石墨按ABAB方式堆積而成，如下圖所示，圖中用虛線標出了石墨的一個六方晶胞。

石墨的晶胞圖如下圖，設晶胞的底邊長為acm，高為h，層間距為d，則h=2d，從圖中可以看出石墨晶胞含有4個碳原子，則：