不耦合裝藥爆破荷載作用時(shí)間研究

唐杰偉，劉 濤，鄭 祥，陳 明

(1.中國(guó)水利水電第七工程局有限公司一分局，四川 彭山 620860； 2.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072)

爆破技術(shù)被廣泛應(yīng)用于水利水電、礦山、交通、市政等基礎(chǔ)建設(shè)領(lǐng)域，其中不耦合裝藥輪廓爆破更是開挖輪廓成型及爆破效應(yīng)控制的重要手段，作用在炮孔孔壁壓力時(shí)間的長(zhǎng)短直接影響著巖體輪廓成型質(zhì)量及其保留巖體的損傷破壞范圍，是進(jìn)行不耦合裝藥爆破參數(shù)設(shè)計(jì)及非流固耦合爆破數(shù)值模擬的關(guān)鍵參數(shù)，受到爆破工程技術(shù)研究人員的高度關(guān)注。

爆炸荷載的作用時(shí)間，到目前為止還沒有一個(gè)很好的確定方法，王文龍[1]給出下面的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，其中上升時(shí)間與下降時(shí)間之和稱為作用時(shí)間，上升時(shí)間和作用時(shí)間與巖石介質(zhì)條件、炮眼裝藥量、距離等因素有關(guān)。由于炸藥的傳爆速度及沖擊傳播速度均非常快，所以簡(jiǎn)化的爆炸荷載形式中荷載的上升時(shí)間非常短，荷載上升時(shí)間tr可以采用(1)計(jì)算：

(1)

荷載的正壓作用時(shí)間td的經(jīng)驗(yàn)公式如(2)所示：

(2)

但王文龍也指出經(jīng)驗(yàn)公式(1)和(2)沒有反映出炸藥性質(zhì)、裝藥結(jié)構(gòu)的影響，也沒有反映出上升時(shí)間和作用時(shí)間的比值隨距離的變化。

李寧[2]從模擬炮孔周邊裂縫的發(fā)展入手，通過計(jì)算裂縫的體積，逐步確定炮孔內(nèi)壓力、裂縫擴(kuò)展過程，提出了一種減少對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的依賴的爆破荷載模型；Olsson M[3]通過壓力表對(duì)爆破過程中鉆孔壓力進(jìn)行測(cè)量，嘗試從爆炸荷載的角度來分析爆生裂紋的擴(kuò)展；Ozgur Yilmaz[4]對(duì)比分析了四種經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的峰值壓力和壓力上升時(shí)間，發(fā)現(xiàn)峰值和上升時(shí)間均有較大差別。這些成果距離真正解決爆破荷載作用時(shí)間問題還有一定距離。以往采用如圖1所示的三角形爆炸荷載進(jìn)行非流固耦合數(shù)值模擬時(shí)，常常認(rèn)為爆破荷載的作用時(shí)間為毫秒量級(jí)[5-6]。

圖1 三角形爆炸荷載形式圖

后來，朱瑞賡[7]根據(jù)沖量不變?cè)硗茖?dǎo)出不耦合裝藥工況下爆破孔壁壓力的表達(dá)式，大致估算出爆炸荷載壓力的作用時(shí)間為數(shù)百微秒量級(jí)；張建華[8]利用DYNA-2D對(duì)封閉的巖石條件中爆炸過程進(jìn)行的數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果顯示炮腔壓力在數(shù)百微秒內(nèi)衰減完成；Korichi Talhi[9]通過自己設(shè)計(jì)試驗(yàn)得到的水不耦合炮孔的壓力時(shí)程曲線的壓力作用時(shí)間也在數(shù)百微秒內(nèi)；盧珊珊[10]認(rèn)為以前將爆炸荷載的作用時(shí)間取為毫秒量級(jí)可能是因?yàn)楫?dāng)時(shí)測(cè)試技術(shù)受限，實(shí)際取為微秒量級(jí)較為合理。可以看出，爆炸荷載作用時(shí)間具體該怎么取還存在著爭(zhēng)議。

下面將基于已有的理論研究、動(dòng)力有限元數(shù)值模擬以及爆破試驗(yàn)的高速攝影來綜合確定爆破荷載的沖擊波作用時(shí)間和爆生氣體作用時(shí)間。

1 基于已有理論研究的作用時(shí)間

楊建華[11]針對(duì)爆炸荷載作用時(shí)間這一科學(xué)問題進(jìn)行了深入的研究。他采用爆炸力學(xué)、斷裂力學(xué)、流體力學(xué)等基本的力學(xué)理論，從影響炮孔壓力變化的因素考慮，通過分析炸藥起爆后炮孔內(nèi)爆轟波的傳播過程、炮孔的空腔動(dòng)力膨脹、炮孔周圍巖體產(chǎn)生裂紋擴(kuò)展、炮孔堵塞物運(yùn)動(dòng)以及炮孔內(nèi)爆生氣體逸出等一系列過程，從理論上推導(dǎo)出炮孔爆炸荷載壓力變化歷程和分布特征。下面給出其爆炸荷載衰減計(jì)算的推導(dǎo)思路。

在炮孔堵塞物飛出之前，由于炮孔還不是敞開狀態(tài)，此時(shí)爆生氣體的運(yùn)動(dòng)速度相對(duì)來說還比較慢，但當(dāng)炮孔堵塞物在高溫高壓氣體作用下飛出后，那么炮孔內(nèi)的爆生氣體就會(huì)迅速向外逸出，假定爆生氣體運(yùn)動(dòng)速度為v0。爆生氣體的運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化成如圖2所示的模型：設(shè)炮孔孔口處(x=0)為一薄膜，炮孔底端(x=L)為一固壁段，在x=L與x=0的炮孔內(nèi)充滿了高溫高壓氣體，其初始狀態(tài)為壓強(qiáng)P=P0(初步膨脹后的氣體壓力)、波速c=c0(聲波初始傳播速度)和v0=0，在炮孔堵塞物完全沖出炮孔的一瞬間拆除薄膜，那么孔口的爆生氣體就會(huì)被瞬時(shí)加速到某一速度ve(ve≤0)，向上運(yùn)動(dòng)。

圖2 爆生氣體逸出波系示意圖[11]

因?yàn)榕诳變?nèi)的初始?jí)毫0較高，所以氣體在自由端處會(huì)以音速ve向外出流。

(3)

由式(3)可知，上面的稀疏波是不完全稀疏波，因此波動(dòng)方程的解可以分為三大類區(qū)域：第一類是未擾動(dòng)區(qū)(1)，第二類是簡(jiǎn)單波區(qū)(2)，第三類是復(fù)合波區(qū)(3)。可以根據(jù)氣體一維非定常均熵流動(dòng)的波動(dòng)方程(4)來求解

(4)

式中：ρ為氣體的密度；v為氣體的運(yùn)動(dòng)速度；c為稀疏波的傳播速度。

未擾動(dòng)區(qū)(1)區(qū)：

c=c0

(5)

簡(jiǎn)單波區(qū)(2)區(qū)：

(6)

復(fù)合波區(qū)(3)區(qū)：

(7)

式(5)～(7)是分別是炮孔內(nèi)未擾動(dòng)區(qū)、簡(jiǎn)單波區(qū)、復(fù)合波區(qū)的理論解，根據(jù)上述理論解就可以求出任意時(shí)刻在炮孔內(nèi)任意位置的波速，結(jié)合均熵方程(8)從而進(jìn)一步求解出爆炸荷載歷程曲線。

(8)

在此基礎(chǔ)上，其給出了乳化炸藥作用下全斷面爆破開挖典型的淺孔爆破算例，算例中，炮孔深度為3.0 m，其中裝藥長(zhǎng)度2.5 m，堵塞長(zhǎng)度0.5 m；炮孔直徑42 mm、裝藥直徑32 mm。結(jié)果表明，在微秒量級(jí)，斷面上的爆炸荷載達(dá)到最大值；整個(gè)爆炸荷載衰減過程持續(xù)將近10 ms。也就是說明沖擊波的作用時(shí)間約為微秒量級(jí)，爆生氣體的作用時(shí)間約為10 ms。

進(jìn)一步地，盧文波[12]分析了從炸藥起爆到爆轟波向上傳播，爆生裂紋擴(kuò)展，炮孔堵塞物飛出，爆生氣體向外逸出全過程，估算了爆炸荷載的作用時(shí)間。對(duì)孔底起爆方式，爆炸荷載的作用可以分為如圖3所示幾個(gè)階段：

1)炮孔底部炸藥被雷管點(diǎn)燃后，爆轟波以速度VOD在炮孔內(nèi)從底部向孔口傳播，孔內(nèi)爆轟波向上傳播的同時(shí)，炮孔內(nèi)會(huì)迅速產(chǎn)生爆炸荷載壓力，另外如圖3所示，爆破產(chǎn)生的應(yīng)力波在炮孔附近巖體中以速度cp向外傳播；

2)炮孔附近的巖體在應(yīng)力波的作用下將會(huì)產(chǎn)生爆生裂紋，爆生裂紋產(chǎn)生后，爆生氣體就會(huì)迅速向爆生裂紋里面涌入，爆生氣體的涌入加快爆生裂紋的擴(kuò)展，爆生裂紋以速度cf向外擴(kuò)展并最終全部貫通；

3)炮孔堵塞物在高溫高壓氣體作用下全部從孔口飛出后，炮孔內(nèi)的高溫高壓爆生氣體將會(huì)快速從孔口逸出，隨著孔口爆生氣體的逸出，爆生氣體產(chǎn)生的卸載波將會(huì)以速度cu1從孔口反方向傳播至炮孔底部，這時(shí)炮孔內(nèi)爆生氣體的壓力會(huì)加快降低；同時(shí)炮孔內(nèi)高溫高壓的爆生氣體以速度vg從炮孔口快速逸出，導(dǎo)致炮孔內(nèi)爆生氣體壓力的進(jìn)一步下降，直至炮孔內(nèi)壓力與大氣壓力相等，爆炸荷載的作用時(shí)間結(jié)束。

圖3 爆炸荷載持續(xù)時(shí)間計(jì)算模型圖[12]

由此估算爆炸荷載的作用時(shí)間為：

(9)

式中：Lc為炮孔裝藥段長(zhǎng)度；Ls為炮孔堵塞段長(zhǎng)度；VOD為炸藥的爆轟波速；S為相鄰兩炮孔之間的距離；cf為爆生裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展速度，cf=(0.2～0.3)cp；cp為巖體中縱波的傳播速度；cu1為卸載波在爆生氣體中的傳播速度；vg為炮孔內(nèi)爆生氣體的逸出速度。

因?yàn)楸鷼怏w傳播的卸載波速度大于炮孔內(nèi)爆生氣體逸出速度，式(9)可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

(10)

通過(10)計(jì)算得到深埋隧淺孔爆破開挖過程中，爆炸荷載的持續(xù)時(shí)間在10 ms量級(jí)。

綜合上面已有的研究理論分析，得出不耦合裝藥爆破荷載的沖擊波作用時(shí)間約為幾十微秒，爆生氣體的作用時(shí)間約為10 ms。

2 基于數(shù)值模擬分析的作用時(shí)間

前面給出了基于已有理論研究得出的爆破荷載作用時(shí)間，下面將通過動(dòng)力有限元數(shù)值模擬進(jìn)一步確定不耦合裝藥爆破沖擊波作用時(shí)間。

2.1 計(jì)算工況

基于實(shí)際工程中常見的工程巖體特性、爆破參數(shù)及炸藥類型，選擇粉砂巖、石灰?guī)r、花崗巖3種巖體分別代表軟巖、硬巖及堅(jiān)硬巖類炮孔介質(zhì)，選擇裝藥直徑與炮孔直徑比分別為25/42、25/50、32/76、32/90、32/110的5種常用輪廓爆破不耦合裝藥結(jié)構(gòu)，選用乳化炸藥、多孔粒狀銨油炸藥2種炸藥展開研究。

2.2 計(jì)算模型

因模型具有對(duì)稱性，采取1/4模型，尺寸為1.0 m×1.0 m×3.0 m，其中堵塞長(zhǎng)度為0.5 m，裝藥長(zhǎng)度為1.5 m，孔底巖石長(zhǎng)度為1.0 m，為能模擬出炸藥的真實(shí)爆炸效果以及確保不同工況結(jié)果之間具有可比性，模型炸藥和空氣單元的尺寸控制在2 mm以內(nèi)，巖石單元尺寸也和炸藥、空氣單元尺寸相近，不同裝藥條件下控制模型單元尺寸相同，不同介質(zhì)條件，不同炸藥種類作用時(shí)保證模型網(wǎng)格一致，所建立的統(tǒng)一模型的單元數(shù)量約為39萬，節(jié)點(diǎn)數(shù)量約為40萬。同時(shí)計(jì)算的時(shí)間步也要和模型最小單元尺寸相匹配。為控制模型邊界的影響，計(jì)算模型中的人工截?cái)噙吔绶謩e設(shè)置為無反射邊界和對(duì)稱邊界，如圖4所示。

圖4 計(jì)算模型示意圖

2.3 計(jì)算參數(shù)

粉砂巖、石灰?guī)r、花崗巖3種巖石材料選用常用的雙線性隨動(dòng)硬化塑性模型，并根據(jù)Cowper-Symonds計(jì)算式考慮應(yīng)變率對(duì)巖石動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的影響，參照《巖石力學(xué)參數(shù)手冊(cè)》[13]各種巖石的參數(shù)取值見表1。

表1 巖石物理力學(xué)參數(shù)表

炸藥選用MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型，并結(jié)合目前最為準(zhǔn)確的JWL狀態(tài)方程控制的流固耦合算法來模擬炸藥爆炸過程中壓力與體積的關(guān)系：

(11)

式中：p為JWL狀態(tài)方程決定的壓力；V為相對(duì)體積；E0為初始比內(nèi)能，A、B、R1、R2和ω為描述JWL方程的獨(dú)立常數(shù)。以上參數(shù)的取值方法均參考LS-DYNA用戶手冊(cè)[14]。乳化炸藥、多孔粒狀銨油炸藥的相關(guān)參數(shù)取值詳見表2。

空氣材料模型采用線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程，空氣壓力計(jì)算公式：

p=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)e

(12)

式中：C0=C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=0.4，μ=ρ/ρ0，ρ、ρ0分別為初始材料密度和當(dāng)前材料密度，e為比內(nèi)能。

表2 炸藥相關(guān)參數(shù)表

利用ls-dyna的數(shù)值模擬可以得到爆破沖擊波的作用時(shí)間，因?yàn)楸茮_擊波的作用時(shí)間是炸藥起爆后孔壁壓力迅速上升至壓力峰值的時(shí)間，在這個(gè)短暫的瞬間，還不涉及炮孔在高溫高壓氣體作用下產(chǎn)生空腔膨脹、周圍巖體裂紋擴(kuò)展以及炮孔堵塞物在高溫高壓的作用下會(huì)被沖出的過程，也正因?yàn)槿绱耍瑑H僅利用ls-dyna有限元的數(shù)值模擬只能得到爆破沖擊波的作用時(shí)間而無法得到爆生氣體的作用時(shí)間。圖5給出了孔壁典型徑向應(yīng)力時(shí)程曲線圖，爆破沖擊波作用時(shí)間為炸藥起爆至孔壁壓力上升到壓力峰值的時(shí)間；表3給出基于花崗巖、石灰?guī)r、粉砂巖三種巖石介質(zhì)條件，乳化炸藥、多孔粒狀銨油炸藥兩種輪廓爆破常用炸藥，25/42、25/50、32/76、32/90、32/110五種常用輪廓爆破不耦合裝藥結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬得到的爆破沖擊波作用時(shí)間。

圖5 孔壁典型徑向應(yīng)力時(shí)程曲線圖

由表3可以看出，數(shù)值模擬得到的上述所有工況的爆破沖擊波作用時(shí)間分布在6.9～25.9 μs。呈現(xiàn)出不耦合系數(shù)越大對(duì)應(yīng)的爆破沖擊波作用時(shí)間越大；巖石介質(zhì)條件越堅(jiān)硬對(duì)應(yīng)的爆破沖擊波作用時(shí)間越小，但是總體差別不是很大，與上述已有理論研究得到的爆破沖擊波作用時(shí)間為幾十微秒的結(jié)論一致。并且從表3計(jì)算結(jié)果可以看出隨著不耦合系數(shù)的增大，爆破沖擊波的作用時(shí)間明顯增加，而相同條件下，炸藥種類和巖石介質(zhì)條件對(duì)爆破沖擊波的作用時(shí)間的影響較小，因此，可以初步得出不耦合系數(shù)影響爆破沖擊波的作用時(shí)間最為明顯。

表3 模擬得到的爆破沖擊波作用時(shí)間表 μs

上面數(shù)值模擬分析結(jié)果表明，不耦合裝藥爆破荷載的沖擊波作用時(shí)間約為幾十微秒。

3 基于爆破試驗(yàn)高速攝影的作用時(shí)間

在已有理論研究和數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上繼續(xù)采用爆破試驗(yàn)的高速攝影技術(shù)來分析爆炸荷載的作用時(shí)間，又因?yàn)楸七^程的復(fù)雜性，在炮孔內(nèi)進(jìn)行的爆破沖擊波作用過程肉眼無法捕捉，只能通過雷管的起爆時(shí)刻以及后來巖石的的鼓包運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差來判斷爆生氣體的作用時(shí)間。

爆破試驗(yàn)選在深圳某停車場(chǎng)土石方開挖區(qū)域，爆破區(qū)域以風(fēng)化花崗巖為主。起爆之前在離爆區(qū)一段距離的位置架設(shè)高速攝影儀，高速攝影的拍攝參數(shù)設(shè)置為1 500幀，也就是1 s拍1 500張照片，嘗試采用精細(xì)的時(shí)間差來確定爆生氣體的作用時(shí)間。試驗(yàn)前在孔口布置示蹤雷管，雷管安放在裝滿塵土的塑料袋內(nèi)，通過孔口雷管起爆激起的塵土飛揚(yáng)來判斷雷管的起爆時(shí)刻。圖6分別給出不同時(shí)刻爆區(qū)形態(tài)圖。

圖6 不同時(shí)刻爆區(qū)形態(tài)示意圖

整個(gè)攝影過程中雷管起爆的照片排在第2 918張，臨空面出現(xiàn)爆生裂紋時(shí)刻是在第2 936張，中間間隔時(shí)間為(2 936-2 918)/1 500=12.0 ms，因此粗略的估計(jì)爆生氣體的作用時(shí)間也在10 ms量級(jí)。

進(jìn)一步通過爆破試驗(yàn)的高速攝影確定爆生氣體的作用時(shí)間約為10 ms量級(jí)。

4 結(jié) 語

本文通過分析已有關(guān)于爆破荷載的理論研究，結(jié)合動(dòng)力有限元數(shù)值模擬2種炸藥種類、3種巖石介質(zhì)條件、5種不耦合系數(shù)工況下的爆炸沖擊波作用時(shí)間，以及現(xiàn)場(chǎng)爆破的高速攝影得到的爆生氣體作用時(shí)間，得到如下結(jié)論：不耦合裝藥爆破荷載的沖擊波作用時(shí)間約為幾十微秒，爆生氣體作用時(shí)間約為10 ms量級(jí)。