基于環空帶壓臨界值確定高溫高壓氣井臨界產量*

王 漢，張 智，李玉飛，陳 奎，張 林

(1.中國石油天然氣股份有限公司西南油氣田公司工程技術研究院，四川 成都 610031；2.“油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室(西南石油大學)，四川 成都 610500)

0 引言

2001年，美國礦產管理局統計8 122口井、11 498層套管存在1個或多個環空同時帶壓的情況[1]；2004年，美國礦產管理局報道墨西哥灣深水及大陸架14 927口井中有近50%的井出現過環空帶壓現象[2]。井筒環空帶壓直接作用于井下油套管以及井口裝置等，嚴重時將會導致井筒完整性失效[3-6]，縮短井筒服役壽命。

API RP 90標準根據管柱強度折減系數給出了最大環空許可壓力的確定方法，API 17TR8給出了控制高溫高壓井環空帶壓的井身結構優化設計方法。丁亮亮等[7]提出1套高壓氣井環空壓力管理標準化圖版；盧俊安等[8]闡述了環空帶壓誘因，根據NORSOK及API相關標準，設計了高溫高壓氣井環空帶壓管理方案；趙維青等[9]針對深水井特點，對比分析了A環空壓力監測及診斷方法；Valadez等[10]基于地層氣侵工況，考慮環空流體的壓縮性，建立了環空帶壓一階線性差分控制方程；Hasan等[11]分別建立了生產過程中環空帶壓全瞬態和半瞬態計算模型，分析了環空帶壓隨產量和時間的變化規律；Guan等[12]提出了采用隔熱管柱來控制環空帶壓的設計方法，認為同時采用隔熱油管柱和套管柱效果更好。

目前對環空帶壓的研究主要集中在分析其形成機理，數學模型預測，影響因素探討及控制措施等，較少學者對環空帶壓臨界值作為指導高溫高壓氣井制定合理生產制度的依據展開研究。因此，本文基于能量守恒定律和傅里葉定律，建立了井筒多層環空帶壓計算模型；分析了產量和生產時間對環空溫度的影響，綜合對比API RP 90標準和基于環空帶壓安全評價的方法可以確定井筒各環空最大允許帶壓值，以各環空最大允許帶壓值為臨界條件，可以確定高溫高壓氣井的臨界產量。

1 井筒多環空溫度軸向分布計算模型

在氣井生產過程中，其井筒熱量損失主要包括：油管流體溫度升高造成的熱量變化，井筒管柱和環空流體以及水泥環溫度升高造成的熱量變化，以及油管流體流動造成的熱量變化，因此，井筒內部熱量變化控制方程可以寫為：

(1)

(2)

式中：m為單位長度的油管流體質量，kg/m；m′為除油管流體外井筒內其他組件的單位長度的質量，kg/m；E為單位質量的油管流體能量，J/kg；E′為除油管流體外單位質量的井筒內其他組件的能量，J/kg；w為油管流體質量流量，kg/s；Hs為油管流體的熱焓，J/kg；v為油管流體的流速，m/s；z為從井底到井口的任意井深，m；t為生產時間，s；Zg為壓縮因子，無量綱；Tf為油管流體溫度，℃；qst為標準狀態下氣體流量，m3/d；rti為油管內半徑，m；p為油管流體壓力，MPa。

由于油管流體流速直接決定氣井的產量，為了直觀地表征氣井產量對環空溫度的影響，給出氣井產量的計算見公式(3)，只要模型中有氣體流速這個參數，便可得到氣井產量對相關參數的影響。

(3)

在早期生產階段，井筒管柱和水泥環以及環空流體溫度增量小于油管流體溫度增量，且存在一個比例關系，定義該比值為熱量儲存系數[13]，可得：

(4)

式中：CT為熱量儲存系數，無量綱；Cp為油管流體熱容量，J/(kg·℃)。

同時，油管流體達到穩定流動狀態所需時間比達到穩定傳熱狀態所需的時間短，可得：

(5)

將式(4)和式(5)帶入式(1)可得：

(6)

式中：CJ為焦耳-湯姆遜系數，(m·℃·s2)/kg。

根據井筒徑向傳熱機理，流入地層的熱量可以寫為：

Q=wCp(Td-Tf)SR

(7)

其中，

Td=Tdb+ydz

(8)

(9)

式中：Td為原始地層溫度，℃；Tdb為井底原始地層溫度，℃；yd為地溫梯度,℃/m；SR為井筒傳熱松弛參數，m-1；rto為油管外半徑，m；UT為井筒總傳熱系數，J/(s·m2·℃)，詳細計算方法見本文參考文獻[1]；ke為地層導熱系數，J/(s·m·℃)；TD為無因次傳熱系數，無量綱。

聯立式(6)或式(7)可得到井筒油管內流體的軸向溫度分布情況：

(10)

式中：L為井深，m。

將井筒每一個環空視為一個體積單位劃分網格，根據井筒徑向傳熱機理，基于油管流體溫度，得到井筒各個環空的溫度分布情況。

基于傅里葉定律，流入第i個環空的熱量為：

(11)

流出第i個環空的熱量為：

(12)

第i個環空中的熱量累積可以寫為：

(13)

根據能量守恒定理，流入第i個環空的熱量減去流出該環空的熱量等于該環空熱量的積累量，即：

Qi-Qo=Qa

(14)

式中：ki為第i個環空內流體的導熱系數，J/(s·m·℃)；Δri為第i個環空的外半徑與第(i-1)個環空外半徑的差值，m；ρ為環空流體的密度，g/cm3；hc為環空流體對流傳熱系數，J/(s·m2·℃)；Ti為井筒第i個環空的溫度，℃。

令，

(15)

將式(15)帶入到式(16)中可以得到：

(16)

采用矩陣方式對式(16)求解得到環空溫度場。

2 井筒環空帶壓計算模型

環空的壓力主要包括：環空帶壓和環空液柱壓力，該壓力直接作用在管柱上，對于內層管柱，該壓力作用在其外壁上，需要校核其抗外擠安全系數；對于外層管柱，該壓力作用在其內壁上，需要校核其抗內壓安全系數，根據管柱安全系數臨界值可以得到各環空最大允許帶壓值，圖1為環空作用在管柱上的示意圖。

圖1 環空帶壓作用于井下管柱示意Fig.1 Schematic diagram of annulus pressure acting on downhole string

環空帶壓主要是由生產過程中環空溫度效應和體積效應造成的，環空帶壓控制方程寫為[14]：

(17)

式中：αl為環空流體的熱膨脹系數，℃-1；kl為環空流體的等溫壓縮系數，MPa-1；ΔTa為環空溫度變化量，℃；Va為環空初始體積，m3；ΔVa環空體積變化量，m3；PASP為環空壓力變化量，MPa。

式(17)中，環空溫度變化量則可以通過本文所建立的環空溫度場模型計算得到，而環空體積變化量主要是由溫度效應和壓力效應決定，因此，由于壓力效應造成的環空半徑變化量為：

(18)

式中：Et為套管的彈性模量，N/m2；γt為套管的泊松比，無量綱；pi為套管內壓，MPa；po套管外壓，MPa；r為計算點的半徑，m。

由溫度效應造成的環空半徑變化量為：

(19)

式中：αt為套管的熱膨脹系數，℃-1；ΔTc為套管的溫度變化量，℃。

環空的體積變化量可以采用式(20)進行計算：

(20)

式中：rai為環空內半徑，m；rao為環空外半徑，m；zai為環空底部的深度，m；zao為環空頂部的深度，m；ΔηTi為溫度效應造成環空內半徑的變化量，m；ΔηTo為溫度效應造成環空外半徑的變化量，m；Δηpi為壓力效應造成環空內半徑的變化量，m；Δηpo為壓力效應造成環空外半徑的變化量，m。

結合圖1，內層管柱抗外擠和外層管柱抗內壓安全系數可以寫為：

(21)

式中：ST為內層管柱抗外擠安全系數，無量綱；SC為外層管柱抗內壓安全系數，無量綱；YT為內層管柱抗外擠強度，MPa；YC為外層管柱抗內壓強度，MPa；PL為環空靜液柱壓力，MPa。

3 實例分析

某高溫高壓氣井完鉆深度為4 700 m，該井為直井，其基礎參數見表1，井身結構和管柱強度見表2。

3.1 環空溫度場分析

對于生產井，產量和生產時間對井筒溫度影響最為直觀(見圖2)，因此有必要分析二者對環空溫度的影響規律。結合式(3)、式(10)和式(16)可以計算出產量和生產時間對各個環空溫度的影響，圖2(a)～2(c)分別展示了產量和生產時間對井口處A，B，C環空溫度的影響情況。

表1 基礎參數Table 1 Basic parameters

表2 井身結構及管柱強度Table 2 Well structure and string strength

從圖2可以看出，產量和生產時間對A，B，C環空溫度的影響規律基本相同，相同工況下，A，B，C環空溫度達到穩定時其值分別為99，80和67 ℃。相比于生產時間，產量對環空溫度的影響更加明顯，主要是因為，產量直接決定了油管流體的流動速度，流動速度越大，環空溫度上升越快，變化越明顯，從圖2(a)可以看出，對于確定的產量，當生產時間小于125 d時，A環空溫度隨著生產時間的增大而增大，當生產時間超過125 d時，A環空溫度逐漸穩定；A環空溫度隨著產量的增大而增大，且增加的速率由快變慢。

3.2 環空帶壓臨界值確定方法

3.2.1 基于API RP 90方法

APIRP 90根據管柱和井下工具的承壓極限提出了計算井筒各個環空最大允許帶壓值的方法，見表3。根據實例井基本參數，得A，B，C環空的最大允許帶壓值分別為42，26.1和16.3 MPa。

3.2.2 基于環空帶壓安全評價方法

設定油管和套管的最小臨界安全系數為1.125，當安全系數低于該臨界值時，管柱將會發生破裂或擠毀失效。根據不同環空所對應的管柱開展安全評價，以確定各環空的最大允許帶壓值。基于式(21)，圖3～5分別給出了基于A,B,C環空帶壓的管柱安全評價。

圖2 產量和生產時間對環空溫度的影響Fig.2 Effect of production and production time on annulus temperature

表3 API RP 90 規定的環空最大允許帶壓值計算方法Table 3 Calculation method for maximum allowable pressure value of annulus regulated by API RP 90

圖3 基于A環空帶壓的管柱安全評價Fig.3 Safety evaluation of the pipes based on the pressure of annulus A

圖4 基于B環空帶壓的管柱安全評價Fig.4 Safety evaluation of string based on pressure of annulus B

圖5 基于C環空帶壓的管柱安全評價Fig.5 Safety evaluation of string based on pressure of annulus C

從圖3可以看出,油管的抗擠安全系數和生產套管的抗內壓安全系數隨著A環空帶壓的增大呈非線性減小，當環空帶壓值超過40 MPa時，生產套管的抗內壓安全系數將會低于其臨界值，此時生產套管將會發生破裂失效，由此可以確定A環空的最大允許帶壓值為40 MPa。同理，根據圖4～5可以看出，B環空和C環空的最大允許帶壓值分別為24.8 和15 MPa。結合API RP 90標準得到的結果，可以得到A環空最大允許帶壓值為40 MPa，B環空最大允許帶壓值為24.8 MPa，C環空最大允許帶壓值為15 MPa。

3.3 臨界產量確定

為了確定氣井的臨界產量，可以通過式(3)、式(10)、式(16)和式(17)計算得到氣井產量與各環空帶壓的關系，然后結合3.2節得到的各個環空的最大允許帶壓值，從而獲得該井的最大產量，圖6為井筒各個環空的帶壓值與產量的變化關系。

圖6 產量對井筒環空帶壓的影響Fig.6 Effect of the production on thewellbore annulus pressure

從圖6可以看出，A，B，C環空帶壓隨著產量的增加而增加，且增加的速度由快變慢，當產量超過145×104m3/d后，環空帶壓對產量的敏感性逐漸消失；當產量一定時，A環空帶壓值最大，B環空次之，C環空最小。當產量超過104×104m3/d時，C環空帶壓值超過其最大允許值，而隨著產量的增加B環空帶壓值始終不會超過其最大允許值，當產量超過132×104m3/d時，A環空帶壓值將會超過其最大允許值，對比分析可得，隨著產量的增加C環空帶壓值最先超過其最大允許值。因此，為了防止C環空帶壓過大導致井下油套管發生破裂或擠毀失效，可以確定該井最大產量不能超過104×104m3/d。

4 結論

1)基于井筒傳熱機理和能量守恒定律，建立了井筒多環空溫度場計算模型，根據傅里葉定律劃分環空體積單元，采用矩陣方式進行求解；綜合考慮環空溫度效應和體積效應，建立了環空帶壓控制方程，為開展基于環空帶壓臨界值確定高溫高壓氣井臨界產量提供了理論依據。

2)井深一定時，A環空溫度最大，B環空次之，C環空最小，在井口處環空溫差最明顯；環空溫度隨著產量和生產時間的增大而增大，且增加的速率由快變慢，相較于生產時間，產量對環空溫度的影響更加明顯。合理制定井筒生產制度有助于控制環空溫度，減小密閉環空的熱膨脹效應，從而降低由于環空帶壓過大造成油、套管破裂或擠毀的風險。

3)環空帶壓越大，井下管柱安全系數越小，綜合對比API RP 90標準和環空帶壓安全評價這2種方法的結果，可以得到井筒各個環空的最大允許帶壓值。環空帶壓隨著產量的增加先增加后逐漸穩定，以各個環空的最大允許帶壓值為限定條件，可以得到高溫高壓氣井的臨界產量。本文提出的基于環空帶壓臨界值確定高溫高壓氣井臨界產量的方法對制定合理的生產指標，控制環空帶壓，提高井筒完整性具有重要意義。