一封青春里的方程情書

周欣寧

高中時看到過同桌收到一份情書。

同桌是數學課代表，前桌是班上第一名。某一個燥熱的夏季的夜晚，第一名從前面傳來一張紙條給我的同桌，說：“你幫我解一下這個方程。”隨后轉過頭去繼續寫那本泛黃的數學藍本五三。同桌看了好一會兒，連這個奇怪方程的格式都沒有看懂，她拿給我看，而我這個數學渣渣自然也不會懂，于是，我們開始向第一名索要答案。第一名沒有回頭，只是說：“沒有答案啊，我亂寫的。”后來回憶起來，我那前桌的面皮，分明有一點粉嫩的紅色。那封隱晦的情書的內容，就是這樣一個方程：r=a（1-sinθ）

我的同桌是住校生，而我是走讀生。她被第一名戲弄過后或許忘了也或許沒有忘，但我無從得知了。直到暑假里，我在做一本藍色數學五三的時候，學的累了翻了頁面下方的趣味數學小故事來看，看著看著就翻到了那個方程，因為長得太奇特，我看見了還能記得。上面講述著那個大家都耳熟能詳的關于笛卡爾和克里斯汀公主的愛情故事，而當我看到心形線方程幾個字的那一刻，就明白了第一名那封情書的意義。可是時間已經過去了很久，我也沒有契機再提起或者旁敲側擊。后來，便漸漸把這件事情忘記。

當我想要寫這個故事而去問搜索引擎想要找到這個故事的真實版本時，卻偶然發現了真實而冷漠的歷史，絲毫不似這故事的浪漫和與恰當。在歷史上，笛卡爾和克里斯蒂娜的確有過交情。但笛卡爾是1649年10月4日應克里斯蒂娜邀請才來到瑞典，而當時克里斯蒂娜已成為了瑞典女王。并且愛情故事中拆散這對愛人的父皇，早在幾年前已經去世。克里斯蒂娜女王本人在性情上，更是同這位可愛活潑而具有數學天賦的小公主毫無相似之處，甚至她在世人的描述中，行事作風更是像一個男人，自然不會和笛卡爾產生什么特殊的情愫。此外，笛卡爾與克里斯蒂娜談論的主要是哲學問題而不是數學。有資料記載，由于克里斯蒂娜女王時間安排很緊，笛卡爾只能在早晨五點與她探討哲學。笛卡爾真正的死因是天氣寒冷加上過度操勞患上的肺炎，而不是那愛情故事中大肆渲染的黑死病。

至于心形線方程，也本不是只有 r= a（1-sinθ）這一個小小的表達式，而是擁有非常復雜且嚴密的表達。更是有兩種表達式：極坐標表達式，水平方向：r=a（1-cosθ）或r=a（1+cosθ） （a>0）或垂直方向： r=a（1-sinθ）或r=a（1+sinθ） （a>0）；平面直角坐標表達式，x^2+y^2+a*x=a*sqrt（x^2+y^2）和x^2+y^2-a*x=a*sqrt（x^2+y^2）。還有數學愛好者在研究中慢慢發現了新的規律，在他人看來則比較另類，如在極坐標系下繪制 r = Arccos（sinθ），也會得的一個漂亮的心形線。

這篇隨想到這里基本就要結束，而我想補充一下這個青春故事里不算結局的結局。

后來那個靦腆的數學課代表并沒有和班級第一在一起。課代表去了南方上大學，主修了會展廣告；而第一名去了北方，主修了數學。