數形結合法的思維分析及科技應用模型分析

【摘 要】思維的提升一直是高等數學研究的核心問題，本文以■為例，推證了數形結合法在解決高等數學的問題中的靈活應用及擴展空間，及其對思維啟發所具有的重要意義。介紹了該法在高等數學與科技領域相結合中的重要作用及深刻啟示。

【關鍵詞】數形結合;第一重要極限;笛卡爾平面直角坐標系;正弦內插法

中圖分類號： O13 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）28-0099-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.28.042

【Abstract】Thinking elevation is the core problem In higher mathematics teaching. Number-shape combination method based on that is proved logistically through a sample function in this paper for its flexible application and extended space in solving the higher mathematical problem， and important meaning for the thinking enlightenment. Further more，the deep meaning for the combination between mathematics and the realm of science and technology is described.

【Key words】Number-shape combination;First important limit;Cartesian plane rectangular coordinate system;Sine interpolation algorithm

0 引言

高等數學以微積分為基礎，旨于解決各學科中的現實問題。微積分理論的形成及應用是對現實問題的分析[1][2]、總結，當我們對問題觀察、分析[3-5]、證明的形成過程中，直觀性與邏輯性是我們注意到最有效解決問題的原則。我們在數學上以幾何圖形的直觀與代數理論的邏輯為最基本思考的起點，而我們也發現相互結合是無法分割的。我們需要認識到這個發現的重要意義，并在高等數學教育的理論與實踐中深刻體現，應用于高等數學與科技領域的結合。

《幾何》[6]介紹了初等幾何的作圖問題，將“只需圓和直線的作圖問題”與方程聯系，通過求解方程實現幾何作圖，如著名的帕普斯問題。此時代數方法的結合旨在將幾何作圖指向尋求統一解決方法的道路，兩者相互結合的思想和方法是方向。笛卡爾直角坐標系的建立，解析幾何的形成是代數與幾何相互結合的確立，我們可以尊稱笛卡爾和費馬同為解析幾何之父。

3 總結

本文以函數y=為模型，介紹了在數學分析、論證及應用中的數形結合法，以及其不同于單純代數與圖像的思維分析。并介紹了方法在擴展思維，提高解決問題效率方面的突出作用。模型應用于正弦波形電子模擬信號采集與波形重建，可實現圖形導向數學分析，基礎數學與科技應用領域相結合;相反過程同樣成立。該法可應用于更多數學模型，擴展于更多學科。如人體生物節律正弦波曲線，如下圖4。可以考慮分別對體力、情緒、智力曲線進行數學分析，啟發于正弦內插法，通過數據采集，計算機仿真波形恢復與重建，干擾與調整生物節律曲線。

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