一種新型乘波體設(shè)計方法研究

陳立立,郭正,鄧小龍,侯中喜,汪文凱

(國防科技大學 空天科學學院，長沙 410073)

0 引 言

近年來，高超聲速飛行器因其杰出性能備受各國重視。吻切錐乘波體是一種非常重要的高超聲速飛行器設(shè)計構(gòu)型[1]。傳統(tǒng)的吻切錐乘波體在給定上表面出口型線(Flow Capture Curve，簡稱FCC)和下表面激波出口型線(Inlet Capture Curve，簡稱ICC)后，其構(gòu)型就確定了。對于乘波體而言，升阻比和容積率是兩個相互制約的因素，如何設(shè)計出既具有較高升阻比又能保持較高容積效率的乘波體，一直是重要的研究方向[2]。

目前，高超聲速飛行器設(shè)計主要基于乘波體概念，設(shè)計方法包括：楔導(dǎo)法、錐導(dǎo)法、楔錐法和吻切錐方法等。國內(nèi)外已對乘波體構(gòu)型的設(shè)計進行了諸多探索，例如，王發(fā)民等[3]采用縱向?qū)映瞬w方法設(shè)計了寬速域乘波飛行器，兼顧低速和高速性能；李永洲等[4]提出了一種可同時控制前后緣型線的乘波體設(shè)計方法，使得后緣出口流場均勻，有利于與進氣道進行匹配；許少華等[5]采用正交試驗方法對圓錐半頂角、底部基線形狀等參數(shù)進行分析，研究了錐導(dǎo)乘波體設(shè)計參數(shù)的敏感性；張翠娥[6]研究了錐導(dǎo)乘波體的設(shè)計，并對激波角、半展角、長寬比和膨脹角等參數(shù)對升阻比和容積率的影響進行了分析，得出當激波角為11.5°左右時乘波體的升阻比達到最大；C.E.Cockrell Jr等[7]研究了平面翼乘波體和彎曲翼乘波體的氣動性能，研究表明乘波體是突破升阻比屏障的重要手段；M.J.Lewis等[8-9]采用吻切錐乘波體設(shè)計飛行器前體，使得發(fā)動機入口獲得更均勻的流場；P.E.Rodi[10]通過吻切錐方法，設(shè)定乘波體前緣后掠角度產(chǎn)生新的乘波體布局，利用前緣產(chǎn)生的渦增大背風面的負壓，來提高整體的升阻比;季廷煒等[11]建立了乘波構(gòu)型的設(shè)計代理模型，并基于該模型進行了性能分析和優(yōu)化；K.Cui等[12]提出了高壓捕獲翼構(gòu)型，并說明這類飛行器具有較高的升阻比和容積率；S.B.Li等[13]提出了一種變馬赫數(shù)寬速域乘波體設(shè)計方法；A.Ueno等[14]在對基準模型進行風洞試驗的基礎(chǔ)上，提出了改進高超聲速飛行器底部構(gòu)型而減少阻力的方法，該方法建議乘波體底部截面應(yīng)該被修改為凹面型以達到減阻的目的；L.L.Chen等[15]基于吻切理論設(shè)計了變激波角乘波體，通過改變激波角分布研究了變激波角乘波體容積率和穩(wěn)定性的變化規(guī)律；丁峰[16]首次提出“全乘波”氣動設(shè)計理論，提出了基于任意超聲速軸對稱基準流場的通用型乘波體設(shè)計方法，并針對新型馮卡門乘波體進行了詳細分析。

雖然國內(nèi)外研究人員已對乘波體構(gòu)型的設(shè)計進行了系統(tǒng)且相對全面的研究，但是乘波體固有的容積率和氣動性能之間的矛盾仍然存在，如何設(shè)計出既有較高容積率又有較高升阻比的乘波體飛行器依然是研究難點。本文在對圓錐流場進行詳細分析的基礎(chǔ)上，提出一種釋放部分幾何約束的乘波體設(shè)計方法。該方法通過引入一條新的設(shè)計曲線來實現(xiàn)不同乘波體構(gòu)型參數(shù)的調(diào)整，以期拓寬乘波體的設(shè)計空間，使乘波體的容積率和升阻比可以在一定范圍內(nèi)有效控制。

1 基準流場求解

在高超聲速圓錐繞流中，激波前后的流場滿足Taylor-Maccoll控制方程[17]，采用臨界聲速無量綱化的表達式(式(1))和四階龍哥庫塔(Runge-Kutta)求解流場。

(1)

(2)

(3)

則

(4)

(5)

式中：γ為比熱比；R為氣體常數(shù)；T為靜溫；Tt為總溫。

2 新型乘波體設(shè)計方法

新型乘波體設(shè)計示意圖如圖1所示，給定出口激波型線(ICC)和上表面出口型線(FCC)，建立FCC和ICC的一一對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)不同切面處的激波半徑設(shè)計得到相應(yīng)的激波圓心，這些激波圓心形成一條激波圓心曲線(Curve of Center of Shock，簡稱COC)(或者提前給定COC曲線，激波半徑所在直線與COC曲線的交點就是當?shù)丶げ▓A心)，近似認為這些平面就是當?shù)匚乔忻妫缓蠡谖乔绣F設(shè)計方法得到一個新型乘波體構(gòu)型。

圖1 新型乘波體設(shè)計示意圖Fig.1 Schematic illustration of novel waverider

通過與傳統(tǒng)曲率圓心相比，本文定義新的圓心相當于改變了同一錐型流激波上流線的位置。根據(jù)錐型流特點，當激波面上的流線起始點靠近圓錐原點時，在相同的流向距離上，流線擴張角更大，對應(yīng)更大的當?shù)爻隹诤穸龋瑥亩梢愿淖兂瞬w的容積。基于相同的圓錐流場，采用流線追蹤方法計算3個從不同徑向半徑前緣點出發(fā)的流線的差異，如圖2所示，可以看出：半徑越小對應(yīng)的出口流線偏轉(zhuǎn)度越大。

圖2 前緣點徑向距離對流線的影響Fig.2 Streamlines difference by different radial distance of leading points

對應(yīng)于設(shè)計乘波體時，如圖3所示，從A點出發(fā)的流線，當?shù)丶げò霃讲煌瑫r，在相同的流向上乘波體出口厚度不同，r2>r0>r1，對應(yīng)CF>CE>CD。

圖3 圓錐流線示意圖Fig.3 Schematic illustration of conical streamlines

本文采用該方法分別設(shè)計四種乘波體：傳統(tǒng)吻切錐乘波體、激波半徑減小乘波體、激波半徑加長乘波體和激波曲線為直線的乘波體，分別命名為W1、W2、W3和W4，如圖4所示。

(a) W1 (b) W2

(c) W3 (d) W4

圖4 不同設(shè)計方法得到的乘波體構(gòu)型

Fig.4 Waverider configurations by different design methods

四種設(shè)計方法如圖5所示。

(a) 吻切錐乘波體設(shè)計

(b) 激波半徑減小乘波體設(shè)計

(c) 激波半徑加長乘波體設(shè)計

(d) 直線激波曲線乘波體設(shè)計圖5 不同乘波體設(shè)計示意圖Fig.5 Design schematic of different waveriders

四種乘波體的幾何參數(shù)特征如表1所示，可以看出：當出口激波半徑被加長時，會導(dǎo)致乘波體的容積和容積率降低，出口激波半徑被減小則對應(yīng)更大的容積和容積效率。

本文容積率的定義為

式中：V為乘波體的體積；Sp為乘波體的水平投影面積。

表1 不同乘波體的幾何設(shè)計參數(shù)Table 1 Geometric parameters of different waveriders

3 數(shù)值方法和驗證

SSTk-ω湍流模型是在Menter提出的標準k-ω湍流模型的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，該模型結(jié)合了k-ε和k-ω湍流模型的優(yōu)點，在近壁面附面層采用k-ω湍流模型，由于k-ω模型對逆壓梯度敏感，能夠模擬較大分離運動；在附面層外面的流場中，使用k-ε湍流模型，能夠有效地避免k-ω模型對自由來流敏感的缺點。因此，SSTk-ω模型能夠較好地模擬中等分離流動。其控制方程為

(6)

(7)

湍流粘性系數(shù)μt通過k和ω來計算：

(8)

式(6)～式(8)中其他參數(shù)的具體含義可參考ANSYS FLUENT幫助文檔[18]。

N.Takashima等[19]利用MAXWARP(Maryland Axisymmetric Waverider Program)代碼進行乘波體設(shè)計，得到一個優(yōu)化的乘波體構(gòu)型，并采用CFL3D對該乘波體進行數(shù)值分析，證明了MAXWARP在優(yōu)化乘波體構(gòu)型設(shè)計中的優(yōu)越性。本文采用文獻[19]中給出的前緣曲線生成錐導(dǎo)乘波體構(gòu)型，并對本文的設(shè)計方法進行驗證。文獻[19]中乘波體的長度為60 m，飛行馬赫數(shù)為6，飛行高度為30 km，基于乘波體長度的雷諾數(shù)為1.294×108。第一層網(wǎng)格厚度為0.000 01 m，基于單位長度雷諾數(shù)的y+小于5。

本文驗證乘波體的計算區(qū)域和網(wǎng)格示意圖如圖6所示，分為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格進行對比驗證。

(a) 計算域與結(jié)構(gòu)網(wǎng)格拓撲

(b) 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格

(c) 非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格圖6 乘波體構(gòu)型與計算網(wǎng)格Fig.6 Waverider geometry and computed grid

粘性條件下的網(wǎng)格收斂性分析如表2所示，本文計算結(jié)果均不考慮底阻對氣動性能的影響，可以看出：在本文選擇的網(wǎng)格規(guī)模內(nèi)，不同網(wǎng)格計算結(jié)果差異性很小，為了保證精度同時提高計算效率，選擇中等規(guī)模的網(wǎng)格進行分析。

表2 網(wǎng)格收斂性分析Table 2 Grid independency analysis

不同計算方法和網(wǎng)格對計算結(jié)果的影響如表3所示，可以看出：與文獻[19]結(jié)果對比，本文采用結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格都能得到較好的計算結(jié)果。

表3 不同計算方法的無粘結(jié)果對比Table 3 Inviscid results of different computational methods

MAXWARP和Fluent計算的出口壓力云圖對比如圖7所示，可以看出：Fluent計算結(jié)果與文獻[19]結(jié)果吻合較好。

圖7 本文計算與文獻[19]中壓力云圖對比Fig.7 Pressure contour contrast between results in this paper and results from reference[19]

4 結(jié)果分析

針對設(shè)計的四種乘波體分別進行無粘和粘性數(shù)值分析，無粘計算采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，粘性計算采用非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格。計算馬赫數(shù)為6，飛行高度為30 km，來流壓強為1 200 Pa，來流溫度為226.5 K。采用半模型進行計算，總網(wǎng)格量約為200萬，第一層網(wǎng)格厚度為0.000 01 m，基于單位長度雷諾數(shù)的y+小于5。為了更好地捕捉激波面，在無粘計算中采用自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)，計算網(wǎng)格如圖8所示。采用壓力遠場和壓力出口邊界條件，壁面選擇無滑移絕熱壁面邊界條件。

(a) 非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格

(b) 非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格

(c) 自適應(yīng)網(wǎng)格圖8 乘波體計算網(wǎng)格圖Fig.8 Schematic diagram of the waverider computed grid

設(shè)計狀態(tài)下的無粘計算結(jié)果如表4所示。

表4 設(shè)計狀態(tài)無粘計算結(jié)果Table 4 Inviscid results of different waveriders

從表4可以看出：無粘條件下，W3具有最大的升阻比，達到了15.446；W2升阻比是最小的，為10.431，原因是W2的容積率是其中最大的；四種乘波體的升力系數(shù)和阻力系數(shù)也表現(xiàn)出明顯的差異，壓心的位置差異性不大，基本都是在0.63左右，因此設(shè)計狀態(tài)下乘波體氣動性能與設(shè)計參數(shù)的關(guān)聯(lián)性很大。

設(shè)計狀態(tài)下的粘性計算結(jié)果如表5所示，可以看出：四種乘波體的粘性升阻比非常接近，壓心位置也基本一致；粘性升力系數(shù)與無粘基本一致，阻力系數(shù)出現(xiàn)明顯增加；值得注意的是，雖然無粘升阻比差異很大，但是粘性升阻比差異很小；W2相比于W1，容積率增加了14.58%，升阻比只減小了4.59%。因此，從容積特性和氣動性能總體來看，本文的設(shè)計方法較傳統(tǒng)的吻切錐乘波體擁有更大的自由度，可以調(diào)節(jié)乘波體的容積效率，同時能夠保持較好的乘波特性。

表5 設(shè)計狀態(tài)粘性計算結(jié)果Table 5 Viscous results of different waveriders

四種乘波體在無粘條件下的截面壓力等值線云圖如圖9所示，可以看出：在設(shè)計狀態(tài)，四種乘波體都能較好地將高壓區(qū)域限制在乘波體下表面，表現(xiàn)出很好的乘波特點。

(a) W1

(b) W2

(c) W3

(d) W4圖9 無粘條件下不同截面等壓線分布Fig.9 Distribution of inviscid pressure contours at different slices

出口截面無粘和粘性壓力云圖對比如圖10所示，可以看出：無粘條件下，高壓都能很好地被限制在下表面；粘性條件下，乘波體兩側(cè)出現(xiàn)部分高壓泄露，這是由于粘性導(dǎo)致乘波體前緣產(chǎn)生了脫體激波。

(a) W1

(b) W2

(c) W3

(d) W4圖10 無粘和粘性出口壓力云圖和對稱面壓力云圖對比Fig.10 Comparison of pressure contour of outlet and symmetry planes between inviscid and viscous results

5 結(jié) 論

(1) 在設(shè)計狀態(tài)下，本文提出的新型乘波體能夠得到與傳統(tǒng)吻切錐乘波體一致的升阻比，證明本文方法是可行的。

(2) 通過改變出口激波半徑，可以有效調(diào)節(jié)乘波體的容積效率，對乘波體的粘性氣動性能產(chǎn)生很小的影響。本文所提設(shè)計方法擴展了傳統(tǒng)吻切錐乘波體的設(shè)計空間，在相同F(xiàn)CC和ICC的前提下，該方法可以根據(jù)容積需求得到期望的乘波體構(gòu)型，還能夠通過調(diào)整參數(shù)設(shè)計不同的構(gòu)型。

(3) 本文所提設(shè)計方法可以釋放對ICC曲線的幾何約束，通過采用直線出口激波的計算結(jié)果來看，乘波體依然具有較好的乘波氣動性能。因此，本文提出的新型乘波體設(shè)計方法可以有效拓展已有乘波體設(shè)計理念，為未來更加實用的乘波體構(gòu)型和高超聲速飛行器設(shè)計提供參考。