基于正交試驗設(shè)計的姿控發(fā)動機起動特性

楊林濤，沈赤兵

(國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院 高超聲速沖壓發(fā)動機技術(shù)重點實驗室，湖南 長沙 410073)

0 引言

姿軌控動力系統(tǒng)在航天器飛行姿態(tài)調(diào)整、軌道控制、交會對接以及著陸等方面得到廣泛的應(yīng)用，脈沖工作、快速響應(yīng)是其主要的性能要求[1]。尤其是系統(tǒng)中的姿控發(fā)動機，推力小，脈沖工作，很多因素會影響起動響應(yīng)特性和工作可靠性。姿軌控動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，開展試驗研究的費效比高，準備周期長，變量控制難。相比試驗研究，仿真分析在費效比、時間成本和參數(shù)控制等方面具有天然的優(yōu)勢。

國內(nèi)外關(guān)于發(fā)動機起動關(guān)機過程的研究主要在試驗和仿真工作方面，研究姿控發(fā)動機響應(yīng)特性影響因素較少。杜大華[2]、李鋒[3]對液體火箭發(fā)動機起動沖擊響應(yīng)特性進行了分析，為發(fā)動機起動過程故障診斷提供參考。陳宏玉等[4]建立補燃循環(huán)發(fā)動機強迫起動過程仿真模型，分析了火藥起動器工作時間、閥門打開時序等因素對發(fā)動機起動過程的影響。劉上[5]采用MWorks軟件建立小推力泵壓式發(fā)動機仿真模型，分析了發(fā)動機入口壓力條件、主閥流阻及環(huán)境壓力對自身起動過程的影響。Francesco等[6-7]采用ESPSS仿真平臺建立了RL-10A-3-3A液體火箭發(fā)動機瞬變過程仿真模型，并通過試驗數(shù)據(jù)驗證了該模型對起動關(guān)機過程仿真的正確性。

Nobuhiro Yamanishi等[8]采用火箭發(fā)動機動力學(xué)模擬器(REDS)仿真求解了LE-7A火箭發(fā)動機的瞬態(tài)特性，仿真結(jié)果和試驗數(shù)據(jù)符合得很好。陳宏玉等[9]建立液氧煤油補燃循環(huán)發(fā)動機關(guān)機過程仿真模型，并試驗驗證了模型的相對誤差，分析了集液腔容積、關(guān)閥過程等因素對發(fā)動機關(guān)機過程的影響。陳新華和李偉榕[10]考慮集液腔充填過程和噴霧燃燒過程，建立發(fā)動機動態(tài)特性數(shù)學(xué)模型，分析了雙組元液體火箭發(fā)動機推力室的脈沖工作、起動特性及關(guān)機特性。

影響姿控發(fā)動機起動響應(yīng)特性的參數(shù)較多，采用單因素靈敏度分析的方法無法解釋多因素間的耦合作用，所以需要進行多因素分析，基于正交試驗設(shè)計方法的全局靈敏度分析就是很好的選擇[11]。正交試驗設(shè)計方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用在工程實踐中，對于安排多因素試驗、尋求最優(yōu)水平組合、減少試驗次數(shù)作用明顯，能有效提升試驗效率。基于正交試驗設(shè)計思想，采用極差分析法能方便得到姿控發(fā)動機響應(yīng)特性指標(biāo)對多種影響因素的靈敏度方向、大小及各因素影響的主次順序，可以進一步深入分析主要因素對發(fā)動機響應(yīng)特性的影響規(guī)律。

國內(nèi)外學(xué)者對發(fā)動機起動關(guān)機過程影響因素分析的研究多采用控制變量方法，進行單因素影響分析，目前，考慮多因素耦合作用的研究成果并不多見。本文以某姿軌控動力系統(tǒng)中的姿控發(fā)動機為研究對象，采用正交試驗設(shè)計方法，分析了響應(yīng)特性指標(biāo)對多因素的靈敏度，研究了主要因素的作用方式。研究結(jié)果對認識多因素對姿控發(fā)動機起動響應(yīng)特性的影響規(guī)律，進而指導(dǎo)姿控發(fā)動機優(yōu)化設(shè)計具有重要意義。

1 物理過程與數(shù)學(xué)模型

1.1 姿控發(fā)動機工作過程

姿軌控動力系統(tǒng)需要考慮到供應(yīng)系統(tǒng)重復(fù)工作、多次起動等工作特點，以及微重力空間環(huán)境，采用氦氣擠壓式表面張力貯箱方案。推進劑為常溫自燃推進劑，密度比沖較高，技術(shù)較為成熟。系統(tǒng)中姿控發(fā)動機如圖1所示。

圖1 姿控發(fā)動機示意圖Fig.1 Schematic diagram of attitude control engine

姿控發(fā)動機工作時，根據(jù)總體指令，電爆閥打開，氦氣從高壓氣瓶通過減壓閥、單向閥等閥門后進入貯箱開始建壓，當(dāng)貯箱氣枕壓力達到額定工作值時，貯箱出口主閥打開，推進劑沿供應(yīng)管路充填到雙組元發(fā)動機噴前電磁閥入口處。系統(tǒng)工作時即時監(jiān)測貯箱壓力，若貯箱壓力偏離額定值則通過閥門開閉的反饋調(diào)整，控制貯箱壓力的穩(wěn)定。

當(dāng)需要工作的發(fā)動機接到起動指令時，相應(yīng)電磁閥通電打開，推進劑充填至集液腔，并由噴嘴噴注進入燃燒室，經(jīng)過霧化摻混后自燃，并在燃燒室建壓，高溫燃氣經(jīng)噴管排出產(chǎn)生推力，當(dāng)接到關(guān)閉指令時，電磁閥斷電關(guān)閉，發(fā)動機停止工作。姿控發(fā)動機可根據(jù)任務(wù)需求進行脈沖或穩(wěn)態(tài)工作，對飛行器進行姿態(tài)調(diào)整。

1.2 部組件動力學(xué)模型

1.2.1 流體管路模型

考慮流體的慣性和管路的摩擦損失，假設(shè)流體的密度不變，不考慮流體和管路的熱交換，則流體管路的動態(tài)方程為

(1)

(2)

(3)

式中：A為管路的流通面積；q為管路的體積流量；ρ為流體密度；d為管路的直徑；θ為管路和水平方向的夾角；f為管路的摩擦損失系數(shù)；g為重力加速度；B為等效體積彈性模量;Bf為流體的體積模量，計算式為Bf=ρdP/dρ;Bw為管路材料的楊氏模量。

1.2.2 集液腔模型

集液腔動力學(xué)模型為

(4)

式中：q1，q2為集液腔進出口流量；V為集液腔容積;a為集流腔流體速度。

1.2.3 噴嘴模型

噴嘴上下游的壓降Δp=p1-p2，則可以計算得

(5)

cq=cqmaxtanh(2λ/λcrit)

(6)

式中λcrit為從層流到湍流的轉(zhuǎn)變特征參數(shù)。噴嘴體積流量為

(7)

1.2.4 燃燒室模型

不考慮燃燒室發(fā)生的實際燃燒、流動與傳熱過程，建立基于燃燒時滯的燃燒室動力學(xué)模型，混合比和室壓兩個特征參數(shù)隨時間變化由式(8)和式(9)描述，可知室壓受燃燒室容積、噴管喉徑、熱值及混合比的影響

(8)

(9)

(10)

1.3 靈敏度分析方法

定義輸出指標(biāo)y關(guān)于因素xi的極差Ri計算公式為

(11)

(12)

極差Ri表征了因素對輸出指標(biāo)的影響，極差越大，說明該因素所選水平數(shù)對輸出指標(biāo)的影響越大，極差最大的那一列，也就是最主要影響因素。極差還能定性反映輸出指標(biāo)對因素的靈敏度，但更為精確的靈敏度分析需要綜合考慮輸出指標(biāo)和各種因素的影響。

定義輸出指標(biāo)y關(guān)于因素xi的靈敏度計算式

(13)

靈敏度si表征了輸出指標(biāo)y對因素xi的靈敏度值，考慮到不同因素數(shù)量級和量綱的區(qū)別，無法比較輸出指標(biāo)y對不同因素的靈敏度，因此引入歸一化靈敏度，計算式為

(14)

歸一化靈敏度Si表征輸出指標(biāo)y對因素xi的無量綱靈敏度值，數(shù)值越大，說明y對xi越敏感。Si的符號表示y對xi的敏感方向，當(dāng)Si<0時，y對xi負向敏感；當(dāng)Si>0時，y對xi正向敏感。

Si統(tǒng)一了不同因素靈敏度的數(shù)量級和量綱，便于比較輸出指標(biāo)y對不同因素的靈敏度，用于確定影響因素的主次順序。

1.4 仿真模型與參數(shù)設(shè)置

基于AMESim模塊化仿真軟件，建立姿控發(fā)動機仿真模型如圖2所示，仿真模型由推進劑、壓力源、供應(yīng)管路、電磁閥、噴嘴及姿控發(fā)動機等模塊組成。閥門開關(guān)過程由控制信號決定，電磁閥、集液腔和噴嘴一體化設(shè)計，集液腔的存在可以盡量保證在整個噴注面具有相同的流量和混合比，發(fā)動機模型采用自建的零維燃燒室模型。采用固定步長積分器，步長10-5，四階龍格-庫塔積分方法，對姿控發(fā)動機起動過程進行仿真。

姿控發(fā)動機仿真模型相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：額定室壓1 MPa，噴嘴噴注壓降0.2 MPa，氧化劑流量0.045 4 kg/s，燃料流量0.022 7 kg/s，混合比為2。供應(yīng)壓力設(shè)計為1.4 MPa，采用常規(guī)自燃推進劑，燃燒時滯取2 ms，仿真時間為0.08 s，閥前管長0.6 m，直徑8 mm，相對粗糙度5.625×10-3。

注：1—燃料模型;2—氧化劑模型;3—恒壓源;4—供應(yīng)管路;5—電磁閥;6—集液腔; 7—噴注器;8—閥門控制開關(guān);9—燃燒時滯模型;10—壓力流量轉(zhuǎn)換器;11—燃燒室。 圖2 姿控發(fā)動機仿真模型Fig.2 Simulation model of attitude control engine

2 正交試驗分析

在諸多因素中，推進劑隨在軌貯存時間增加會緩慢變質(zhì)而改變黏性，且考慮到不同推進劑組元飽和蒸汽壓的區(qū)別，并不同時進入燃燒室。集液腔容積考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，噴注壓降和燃燒時滯則考慮燃燒室工況的影響。最終，選定相對黏度μ/μ0、閥門間隔時間Δt、集液腔容積V、噴注壓降Δp、燃燒時滯τc等因素作為正交優(yōu)化參數(shù)。

由工程經(jīng)驗可知，噴注壓降一般取室壓的20%～50%，可改變噴孔面積以適應(yīng)噴注壓降的變化，從而保證推進劑流量滿足混合比設(shè)計值。常溫推進劑燃燒時滯取0.5～2 ms較為合適，兩種液路閥門開啟間隔時間通常為幾毫秒，集液腔容積和推進劑黏性則是在實測值附近等比變化得到，最終選擇的因素水平如表1所示。

表1 因素水平表

依據(jù)標(biāo)準正交表設(shè)計準則，建立L16(45)正交表，得到的16組試驗安排與結(jié)果如表2所示，表中A，B，C，D，E分別代表μ/μ0，Δt，V，Δp，τc5個因素，1，2，3，4分別表示影響因素水平。選取響應(yīng)特性指標(biāo)為室壓超調(diào)量σp和響應(yīng)時間t90，考慮到評價指標(biāo)有兩個，屬于多指標(biāo)正交試驗，為了得到影響因素主次順序及優(yōu)化方案，采用綜合平衡法對仿真結(jié)果進行分析，即先分析單個指標(biāo)的直觀結(jié)果，再分析兩個指標(biāo)的最優(yōu)結(jié)果。

表2 試驗安排與結(jié)果

室壓超調(diào)量及響應(yīng)時間的極差分析如表3所示，kj(j=1,2,3,4)表示在因素xi的j水平所有n次試驗輸出指標(biāo)的平均值。響應(yīng)特性指標(biāo)極差如圖3所示，因素與響應(yīng)特性指標(biāo)的變化趨勢如圖4所示。可知，影響因素的主次順序分別為：

σp:E>B>D>A>C

t90:B>E>A>C>D

對于σp優(yōu)水平組合為E1B1D4A2C4，對于t90優(yōu)水平組合為B1E1A2C3D2。

圖3 響應(yīng)特性指標(biāo)極差圖Fig.3 Range chart of response characteristics index

表3 響應(yīng)特性指標(biāo)的極差分析

這兩種組合并不包含在正交表中，體現(xiàn)了正交試驗設(shè)計思想的預(yù)見性。經(jīng)仿真驗證可知，優(yōu)水平下的響應(yīng)特性指標(biāo)σp=1.23%，t90=4.37 ms，優(yōu)化后的影響因素水平組合基本達到較優(yōu)方案。可知，對室壓超調(diào)量影響最大的3個因素依次為燃燒時滯、閥門間隔時間和噴注壓降；對響應(yīng)時間影響最大的3個因素依次為閥門間隔時間、燃燒時滯和相對黏性。

圖4 響應(yīng)特性指標(biāo)變化趨勢圖Fig.4 Trend diagram of response characteristics index

響應(yīng)特性指標(biāo)歸一化靈敏度如圖5所示，靈敏度正負號代表研究指標(biāo)對影響因素的正負相關(guān)性，靈敏度大小代表影響程度的大小。歸一化靈敏度統(tǒng)一了數(shù)量級和量綱，所以可以方便地分析響應(yīng)特性指標(biāo)對不同參數(shù)變化的敏感程度。

圖5 響應(yīng)特性指標(biāo)歸一化靈敏度Fig.5 Normalization sensitivity of response characteristics index

可知，σp和t90對閥門間隔時間最敏感，理解為閥門間隔時間影響推進劑進入燃燒室時間，直接影響室壓建立過程。σp對閥門間隔時間、集液腔容積和噴注壓降負向敏感，t90對推進劑黏性、集液腔容積和噴注壓降負向敏感。σp對推進劑黏性最不敏感，即黏性略微改變的影響可忽略。t90對噴注壓降最不敏感，對集液腔容積較為敏感。

3 響應(yīng)特性影響因素分析

對姿控發(fā)動機3個主要影響因素燃燒時滯、噴注壓降和閥門間隔時間進行仿真分析，確定3種因素具體影響方式。起動室壓建立過程影響因素分析如圖6所示，圖6中室壓為無量綱量。姿控發(fā)動機設(shè)計參數(shù)推力為200 N，室壓為1 MPa。

圖6 起動響應(yīng)過程影響因素分析Fig.6 Analysis of factors affecting the starting response process

燃燒時滯是對推進劑進入燃燒室經(jīng)過霧化、蒸發(fā)、混合及燃燒等過程的簡化，也就是推進劑轉(zhuǎn)化為燃氣的時間。燃燒時滯的存在，導(dǎo)致推進劑進入燃燒室初期并不能立刻轉(zhuǎn)化為高溫燃氣，噴注壓降的存在導(dǎo)致推進劑快速積存，燃燒開始后的一小段時間內(nèi)燃氣生成速率較大，從而形成發(fā)動機起動的點火壓力峰。燃燒時滯越大，燃燒室壓力峰值越大，壓力波動更加劇烈，需要更長的時間達到穩(wěn)態(tài)，發(fā)動機響應(yīng)特性越差。

噴注壓降對發(fā)動機響應(yīng)特性影響較小，噴注壓降越小，燃燒室建壓時壓力超調(diào)越大，壓力波動越劇烈，相應(yīng)達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長，噴注壓降較大時，對響應(yīng)特性的影響就可以忽略，如壓降0.35 MPa和0.5 MPa下，發(fā)動機特性曲線趨于相同。

為了保證點火可靠性，選取飽和蒸汽壓較低的燃料先進入燃燒室，在一個時間間隔后，氧化劑進入燃燒室。延遲氧化劑進入燃燒室，燃料會有一個積累的過程，但燃料常溫下為液態(tài)，累積的燃料并不會增大室壓。氧化劑延遲進入，會使燃燒室建壓過程有所延遲，室壓達到穩(wěn)態(tài)時間相應(yīng)推遲，但基本不影響壓力超調(diào)量和振蕩周期，最后趨于穩(wěn)定。

4 結(jié)論

本文基于正交試驗設(shè)計方法，采用AMESim軟件建立了姿控發(fā)動機仿真模型，分析了不同因素對起動響應(yīng)特性指標(biāo)的影響，確定了影響因素主次順序，并對主要因素具體影響方式做了分析。在本文仿真條件下，得到以下結(jié)論：

1)正交結(jié)果顯示，影響姿控發(fā)動機起動響應(yīng)特性指標(biāo)的主要因素為燃燒時滯、噴注壓降及閥門間隔時間，燃燒時滯對室壓超調(diào)量影響最大，閥門間隔時間對響應(yīng)時間的影響最大。

2)起動響應(yīng)特性指標(biāo)均對閥門間隔時間敏感性最高，室壓超調(diào)量對推進劑黏性敏感性最低，響應(yīng)時間對噴注壓降敏感性最低。

3)燃燒時滯越大，燃燒室建壓過程超調(diào)量越大，且波動更加劇烈，需要更長的時間達到穩(wěn)態(tài)，發(fā)動機響應(yīng)特性越差。

4)適當(dāng)?shù)卦龃髧娮航担欣跍p小起動室壓超調(diào)和燃燒室達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間。

5)氧化劑延遲進入，會延遲燃燒室建壓過程，發(fā)動機起動響應(yīng)性能變差，閥門間隔時間對室壓超調(diào)和波動過程的影響不大。