談?wù)勑W(xué)線段圖教學(xué)的連續(xù)性

楊 芳

（浙江省杭州市余杭區(qū)瓶窯長命中心小學(xué)，浙江 杭州 311115）

線段圖作為數(shù)學(xué)圖形語言，直觀、明了、易懂。然而，在實際教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，五六年級的學(xué)生不太會畫線段圖。通常教師會先舉例畫出線段圖解題，然后，讓學(xué)生模仿用。可是很多學(xué)生卻先輕松地把結(jié)果算出來，然后迫于老師的要求再去畫線段圖。他們并沒有把線段圖當(dāng)作一種解題的輔助手段。

該怎樣去扭轉(zhuǎn)當(dāng)下的現(xiàn)狀呢？我們可以從教材入手，找找“線段圖”的痕跡,把握教學(xué)時機，以改善現(xiàn)狀。研讀教材，不難發(fā)現(xiàn)，新版的人教版已加強了線段圖的教學(xué)，根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展的特點，以“接觸啟蒙—規(guī)范學(xué)習(xí)—學(xué)以致用”的過程循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生利用線段圖解題的能力。

低段：啟蒙期

二下第二單元《表內(nèi)除法》中的習(xí)題（如右圖）：要求先讓學(xué)生看圖說出圖意。

接著第五單元《混合運算》中的例題借助色條圖幫助學(xué)生分析理解情境中的數(shù)量關(guān)系。

這樣的圖文對照的題型，學(xué)生在觀察比較中既能培養(yǎng)看圖能力，又能借助直觀的線段圖分析數(shù)量關(guān)系，列式解答。

對于低年級學(xué)生而言，應(yīng)以幫助學(xué)生實現(xiàn)從實物直觀到幾何直觀的過渡。教材就在實物圖直觀的基礎(chǔ)上，通過在實物圖上蓋上直條（如上圖），把僅具有數(shù)量屬性的實物圖轉(zhuǎn)化為用長度屬性來描述的數(shù)量的直條圖，再逐步去掉直條下的實物圖，實現(xiàn)從實物直觀到幾何直觀的過渡，讓學(xué)生逐步認(rèn)識線段圖。直條圖為此后的線段圖教學(xué)做足了鋪墊。至此，部分學(xué)生已初具畫出線段圖的能力。

中段：規(guī)范化

三上《倍的認(rèn)識》單元的例3“求一個數(shù)的幾倍是多少”的問題，為理解“兩種價錢之間的關(guān)系”，引入右圖。“倍”的概念涉及兩個量之間的比較，不易理解。線段圖能較好表達(dá)倍概念的本質(zhì)特征，抽象概括出基本數(shù)量關(guān)系，有效幫助學(xué)生建立倍的概念。

第六單元例9：媽媽的錢買6元一個的碗，正好可以買6個。用這些錢買9元一個的碗，可以買幾個？

比較圖1圖2我們不難看到：總價相等這一數(shù)量關(guān)系用形象示意圖無法呈現(xiàn)，而線段圖，不僅能夠理清數(shù)量關(guān)系，更能直觀地反映“歸一、歸總”的本質(zhì)。通過對比，學(xué)生將更偏愛使用線段圖。

在數(shù)學(xué)概念的講解中線段圖的應(yīng)用也非常廣泛。三上教材《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》中用到了線段圖來幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的含義，簡單地使分?jǐn)?shù)這一抽象的數(shù)值變得直觀化。自然地讓學(xué)生喜歡采用線段圖來表示理解分?jǐn)?shù)。

至此，三年級的學(xué)生對于線段圖應(yīng)該具備基本繪制能力，將簡單的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段圖模型。于是，四下《四則混合》開篇就有了“線段圖”（教材第2頁例1 ）：一列火車從西寧經(jīng)過格爾木開往拉薩。西寧到格爾木的鐵路長814km，格爾木到拉薩的鐵路長1142km。西寧到拉薩的鐵路長多少千米？

文字?jǐn)⑹鐾橄螅绢}意在研究“為什么要用加法計算？”通過繪制線段圖，能直觀地達(dá)成了教學(xué)目的。

高段：自主性

作圖的過程就是一個審題和分析數(shù)量關(guān)系的過程。五下《同分母分?jǐn)?shù)加減法》的習(xí)題利用線段圖出題，既闡明其中的算理，又使抽象的分?jǐn)?shù)變得直觀。教師如有意識地把線段圖的運用滲透到新課中，學(xué)生自能體會到線段圖的好處。積累到一定時間，自然能提高學(xué)生對線段圖的運用意識。

當(dāng)遇到教材第78頁的習(xí)題 ：六年級舉行“小發(fā)明”比賽，六（1）班同學(xué)上交 32件作品，六（2）班比六（1）班多交兩個班共交了多少件作品？借助畫線段圖來分析題意，理清題中的數(shù)量關(guān)系，則能起到事半功倍的效果。如圖所示：

小學(xué)六年級“分?jǐn)?shù)乘法”、“分?jǐn)?shù)除法”以及“百分?jǐn)?shù)”等學(xué)習(xí)，離不開線段圖了。第二單元《分?jǐn)?shù)乘法》：青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多嬰兒每分鐘心跳多少次？教材由小精靈提出“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多表示什么意思？”讓學(xué)生理解其含義。教材是利用線段圖來理解的（如下圖）。

線段圖，使數(shù)量關(guān)系更加深刻。對于層次較低的同學(xué)，利用線段圖輔助理解更為直觀方便。再如第二單元《分?jǐn)?shù)除法》“小明小時走了2 km，小紅小時走了誰走得快些？”本題中分?jǐn)?shù)相對多，學(xué)生很容易困惑。若配上線段圖審題，就容易多了。

教學(xué)時，借助線段圖，能有效地引導(dǎo)學(xué)生說清“誰與誰比”“以誰為單位‘1’”“求得誰是誰的百分之幾”等，將圖與言語有機融合在一起，表述出數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生對問題與已知條件之間的關(guān)系有更為清晰直觀的認(rèn)識，從而進(jìn)一步幫助學(xué)生加深理解。運用好線段圖，不僅提高了解決問題的能力，而且真正發(fā)展了學(xué)生的思考力。

結(jié)束語

遵循教材，從剛開始的“啟蒙接觸”，到“正規(guī)學(xué)習(xí)”，再到“靈活應(yīng)用”，它不是一蹴而就的，是在學(xué)生的水平上進(jìn)行的連續(xù)性教學(xué)。從中學(xué)生可以逐漸體會借助線段圖能化難為易，化繁為簡。用線段圖輔助解題，需要從小滲透學(xué)習(xí)。