一種復(fù)材層合板低速沖擊后壓縮強(qiáng)度估算方法

盛鳴劍，陳普會，錢一彬

(1.南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，南京 210016；2.中國商用飛機(jī)有限責(zé)任公司，上海 200126)

復(fù)合材料具有質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、可設(shè)計(jì)性好、成本低以及耐蝕耐候等優(yōu)點(diǎn)，已在航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-8].復(fù)合材料層合板是由2層或2層以上單層交錯的材料粘合組成的結(jié)構(gòu)板，每個單層又由平面鋪設(shè)的增強(qiáng)體纖維和基體材料構(gòu)成.研究表明[9-12]，復(fù)合材料層合板受到低速沖擊后，其性能尤其剩余壓縮強(qiáng)度會急劇下降，這在很大程度上會削弱構(gòu)件的承載能力，并破壞材料結(jié)構(gòu)的完整性[7,13].因此，研究低速沖擊后復(fù)合材料層合板損傷程度對剩余壓縮強(qiáng)度的影響以及剩余壓縮強(qiáng)度的估算方法對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要的意義.

復(fù)合材料層合板低速沖擊后壓縮強(qiáng)度的研究方法主要有4種.① 損傷演化法：利用動態(tài)有限元計(jì)算層合板的沖擊損傷，以其對應(yīng)的退化后剛度作為層合板的初始損傷，再用損傷演化模擬層合板的壓縮破壞過程并計(jì)算剩余壓縮強(qiáng)度[14-15]；② 軟化夾雜法：將低速沖擊后損傷視為規(guī)則形狀的夾雜軟化,再運(yùn)用各種失效判據(jù)確定層合板的失效強(qiáng)度[16]；③ 子層屈曲法：將低速沖擊后損傷看作多個面積不同、形狀規(guī)則的分層,假設(shè)壓縮破壞過程是各分層不斷產(chǎn)生屈曲失效的過程,并認(rèn)為所有分層屈曲破壞時材料結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，以確定失效強(qiáng)度[3]；④ 開孔等效法：使用圓孔或橢圓孔等效替代低速沖擊后損傷,再使用材料斷裂韌性的判據(jù)來確定層合板破壞時的強(qiáng)度，作為失效強(qiáng)度[17].

本文分析不同能量等級的低速沖擊后CCF300/5428材料體系的復(fù)合材料層合板壓縮強(qiáng)度數(shù)據(jù)，提出一種基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的低速沖擊后復(fù)合材料層合板壓縮強(qiáng)度的新型預(yù)測方法.考慮到樣本試驗(yàn)數(shù)據(jù)的特殊性及樣本容量的局限性，對影響復(fù)合材料層合板低速沖擊后壓縮強(qiáng)度的材料體系力學(xué)屬性、鋪層順序、鋪層數(shù)量、增韌技術(shù)、幾何尺寸、沖頭形狀、沖擊能量、環(huán)境等因素進(jìn)行簡化.在此基礎(chǔ)上，利用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立估算模型，運(yùn)用試驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練并結(jié)合輪詢遍歷交叉檢驗(yàn)法計(jì)算出高斯函數(shù)的最佳光滑因子.重構(gòu)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算模型并進(jìn)行層合板壓縮強(qiáng)度估算驗(yàn)證.經(jīng)過對比分析模型估算數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)，認(rèn)為估算結(jié)果較為準(zhǔn)確、可靠，且估算過程快速而簡單.

1 試驗(yàn)

復(fù)合材料層合板低速沖擊試驗(yàn)及沖擊后壓縮強(qiáng)度試驗(yàn)采用的材料體系為CCF300/5428.試件的典型鋪層為40層，鋪層角順序?yàn)閇45/0/-45/90/0]4S，其中45，90以及0表示鋪層方向分別為45°，90°以及0°，4為重復(fù)次數(shù)，S為對稱之義.單鋪層的名義厚度為 0.2 mm.單層材料的力學(xué)性能見表1.E1為縱向彈性模量，E1=148.8 GPa；E2為橫向彈性模量，E2=10.02 GPa；G12為剪切模量；υ12為泊松比，υ12=0.31；Xc為縱向壓縮強(qiáng)度，Xc=1.44 GPa.

按照ASTM D7136落錘沖擊試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行復(fù)合材料層合板低速沖擊試驗(yàn).試件尺寸為100 mm×150 mm×8 mm，試驗(yàn)區(qū)域的尺寸為75 mm×125 mm×8 mm.試驗(yàn)環(huán)境條件為干態(tài)室溫，試驗(yàn)組數(shù)為24，沖頭選用直徑為 12.7 mm的半球形沖頭.沖擊能量(E)、沖擊試驗(yàn)后試件表面凹痕深度(D)、沖擊損傷面積(S)以及根據(jù)ASTM D7137標(biāo)準(zhǔn)測得試件沖擊后剩余壓縮強(qiáng)度(pc)數(shù)據(jù)見表1.

表1 沖擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 Data of the impact test

2 估算模型

2.1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)起源于對神經(jīng)細(xì)胞行為模式在信息處理方面的研究，是智能學(xué)科的重要組成部分，為解決復(fù)雜問題和智能控制提供了有效的途徑.雖然誤差反傳(Back Propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法回避了輸入相關(guān)性問題，但是由于其具有的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，估算模型容易陷入局部極小值的困境.另外，隱含層神經(jīng)元個數(shù)依賴于經(jīng)驗(yàn)公式，因此BP算法對經(jīng)驗(yàn)與技巧的要求較高.徑向基函數(shù)(Radical Basis Function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決了局部極小值的問題，但其學(xué)習(xí)方法采用風(fēng)險最小化原則，存在一定的經(jīng)驗(yàn)成分，因此可能出現(xiàn)過學(xué)習(xí)問題.廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(General Regression Neural Network,GRNN)來源于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變形，一般由輸入層、隱含層、加和層及輸出層等4層神經(jīng)元構(gòu)成，具有結(jié)構(gòu)簡單、收斂速度快、函數(shù)逼近能力強(qiáng)等特點(diǎn).

GRNN優(yōu)秀的泛化能力使其成為一種常用的模型工具，已廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域的預(yù)測與估算.本文使用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)建立層合板低速沖擊能量與沖擊后凹痕深度、損傷面積以及低速沖擊后剩余壓縮強(qiáng)度的映射關(guān)系.

2.2 估算模型結(jié)構(gòu)

復(fù)合材料層合板低速沖擊后剩余壓縮強(qiáng)度大小是眾多影響因素綜合作用的結(jié)果.考慮到樣本數(shù)據(jù)信息量的局限性,選取主要影響因素如低速沖擊的能量、沖擊后凹痕深度與損傷面積作為輸入?yún)?shù)，而將沖擊后剩余壓縮強(qiáng)度作為目標(biāo)輸出.研究表明[18]，對于非線性映射問題，含有4層結(jié)構(gòu)的廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)無限逼近，并且具有柔性的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和較好的容錯性，適于解決影響因素間存在高度非線性關(guān)系的實(shí)際問題.因此，沖擊后剩余壓縮強(qiáng)度估算模型以廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為模型框架，其輸入層、輸出層、隱含層以及求和層等的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)比較容易確定.根據(jù)估算模型設(shè)定的輸入和輸出維數(shù)分別為3和1，可以確定輸入和輸出層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)為3和1，而隱含層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)等于訓(xùn)練樣本數(shù)，求和層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)一般為2.

2.3 模型的算法

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改型，其理論基礎(chǔ)是非線性核回歸分析.對于假定的隨機(jī)變量x與y，概率密度函數(shù)為f(x,y)，已知x的觀察值為X,則y相對于x的回歸條件均值為

(1)

當(dāng)f(x,y)未知時，y相對于x的回歸分析實(shí)際上是計(jì)算具有最大概率值的y.通過對觀測樣本執(zhí)行非參數(shù)估計(jì)，推導(dǎo)出觀測樣本中自變量和因變量的概率密度函數(shù)：

(2)

式中：p為輸入變量的維度數(shù)；n為觀測樣本的容量數(shù)；σ為光滑因子(高斯函數(shù)寬度系數(shù)).

若觀測樣本的第k個樣本為xk,隱含層的各個神經(jīng)元對應(yīng)一個期望輸出yk.加和層的第1個神經(jīng)元輸出S1為隱含層輸出yk乘以權(quán)值后的和，加和層的第2個神經(jīng)元的輸出S2為隱含層輸出的直接求和，輸出層的輸出為S1/S2.與基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估算模型相比，廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程通常不需要迭代，且相關(guān)參數(shù)的確定較為簡單，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程實(shí)際是確定光滑因子的過程.

σ對GRNN模型預(yù)測性能影響較大，σ取值過大可能使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合偏差過大，而取值過小使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過學(xué)習(xí).基礎(chǔ)的廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層一般采用同一個σ，樣本數(shù)據(jù)的概率分布對GRNN模型為未知數(shù)，所以不能直接從樣本中求得最佳光滑因子(σbest)，需使用觀測樣本對模型進(jìn)行訓(xùn)練，搜尋求解σbest.搜尋過程一般使用輪詢遍歷交叉檢驗(yàn)法和黃金分割快速搜尋法.

(2)黃金分割快速搜索法.假設(shè)σ1,σ2在σbest的搜索區(qū)間(a,b)內(nèi)，σ1,σ2與a,b兩點(diǎn)的距離相同且σ1<σ2，σ1,σ2計(jì)算方法為

(3)

3 模型驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)規(guī)范化處理

沖擊后壓縮強(qiáng)度與沖擊能量、凹痕深度以及損傷面積與的關(guān)系如圖1所示.可以看出，沖擊后壓縮強(qiáng)度與沖擊能量和凹痕深度具有一定的線性關(guān)系，而與損傷面積之間不具備線性關(guān)系.

圖1 沖擊后壓縮強(qiáng)度與沖擊能量、凹痕深度以及損傷面積與的相關(guān)性Fig.1 Correlation between compressive strength after impact and energy,indentation depth,damage area

基于GRNN的低速沖擊后壓縮強(qiáng)度估算模型在使用通常單位的情況下，凹痕深度、沖擊能量、損傷面積以及壓縮強(qiáng)度數(shù)據(jù)的數(shù)量級分別為100、101、101以及102，量級差較大.為避免該情況對估算模型準(zhǔn)確度的影響，將所有觀測樣本數(shù)據(jù)歸一化轉(zhuǎn)換為[-1,1]之間的數(shù)值.對GRNN模型得出的估算數(shù)值進(jìn)行反向處理，將得出的數(shù)值反歸一化轉(zhuǎn)換至原值域.歸一化與反歸一化一般使用MATLAB中的PREMNMX、POSTMNMX、TRAMNMX等內(nèi)置函數(shù)進(jìn)行處理.歸一化處理公式為

(4)

(5)

反歸一化處理公式為

(6)

(7)

式中：i=1,2,3,分別為沖擊能力、凹痕深度以及損傷面積；k為該維度中元素的坐標(biāo)；j=1，為輸出矩陣的維度.

3.2 參數(shù)優(yōu)化

基于GRNN壓縮強(qiáng)度估算模型建模使用的輸入、輸出參數(shù)以及所涉及調(diào)優(yōu)參數(shù)較少，只需調(diào)整σ且為一維較小的搜索空間，輪詢遍歷交叉檢驗(yàn)法與黃金分割快速搜索法計(jì)算量差別不大.因此，下文以均方根誤差為目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用輪詢遍歷交叉檢驗(yàn)法尋找最優(yōu)光滑因子.

設(shè)定高斯函數(shù)光滑因子的尋優(yōu)空間為σ∈[0.01,1]，步長Δ=0.000 5.從觀測樣本預(yù)處理后的數(shù)據(jù)中用函數(shù)隨機(jī)抽取21組作為GRNN估算模型的訓(xùn)練調(diào)參數(shù)據(jù)，用于搜尋σbest.其余的3組作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，再將21組訓(xùn)練數(shù)據(jù)用函數(shù)隨機(jī)分為3分組，每分組含7個數(shù)據(jù)點(diǎn)，分組依次編號.根據(jù)輪詢遍歷交叉檢驗(yàn)法使用MATLAB環(huán)境進(jìn)行編程計(jì)算，經(jīng)過學(xué)習(xí)訓(xùn)練，得到模型訓(xùn)練過程中目標(biāo)函數(shù)Eσ的最小值僅為 22.330 2 MPa.可見，GRNN估算模型經(jīng)訓(xùn)練后Eσ較小且訓(xùn)練收斂性很好.可以認(rèn)為，GRNN估算模型的Eσ已經(jīng)能滿足模型預(yù)測的誤差要求，最小Eσ對應(yīng)的σbest為0.415，用此值對基于GRNN的沖擊后壓縮強(qiáng)度估算模型進(jìn)行重構(gòu)，可用于下一步估算模型驗(yàn)證.

3.3 估算結(jié)果

GRNN模型重構(gòu)后，將隨機(jī)抽取的另外3組觀測樣本數(shù)據(jù)輸入已完成訓(xùn)練的沖擊后壓縮強(qiáng)度估算模型進(jìn)行模型仿真預(yù)測，得出估算數(shù)值后應(yīng)用式(6)和(7)計(jì)算出模型估算的沖擊后壓縮強(qiáng)度，見表2.可以看出，模型仿真的3組驗(yàn)證數(shù)據(jù)的沖擊后壓縮強(qiáng)度估算值與試驗(yàn)值比較接近，絕對誤差區(qū)間為[-6.395 7,7.146 8] MPa，相對誤差區(qū)間為[-4.37%,5.11%].

表2 GRNN模型估算的沖擊后壓縮強(qiáng)度Tab.2 Compression strength estimated by GRNN model after impact

由表2可知，使用基于GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的沖擊后壓縮強(qiáng)度估算模型得到的估算值與試驗(yàn)值能較好地吻合，但個別觀測樣本的估算數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差超過5%.如在遭受沖擊能量為 43.50 J的低速沖擊后，測得凹痕深度為 0.90 mm、損傷面積為 29.86 cm2的情形下，測得壓縮強(qiáng)度為 139.76 MPa，而模型估算得到的壓縮強(qiáng)度為 146.91 MPa，誤差為 7.1 MPa.誤差產(chǎn)生的可能原因有：① 復(fù)合材料層合板低速沖擊試驗(yàn)后，所測損傷面積與實(shí)際損傷面積存在一定的誤差；② 沖擊后產(chǎn)生的表面凹痕有明顯回彈效應(yīng)，測量間隔時間在一定程度上影響凹痕深度精度；③ 基于GRNN估算模型需一定數(shù)量的觀測數(shù)據(jù)訓(xùn)練，樣本容量較小可能導(dǎo)致精度較低.

4 結(jié)語

復(fù)合材料層合板遭受低速沖擊后，其力學(xué)性能的下降程度與損傷嚴(yán)重程度密切相關(guān)，而凹痕深度和損傷面積是損傷程度的主要表征參數(shù).本文應(yīng)用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以沖擊能量、凹痕深度和損傷面積作為輸入?yún)?shù)建立了復(fù)合材料層合板受到低速沖擊后壓縮強(qiáng)度估算模型.使用部分試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)對廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓縮強(qiáng)度估算模型訓(xùn)練后，選取另一部分樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證.結(jié)果表明：基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的壓縮強(qiáng)度估算模型計(jì)算效率較高且估算結(jié)果較為準(zhǔn)確，該模型為復(fù)合材料層合板低速沖擊后壓縮強(qiáng)度估算提供了一種有效的新方法.