基于動網格技術的雙定子馬達配流結構優化

劉巧燕 聞德生 呂世君

(1.黃淮學院智能制造學院， 駐馬店 463000； 2.燕山大學機械工程學院， 秦皇島 066004)

0 引言

由閉死現象造成的高壓回流沖擊是葉片馬達產生振動和噪聲的主要原因之一，對馬達的正常工作影響較大[1-6]。從20世紀70年代開始，國內外已開始重視對降低泵和馬達噪聲的研究，因此出現了很多性能優良的低噪聲泵和馬達[7]。

雙定子葉片馬達是基于國際專利技術的一種新型液壓元件[8-9]，形成了一個殼體內存在一個轉子對應兩個定子的結構，可以組成多個相互獨立的單馬達，各單馬達可以分別單獨工作、聯合工作以及差動工作。目前已對雙定子系列元件進行了較多分析與研究[10-21]，但是，雙定子馬達也同樣存在著因閉死容腔內壓力急劇變化而引起的定子、轉子徑向振動問題。

動網格模型可以用來模擬由于流體域邊界運動或邊界變形引起的流體域形狀隨時間變化的各種流動問題。由于馬達一直處于運動狀態，而靜態分析不足以說明問題。因此本文采用動網格技術對雙定子馬達的配流以及閉死容腔內壓力的變化特性進行研究。

1 雙定子馬達配流

雙作用雙定子馬達通常取定子曲線的大、小圓弧區段的幅角與相鄰兩葉片之間間隔角相等，圖1為雙作用雙定子馬達的原理簡圖，圖2為馬達三維結構圖。

圖1 雙作用滾柱連桿式雙定子馬達原理簡圖Fig.1 Principle diagram of roller connecting bar double-acting double-stator motor1.外定子 2、11.外馬達出油口 3、10.內馬達進油口 4.滾柱連桿組 5、8.內馬達出油口 6、7.外馬達進油口 9.轉子

圖2 馬達三維結構圖Fig.2 Three-dimensional structure of motor1.內定子 2、3軸承 4.轉子 5.傳動軸 6.左端蓋 7.葉片 8.外定子 9.右端蓋

圖3 外馬達的通油流道分布Fig.3 Flow passage distribution of external motor

現有葉片式雙定子馬達的配流方式為：外馬達為殼體配流，內馬達為軸配流。其中外馬達的油口結構及分布方式如圖3所示，過油通道開設在過渡曲線區段的整個區間。由于兩相鄰滾柱連桿組間的區間角與大、小圓弧區的幅角相等，因此馬達在工作的過程中也會像原有葉片馬達一樣存在高壓回流沖擊現象。

2 雙定子馬達預升壓與預卸壓

由閉死現象而引起的高壓回流液壓沖擊以及突然泄壓的現象會對葉片馬達的正常工作造成極大的影響，但是閉死現象不可避免，否則葉片馬達將無法正常運轉。對雙定子馬達來說，消除配流過程中產生的油壓沖擊的方法之一就是進行預升壓與預卸壓。如圖4所示，當兩相鄰的滾柱連桿組中的前一個進入大圓弧區段時，若此時讓兩相鄰葉片間的工作腔不與大圓弧區段相連通，而是先轉過一個角度之后再與大圓弧區段相連通，它們之間所組成的工作腔便處于機械封閉狀態，體積開始增大，壓力逐漸降低，在此作用下兩相鄰葉片間封閉的油液壓力便可按照一定的規律下降，即當壓力降至與出油口壓力相等時，使其與大圓弧區段相連通，而在此過程中葉片轉過的角度φ1稱為閉死膨脹角。同理，預升壓的過程中預先轉過的角度φ2稱為閉死壓縮角。

圖4 改進配流通道的分布簡圖Fig.4 Distribution of improved channel assignment

對于外馬達來說，大圓弧區兩相鄰葉片組成的工作容腔的油液初始體積為

(1)

式中Rw——外定子大圓弧半徑，mm

R——轉子外徑，mm

s——滾柱連桿組厚度，mm

B——滾柱連桿組寬，mm

z——滾柱連桿組數

令工作腔在升壓過程中由機械壓縮引起的體積變化為ΔV1，則通過對封閉的油液體積進行壓縮產生增大壓力的效果，可表示為

(2)

其中

(3)

式中 Δp——雙定子馬達的額定工作壓力，MPa

E——油液彈性模量

V——工作腔中油液初始體積

以等加速等減速過渡曲線為例進行計算，將其曲線方程代入式(3)可得

(4)

其中

式中A1——過渡曲線的系數

rw——外定子小圓弧半徑，mm

ρ——等加速等減速曲線的矢徑

α——定子曲線過渡區夾角

將式(4)代入式(3)并整理可得

(5)

同理可知處于外馬達小圓弧區段相鄰兩葉片間的封閉油液初始體積為

(6)

則當處于小圓弧區段的兩葉片轉過閉死角φ2之后，兩葉片間封閉油液的體積變化量為

(7)

將式(7)代入式(3)并整理可得

(8)

由式(5)與式(8)可以計算外馬達的閉死壓縮角與閉死膨脹角，從而實現雙定子馬達的預升壓與預卸壓以達到減小配流沖擊的目的。

同理，可得出內馬達的閉死膨脹角與閉死壓縮角計算式為

(9)

(10)

其中

式中Rn、rn——內定子曲線大、小圓弧半徑，mm

r——轉子內徑，mm

當雙定子馬達的各項結構參數及額定工作壓力一定時，便可根據式(5)～(10)求解得到相應的閉死角。

由圖3可知，當雙定子馬達通入高壓油后，閉死容腔中的油液轉過一個葉片厚度便進入進油區，工作腔中油液壓力急劇上升，閉死容腔中的壓力變化如圖5所示。

圖5 現有雙定子馬達工作腔中壓力變化Fig.5 Pressure change in working chamber of existing double stator motor

3 三維模型與網格劃分

首先運用三維軟件建立雙定子液壓馬達的外馬達流體域模型(內馬達分析過程類似，在此僅對外馬達進行分析)，然后通過ICEM建立流體域網格模型，外馬達流體域的三維模型和網格劃分如圖6所示。

為了實現對不同網格的單獨控制，根據流體域的運動狀態，將整體網格分割成為兩個基本組成單元，分別為梯形塊網格與滾柱網格，整體網格與局部放大網格如圖7所示。

圖6 三維模型與網格劃分Fig.6 3D model and meshing

圖7 整體網格與局部放大Fig.7 Overall grid and partial magnification1.滾柱網格 2.梯形塊網格

通過UDF(user-defined-function)分別控制梯形塊網格的外表面，滾柱網格的外表面及滾柱網格的內表面運動，以模擬流體域的變化。其中梯形塊網格與滾柱網格外表面采用GRID_MOTION用戶自定義宏對表面上每個點進行運動控制，滾柱內表面采用CG_MOTION用戶自定義宏對內表面網格整體進行剛性運動控制。

3.1 梯形流體域網格外表面的運動控制

首先通過三維軟件確定梯形塊網格外表面與內表面兩連線交點位置，作為初始值，交點位置及編號如圖8所示，坐標值如表1所示。

圖8 梯形流體域的兩側面連線交點位置示意圖Fig.8 Intersection of two sides of trapezoidal fluid domain

3.2 滾柱網格外表面的運動控制

滾柱網格外表面與梯形塊網格的外表面運動相似，不同之處在于滾柱網格中沒有兩側面交點。因此本文首先通過三維軟件獲得坐標原點與滾柱圓心連線與定子曲線交點坐標，作為初始值，位置及編號如圖9所示，坐標值如表2所示。

表1 梯形流體域的兩側面連線交點坐標Tab.1 Intersection coordinates of two sides of trapezoidal fluid domain

圖9 滾柱流體域編號示意圖Fig.9 Roller fluid domain numbering diagram

梯形塊網格與滾柱網格及配流通道網格間通過滑移網格實現連接，由于網格彈性光順過程中表面網格涉及兩次旋轉變化，再加上運動不規律，滑移交界面處網格再變形尺度較大后將產生法向變形，進而引起網格失敗。因此需要在網格交接面處設置geom以限定滑移交界面處網格不產生法向運動。

4 模型的邊界條件與求解控制

采用SIMPLE(Semi-implicit method for pressure linked equations)算法，基于壓力的速度分離求解算法的求解迭代過程如圖10所示，控制算法中調用的C語言程序函數如圖11所示。

表2 坐標原點與流體域圓心連線與定子曲線交點坐標Tab.2 Coordinate of intersection of coordinate origin and center of fluid domain with coordinates of stator curve

圖10 AMG求解器迭代過程Fig.10 AMG solver iterative process diagram

圖11 控制算法調用的C語言程序函數Fig.11 C program function called in control algorithm

基于壓力的求解過程在進行求解域離散化之后，將確定求解方程，包括動量方程、連續方程、能量方程與狀態方程。通過宏命令DEFINE_PROFILE、DEFINE_INIT、DEFINE_PROPERTIES初始化求解域，完成后準備進行迭代求解。在每一個循環開始前，都可以通過宏命令DEFINE_PROFILE、DEFINE_ADJUST對求解域進行一系列需要的操作，包括調整求解域內變量值，進行數值積分等。在迭代求解收斂候通過C語言編寫的動網格宏命令，控制求解域進行相應的結構變化，進行下一次求解器迭代過程，直至達到設置的網格運動收斂條件。

流體域入口邊界條件為壓力入口，出口邊界條件為壓力出口，基本網格單元之間的交界面為滑移交界面，壁面為無滑移壁面。模型采用SSTk-ω湍流模型，流體模型為不可壓縮，密度為840 kg/m3，動力粘度為0.027 7 Pa·s。采用SIMPLE算法求解基本控制方程與湍流模型方程，在迭代周期中將調用通過C語言編寫的程序以實現對網格運動變形的控制和檢測流體域的瞬時壓力。時間離散步長為10-5s，收斂標準設定為殘差低于10-4。通過調節欠松弛因子，每個時間步長內收斂的迭代計算循環在20左右。瞬態計算的殘差曲線如圖12所示。

圖12 瞬態計算的殘差曲線Fig.12 Transient calculation residual curves

5 模型求解結果

通過以上算法能夠實現雙定子液壓馬達瞬態計算過程中流體域的變化。不同時間節點的網格模型以及壓力云圖如圖13～15所示。

圖13 流體域在不同時刻節點的網格模型Fig.13 Grid models of fluid domains at different time nodes

從圖14、15可以看出，外馬達閉死容腔中的壓力在隨馬達旋轉的過程中均平滑過渡。因此，通過開設閉死壓縮角與閉死膨脹角可以在一定程度上改善雙定子液壓馬達的高壓回流與突然卸壓的問題。

圖14 進口壓力邊界6.3 MPa、轉速1 000 r/min時的壓力云圖Fig.14 Pressure cloud diagrams at inlet pressure boundary of 6.3 MPa and 1 000 r/min

為了更清楚地觀測流體域在經過閉死容腔時的瞬時壓力變化情況，分別對圖16所示的兩個梯形塊流體域在兩種條件下的壓力進行檢測，并得出兩個位置的瞬時壓力變化曲線如圖17所示。

從圖17可以看出，位置1的流體域在隨著馬達的旋轉而逐漸進入閉死容腔，隨后又經過馬達出油口的過程中，其壓力變化先逐漸升高而后基本保持與馬達出油口的壓力一致。位置2的流體域隨著馬達的旋轉而逐漸進入閉死容腔，隨后在經過馬達進油口的過程中，其壓力先逐漸降低而后基本保持與馬達進油口的壓力一致。此外兩個位置的瞬時壓力變化均平滑過渡，基本沒有出現壓力突變的現象。

圖15 進口壓力邊界6.3 MPa、轉速1 500 r/min時的壓力云圖Fig.15 Pressure cloud diagrams at inlet pressure boundary of 6.3 MPa and 1 500 r/min

圖16 兩個壓力監測點的位置Fig.16 Position of two pressure monitoring points

圖17 瞬時壓力變化曲線Fig.17 Instantaneous pressure curves

在CFD模型的建立過程中，采用了SSTk-ω模型，其適合從高雷諾數流動到低雷諾數的流動問題。計算過程中，為了保證準確性，采用了很小的時間離散步長(10-4)與較高的收斂精度(10-5)。同時，還進行了網格獨立性研究，計算了網格數為3×104、6×104、1.2×105、2.1×105、3×105的模型，結果表明網格數由2.1×105增至3.0×105時，壓力變化已經不明顯，因此該結果獨立于網格數量。

6 結論

(1)配流沖擊是雙定子馬達的主要噪聲源之一，在雙定子馬達的配流機構上開設閉死角，可以使閉死容腔中的油液壓力過渡到與其接通油腔的油液壓力相等時再接通，從而消除配流沖擊，有效降低馬達的振動與噪聲，提高馬達效率、可靠性和壽命。

(2)合理設計閉死角，能夠使閉死容腔中油液壓力變化曲線平滑過渡，即緩慢升高至額定壓力、緩慢降至出油口油壓，有效地解決了壓力突變的問題，避免了雙定子馬達的高壓回流與突然卸壓的現象。