冷軋損失力矩模型研究

項明武 王志軍

力矩是冷軋生產過程中最重要的參數之一。了解力矩各參數的影響規律，并準確預報冷軋的電機力矩，對制定合理的軋制規程，保障設備安全并充分發揮設備能力有積極的意義[1，2]。穩定軋制運行過程中，力矩由有效力矩（軋制力矩）和非有效力矩（損失力矩）構成。有效力矩計算方案比較成熟和準確[3]，非有效力矩在現場中基本被忽略，一般估計為有效力矩或者額定力矩的一定比例[4]。在實際生產中，工藝參數如軋制速度、軋制力等發生變化，非有效力矩其實也是有一定變化規律的，因此這種假設嚴重限制了力矩模型的準確性[2]。

為此，本文建立了一種基于現場數據的損失力矩計算模型，克服了損失力矩精度無法保證的缺點。基于此方案的力矩模型在江西某冷軋線的實測數據中得到了驗證。

1.損失力矩理論模型

冷軋過程主電機力矩由以下五部分構成[4]：

且損失力矩構成如下：

式中：Mm為主電機力矩；M為軋制力矩，用于使軋件發生塑性變形所需的力矩；i表示傳動效率；Mf1為克服軋制時發生的軋輥軸承附加摩擦力矩；Mf2為克服軋制時發生的傳動機構附加摩擦力矩；Mk為空轉力矩，即克服空轉時的摩擦力矩；Md為動力矩，即在軋制加減速階段克服慣性力額外所需的力矩；ML為損失力矩，為軋輥軸承及傳動機構的附加摩擦力矩與空轉力矩之和，它表示非有效力矩。

以二輥軋機（4個軸承）為例，軋輥軸承附加力矩為：

式中：P為作用在軸承上的負荷，即軋制力；d1表示軋輥輥頸的直徑；μ1表示軋輥軸承的摩擦系數。

傳動機構摩擦力矩為：

式中：η1表示傳動機構的效率；

空轉力矩計算比較復雜，一般范圍在電機額定轉矩的3%～6%。

由理論模型可知，損失力矩各分項計算參數有一些不明確的地方，包括摩擦系數，傳動機構效率等。因此無法保證現場力矩計算的精度。

2.損失力矩試驗過程與數據處理

2.1 現場熱輥試驗

在某冷軋廠可逆軋機上進行熱輥實驗，方案見表1。

表1 損失力矩實驗方案

在軋輥標定完成后，首先進行10分鐘基礎熱輥操作，如階段1所示，保持軋輥線速度為60m/min，軋制力為300ton。階段2到24每個階段歷時25s，軋輥線速度和軋制力如表1所示，其中保證穩定運行達到20s，過渡控制在5s以內。整個實驗流程共約20分鐘。實驗過程軋制力變化范圍是300ton到800ton，軋制力速度變化范圍是60m/min到500m/min。

2.2 數據采集與處理

通過計算機采集軋制力，軋輥線速度，力矩。采集周期為1s。當最近連續15組數據的最大速度與最小速度之差在2m/min以內，且最大軋制力與最小軋制力之差在20ton以內，然后把這15組的速度，軋制力，力矩各取平均值，保存到數據庫中。

這種方案能保證各個階段正好采集到一組最合適的數據。

3.損失力矩經驗模型建立

3.1 廣義加性模型

廣義加性模型(Generalized Additive Model， GAM)由Hastie和Tibshirani在加性模型基礎上發展而來，其主要特征在于引入了一個“連接函數”，它與協變量之間建立了關系[5]。

其數學表達式如下：

式中，g(·)為連接函數；a為截距；μ為因變量Y的條件期望；X為自變量；f(·)為單變量函數，且必須是光滑函數；p為自變量個數。

可知，因變量的期望關于自變量是可加的，也就是說它是由各自變量單獨相關的光滑函數線性組合而成。顯然，廣義加性模型易于解釋各自變量對因變量的影響關系，其結構簡單，且能有效處理理論上并不完善的一些規律函數，因此在各學科均得到一定的應用[5]。

3.2 損失力矩經驗模型

由損失力矩理論模型可知，針對具體的某個軋機，損失力矩主要與軋制力和轉速相關，采用廣義加性模型表示，可知截距為0，且數學表達式如下：

約束條件是：

式中：f1表示轉速單變量函數；f2表示軋制力單變量函數；ω是轉速，與軋輥線速度和輥徑相關；P表示軋制力；

經過探索，具體構建的單變量函數分別如下：

約束條件為：

約束條件為：

式中：b0、b1、b2、b3、b4為模型系數。

另外在現場應用較為廣泛的日立模型[6]如下，作為對照模型1：

式中：gL0、gL1、gL2、gL3、gL4為模型系數。

基于文獻[2]的功率損失模型，其對應的損失力矩模型為對照模型2：

式中：c0、c1、c2為模型系數。

3.3 擬合與結果分析

針對本文建立的數學模型、對照模型1、對照模型2進行擬合，擬合方案采用Levenberg-Marquardt方法[7]（見表2）。

表2 各模型系數的擬合結果

上表可知，對照模型2的建立可能存在不合理之處，在未嚴格限制參數范圍的條件下，擬合過程無法收斂。本文模型和對照模型1都取得了非常好的擬合結果。且本文建立的模型可決系數更好。

以工作輥直徑為280mm為例，根據本文模型與對照模型1的損失力矩和速度、軋制力關系見圖1所示。

圖1 兩種模型方案的損失力矩

上圖分析可知：本文建立的模型損失力矩對軋制力和速度都是單調遞增，符合現場實際。對照模型1在熱輥測試的數據范圍內（主要是速度60m/min-500m/min）規律與本文建立的模型一致。但是離開測試數據范圍，其預報明顯不符合實際，說明對照模型1的外延性很差。其主要原因在于，對照模型1速度對損失力矩的影響關系是個簡單的多次曲線，計算過程中，在速度較大的時候，速度對損失力矩分項值變為負數，為此非常不符合實際工況。本文的模型基于廣義加性模型建模，探索出的一套損失力矩模型除了計算精度很高以外，還具備優秀的外延性。

4.結論

1）建立了一種基于廣義加性模型的損失力矩影響模型。

2）模型分析可知損失力矩與軋制速度和軋制力相關，且軋制速度對損失力矩影響較大。

3）開發的損失力矩模型應用于江西某冷軋機組中，通過具體算例驗證其具備較高的精度，計算偏差在5%以內，滿足在線控制的要求。