滾動軸承腔內氣液固三相流場數值模擬

張麗秀，王克強，王俊海，張金鈺

(1.沈陽建筑大學分析與檢測技術研究中心，遼寧沈陽 110168；2.沈陽建筑大學高檔石材數控加工裝備與技術國家地方聯合工程實驗室，遼寧沈陽 110168；3.沈陽建筑大學機械工程學院，遼寧沈陽 110168)

0 前言

高速電主軸中的角接觸軸承往往在高速下工作，會伴隨大量摩擦熱的產生，如不能對其進行有效的控制，將會造成軸承的早期潤滑失效。因此良好的潤滑方式對軸承具有十分重要的意義。而在油氣潤滑中，潤滑油由壓縮空氣帶動輸送至需要潤滑的區域，具有良好的潤滑冷卻性能，但軸承腔內部的潤滑狀態極其復雜，軸承腔內會出現潤滑不均等問題。石墨烯相對于其他納米粒子具有易于合成、更穩定、更大的表面積、熱導率更高、耐侵蝕、耐腐蝕等性能。將石墨烯作為潤滑油添加劑可改善軸承潤滑效果。油氣潤滑條件下，石墨烯作為添加劑參與軸承潤滑，軸承腔內氣液固三相流場的分布狀態會對軸承的溫度分布產生重要影響。建立滾動軸承腔內三相流場模型，分析氣液固三相分布狀態，具有重要意義。

軸承的溫升與軸承腔內潤滑油分布直接相關。軸承腔內油氣兩相分布是不均勻的，這不利于軸承潤滑。建立軸承腔流場模型，獲得不同工況下流場分布規律，對優化軸承潤滑系統、主動控制軸承溫升至關重要。近年來，國內外學者采用多種方法建立了軸承腔氣液兩相流模型，分析腔內流體分布情況。王保民等采用VOF模型和MRF方法分析油氣出口位置對軸承腔內油體積分數和溫升的影響。此外，還分析了角接觸球軸承油氣潤滑中的氣簾效應，對比分析現有5種噴嘴結構，得出與其他噴嘴結構相比，使用D型噴嘴結構時，氣簾效應對油氣兩相流的影響最小，軸承內圈與滾動體接觸區附近油相體積分數最高，軸承潤滑效果最佳。陳薄等人使用CFX軟件，在考慮密封進氣和排氣孔結構以及不同工況參數的情況下，探究氣相介質流動狀態。劉成等人分析了不同噴嘴結構對軸承腔內流動狀態的影響。任國哲等用DPM方法和VOF方法建立了完整的數學模型，獲得了不同轉速下內壁面油膜厚度和滑油體積分數的動態變化過程。SUN等分析了入口速度與傳熱系數、潤滑油黏度和軸承發熱的關系。WU等研究了軸承內部的油氣分布和溫度分布,最高油體積分數位置接近于噴嘴處，油體積分數越高的位置溫度越低，軸承內部周向油氣分布在兩個相鄰噴嘴之間呈現周期性變化，平均油體積分數隨著噴嘴數量的增加而增加。ZHAO等建立了三維非穩態油膜運動的數學模型，得出在穩定油膜流動狀態下，油膜厚度隨著轉速的增加呈減小趨勢，隨著潤滑油流量的增加呈增大趨勢。TONG等基于油氣潤滑下的流固熱耦合分析方法，建立了模擬軸承腔內流動的數值模型，預測了軸承腔內油氣耦合流動和散熱的影響。

由軸承腔兩相流研究可知，流場的分布與噴嘴結構、工況參數、潤滑系統參數有關。加入石墨烯后軸承腔內的油氣兩相潤滑就變成了氣液固三相潤滑，本文作者以B7003CY/P4角接觸球軸承為研究對象，基于VOF方法和滑移網格模型，建立了角接觸軸承的三維模型，跟蹤石墨烯潤滑油隨壓縮空氣進入軸承內的流動與分布狀態，并分析了不同轉速和進氣速度對軸承腔內各相的影響規律，得到高速角接觸球軸承內部流場狀態，為軸承溫度場分布提供了相應的計算依據。

1 數值模擬模型

1.1 VOF模型

高速角接觸軸承腔內潤滑油與空氣兩相互不相溶，可用VOF模型跟蹤區域內每個流體的體積分數，油氣各相仍滿足流體基本方程。VOF模型通過引入相體積分數來追蹤兩相的分布狀態和交界面，表示在計算單元內第相流體所占的體積分數，在一個計算單元內各相的體積分數之和為1，潤滑油和空氣在計算單元內守恒。對于各相而言，其相體積分數連續性方程如下所示:

(1)

油氣兩相動量方程表示為

(2)

式中：為壓力；為重力加速度；為體積力矢量；為動力黏度。

考慮到軸承腔處于高速旋轉狀態，采用標準-湍流模型進行模擬，湍流動能由以下輸運方程表示：

-++

(3)

耗散率由以下輸運方程表示：

(4)

式中：是平均速度梯度引起的湍動能的產生項；是由浮力引起的湍動能的產生項；是可壓縮湍流脈動膨脹對總耗散率的影響；1、2、3是經驗常數；和是湍動能和湍動耗散率對應的普朗特數；和是自定義源項。

1.2 滑移網格模型

軸承內的各部件運動比較復雜，軸承內圈、滾動體和保持架處于旋轉狀態，而進出口區域處于靜止狀態。因此采用滑移網格模型來描述軸承內各部件的運動情況，滑移網格可以模擬不同流域界面網格產生的相對運動。軸承腔體以角速度相對于固定坐標系進行旋轉運動，則軸承內任意一處運動狀態可表示為

=+×

(5)

式中：是矢量位置處的相對速度；是該流域固定坐標系下的絕對速度。

將流體控制方程代入旋轉坐標系內，則質量守恒方程為

(6)

動量守恒方程為

(7)

式中：×是由于相對旋轉運動而附加的科氏加速度項；××是由相對旋轉運動而附加的向心加速度項。

1.3 DPM離散相模型

流體中顆粒作用力平衡方程為

(8)

式中：是流體速度；是相對雷諾數，=(|-|)/；是石墨烯的速度；是流體動力黏度；是石墨烯密度；是拖曳力系數，=++；是石墨烯直徑；是粒子在笛卡爾坐標系下受到的重力分量；是石墨烯所受其他作用力。

石墨烯潤滑油流經軸承腔時，由于相互吸引力，壁面間會形成一個表面層。在考慮表面張力和附壁效應的條件下，壁面單元的法向對流場分布是有影響的，近固體壁面單元的法向為

=cos+sin

(9)

式中：和是固體壁面處法向量和切向量；是流體與固體壁面之間的接觸角。

1.4 幾何模型及網格劃分

以B7003CY/P4角接觸球軸承作為研究對象，對軸承模型進行簡化，即只保留軸承中流體域的部分，并增加入口和出口結構，入口為環狀流入口，入口中間部分為空氣入口，外側環狀入口為石墨烯潤滑油入口，最終得到軸承腔三維模型。并對軸承腔模型進行網格劃分，如圖1所示，對內外圈滾道和滾動體壁面進行局部加密，軸承腔整體網格數量為959 140，節點數為193 006，網格最小質量大于0.21。

圖1 軸承模型及網格劃分

數值模擬中湍流采用標準-湍流模型，選用瞬態計算，采用Simple方法，基于壓力基求解器，使用VOF模型求解油氣兩相的流動狀態，開啟DPM模型追蹤石墨烯的分布，并且在VOF模型中開啟接觸角設置。空氣為主相，潤滑油為次相，采用滑移網格方法模擬軸承腔體運動，入口區域和出口區域為靜止區域，腔體為轉動區域。

潤滑油和空氣進口設置為速度進口，出口為壓力出口。軸承外圈設為靜止壁面，內圈、滾動體及保持架設為旋轉壁面，考慮滾動體和保持架的運動。空氣、潤滑油及石墨烯物性參數如表1所示。

表1 物性參數

2 仿真結果及分析

本文作者關注不同轉速及進氣速度下軸承腔內油相及石墨烯固相分布及液固兩相分布隨時間變化情況。

2.1 軸承腔內油相分布

2.1.1 不同轉速下軸承腔內油相分布

設置石墨烯潤滑油濃度為0.05%，接觸角為7.2°，入口處石墨烯潤滑油速度為1 m/s，模型入口壓縮空氣的速度為20 m/s，分析轉速為9 000、12 000、15 000、18 000 r/min下，在0.04 s時潤滑油在軸承腔軸向截面的分布情況。圖2為不同轉速下軸承腔內軸向截面油相分布，表明：隨著轉速的增加，潤滑油在軸承腔內的擴散速度加快，但是轉速增加使潤滑油不易進入軸承內圈，轉速提高使得離心力增大，潤滑油集聚在外圈滾道處；隨著轉速的增加，速度跡線在靠近保持架一側也變得更加密集，滾道處的潤滑油集聚也變得越劇烈，可以看出在18 000 r/min時外圈滾道軸向截面處潤滑油的最高體積分數已經達到了0.526。

圖2 不同轉速下軸承腔內軸向截面油相分布

圖3為0.04 s時不同轉速下軸承腔內油相平均體積分數，可知：軸承腔內油相平均體積分數隨著轉速的增加而下降。通過對比分析本文作者和文獻[17]的研究結果，在兩相與三相流場條件下，轉速對油相體積分數的影響趨勢基本一致。

圖3 不同轉速下軸承腔內平均油相體積分數

2.1.2 不同進氣速度下軸承腔內油相分布

設置石墨烯潤滑油濃度為0.05%，接觸角為7.2°，入口處石墨烯潤滑油速度為1 m/s，轉速為9 000 r/min，分析模型入口壓縮空氣速度分別為15、20、25、30 m/s，在0.04 s時潤滑油在軸承腔內軸向截面的分布情況。圖4為不同進氣速度下軸承腔內軸向截面油相分布，表明：隨著進氣速度增加，潤滑油在軸承腔內軸向截面的最高油體積分數變化不大，在進氣速度為30 m/s時降低為0.006 409。進氣速度提高，軸承腔內油相擴散得更快。圖5為不同進氣速度下軸承腔內油相平均體積分數，可知：軸承腔內平均油相體積分數隨進氣速度的提高而降低，但降低的幅度很小。

圖4 不同進氣速度下軸承腔內軸向截面油相分布

圖5 不同進氣速度下軸承腔內平均油相體積分數

2.1.3 軸承腔內油相分布隨時間變化

設置石墨烯潤滑油濃度為0.05%，接觸角為7.2°，模型入口壓縮空氣速度為20 m/s，入口處石墨烯潤滑油速度為1 m/s，轉速9 000 r/min，分析軸承腔內油相隨時間變化。圖6為不同時刻軸承腔內油相變化，可知：潤滑油在軸承腔內的分布并不是均勻的，隨著時間增大，潤滑油沿著軸承轉動方向逐漸擴散，軸承處于高速旋轉狀態，由于離心力的作用使潤滑油在外圈分布較多，而氣簾效應的影響會使潤滑油較難進入軸承內圈，并且隨著時間增大，軸承外圈的潤滑油逐漸增加，在=0.02 s時潤滑油在軸承外圈滾道基本形成潤滑油膜。

圖6 不同時刻軸承腔內油相變化

通過對軸承腔油相分布仿真，可得到不同工況下外圈形成潤滑油膜的時間及最高油相體積分數如表2所示。通過軸承外圈滾道油相體積分數和成膜時間評價石墨烯潤滑油潤滑狀態，從而獲得良好潤滑狀態下的轉速和進氣速度。由表2可知：隨著轉速增加，成膜時間減少，最高油相體積分數也隨之減小；隨著進氣速度增加，成膜時間增加，最高油相體積分數也隨之增大。

表2 不同工況下外圈滾道形成潤滑油膜的時間及最高油相體積分數

2.2 軸承腔內石墨烯的分布

2.2.1 轉速對石墨烯分布的影響

設置石墨烯潤滑油濃度為0.05%，接觸角為7.2°，模型入口壓縮空氣速度為20 m/s，入口處石墨烯潤滑油速度為1 m/s，分析轉速為9 000、12 000、15 000、18 000 r/min時，軸承腔內石墨烯分布情況。圖7為不同轉速下軸承腔內石墨烯分布，可知：隨著轉速的增加，石墨烯在軸承腔沿周向的擴散速度加快。

圖7 不同轉速下軸承腔內石墨烯分布

2.2.2 進氣速度對石墨烯分布的影響

設置石墨烯潤滑油濃度為0.05%，接觸角為7.2°，入口處石墨烯潤滑油速度為1 m/s，轉速為9 000 r/min，分析模型入口壓縮空氣速度分別為15、20、25、30 m/s時，軸承腔內石墨烯分布情況。圖8為不同進氣速度下軸承腔內石墨烯分布，可知：隨著進氣速度的增加，石墨烯沿軸向擴散速度逐漸增加。

圖8 不同進氣速度下軸承腔內石墨烯分布

2.2.3 軸承腔內石墨烯分布隨時間變化

設置石墨烯潤滑油濃度為0.05%，接觸角為7.2°，模型入口壓縮空氣速度為20 m/s，入口處石墨烯潤滑油速度為1 m/s，轉速為9 000 r/min，分析軸承腔內石墨烯分布隨時間變化。圖9為不同時刻軸承腔內石墨烯分布。

圖9 不同時刻軸承腔內石墨烯分布

由圖9可知：隨著時間的增加，軸承腔內的石墨烯不斷增加，石墨烯由供油入口進入，在較短時間內在軸承腔前端集聚較多，并且沿著軸承旋轉方向運動；隨著時間的增加，石墨烯逐漸擴散到軸承滾動體與內外圈、保持架的間隙中，并且沒有出現堵塞現象；石墨烯在軸承腔前端的分布較多，并且外圈的石墨烯體積分數大于內圈，這是由于軸承處于高速旋轉而產生的離心力使石墨烯大多數分布于外圈處。

2.3 進氣速度和轉速對出口處石墨烯數量的影響

設置接觸角為7.2°，模型入口壓縮空氣速度為20 m/s，入口處石墨烯潤滑油速度為1 m/s，分析轉速為9 000、12 000、15 000、18 000 r/min時，軸承腔出口處石墨烯數量變化。圖10為不同轉速下出口處石墨烯的數量，可知：隨著時間增加，出口處石墨烯粒子數不斷增加，當轉速增大到15 000 r/min時出口處石墨烯數量明顯增加，轉速的增加使石墨烯粒子易于從軸承內流出。

圖10 不同轉速下出口處石墨烯的數量 圖11 不同進氣速度下出口處石墨烯的數量

設置石墨烯潤滑油濃度為0.05%，接觸角為7.2°，入口處石墨烯潤滑油的速度為1 m/s，轉速為9 000 r/min，分析模型入口壓縮空氣速度分別為15、20、25、30 m/s時，出口處石墨烯數量變化。圖11為不同進氣速度下出口處石墨烯的數量，可知：隨著時間的增加，出口處石墨烯粒子數不斷增加，在30 m/s時出口處的石墨烯數量達到了近400個。

3 結論

(1)潤滑油在軸承腔內逐漸擴散。軸承腔內的平均油相體積分數隨著轉速的升高而降低，隨著進氣速度的增加也呈現降低的趨勢。

(2)在較短時間內石墨烯在軸承前端集聚較多，并且沿著軸承旋轉方向運動，隨著時間的增加，石墨烯潤滑油逐漸擴散到軸承腔中，由于高轉速產生的離心力，石墨烯在外圈分布較多。

(3)隨著轉速的提高，石墨烯在軸承腔沿周向的擴散速度加快，出口處石墨烯粒子的數量增加，石墨烯更容易由出口流出。但轉速的提高會使得氣簾效應增強，不利于石墨烯潤滑油進入到內圈。同時，進氣速度的提高，使石墨烯沿軸向擴散的速度逐漸增加，也會使出口處石墨烯粒子的數量增加。

(4)潤滑油在軸承外圈滾道形成油膜的時間會隨著轉速的增加而減小，最高油相體積分數也會隨之減小，并且隨著轉速的增加，油膜的不均勻性也隨之變強。潤滑油在軸承外圈滾道形成油膜的時間會隨著進氣速度的增加而增加，最高油相體積分數會隨之增大，因為潤滑油沿軸向速度的加快，不易在外圈滾道形成油膜，并且會造成潤滑油體積分數提高，使潤滑油分布不均勻。在較低的轉速和較低的進氣速度下，有利于生成較為均勻的潤滑油膜。