用化難為易解決問題

□邱廷建

小朋友，在數學王國里，有各種各樣的圖形，一些圖形的變化往往隱含著規律，我們可以運用化難為易的數學思想和方法，尋找、發現圖形中的規律，并根據發現的規律解決問題。現在，我們一起來學習解決人教版四年級上冊“角的度量”中的有關問題吧，相信你很快就能學會的。

例1圖1 中共有多少條線段？

圖1

［分析與解］這是由10 個端點組成的圖形，要數出它有多少條線段，比較繁難，也容易數錯。因此我們可以化難為易，先從2 個端點開始，逐漸增加端點的個數，然后尋找規律，發現規律，最后運用加法計算，就可以得到這個圖形中共有45 條線段。

圖2

…………線段的端點／個線段的條數／條2 1 3 3 4 6 5 1 0

2 個端點組成的圖形中線段的條數：1 條；

3 個端點組成的圖形中線段的條數：1＋2＝3（條）；

4 個端點組成的圖形中線段的條數：1＋2＋3＝6（條）；

5 個端點組成的圖形中線段的條數：1＋2＋3＋4＝10（條）；

……

10 個端點組成的圖形中線段的條數：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45（條）。

根據發現的這個規律，我們還可以拓展、延伸，解決比較復雜的問題。如要求13 個端點組成的圖形中有多少條線段，就可以這樣計算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78（條）。

例2圖3 中共有多少個角？

圖3

［分析與解］這是由6 條射線組成的圖形，要數出它有多少個角，比較繁難，也容易數錯。因此我們可以化難為易，先從2 條射線開始，逐漸增加射線的條數，然后尋找規律，發現規律，最后運用加法計算，就可以得到這個圖形中共有15 個角。

圖4

…………射線的條數／條組成角的個數／個2 1 3 3 4 6 5 6 1 0 1 5

2 條射線組成的圖形中角的個數：1 個；

3 條射線組成的圖形中角的個數：1＋2＝3（個）；