基于主成分分析的股票指數構建研究

(北京物資學院 北京 101149)

一、引言

目前，隨著計算機技術發展及智能時代的到來，依托于計算機技術為投資者提供投資決策指導的量化投資技術在量化選股、量化擇時、風險控制、統計套利等方面越來越普及。文章采用數量的方法構建出具有價值的股票池進行投資，如果該公司滿足了該方法的條件，則放入股票池，如果不滿足，則從股票池中剔除。

二、基于主成分分析的指數構建

(一)數據選取與指標選取

滬深300股票能代表市場整體的情況，它的樣本涵蓋了滬深 A 股 60%左右的市值，而且其成分股是業績與規模較好的股票。文章選取滬深300成分股作為研究對象。其中，2018年7月2日作為選股期，2018年7月2日—2019年8月29日作為選股策略的檢驗期，數據源于東方財富choice數據。文章在比較投資組合收益情況時選用的市場基準也是滬深300指數，可以消除其他因素的影響，有利于評價選股的效果。

指標的選取直接影響分析的結果和模型的有效性，選取的指標范圍越廣，構建的投資組合考慮方面越周到。在前人研究的基礎上，對變量篩選歸納后得到如下指標：年換手率(基準，自由流通股本)(X1)、市盈率(TTM.扣除非經常性損益)(X2)、歷史PEG值(X3)、自由流通市值(X4)、每股收益EPS(扣除/稀釋)近三年年報均值(X5)、每股經營活動產生的現金流量凈額(TTM)(X6)、凈資產收益率ROE(TTM)(X7)、最近24個月年化收益率(X8)、毛利率近三年年報均值(X9)、資產負債率近兩年與2019年第一季度均值(X10)、最新股息率(X11)、凈利潤近五年復合增長率(X12)、營業收入近五年復合增長率(X13)。

由于各指標取值范圍不同以及度量單位存在差異，原有的主成分分析法會受到評價指標量綱和數量級的影響，主成分也會因評價指標量綱和數量級的改變而不同，并且使部分信息丟失。所以，首先應該對原始數據進行標準化處理。本文用SPSS軟件描述統計量進行標準化處理得到Xi(i=1,2，…，13)。

(二)主成分分析

主成分分析將原有多個相關性較強的變量X1，X2，…，X13重新組合，生成少數幾個彼此不相關的變量F1，F2，…，Fm，使它們盡可能多地提取原有變量的信息。其中F1，F2，…，Fm就叫作第一主成分、第二主成分……第m主成分。

通過SPSS軟件對13個指標變量進行主成分分析。變量間的相關矩陣直觀顯示變量之間有相關性。KMO 和 Bartlett 的檢驗得到KMO值達到0.63，Bartlett球形度檢驗近似卡方為683.730，P值0小于0.05，表明變量間適合做主成分分析。

由解釋的總方差可知，前6個主成分對應的特征根大于1，累積方差貢獻率達72.5%，有一定的信息損失但是可以接受，因此提取得到6個主成分F1，F2，…，F6代表原Xi(i=1,2，…，13指標變量)。

(三)綜合評價模型的構建及股票選取

首先求標準化后的原始指標變量在6個主成分線性組合中的系數，即用成分矩陣中的載荷數除以對應的主成分特征值的開方。由解釋的總方差和成分矩陣可以得到指標Xi在不同主成分Fm線性組合中的系數ki,m，這樣就可以將指標轉換成6個主成分

Fm=k1,m×X1+k2,m×X2+…+k13,m×X13,m=1,2,…，6. 用主成分分析確定的指標權重是以主成分的方差貢獻率為權重的，因此指標在綜合評價中的系數要歸一化處理。主成分與方差貢獻率相乘求和即可得到綜合得分指標數據。

根據綜合得分數據的高低對滬深300成分股股票所屬公司的財務狀況綜合評價進行排名，排名結果在前30的股票如表1所示。

表1 滬深300成分股排名(前30)

三、指數的檢驗與評價

因為上市公司的財務報表中指標數據太多，而使用主成分分析算法可以用很少的綜合指標代替原先的指標數據，使分析者能夠對上市公司的財務狀況有一個全面的了解。綜合得分作為上市企業全面綜合的財務狀況評價指標，可以讓投資者更直接地了解上市企業的經營狀況，為選股池構建提供了依據。

下面對選出的股票建立指數。選取排名前30的股票，在choice金融終端中建立指數HS，其中，三聚環保當日停牌，故不在指數中，權重采用2018年7月2日除三聚環保以外的29支股票在滬深300指數中所占的權重(如圖1所示)。

以2018年7月2日—2019年8月29日作為選股策略的檢驗期，圖1顯示，組合在近一年收益率凈值增長率為29.22%，業績基準增長率為11.92%，凈值相對業績基準為17.30%；創建以來凈值增長率為31.19%，業績基準增長率為7.95%，凈值相對業績基準為23.23%。HS組合的夏普比率為0.2818，超過標的指數(0.202 5)。總體來說，該選股模型是有效的，使用該模型選股構建出的指數表現出收益率超過大盤滬深300指數收益率的現象；在短期內略跑贏滬深300，在長期內業績表現更好。

圖1指數HS組合業績表現

四、結論與改進

證券市場瞬息萬變，本文在實證中構建出的股票指數僅以2018年7月2日一天的指標數據作為依據誤差較大，在之后一年的時期內也未根據市場宏觀政策情況進行調整。但本文將選取的所有指標考慮在內，使分析者對上市公司的財務狀況能夠把握地更加全面，在長期投資中，該方法構建的股票指數抗突發變動情況好，收益良好。在實際操作中，可以把近期一段時間作為選股期，并且按月或季度根據市場動態情況進行調整。