力學課堂中拉壓桿變形數值模擬案例

肖霞 阮江濤 邢靜忠

摘 要 材料力學課程是機械類專業的一門基礎課程，對于后續專業知識的學習具有重要的根基作用。為了夯實學生專業基礎、增加學生學習熱情、提高教學質量，把有限元引入課堂進行變形案例的數值模擬，進而幫助學生直觀形象地理解和認識抽象的力學概念和基本理論。而且，對變形案例的數值模擬結果與理論計算結果進行對比分析，從而加深基礎知識的理解，同時開闊學生的學習思路和方法。

關鍵詞 材料力學 變形案例 數值模擬

中圖分類號：G423文獻標識碼：A

0引言

材料力學課程為結構或構件的安全設計提供有效的理論知識和計算方法，內容以構件的基本力學變形方式為線索， 包括拉伸壓縮、扭轉、彎曲、組合變形、細長桿壓縮等，展開對于外力、變形、內力、應力、應變等基本力學參量的逐層介紹，進而深入理解各參量概念、物理意義、工程意義，并基于一定的強度、剛度、穩定性條件，通過對某些參量的計算，對工程結構或構件進行設計和校核。

在課程的學習過程中，對于基本變形方式（拉伸壓縮、扭轉、彎曲、組合變形、細長桿壓縮）、基本力學參量（外力、變形、內力、應力、應變）等基本知識的理解和掌握，非常重要。為了幫助學生理解力學參量的概念，掌握基本理論和計算方法，許多教學工作者將有限元數值模擬方法引入到力學課程的教學過程中，進行教學方法改革的探究。本文針對傳統教學方式中的靜態內容，比如教案、板書等，進行了動態內容的補充，即：引入變形案例的有限元數值模擬的動態演示;同時，分析有限元數值計算結果，與靜態的理論結果進行對比和討論。

1桿件軸向拉壓變形案例

文中選取桿件基本的變形案例，采用ANSYS有限元數值模擬的方法，對變形的動態過程進行仿真。同時問題的理論解，以便于深入理解對力學基本概念、基本理論和計算方法。

1.1超靜定桿變形案例

兩個相距為1.5m 剛性面之間有一根等截面桿，桿件材料的彈性模量 E=210GPa，在距離左端 0.6m 和右端 0.3m位置分別受到沿桿件軸向的集中力 F1=5KN 和 F2=8KN。確定兩剛性面對桿件的支反力 R1和 R2。

1.1.1理論計算

這是一次超靜定結構，結合平衡方程和補充方程，可以求得支反力。

其中，平衡方程為：

F1 + F2? R1? R2 = 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

根據變形協調條件，桿件在變形前后的長度不變，可列如下變形協調方程：

= 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

物理方程為：

=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

結合變形協調方程和物理方程，可導出補充方程：

+? ? = 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

可以求得剛性面對桿件的支反力為：

R1? =? 4.6KN

R2 =? 8.4KN? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

1.1.2數值模擬

選用二維桿單元LINK1，進行有限元數值模擬，課堂上演示動態的變形過程。