論經濟學中的公理化方法

【摘 要】 公理化最先在近代數學的發展中得到應用，并對各門現代學科都有極其深刻的影響。現在這種影響已不局限于自然學科，在社會領域等都起著或大或小的作用。西方經濟學作為最接近自然科學的社會科學，在公理化方面邁出了較為成功的一步。于此，本文論述公理化方法的概念和經濟學公理化的一般步驟，并用一般經濟均衡存在定理加以說明。

【關鍵詞】 經濟學 公理化 經濟學公理化

公理化方法是數學中的重要方法，它的主要精神是從盡可能少的若干公理或者一些原始概念推導出更多的命題或定理。第一次出現時在歐幾里得的幾何學中，歐幾里得認為，公理是不需要證明的，而定理則是需要由公理出發來證明的。

原始概念是無需定義的，更沒有必要用更原始更簡單的概念去解釋，只須是高度純化學科客體的抽象。公理是對諸基本概念相互關系的規定，一個公理系統建立得是否合理，是否科學，一定要具備以下三個條件：①相容性，—個公理系統中，不能存在兩種截然相反的命題;②獨立性，在一個公理系統中，所選出的各個公理，它們之間不能有相互依存的關系，一個公理不可以被其它公理所推出，否則這個公理實質上是個定理，在公理系統中就成為多余的;③完備性，在公理系統中，要保證該公理組推出該系統的全部真命題。

（1）引入一些基本概念

設所論經濟包含種商品，個消費和個生產者。種商品的量可以用維線性空間中的點表示。為商品空間，而則為商品向量或商品叢。這其中有以下幾個方面的數學抽象：

一、所說的商品可以是實物，也可以是勞務和實物的使用。

二、為了數學處理上的方便，減少誤差，假定每種商品都可以用實數來量度。

三、是商品的符號可正可負，對于生產者來說，負值代表生產中的投入消耗，正值代表生產中的產出成品;對于消費者來說，正消費是一種消耗，負消費是一種生產，如出賣勞動力。

接著要引入價格空間的概念。價格空間也是維線性空間，它實際上是商品空間的對偶空間，但為了表達上的方便，我們把看作是“自對偶”的，即價格空間也是，價格向量表示第h種商品的價格為。價格的符號同樣亦可正可負。稀缺商品的價格符號是正，自由商品的價格符號是零，例如空氣;有害商品的價格符號是負，例如污染物。對于產品向量，來說，在價格體系為時，的總價格就是

這里，表示中的內稱。當是生產活動時，代表生產得到的利潤。

（2）分兩種情況討論

首先，考慮個消費者。每個消費者可能有的消費活動的全體稱為消費集，是商品空間中的一個子集。設第個消費者的消費集為。這些集是非空的，且應該滿足一定的合理的假定。第個消費者的行為準則由定義在上的偏好來決定，這里是上的一個自反、傳遞、完全的序關系，它滿足一下幾點

消費者在其支付能力許可的條件下，選取自己最偏好消費活動。消費者的支付能力由兩部分組成：一部分是由其本人擁有的商品的價值;另一部分是生產者分給他的一部分利潤。設第個消費者所掌握的商品向量為，即為第個消費者的初始持有，;第個生產者分給第個消費者的份額為，得到。所以，如果第個生產者里利潤為，價格體系為，則第個消費者的總財富為

這個不等式即為消費者的預算約束。

其次，再考慮個生產者。每個生產者可能有的生產活動的全體，即為生產集，是商品空間中的一個子集。設第個生產者的生產集為，它們也將滿足非空等的合理的假定。生產者的行為準則是使利潤達到最大。在價格體系為P時，生產活動的利潤就是。所以，第個生產者能夠得到的最大的利潤，即

應當指出，本文從社會秩序的角度論述公理化方法應用于會計基本理論的解構和重建的理論基礎和可能的實現方式，只是公理化方法應用在會計領域的冰山一角，只是一個大膽的設想，目前仍有許多問題有待解決;與此同時，這里只是提供了一個認識的角度，在演繹方法和歸納外，還可以使用實驗，比較等等許多可以使用的研究方法。

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作者簡介：戴文文（1990-），男，漢族，廣東龍川人，本科，數學助理講師，研究方向：數學教育