高溫氣冷堆螺旋管式直流蒸汽發生器熱工水力學

李曉偉，吳莘馨，張作義

(清華大學 核能與新能源技術研究院，先進核能技術協同創新中心，先進反應堆工程與安全教育部重點實驗室，北京 100084)

高溫氣冷堆(HTGR)[1-5]采用氦氣作冷卻劑，所以其蒸汽發生器一次側換熱系數較低，傳熱管較長，因此采用螺旋管結構。除采用螺旋管結構外，高溫氣冷堆蒸汽發生器還有工作溫度高、二次側直流、一次側氦氣加熱等特點。高溫氣冷堆蒸汽發生器熱工水力與一般壓水堆的U型管式自然循環蒸汽發生器存在本質區別[6]。壓水堆蒸汽發生器熱工水力分析工具、方法和結論不適用于高溫氣冷堆蒸汽發生器。

一般火電的亞臨界直流鍋爐的經驗也不能直接應用于高溫氣冷堆蒸汽發生器。首先高溫氣冷堆蒸汽發生器是核一級設備，安全性要求高，需對其進行詳細的熱工和結構分析。高溫氣冷堆蒸汽發生器結構緊湊，螺旋管束間距小，壓力殼內單位體積換熱面積大，而直流鍋爐水冷壁布置空間較充裕。另外高溫氣冷堆蒸汽發生器一次側采用氦氣對流加熱形式，輻射加熱幾乎可忽略。

鑒于以上因素，需針對高溫氣冷堆蒸汽發生器熱工水力進行程序開發和實驗驗證。本文針對高溫氣冷堆蒸汽發生器的基礎熱工水力、溫度均勻性、兩相流不穩定性等問題及其對應的一維穩態程序、一維瞬態程序、二維程序及理論方法進行闡述和分析。

1 基礎熱工水力及一維穩態程序

由于高溫氣冷堆蒸汽發生器采用螺旋管結構，所以其熱工水力設計和計算的基礎是有準確的橫掠螺旋管管束及螺旋管內對流換熱及流阻的數據或計算公式。由于高溫氣冷堆蒸汽發生器殼側工質為氦氣，其對流換熱熱阻較大，所以螺旋管內高溫高壓水直流蒸發過程換熱系數計算的準確性就顯得不緊迫。表1列出高溫氣冷堆蒸汽發生器的熱工參數和幾何結構，并與壓水堆自然循環蒸汽發生器進行對比。

表1 高溫氣冷堆及典型壓水堆蒸汽發生器熱工和幾何參數Table 1 Thermal hydraulic and geometrical parameter of HTGR and typical PWR steam generators

注：1) HTR-PM蒸汽發生器頂部集成氦風機，總高包含氦風機高度

2) HTR-PM蒸汽發生器頂部集成氦風機，最大直徑為氦風機處殼體外徑

1.1 螺旋管內單相流動換熱

螺旋管內流動及換熱特性與直管有較大區別，當螺旋半徑較小或Dn[9]較大時[10]尤為明顯。當螺旋管的螺旋升角較大時，進行阻力系數及換熱系數計算時可采用縱向間距修正螺旋直徑以考慮螺旋升角的影響。

由于離心力效應的存在，螺旋管內層流向湍流轉捩雷諾數不再是2 300，轉捩雷諾數推遲。目前有多個計算公式可用，其計算結果相差不大，主要與螺旋曲率(r0/R)相關，推薦使用Schmidt公式[11]：

(1)

其中：Recri為層流向湍流轉捩雷諾數；r0為螺旋管半徑；R為螺旋半徑。

實際工況中螺旋管內流動一般均處于湍流工況。針對光滑螺旋管內單相湍流流動摩擦阻力系數，有較多的經驗關聯式可供選用[12-15]，推薦使用Ito公式[16]。而粗糙螺旋管內湍流流動摩擦阻力系數公式非常少，推薦使用Zhao等[17]的公式：

(2)

其中：ε為相對粗糙度；fhel為阻力系數；Re為雷諾數。式(2)對過度粗糙區到完全粗糙區均適用，屬于半經驗理論公式，實驗驗證范圍為：Re為2×104～5×105時，ε為0.284×10-3～0.315×10-3。

螺旋管內湍流對流換熱也有較多經驗公式可供選用[12-14]，如Rogers等[18]的公式，Gnielinski[19]的螺旋管公式。另外楊世銘等[20]推薦的基于Gnielinski直管湍流對流換熱公式[21]修正系數方法也較準確。對于螺旋管內層流對流換熱，可參考文獻[12]推薦的其他公式。

1.2 螺旋管內兩相流動換熱

由于高溫氣冷堆蒸汽發生器是對流加熱，一次側工質溫度和熱流密度有限，不可能出現第一類傳熱危機(偏離泡核沸騰)。但對于直流蒸汽發生器，第二類傳熱危機(蒸干)不可避免。實際上對于對流加熱直流蒸汽發生器，不像電加熱及核加熱蒸發通道，由于對流加熱與溫差相關，蒸干點附近的管壁溫升有限，且溫度波動范圍較小[22]。

兩相對流沸騰流阻和換熱較單相對流復雜，另外由于螺旋管內存在離心力效應，所以專門針對螺旋管內對流沸騰換熱系數和兩相摩擦阻力系數的公式較少。推薦采用直管經驗公式加修正系數方法進行計算，因為直管經驗公式驗證范圍廣泛。對于直管內兩相區(飽和沸騰及缺液區)的對流沸騰換熱和阻力計算，可參考前蘇聯和我國的標準方法進行阻力及換熱計算[23-25]。如果參數范圍合適，也可采用專門的針對螺旋管內兩相對流沸騰換熱及阻力的經驗公式，如Guo等[26-28]提供的螺旋管內兩相流阻力及對流沸騰換熱公式。也有人認為螺旋管內沸騰換熱系數與直管差別很小[29-31]。

蒸干點的判斷及干涸后換熱可采用前蘇聯提供的基于直管的數據骨架表及相關經驗公式[25]。對于直流蒸汽發生器，蒸干后管內對流換熱系數會大幅降低，因此蒸干點的判斷對于準確計算總傳熱系數具有重要意義，螺旋管內由于二次流的存在會使蒸干點位置發生改變，而目前缺乏針對螺旋管的專門判定公式，需進一步實驗研究。由于離心力及二次流效應，螺旋直徑較小、離心力效應較強的螺旋管內高溫高壓流體兩相流流型及對流沸騰換熱仍需要進一步研究[32]，這些研究會進一步促進螺旋管式直流蒸汽發生器熱工水力的計算精度。對于中盤管及大盤管蒸汽發生器或換熱器，由于離心力效應有限，單相及兩相區的換熱、阻力計算公式等與直管差別不大。

1.3 殼側橫掠螺旋管束對流換熱

螺旋管式換熱器熱工設計的要點之一是要通過螺旋直徑、管間距及每層螺旋管頭數來盡量保證每根傳熱管長度基本一致。管束的橫向和縱向間距除會影響對流換熱系數及流阻外，還會影響管束的緊湊性及支撐結構的強度，需統籌優化考慮。

前人對橫掠直管束對流換熱進行了大量的實驗研究，并總結出了較準確的經驗公式[33-34]。橫掠螺旋管束的流阻及換熱計算也可采用前人總結的經驗公式和成果。對于順排管束，管束的橫向間距(S1)對流阻及對流換熱系數有較大影響，縱向間距(S2)對流阻及換熱系數影響很小，但如果太小會導致流型發生轉變而改變換熱規律。對于叉排管束，S1及S2均對流阻及換熱系數有影響[35]。

一般螺旋管束均接近于順排管束，因此橫向間距對螺旋管束殼側阻力及換熱影響很大。對于高溫氣冷堆蒸汽發生器熱工設計及計算，橫掠管束對流換熱阻力及換熱系數公式的準確性對于設計精度有很大影響。當相鄰層螺旋管同向纏繞時，其流動與換熱性能與橫掠直管束基本相同，但需要修正由于螺旋升角導致的橫掠管束氣流攻角，可參考Zukauskas等[33]的實驗結果。當相鄰層螺旋管反向纏繞時，需適當考慮阻力系數及換熱系數的減弱效應[36-37]。

1.4 一維穩態熱工水力分析程序

與直管對流沸騰相同，螺旋管內亞臨界水直流對流蒸發過程按傳熱形式可分為單相液態水對流傳熱、過冷沸騰、飽和沸騰、液膜強制對流換熱、缺液區對流換熱和過熱蒸汽單相對流換熱，按流型可分為單相流、泡狀流、彈狀流、環狀流、霧狀流等[25]。一般可將螺旋管內直流對流蒸發過程分為過冷區、飽和沸騰區、缺液區和過熱區4個區域分別進行流阻及對流換熱計算。如需更精確計算，可增加過冷沸騰區等。

針對一維單相、兩相流體對流換熱過程的控制方程(動量方程、能量方程)進行離散化，然后結合一次側氦氣及二次側高溫高壓水工質的物性計算程序，以及橫掠管束阻力及對流換熱公式，將螺旋管內單相與兩相阻力及對流換熱量作為動量方程、能量方程源項，即可實現一維穩態熱工水力設計分析程序[38-40]。

該程序可得出溫度、壓力、流速、換熱系數等沿管長的分布。圖1a示出德國釷高溫氣冷堆(THTR)蒸汽發生器100%功率時的氦氣、水及管壁溫度沿管長分布的計算結果與實際測量結果的對比。圖1b示出HTR-PM蒸汽發生器75%功率時的計算結果與工程驗證實驗回路上測量結果的對比。圖1a中，THe為一次側氦氣溫度，Twater為二次側水溫度，Tw為管壁平均溫度。

a——THTR；b——HTR-PM圖1 高溫氣冷堆蒸汽發生器一維穩態程序計算結果與實驗測量結果對比Fig.1 Comparison of calculation result obtained using one-dimensional steady state code with experimental measurement for HTGR steam generator

2 溫度均勻性及二維分析程序

對于高溫氣冷堆蒸汽發生器，由于其工作溫度非常高，傳熱管材料設計溫度基本已達到現有材料的使用極限，需特別關注其最高運行溫度，因此螺旋管束內部的溫度均勻性就顯得特別重要。例如對于Incoloy 800H材料，在675 ℃附近時，如果溫度升高15 ℃，則其許用應力會降低10%[41]。與火電鍋爐不同，核反應堆蒸汽發生器是不允許超過設計溫度運行的。局部溫度的小幅升高就會導致材料應力下降，因此必須要保證一定的溫度均勻性。20世紀80年代，英國建造的AGR氣冷反應堆的部分大螺旋盤管蒸汽發生器在調試初期出現了很大的溫度不均勻性[42-43]，因此為降低管壁最高溫度不得不降功率運行，最后雖然進行了大量的實驗和分析并調節節流孔來降低溫度不均勻性，也只將功率提高到設計功率的70%。

針對高溫氣冷堆螺旋管式直流蒸汽發生器可能出現的溫度均勻性問題，清華大學核能與新能源技術研究院開發了兩種二維計算程序，一種是基于CFD方法的管殼側耦合二維計算程序，另一種是基于多孔介質模型的管殼側耦合二維計算程序。兩種方法均能計算殼側管束的混合效應，可對不同層螺旋管的溫度不均勻性進行計算和預測。基于CFD方法直接求解殼側二維橫掠管束對流換熱，可用N-S方程直接計算殼側溫度混合，但其需要的網格及計算量較大。基于多孔介質模型的管殼側耦合二維計算程序采用混合系數的方法來計算殼側溫度混合，其優點是網格及計算量較小，缺點是需要由實驗或其他方法來提供較準確的混合系數。

2.1 基于Fluent二次開發的二維方法及程序

基于CFD軟件Fluent二次開發的二維程序采用軸對稱二維模型對螺旋管式蒸汽發生器進行數值模擬。殼側橫掠螺旋管束對流換熱完全求解非穩態雷諾平均動量與能量方程，管內側則只求解一維動量與能量方程。管側一維模型解決了目前商業CFD軟件計算直流蒸發過程的困難。殼側對流換熱方程的求解使用Fluent軟件，管側控制方程的求解及邊界條件采用UDF來實現。

螺旋管內表面為對流換熱邊界條件，由于采用二維軸對稱模型，每一管圈的溫度及換熱系數均相同。螺旋管內對流換熱流體溫度由管內流體焓值確定，首先給定水的入口焓值，然后第i+1圈水的入口焓值可由第i圈入口焓值加上第i圈的吸熱量計算得到。第i+1圈內的水溫度由管內流體焓值及壓力計算得到。對流換熱邊界條件的對流換熱系數和流體溫度采用UDF來實現。基于該二次開發程序對螺旋直徑等幾何偏差，流量、溫度、熱輻射等熱工水力偏差，堵管效應等對蒸汽發生器溫度均勻性的影響進行了研究[38-39]。圖2示出基于Fluent二次開發的管殼側耦合二維計算模型及網格劃分。

2.2 二維多孔介質程序

開發了基于多孔介質模型的高溫氣冷堆蒸汽發生器管殼側耦合換熱二維穩態程序SG-MIX[44]。殼側橫掠管束采用二維多孔介質模型實現，多孔介質模型不對橫掠管束對流換熱詳細流場及溫度場進行模擬，只對表征體元(REV)內的平均速度和平均溫度進行模擬，因此網格可非常稀疏。殼側多孔介質動量和能量方程采用有限體積法進行離散，用SIMPLER算法來處理動量方程中壓力和速度的耦合，離散方程采用TDMA算法進行求解。由橫掠管束帶來的壓降由動量方程的阻力源項進行模擬，管殼側的傳熱量通過多孔介質能量方程的源項實現。不同管束間流道的溫度混合效應由混合系數(Pe)來模擬。Pe采用管束混合效應實驗或專門的數值模擬得到[45]。橫掠壁面包圍管束內部流場還會發生斜向流及瞬態周期性擺動，其對混合系數會產生較大影響[46-47]。

圖2 管殼側耦合二維計算模型(a)及網格(b)Fig.2 Tube and shell side coupled two-dimensional model (a) and grid distribution (b)

管側采用一維模型。管殼側通過熱量傳遞進行耦合，從而實現了對蒸汽發生器管殼側耦合二維數值計算。基于SG-MIX程序可研究螺旋直徑等的幾何偏差，流量、溫度等的熱工水力偏差，堵管效應等對蒸汽發生器溫度均勻性的影響[44]。該程序計算結果比PODMIX程序[48]的考慮因素更為全面，計算結果更精確。圖3示出基于多孔介質模型的管殼側耦合二維計算程序需要的網格精度，與圖2對比可見網格數量大幅減少。基于多孔介質模型的管殼側耦合計算程序可較容易實現三維計算。

圖3 基于多孔介質模型的 管殼側耦合二維計算程序網格Fig.3 Grid distribution for tube and shell side coupled two-dimensional code based on porous media model

圖4示出HTR-PM螺旋管式直流蒸汽發生器30%功率時5層傳熱管平均出口蒸汽溫度分布的計算和測量結果。由圖4可見，兩種計算方法的結果與實驗結果比較吻合。

圖4 不同層平均出口蒸汽溫度的分布Fig.4 Distribution of average exit steam temperature in different layers

3 兩相流不穩定性及其分析程序和方法

蒸汽發生器運行過程中要避免出現兩相流不穩定，對于一款新型蒸汽發生器必須進行充分的分析和實驗驗證。在核反應堆蒸汽發生器[49]、核電沸水堆[50]、鈉冷快堆直流蒸汽發生器[51]及化工、航天等其他領域[52]的兩相回路中均出現過兩相流不穩定性。兩相流不穩定性不僅干擾控制系統，嚴重時還會導致傳熱管發生機械振動和熱疲勞損壞，甚至燒毀。由于兩相系統及兩相流不穩定性的復雜性，在采用不同方法進行預測時需對邊界條件和物理模型進行簡化，這都會對預測結果的準確性帶來影響，后面將會對模型邊界條件及系統參數對不穩定性影響進行討論。

兩相流不穩定性有不同的表現形式，如整體流量漂移、整體流量脈動、管間脈動等。按機理兩相流不穩定性又可分為靜態不穩定性和動態不穩定性[53-56]。靜態不穩定性是指系統流量從最初的工況點轉移到另外一個工況點。靜態不穩定性需要系統的水動力特性存在三次曲線并與外部泵特性曲線存在多個交點，一般消除三次曲線即可消除靜態不穩定性。動態不穩定性指系統流量、壓力和空泡份額等存在隨時間的持續穩定脈動。動態不穩定性按機理又可分為密度波型不穩定性、壓力降型不穩定性和熱力型不穩定性等。

密度波型不穩定性依據對流量反饋作用的具體壓降種類不同又可分為第一類密度波振蕩與第二類密度波振蕩[25]。密度波型不穩定性是兩相系統中最常見的兩相流不穩定性，它可發生在三次曲線正斜率區。壓力降型不穩定性的出現需要在加熱管路的上游存在可壓縮空間，且兩相系統位于壓降-流量曲線的負斜率區，在可壓縮空間與加熱管路互相作用下，流量產生了1個周期性漂移。消除系統的壓降-流量曲線三次曲線或消除傳熱管上游的可壓縮空間即可避免壓力降型不穩定。

兩相流不穩定性的判斷方法可分為時域法、頻域法和半經驗方法等[56]，也可從能量原理的角度出發進行分析并提出判據[57-58]。前蘇聯出現過基于部分實驗數據及計算機程序制作的預測不穩定性邊界的線算圖，曾被我國機械工業部作為指導性技術文件所引用[59]，是工程上較為簡單的預測方法，但有些工況下預測直流蒸發管穩定邊界時偏差稍大[60]。另外，Ishii等[61]提出了采用無量綱過冷數(Nsub)與相變數(Npch)來判斷系統穩定性并描述穩定邊界，并基于以氟利昂為工質的穩定性實驗給出了基于過冷數和相變數的穩定邊界。

3.1 頻域法分析

頻域法是指對管內對流沸騰一維控制方程進行拉普拉斯變換，一般得到流量擾動與壓降脈動的頻域傳遞函數，再利用奈奎斯特等理論和判據對傳遞函數的穩定性進行分析判斷。由于頻域法需要對一維控制方程進行理論推導，所以一般需要較多簡化，如恒定壓降邊界條件假設、等熱流加熱邊界條件假設、常物性假設、單相流體不可壓縮假設等。20世紀60—80年代西方國家編制了較多的頻域法程序，如steamfreq-x等[62]。

清華大學核能與新能源技術研究院針對高溫氣冷堆蒸汽發生器進行建模，建立了基于小擾動線性化的頻域理論模型，對其兩相流不穩定性進行了分析[63]，將對流蒸發過程分為單相水區、兩相區及過熱蒸汽區。單相水區及過熱蒸汽區采用不可壓縮假設，兩相區采用均相流模型。分別對3個區域的控制方程采用小擾動線性化、拉普拉斯變換，推導出了相應區域的流量脈動與壓降脈動的頻域傳遞函數。然后利用邊界將3個區域的傳遞函數相聯系，得到了直流蒸汽發生器螺旋管對流蒸發過程的流量脈動與壓降脈動的傳遞函數。通過求解傳遞函數的內奎斯特曲線，采用內奎斯特判據即可判定螺旋管式直流蒸汽發生器的兩相流不穩定性及其穩定邊界。采用線性頻域模型對高溫氣冷堆蒸汽發生器兩相流不穩定性進行了分析，如圖5所示。

3.2 時域法分析

時域法就是直接對蒸發管內兩相流的動量方程、能量方程進行理論分析求解或離散化求解，可直接得出流量、溫度、壓力等熱工參數隨時間的脈動曲線。時域法中針對控制方程的離散化求解與常規CFD方法相似，大多數程序是一維的。鑒于兩相流模型及數值計算的發展，最近開始出現采用三維CFD方法對兩相流不穩定性進行計算分析[64]。能夠對兩相對流換熱系統進行瞬態模擬的軟件一般均可進行時域法分析，如核工程領域的系統分析軟件RELAP5[64-65]和CATHARE等。時域法需要求解蒸發管內的一維瞬態控制方程，計算量較大，但可得到脈動周期、振幅等脈動細節。

清華大學核能與新能源技術研究院基于一維穩態熱工水力分析程序編制了一維瞬態程序[40，67]，對高溫氣冷堆蒸汽發生器內兩相流不穩定性進行了分析，在其工作壓力及設計工況下不存在兩相流不穩定現象[40]。當系統降低功率至20%功率，系統壓力降低至約5 MPa時才開始出現不穩定性現象，當在入口施加較大節流后系統趨于穩定。圖6示出質量流量、出口密度及出口含氣率隨時間脈動的曲線。

除了通過將偏微分控制方程進行空間離散化進行數值求解外，也可直接對控制方程進行集總參數化和小擾動線性化處理，得到一組描述對流蒸發過程的一階線性常微分方程組(集總參數模型)，進而通過常微分方程組系數矩陣的特征根判斷系統穩定性，同時也可得到狀態量的響應曲線，這也屬于時域方法。

3.3 系統參數及模型邊界條件對兩相流不穩定性的影響

關于兩相流不穩定性，從20世紀50年代以來已進行了大量的實驗和理論研究，總結了一些定性經驗，這些都有助于增加對兩相流不穩定性的認識，并有助于設計和分析。目前各系統參數對不穩定性影響的主要結論為壓力越高越有利于系統穩定，入口節流越大越有利于穩定，出口節流不利于系統穩定，流量越大系統越穩定，熱流密度提高不利于系統穩定性等[56，60]。入口過冷度對穩定性影響存在拐點，低于拐點時過冷度越大越不利于穩定，高于拐點時過冷度越大則有利于穩定。

設計工況：a——100%功率；b——30%功率圖5 螺旋管式直流蒸汽發生器的兩相流不穩定性邊界Fig.5 Two-phase flow instability boundary of helical tube once through steam generator

圖6 不穩定性工況下不同參數隨時間脈動的情況Fig.6 Parameter fluctuation with time under two-phase flow instability case

由于分析方法需對實際模型及邊界條件進行簡化，所以需研究不同邊界條件對兩相流不穩定性邊界的影響。通過時域法及頻域法對不同工況及邊界條件下兩相流不穩定邊界進行分析，結果表明，對于多根并聯蒸發管系統，進出口恒定流量邊界條件穩定性好于恒定壓降邊界條件[68]，實際由泵提供給水的邊界條件介于恒定流量和恒定壓降之間。減小給水泵旁通流量、增加總管節流及總管長度，都使實際系統的邊界條件趨向于恒定流量邊界條件。軸向功率不均勻分布對兩相流不穩定性邊界有較大影響，沿流向功率遞增分布的系統穩定性好于沿流向功率均勻分布的系統，沿流向功率均勻分布的系統穩定性又好于沿流向功率遞減分布的系統[68]。高溫氣冷堆蒸汽發生器為氦氣對流加熱，由于入口氦氣溫度較高，所以沿流向功率遞增(從水側看)，因此采用均勻熱流密度模型進行分析得到的結論是保守的。在一般傳熱管壁厚條件下，傳熱管管壁熱容對直流蒸發管兩相流不穩定性邊界影響很小，因而忽略管壁熱容的假設不會給頻域法帶來較大偏差[68]。

4 結論與討論

高溫氣冷堆蒸汽發生器與壓水堆U型管式自然循環蒸汽發生器有很大區別，本文闡述了高溫氣冷堆蒸汽發生器的基礎熱工水力學問題及針對這些問題所開發的相應程序。通過熱工水力相關程序和軟件，完成了高溫氣冷堆蒸汽發生器的熱工分析。本文的研究方法和結論對具有相似參數的直流蒸汽發生器也具有參考和借鑒意義。

對于新型蒸汽發生器熱工水力設計，不僅需要開發新的方法和程序進行充分的分析，還需進行充分的實驗驗證。大規模的工程驗證實驗臺架或綜合驗證實驗臺架是必不可少的，綜合驗證實驗臺架可在實際運行工況下對熱工和結構設計進行考驗，其結果也可為瞬態復雜耦合程序提供驗證。一般綜合性工程驗證實驗耗資大、時間長、系統復雜、各種效應耦合。對于某些特定現象和問題，還可輔以較簡單的分項實驗加以研究，如橫掠管束流阻及換熱實驗、管內單相及兩相流動與換熱實驗、單根或少數并聯管內兩相流動不穩定性實驗、流量分配及局部阻力實驗等。這些分項實驗可為相應程序提供較精確的實驗數據，為程序開發提供更詳盡的數據支撐。HTR-PM的蒸汽發生器除進行上述熱工水力程序開發外，還進行各種分項實驗，并建設了1∶1的工程驗證實驗回路，對1個螺旋管組件進行了實驗驗證。工程驗證實驗回路上的運行結果表明，高溫氣冷堆蒸汽發生器熱工水力達到了設計要求[69-70]。