二次回歸方程表述顏色讀數(shù)與物質(zhì)濃度間的數(shù)量關(guān)系

王江榮

（蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息處理與控制工程學(xué)院，甘肅 蘭州730060）

0 引言

常用的物質(zhì)濃度檢測法為比色法，該法是將物質(zhì)溶液滴在白色試紙上，等試紙變色后再與一個標(biāo)準(zhǔn)比色卡比對，以確定待測物質(zhì)的濃度（按檔位確定）。為了避免檢測員對顏色敏感的差異性導(dǎo)致濃度判斷上的誤差，可通過高分辨率的數(shù)碼相機將不同顏色數(shù)字化，建立顏色讀數(shù)與物質(zhì)濃度的數(shù)據(jù)模型，即只需將顏色讀數(shù)代入模型就可獲得待測物質(zhì)的濃度。

鑒于顏色讀數(shù)與物質(zhì)濃度間存在線性關(guān)系和非線性關(guān)系，故可采用二次回歸方程表述兩者間的關(guān)系。在建模前首先使用灰關(guān)聯(lián)分析法評價所選顏色對物質(zhì)濃度的影響力，然后再用逐步回歸法對所建模型進(jìn)行優(yōu)化。

1 基于灰色關(guān)聯(lián)度的指標(biāo)評價

1.1 灰色關(guān)聯(lián)度

表征化合物組胺濃度（x0/ppm）的顏色及讀數(shù)主要有：藍(lán)色顏色讀數(shù)B（x1）、綠色顏色讀數(shù)G（x2）、紅色顏色讀數(shù)R（x3）、色調(diào)H（x4）、飽和度S（x5），這些指標(biāo)數(shù)列見表1。

物質(zhì)濃度與上述5種顏色指標(biāo)與之間存在灰關(guān)系，而這些顏色指標(biāo)之間并不相互獨立，且對物質(zhì)濃度的貢獻(xiàn)也不盡相同，由于收集到的濃度樣本數(shù)據(jù)少量且信息并不完整，故可用灰色關(guān)聯(lián)度[1]對各指標(biāo)進(jìn)行評價，以此判斷所選顏色的合理性。

以物質(zhì)濃度（x0/ppm）為母序列，各顏色指標(biāo)為子序列構(gòu)成如下矩陣：

說明一點，實際計算時需將矩陣（1）進(jìn)行歸一化處理，N 為樣本數(shù)。

1.2 計算灰關(guān)聯(lián)系數(shù)

式（2）中，L (k )為第k 個樣本基于因素xi對x0的灰關(guān)聯(lián)系度；ρ ∈[0,1]是區(qū)分度系數(shù)，這里ρ =0.5。

表1 化合物組胺濃度與表征其各顏色指標(biāo)

1.3 計算灰色關(guān)聯(lián)度

一般地，若關(guān)聯(lián)度≥0.8，則表示子序列與母序列間有很好的貼近程度；若關(guān)聯(lián)度介于0.6與0.8之間，則表示兩者間貼近程度較好；若關(guān)聯(lián)度小于0.5時，則可認(rèn)為兩者間基本不相關(guān)[2]。按上述步驟利用MATLAB進(jìn)行計算，得到物質(zhì)濃度與各顏色指標(biāo)的灰關(guān)聯(lián)度，如表2所示。

表2 化合物組胺濃度樣本指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)度

由表2知，5個指標(biāo)的灰關(guān)聯(lián)度介于0.6與0.8之間，說明各指標(biāo)與樣本濃度的貼近度較好，表明用這5個指標(biāo)綜合反映物質(zhì)濃度是可行的，具有較高的可信度。

2 模型建立

考慮到各指標(biāo)與物質(zhì)濃度間存著線性關(guān)系成分和非線性關(guān)系成分，我們采用二次回歸方程[3]來擬合物質(zhì)濃度，即構(gòu)建如下模型：

對于模型（4）由于項數(shù)偏多，可通過逐步回歸方法進(jìn)行篩選[4]，以此對模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，并確定項系數(shù)。利用表1所給化合物組胺數(shù)據(jù)及MATLAB編程[5-6]求得模型（4）最終的表達(dá)式如下：

模型顯著性檢驗：復(fù)相關(guān)系數(shù)為R2=1，殘差平方和Q= 0.0088981，統(tǒng)計量F= 175600.0318，表明模型（5）具有很高的精確度，擬合效果是極顯著的，用以檢測組胺濃度完全可行。將組胺樣本的5個顏色指標(biāo)值（讀數(shù)）代入模型（5）計算相應(yīng)的濃度，結(jié)果見表3。

從表3可看出，利用模型計算出的濃度值與實際值非常接近（最大絕對誤差為0.069089ppm，最小絕對誤差為0.000299ppm，平均絕對誤差為0.0149719ppm），說明所建模型很好地描述了顏色讀數(shù)和物質(zhì)濃度之間的關(guān)系。

3 結(jié)語

表3 模型擬合值與實際值比對

以化合物組胺為例，利用高分辨率數(shù)碼相機獲取表征化合物濃度試紙上的顏色（藍(lán)色、綠色、紅色、色調(diào)、飽和度）讀數(shù)，使顏色數(shù)字化，采用灰關(guān)聯(lián)分析法計算出各顏色對組胺濃度的關(guān)聯(lián)度，結(jié)果表明用所選顏色揭示物質(zhì)濃度完全可行。因顏色與物質(zhì)濃度之間存在著線性關(guān)系和非線性關(guān)系，故可用二次回歸方程來描述兩者間的關(guān)系，而且具有很高的精確度，為物質(zhì)濃度檢測提供了一種新方法、新思路。