基于頻譜特征的淬硬層深度脈沖渦流檢測仿真分析與試驗

(重慶大學 機械工程學院，重慶400044)

隨著現代技術的飛速發展，對各類金屬工件的質量要求越來越高。對工件的表面硬化處理是提高工件性能的重要手段之一。表面硬化層深度是評判工件表面質量好壞的重要指標，所以測量工件表面硬化層深度非常重要。目前，可準確測量表面硬化層的方法大都屬于破壞性的測量，并且是抽樣檢測，比如金相法、顯微硬度法、化學酸蝕法等。而渦流檢測方法不破壞工件，測量簡單方便、結果準確，且屬于非接觸式測量。劉本田等[1]采用數值模型方法，導出了磁性材料的線圈阻抗增量解析式，并用試驗驗證了結果。程曉敏等[2]利用有限元方法對滲碳層深度的渦流檢測方法進行了研究。王春艷等[3]采用單頻渦流法與硬度試驗法進行對比，結果表明渦流檢測可作為一種可靠的測量淬硬層深度的方法且測量結果精度較高。CUFFE等采用多頻渦流和脈沖渦流方法測量表面淬硬層深度，但其受外界干擾較大。

在目前的研究中，使用渦流方法測量表面淬硬層深度時，主要利用單頻渦流提取檢測信號峰值進行分析，獲得信號峰值與淬硬層深度的函數關系，進而測量材料表面淬硬層深度。因為表面淬硬層與芯部組織的電磁特性相差不大，而檢測信號由二次磁場感應產生，信號非常微弱，通常處于微伏到毫伏級，單從時域檢測信號峰值來測量表面淬硬層深度時，容易受到外界干擾[4]。脈沖渦流檢測是一種新的渦流檢測方法，包含豐富的頻率成分，可比傳統的單頻渦流檢測提供更多的信息，克服了傳統單頻渦流檢測深度不全面的問題[5]。筆者提出了基于頻譜特征的淬硬層深度脈沖渦流檢測方法，利用COMSOL軟件建立了淬火工件的模型進行仿真，仿真結果表明，頻率特征量淬硬層深度具有良好的線性關系。最后，對提出的特征量進行了驗證試驗。

1 淬硬層脈沖渦流檢測原理

1.1 脈沖渦流原理

脈沖渦流激勵信號為脈沖信號，探頭中加載的電流或電壓會感應出一個快速衰減的脈沖磁場，變化的磁場會在導體中感應出瞬時渦流。導體內的瞬時渦流又會產生瞬態磁場，進而在檢測線圈或者磁傳感器上感應出隨時間變化的電壓。根據電磁感應原理，脈沖渦流檢測信號也包含相同頻率成分的分量[6-7]。工件表面硬化層與芯部組織電導率、磁導率不同，而渦流對這些電磁特性非常敏感，所以工件內電磁特性的變化可以通過渦流檢測信號反映出來。分析脈沖渦流檢測信號，便可以建立淬硬層深度與檢測信號之間的關系從而實現淬硬層深度的測量。

脈沖信號一般為周期方波信號。根據傅里葉級數展開，周期方波信號包含基波成分、各奇次諧波成分，如式(1)所示。

(1)

式中：A為周期方波信號的幅值；f為方波信號的頻率;t為信號的持續時間。

典型的脈沖渦流時域檢測信號與其幅頻譜如圖1所示。常規的脈沖渦流信號在時域中進行分析時，主要采用的特征值為峰值和峰值時間。

圖1 典型脈沖渦流檢測信號

1.2 趨膚深度

趨膚深度為渦流標準滲透深度，其定義為

(2)

式中：f為激勵信號頻率，Hz;μ為材料的磁導率,H·m-1；σ為材料的電導率，S·m-1。

由式(2)可以看出，頻率越高、導電性能越好或導磁性能越好的材料，趨膚效應越明顯。

脈沖信號包含的頻率范圍廣，不同的頻率滲透深度不同，若找到剛好滲透到淬硬層與芯部組織分界面處的頻率，則可測量出淬硬層深度。

1.3 基于頻譜的淬硬層深度測量原理

工件進行感應淬火之后，表層組織轉變為馬氏體組織，芯部仍為原始組織，即鐵素體組織，表層與芯部之間有過渡層。表層組織碳含量大于芯部組織的。一般情況下，碳含量的增加會導致材料磁導率、飽和磁感應強度等參數的降低，而電導率會增加。因此，通過工件表面淬硬層與芯部組織的不同電磁特性，可以確定表面淬硬層的深度。

因為工件表層與芯部的磁導率、電導率不同，所以在表層與芯部產生的渦流信號也就不同。首先檢測參考工件，即工件的材料組織全為馬氏體組織，將在此工件上獲得的時域檢測信號作為參考信號x0(t)，然后分別獲得待測工件的時域檢測信號xi(t)。對獲得的檢測信號進行傅里葉變換，如式(3)所示，然后對譜信號進行差分，如式(4)所示。

x0(t)?X0(f)xi(t)?Xi(f)

(3)

式中:X0(f)為參考信號幅頻譜;Xi(f)為工件的檢測信號幅頻譜。

Di(f)=Xi(f)-X0(f)

(4)

式中：Di(f)為差分幅頻譜信號。

因為待測工件與參考工件在有表面淬硬層的地方所感應出的渦流是相同的，檢測線圈感應到的信號也相同，即幅頻譜信號中感應渦流處于表面淬硬層的頻段幅值相同。令

Di(f)=0

(5)

求解出第一個過零點頻率f0，建立該特征頻率與淬硬層深度的關系，從而檢測出淬硬層深度。該特征量是根據渦流趨膚深度原理獲得的，由式(2)可知頻率的開方與趨膚深度成反比，因此建立如式(6)所示的關系。

(6)

式中：h為淬硬層深度，mm；K為系數；f0為差分幅頻譜信號中過零點的頻率，Hz。

獲得不同材料的K值，檢測出材料脈沖渦流幅頻譜信號中的過零點頻率，即可通過式(6)實現不同材料淬硬層深度的測量。

2 脈沖渦流檢測仿真模型的建立

筆者選擇COMSOL有限元分析軟件進行建模及分析。COMSOL軟件進行瞬態電磁場仿真時是基于麥克斯韋方程組進行求解的，麥克斯韋方程組微分形式如式(7)～(9)所示。

(7)

B=×A

(8)

H=μ-1B

(9)

式中:A為磁矢勢；B為磁感應強度;H為磁場強度;J為電流密度。

對瞬態電磁場的仿真即為解電磁場方程，如式(10)所示。式(10)為麥克斯韋方程組組合而得。

(10)

渦流檢測中渦流探頭、工作頻率等對檢測結果的影響較大，靈敏度越高的探頭檢測效果越好。文中選擇圓柱形線圈作為淬硬層深度測量的激勵和檢測線圈[8]。建立的仿真模型如圖2所示。激勵線圈為圓柱形，高度為45 mm，內徑為45 mm，厚度為2 mm，匝數為500匝，漆包線線徑為0.35 mm；檢測線圈也為圓柱形，高度為10 mm，內徑為10 mm，厚度為2 mm，匝數為1 000匝，漆包線線徑為0.1 mm；線圈提離距離均為1 mm；被測工件為一個大平板，尺寸(長×寬×厚)為200 mm×200 mm×8 mm，由于過渡層很薄，文中先不考慮過渡層的影響，而模擬淬火件的表面淬硬層與芯部組織這兩部分，建立一個兩層的結構模型，如圖3所示。淬硬層的電導率為σ1，相對磁導率為μr1，芯部組織的電導率為σ2，相對磁導率為μr2。由于兩者電導率差別非常微小，故認為σ1=σ2。因為一般情況下激勵電流密度是小于106A·m-2的，即相當于對材料進行弱技術磁化，故可以利用材料的初始磁導率進行仿真計算，文章采用20Cr淬火鋼進行分析。對淬火件剖分測得表面淬硬層的初始相對磁導率μr1=66.53，芯部組織的初始相對磁導率μr2=88.17[1]。查《熱處理手冊》中的第四卷(第四版)可得20Cr在20 ℃下的電導率σ1=σ2=5.3×106S·m-1[9]。脈沖激勵的方波電壓為10 V，頻率為50 Hz，占空比為0.5，由趨膚深

圖2 建立的仿真模型

度公式可得趨膚深度為3.3 mm。為了使測量結果準確，趨膚深度應大于表面淬硬層深度。取工件理論淬硬層深度分別為0.8，1.0，1.2，1.4，1.6，1.8，2.0，2.2 mm。

3 仿真結果分析

3.1 時域檢測信號

對不同淬硬層深度的工件進行仿真，得到的時域信號如圖4所示。由圖4可以看出，各不同淬硬層深度的信號幾乎重疊，直接觀察其時域原始檢測信號幾乎不可能。不同深度的感應電壓與參考信號的差分信號變化最大也只有幾個毫伏，相對于信號峰值來說非常微小。通過提取差分信號峰值與峰值時間，可以擬合出峰值與淬硬層深度的關系表達式，從而計算出表面淬硬層深度，用這種方法測量的精度也很高，但是其易受外界干擾而得到不準確的測量結果。

圖4 不同淬硬層深度工件的時域檢測仿真信號

3.2 頻譜差分信號的淬硬層深度確定

圖5 不同淬硬層深度工件檢測信號的幅頻譜(仿真)

文章考慮從頻域信號來準確測量淬硬層深度。對檢測信號進行傅里葉變換(FFT)，得到如圖5所示的幅頻譜包絡圖。因為不同淬硬層深度的時域檢測信號變化很小，所以檢測信號頻譜圖的變化也十分微小，直接通過觀察頻譜圖來獲得淬硬層深度的難度也很大。從圖5的局部放大圖中可以看出，各淬硬層深度的頻譜幅值隨著淬硬層深度的增加呈遞減趨勢，但是單純從幅值遞減不能計算出淬硬層的具體深度，幅值的降低與淬硬層深度并非成函數關系。為了將頻譜信號明顯區分開來，考慮從頻譜差分信號特征量來計算表面淬硬層的深度。

幅頻譜差分信號如圖6所示，幅頻譜差分信號是用各不同淬硬層深度待測工件的檢測信號頻譜減去參考信號頻譜得到的。從圖6可以看出，各檢測信號在高頻部分幾乎沒有區別，僅在低頻部分，即在待測工件表面的區別明顯。這是因為高頻成分渦流趨膚深度淺，集中在工件表面淬硬層，與參考工件產生的渦流信號一致，檢測線圈檢測到的信號也就一致。圖7為差分頻譜信號的低頻部分局部放大圖，可以看出：差分信號呈指數下降，且淬硬層深度越深，下降得越快；過零點頻率隨著淬硬層深度的增加而降低。故，基于上文所述的測量原理即可實現對表面淬硬層深度的定量測量。

圖6 不同淬硬層深度工件的幅頻譜差分信號(仿真)

圖7 不同淬硬層深度工件的頻譜差分信號的 低頻部分局部放大

利用三點樣條插值法提取差分信號過零點作為特征值，根據式(6)可得表1。

表1 不同淬硬層深度K值計算結果

由表1可得，K值的平均值=26.61。特征頻率隨著淬硬層深度的增加而降低，這與頻率越高，趨膚深度越淺是相對應的。利用式(6)來反向計算工件的表面淬硬層深度，可得表2與圖8(圖中工件編號1～8依次對應淬硬層深度為0.8～2.2 mm的工件)。

表2 不同淬硬層理論深度與計算深度的對比

圖8 工件的淬硬層深度計算值與理論值比較

由表2與圖8可以看出，淬硬層深度的理論值和計算值非常接近，平均相對誤差小于1%，這驗證了使用該方法測量淬硬層深度的準確性及可行性。

4 試驗系統及結果分析

4.1 脈沖渦流檢測系統

脈沖渦流檢測系統由信號發生器、功率放大器、線圈、數據采集模塊等組成，檢測系統框圖如圖9所示。

圖9 脈沖渦流檢測系統框圖

采用FeelTech FY3200S型信號發生器產生脈沖方波激勵信號，方波電壓信號幅值為4 V，頻率為50 Hz，占空比為0.5。采用FPA1016型功率放大模塊將產生的方波信號進行功率放大。采用NI公司生產的CompactDAQ-9188數據采集卡進行數據采集，采樣頻率為100 kHz。

激勵線圈采用線徑為0.2 mm的漆包線繞400匝制成，內徑為5 mm，高為16 mm。檢測線圈內徑為2 mm，高為4 mm，用線徑為0.05 mm的漆包線繞500匝制成。

為了模擬不同感應淬火表面淬硬層深度，準備了3個不同淬硬層深度(分別為1.12，1.56，2.18 mm)的待測工件，工件材料為40Cr，采用金相法對淬硬層深度進行測量。

4.2 試驗結果分析

利用檢測系統對待測工件以及參考工件進行了檢測，得到不同淬硬層深度的時域檢測信號，其中參考工件脈沖渦流檢測時域檢測信號如圖10所示。

圖10 參考工件的時域檢測信號

待測工件時域檢測信號為5個周期，將5個周期疊加后平均得到一個周期的時域檢測信號。利用一個周期的時域檢測信號進行頻譜分析，將測得的時域信號進行傅里葉變換,按上文所述的方法進行分析，得到頻譜差分信號，如圖11所示。

圖11 待測工件的幅頻譜差分信號

從圖11可以得到差分信號過零點，根據式(6)得到如表3所示數據。

從圖11可以看出，頻譜差分信號過零點與仿真結果一致，特征頻率隨著淬硬層深度的增加逐漸減小，驗證了該理論的可行性。

從表3可以看出，計算深度與實際深度的相對誤差在可接受范圍內，產生誤差的原因主要有：

表3 工件淬硬層實際深度與計算深度的對比

(1) 測試過程中線圈與待測工件之間的位置很容易發生變化，檢測結果受提離效應影響較大。

(2) 受外界磁場的干擾和噪聲的影響較大。

(3) 脈沖渦流檢測試驗系統中的儀器精度不夠，致使產生的激勵信號不穩定。

5 結論

提出了用于淬硬層深度檢測的新特征量——頻率，利用COMSOL軟件進行了建模與仿真分析，并對理論結果進行了試驗驗證，得出如下結論。

(1) 在時域方面檢測信號的差別微小，易受外界噪聲的干擾。

(2) 在頻域方面，對理論提出的新特征量進行了驗證。仿真結果表明，過零點頻率隨著淬硬層深度的增加而減小，使用該特征量計算出的淬硬層深度與實際深度的平均相對誤差小于1%。

(3) 驗證試驗結果與仿真結果保持一致，表明使用頻率特征量計算淬硬層深度具有可行性。