擬合函數(shù)模型在隧道施工中的應(yīng)用

婁 寧 孫培培

西安科技大學(xué) 陜西 西安 710054

背景與意義

隧道施工是公路或者鐵路工程項(xiàng)目中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。隧道施工建設(shè)影響著整體的施工質(zhì)量和人們正常的出行，但是在具體的施工過(guò)程中，受到來(lái)自各個(gè)方面因素的影響和約束，會(huì)出現(xiàn)與預(yù)先設(shè)計(jì)要求不相符合的問(wèn)題，對(duì)施工質(zhì)量與工程造價(jià)造成一定程度上的影響。如何在施工過(guò)程中減小隧道設(shè)計(jì)模型與施工過(guò)程中二者產(chǎn)生的誤差，如何能夠精確的施工，本文通過(guò)斷面法提出來(lái)擬合函數(shù)的方法去實(shí)現(xiàn)。

斷面法簡(jiǎn)介

在工程建設(shè)過(guò)程中需要對(duì)原始的地貌進(jìn)行必要的改造，使其滿足工程建設(shè)的需要，這種地貌改造被稱為平整土地。在建設(shè)過(guò)程中，為了計(jì)算工程建設(shè)所投入的精力、合理的時(shí)間以及場(chǎng)內(nèi)土方量填挖平衡合理，必須進(jìn)行填、挖土方的計(jì)算。對(duì)于土方量的計(jì)算，常用的方法有：數(shù)字高程模型法（DEM）、方格網(wǎng)法、斷面法。由于原始地形的千變?nèi)f化，選擇土方量的計(jì)算方法精度也各不相同，且每種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)和適用性。

斷面法計(jì)算的通常說(shuō)是用兩端橫斷面的平均面積乘以兩橫斷面之間的間距，這種計(jì)算過(guò)程稱為平均公式，即

A1、A2：橫斷面積

L：兩個(gè)橫斷面的間距

結(jié)論：斷面法在土方量的計(jì)算中應(yīng)用，是通過(guò)n個(gè)相對(duì)應(yīng)的面所圍成的立體模型求取體積，從側(cè)面來(lái)講可以理解為將隧道截成一節(jié)面。所以理論上來(lái)說(shuō)是可以把一個(gè)狹長(zhǎng)的立體模型當(dāng)作大量的面片組成的離散曲面。

擬合函數(shù)方法

數(shù)值分析上，擬合、插值還有逼近是數(shù)值應(yīng)用分析的三大基礎(chǔ)工具。他們區(qū)別在于，擬合是已知點(diǎn)列，找到規(guī)律，然后函數(shù)模型去靠近它們；插值是已知點(diǎn)列并且函數(shù)模型完全經(jīng)過(guò)點(diǎn)列；逼近是已知曲線，或者點(diǎn)列，通過(guò)逼近使得構(gòu)造函數(shù)無(wú)限靠近向它并攏。

實(shí)驗(yàn)、施工或測(cè)繪過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生很多的原始測(cè)量數(shù)據(jù)，通常用數(shù)據(jù)擬合的方法以獲得近似的函數(shù)關(guān)系，為進(jìn)一步研究和使用提供規(guī)律關(guān)系；在很多情況下用擬合函數(shù)來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù)可以收到比插值和逼近函數(shù)更好的效果。目前，數(shù)據(jù)擬合的主要方法是最小二乘法，相對(duì)應(yīng)的基函數(shù)大多數(shù)采用普通多項(xiàng)式、切貝曉夫多項(xiàng)式、Bernstein 多項(xiàng)式等。由不相同的基函數(shù)所產(chǎn)生的擬合程度效果不同，但計(jì)算過(guò)程穩(wěn)定與否和擬合精度的準(zhǔn)確是衡量基函數(shù)的重要標(biāo)準(zhǔn)。模型實(shí)驗(yàn)選用有理函數(shù)作擬合基函數(shù)，給出了基于有理函數(shù)的數(shù)據(jù)擬合方法，以期取得精準(zhǔn)度高、擬合度高的擬合效果。可以將有理函數(shù)的數(shù)據(jù)擬合方法算法歸納如下

第一步：選用擬合度高的、合適的有理函數(shù)，構(gòu)造一元有理擬合函數(shù)：

第二步：在給定二維數(shù)據(jù)點(diǎn)（xj，yj）(j=0,1,…，n)和加權(quán)系數(shù)δj＞0（j=0,1，…，n）的基礎(chǔ)上，定義

第三步：用最小二乘法來(lái)求系數(shù) a0, a1, …, am，即分別通過(guò)解方程組：

解出方程，即可求得系數(shù)a0, a1, …, am，從而求出擬合曲線y=f(x)。

第四步：求出擬合曲線后，即可使用到各個(gè)檢測(cè)、施工方面。為了應(yīng)用時(shí)候方便，簡(jiǎn)化計(jì)算，可將加權(quán)系數(shù)δj全部數(shù)值取1。

函數(shù)模型在工程上的應(yīng)用

函數(shù)模型的應(yīng)用想要表達(dá)到某一點(diǎn)位是否滿足預(yù)先模型的要求，可以將大量的曲面擬合為函數(shù)模型，從而達(dá)到現(xiàn)場(chǎng)精確的施工目的。優(yōu)化函數(shù)模型本次采用最小二乘擬合函數(shù)法。

實(shí)際工程中，用于隧道開(kāi)挖過(guò)程，可以以道路中線為貫通隧道的基線，建立平面直角坐標(biāo)系。在施工過(guò)程中可以知道隧洞的最高點(diǎn)（h）及跨度（g1與g2的總長(zhǎng)）。根據(jù)隧洞斷面的特性，可以設(shè)斷面函數(shù)表達(dá)式：

已知點(diǎn)（g1,0），（g2,0）,(0,h)可以求得一個(gè)隧道斷面函數(shù)表達(dá)式：

在施工過(guò)程中，確定隧道上每個(gè)點(diǎn)的正確位置，可以先測(cè)出隧道上點(diǎn)投影至地面的位置，測(cè)出該位置距離隧道中線的距離，即可通過(guò)隧道斷面的擬合模型函數(shù)求出隧道面上需要滿足要求的點(diǎn)的高程：

圖 2

總結(jié)與不足

道路工程上隧道開(kāi)挖項(xiàng)目，從模型到面，由面到點(diǎn)的進(jìn)行擬合函數(shù)模型化，將一個(gè)連續(xù)的二維或者三維模型施工模型理想化，用函數(shù)表達(dá)式去表達(dá)，更加直觀、方便。工程實(shí)施上，可以說(shuō)用函數(shù)模型精確到每個(gè)點(diǎn)的測(cè)量范圍，精確施工。但是擬合函數(shù)只能針對(duì)于比較有規(guī)律的模型，而且對(duì)擬合函數(shù)的選擇，怎么達(dá)到擬合的精確度、精準(zhǔn)度，還是需要去研究的。