使用不同頻率域殘差和K-SVD模型的圖像消噪方法

尚 麗，周 燕，孫戰里

使用不同頻率域殘差和K-SVD模型的圖像消噪方法

尚 麗1，周 燕1，孫戰里2

（1. 蘇州市職業大學電子信息工程學院；江蘇 蘇州 215104； 2. 安徽大學電氣工程與自動化學院；安徽 合肥 230026）

圖像消噪前后的殘差信息包含圖像的高頻信息。為了提高消噪圖像的質量，在輪廓波變換域內，根據噪聲圖像及其K-SVD消噪后不同頻率子帶圖像的殘差信息，對殘差子圖像塊再次進行K-SVD消噪，并將其結果與消噪圖像的子帶圖像進行融合，得到包含殘差信息的消噪子帶圖像，最后通過輪廓波逆變換得到消噪圖像。仿真實驗結果證明了所提出的基于不同頻率子帶內殘差信息和K-SVD的圖像消噪方法優于輪廓波變換和K-SVD模型，具有較好的消噪性能。

圖像消噪；圖像殘差信息；輪廓波變換；K-SVD消噪模型

傳統的圖像消噪方法只關注如何消噪和獲得更多的圖像有用信息，卻忽略了消噪圖像和含噪圖像之間的殘差圖像信息[1-3]。2009年，Dominique Brunet等人做了一系列測試[4]，包括最大似然比顯著性測試、獨立性測試、Pearson相關系數測試、Kolmogorov Smirnov（K-S）測試等。測試結果表明：殘差圖像和消噪圖像之間不僅有明顯的相關性，而且也具有高分辨率圖像的一些細節信息，因此對殘差圖像進一步消噪可以提高圖像的消噪質量[5-6]。鑒于此，本文對含高斯噪聲的圖像及其基于K-均值奇異值分解（K-means Sigular Value Decomposition，K-SVD）模型的消噪結果[5-7]，在輪廓波分層變換的變換域內[8-9]，考慮低 頻和高頻子帶之間的殘差信息，對殘差子帶圖像進一步消噪后，對其結果和消噪圖像的各層子帶圖像進行融合，最后再考慮輪廓波逆變換，得到最終的消噪圖像。

1 輪廓波變換

輪廓波變換是針對小波變換的弱點設計的，具有多尺度、多方向分解功能。與小波變換相比，輪廓波變換不僅具有小波變換的時域、頻域局部特性和較高的辨識度，還具有各向異性的特征，可以描述圖像中的奇異信息，較好地展現圖像的幾何特征，這對于提取輪廓和紋理復雜區域的信息有較重要的意義。圖1給出了輪廓波變換的原理圖，該變換可以歸納為2個過程[10-12]：

（1）對圖像進行多尺度分解以捕捉奇異點，可采用拉普拉斯塔式濾波器（Laplace pyramid，LP）實現此功能。LP分解后得到1幅低通子帶圖像（近似原始圖像）和1幅高通子帶圖像。對于低通圖像繼續使用LP分解，就得到下一層的低通子帶和高通子帶。如此多次LP分解，就可以實現圖像的多尺度分解。

圖1 輪廓波變換原理示意圖

2 K-SVD消噪模型

K-SVD模型是基于冗余字典學習的圖像稀疏表示方法，在訓練字典的同時可以實現子圖像塊的消噪，具有自適應消噪特性[2,13-15]。K-SVD算法的基本思想是在一組基向量下，獲得原始信號的一個近似稀疏表示，其構造的優化數學模型為

因此，對一幅圖像而言，K-SVD模型的目的就是尋找最優基矩陣，利用相對少的稀疏系數就能表示圖像的主要特性。因此，利用K-SVD模型消噪圖像時，不僅能自適應消噪，還能夠較好地保留邊緣和紋理等重要信息[9-10]。但是如果直接對一幅圖像進行K-SVD處理，計算量會非常大。為減少計算量，將一幅含噪圖像隨機劃分為×大小的子圖像塊，對這些子圖像塊進行K-SVD訓練，得到自適應冗余字典矩陣。采用該字典對子圖像塊進行稀疏估計，最后對子圖像塊進行恢復，從而實現圖像的消噪。

3 殘差子帶圖像的K-SVD消噪方法

在輪廓波變換域內，考慮不同頻率的噪聲子帶圖像和消噪子帶圖像之間的殘差信息，對殘差圖像進一步做K-SVD消噪，再將消噪后的各層殘差子帶和消噪子帶進行融合，得到最后的消噪圖像。具體消噪過程總結如下：

（3）采用固定大小×的子圖像塊對每一幅含噪殘差子帶圖像進行隨機分塊，得到低頻和高頻子帶圖像的子圖像塊集合；對這些子圖像塊，采用相似規則選擇信息量多的，對不相似的圖像塊所對應的列向量置為零；對選擇的殘差子帶圖像塊再次進行K-SVD消噪；

4 實驗結果與分析

選擇圖像處理中常用的Lena圖像作為測試圖像。考慮噪聲方差＝5時，相應的噪聲圖像及其K-SVD消噪結果分別如圖2(a)和圖2(b)所示；噪聲圖像和消噪圖像之間的殘差圖像則如圖2(c)所示；對消噪圖像進行2層4方向的輪廓波變換，得到的低通子帶圖像如圖2(d)所示，相應的2層4個方向的高通子帶圖像如圖3所示。對比圖2(a)和圖2(b)，顯然，K-SVD消噪圖像具有較好的視覺效果，噪聲圖像中的背景噪聲已被大大削弱；而殘差圖像仍依稀可以看到原圖像的邊緣輪廓，表明殘差圖像中仍含有有用的細節信息。另外也可以看到，消噪圖像經過輪廓波變換得到的低通圖像（圖2(d)與圖2(b)）非常逼近，視覺上很難區分開；而2層4向的8個高頻子帶圖像中，可以明顯地觀察到圖像的邊緣細節信息。

(a) 噪聲圖像（σ=5）(b) K-SVD消噪結果(c) 殘差圖像(d) 輪廓波變換的低通圖像

(a)(b)(c)(d) A. 第一層高頻子帶圖像 (e)(f)(g)(h) B. 第二層高頻子帶圖像

對圖2(c)中的殘差圖像進行2層4向的輪廓波變換，得到的低頻圖像如圖4(a)所示。

可以看到，該殘差低頻圖像包含圖像的輪廓細節信息，進一步對該低通圖像再次進行K-SVD消噪，其消噪結果如圖4(b)所示。顯然，殘差圖像中的背景噪聲被大幅削弱。另外，由于殘差圖像經輪廓波變換得到的第二層的殘差子帶含有的高頻信息較少，文中對第二層的殘差子帶不做消噪處理，僅對第一層殘差子帶進行K-SVD消噪處理。對消噪后的殘差低頻圖像、殘差子帶圖像、消噪圖像的低頻圖像（參見圖2(b)）及其對應的高頻子帶圖像（參見圖3）進行加權融合，則得到最終的消噪后低頻圖像以及高頻子帶圖像，并進一步考慮輪廓波逆變換，得到最終的消噪圖像，如圖5(e)所示（對應噪聲方差=5）。

(a) 對應圖2(c)經輪廓波變換得到的低頻殘差圖像(b) 圖(a)的K-SVD消噪結果

為了證明本文方法的優勢，圖5、圖6、圖7分別給出噪聲方差=5、=40和=80時采用普通小波變換、輪廓波變換、K-SVD消噪模型進行圖像消噪的結果；對消噪圖像采用信噪比（signal noise ratio，SNR）評價圖像的質量，計算得到的SNR值如表1所示。根據測試結果，當給定噪聲方差時，采用本文方法得到的圖像視覺效果較好、消噪圖像的SNR值最大。特別是當噪聲方差增大時，本文提出的算法消噪效果明顯優于另外3種消噪方法。

(a) 噪聲圖像(b) 小波變換(c) 輪廓波變換(d) K-SVD模型(e) 本文算法

(a) 噪聲圖像(b) 小波變換(c) 輪廓波變換(d) K-SVD模型(e) 本文算法

(k) 噪聲圖像(l) 小波變換(m) 輪廓波變換(n) K-SVD模型(o) 本文算法

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5 結語

仿真實驗結果表明：在不同噪聲方差時，對比小波變換、輪廓波變換和K-SVD消噪模型，本文提出的基于殘差信息和稀疏表示模型的圖像消噪方法具有明顯的優勢，特別是在噪聲方差較大時，這種優勢更為明顯。

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Image denoising method by using different frequency domain residuals and K-SVD model

SHANG Li1, ZHOU Yan1, SUN Zhanli2

(1. School of Electronic Information Engineering, Suzhou Vocational University, Suzhou 215104, China; 2. College of Electrical Engineering and Automation, Anhui University, Hefei 230026, China)

The residual information before and after image denoising includes the high frequency information of the image. In order to improve the quality of the image denoised and according to the residual information of noise image and its sub-band images denoised by K-SVD at different frequencies, K-SVD denoising is performed on the residual sub-images again, and the result is fused with the sub-band images of the image denoised to obtain the sub-band images denoised containing residual information. Finally, the image denoised is obtained by the inverse contour wave transform. The simulation results show that the proposed image denoising method based on in-band residual information of different frequencies and K-SVD is superior to the contour wave transform and K-SVD model and has better denoising performance.

image denoising; image residual information; contour wave transform; K-SVD denoising models

TP399

A

1002-4956(2019)10-0139-05

10.16791/j.cnki.sjg.2019.10.033

2019-04-08

國家自然科學基金資助項目（61373098）；2018年度江蘇省第五期“333工程”培養對象資助項目

尚麗（1972—），女，安徽碭山，博士，教授，研究方向為人工神經網絡、模式識別、數字圖像處理。E-mail: shangli0930@126.com