運用柯布道格拉斯函數(shù)談福州建筑業(yè)生產(chǎn)效率

林冬予 范舒雅

(1.福州大學(xué)紫金礦業(yè)學(xué)院，福建 福州 350108； 2.福建閩江學(xué)院新華都商學(xué)院，福建 福州 350108)

1 概述

建筑業(yè)是國民經(jīng)濟的重要物質(zhì)生產(chǎn)部門，它改善了人民生活，提高了國家經(jīng)濟發(fā)展。隨著人民需求不斷提高，伴隨著我國不斷擴大的建筑市場規(guī)模，建筑業(yè)的發(fā)展，國內(nèi)生產(chǎn)總值也在快速增長。但是，建筑業(yè)仍然存在規(guī)模不大、技術(shù)粗糙、過度競爭等問題，建筑企業(yè)還需提高技術(shù)水平，調(diào)整優(yōu)化企業(yè)結(jié)構(gòu)，建筑企業(yè)(特別是國有建筑企業(yè))經(jīng)濟效益并沒有明顯好轉(zhuǎn)，建筑產(chǎn)業(yè)競爭力得不到有效提高。

本文通過運用柯布—道格拉斯(Cobb-Douglas Production Function)生產(chǎn)函數(shù)，建立建筑經(jīng)濟生產(chǎn)模型，對福州市2010年—2016年 建筑業(yè)投入和產(chǎn)出作相關(guān)粗淺的分析，希望能對優(yōu)化建筑產(chǎn)業(yè)區(qū)域競爭力，對建筑業(yè)的發(fā)展提供一些有益的參考價值。

2 分析的方法和計算模型的建構(gòu)

參數(shù)分析法和非參數(shù)分析法是目前分析某個行業(yè)的生產(chǎn)效率的兩個主要的基本方法。參數(shù)法是根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特點，一般采用指數(shù)、對數(shù)或多項式等假設(shè)的函數(shù)形式，作為生產(chǎn)目標(biāo)方程，然后利用回歸分析求得方程中的有關(guān)參數(shù)，最后比較實際數(shù)據(jù)與生產(chǎn)目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系即可進行效率分析[1]。柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)即為參數(shù)法中的一種。利用建筑企業(yè)的兩個主要生產(chǎn)函數(shù)即資本投入(K)和人工投入(L)以及通過建筑活動而得到產(chǎn)出(產(chǎn)值(Q))，這三個生產(chǎn)要素建立指數(shù)關(guān)系的生產(chǎn)函數(shù)模型，建立柯布—道格拉斯函數(shù)，表達式如下:

Q=ALαΚβ

(1)

其中，Q為產(chǎn)出量；L為勞動力投入量；K為資本投入量；A為全要素生產(chǎn)率，即廣義技術(shù)進步，它包括技術(shù)進步、制度創(chuàng)新、經(jīng)濟體制、資源配置、政策法律、隨機因素等；α，β均為大于0的參數(shù)，α為產(chǎn)出對勞動力的彈性，β為產(chǎn)出對資本的彈性。并且，(α+β)反映生產(chǎn)回報規(guī)模類型。

對式(1)取對數(shù)，可將其變換為對數(shù)線性形式：

lnQ=lnA+αlnL+βlnK

(2)

對式(2)求導(dǎo)，得到增長速度方程用增量形式表示為:

(3)

計算科技進步速度是反映一定時期科技進步快慢的綜合指標(biāo)[2]。假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模收益不變、技術(shù)變化中性和生產(chǎn)者均衡，這些是索洛對全要素生產(chǎn)率的度量。利用數(shù)學(xué)處理后得到生產(chǎn)函數(shù)的增量方程，由式(3)可以得出：

(4)

科技進步對生產(chǎn)總產(chǎn)值增長速度的貢獻(%)，這是一項綜合指標(biāo)，代表著建筑業(yè)經(jīng)濟增長中科技進步因素所占的比例。可以反映科技進步在經(jīng)濟增長中所起的作用：

(5)

對式(1)變形，得到：

(6)

對式(2)求全微分，得到：

(7)

對式(3)兩邊同時除以ΔQ/Q，得到式(8)，這就是“索洛余值法[3]”測算全要素生產(chǎn)率的數(shù)學(xué)表達式：

(8)

其中，ΔQ/Q為產(chǎn)出增長率；ΔL/L為勞動力增長率；ΔK/K為資本增長率。

3 福州市建筑業(yè)企業(yè)效率實證分析

本文基于柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)分析福州市建筑業(yè)生產(chǎn)效率機理，選取了《福州市統(tǒng)計年鑒》2011年—2017年間建筑業(yè)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(其收錄的數(shù)據(jù)均為上一年度數(shù)據(jù))，產(chǎn)出取其總產(chǎn)值，勞動投入取從業(yè)人數(shù)，資本則取自有固定資產(chǎn)凈值與自有機械設(shè)備凈值的和，現(xiàn)得基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見表1。

表1 福州建筑業(yè)投入—產(chǎn)出基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

選用2010年—2016年共7年間的數(shù)據(jù)，進行對數(shù)化處理后得到表2，從中可以看到，福州建筑業(yè)的總產(chǎn)值在7年間(2010年—2016年)呈明顯增加曲線關(guān)系，2016年與2010年相比，其建筑業(yè)總產(chǎn)值增加了2.14倍。綜合起來，所有年份呈單調(diào)增長態(tài)勢。投入方面，2016年總投資額分別是2010年的4.77倍，投入產(chǎn)出增長率的差距反映了生產(chǎn)效率的提高。

表2 福州建筑業(yè)投入—產(chǎn)出基礎(chǔ)數(shù)據(jù)對數(shù)化處理

根據(jù)表1中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，利用SPSS軟件回歸計算得到生產(chǎn)函數(shù)對數(shù)方程：

lnQ=-0.166+1.102lnL+0.213lnK

(9)

Q=0.85L1.102K0.213

(10)

由式(10)可以看出，福州市建筑業(yè)產(chǎn)出對勞動力投入的彈性是1.102,也就是說,每增加1%的從業(yè)人員,就會相應(yīng)增加1.102%的產(chǎn)出；對于資本投入的彈性是0.213,也就是說,每增加1%的資本投入,就會相應(yīng)增加0.213%的產(chǎn)出。說明勞動力的變化對產(chǎn)出的影響力要顯著大于資本的變化對產(chǎn)出的影響[5]。另外，α+β=1.102+0.213=1.315>1，表明該生產(chǎn)效率為遞增回報規(guī)模，此時加大投入量是比較經(jīng)濟的，見表3。

表3 實際產(chǎn)出值Q與回歸值Qr的比較

4 結(jié)語

本文運用柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)分析了福州市建筑業(yè)企業(yè)2010年—2016年間的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)，結(jié)果表明這7年來，福州市的建筑業(yè)發(fā)展迅速，其年產(chǎn)值呈現(xiàn)明顯增長的趨勢，相對而言，人工投入增長就緩和得多，資本投入也增長較快，2016年較2010年增長了4.77倍[4]。此外，通過分析生產(chǎn)函數(shù)對數(shù)方程可以看出勞動力的變化對產(chǎn)出的影響力要顯著大于資本的變化對產(chǎn)出的影響[5]。因此可以鼓勵建筑企業(yè)加大人員投入，適當(dāng)增加資金投入量，促進建筑業(yè)企業(yè)健康發(fā)展。