基于羅德里格矩陣的點(diǎn)云初始配準(zhǔn)研究

邢 正 全

(山東電力工程咨詢?cè)河邢薰荆綎| 濟(jì)南 250100)

1 概述

三維激光掃描技術(shù)依靠其非接觸、實(shí)時(shí)、動(dòng)態(tài)、高精度等傳統(tǒng)測(cè)量方式所不具備的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，提供了一種全新的數(shù)據(jù)獲取方式，在測(cè)繪領(lǐng)域，被認(rèn)為是繼GPS技術(shù)以來的又一次技術(shù)革新，也正在被越來越廣泛的得以應(yīng)用。受掃描物體、掃描儀本身及周圍環(huán)境的影響，往往需要多次設(shè)站才能獲得物體的完整信息，不同設(shè)站獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)都是基于掃描儀獨(dú)立坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)，將不同測(cè)站下的點(diǎn)云數(shù)據(jù)統(tǒng)一到相同的坐標(biāo)系下，即是點(diǎn)云配準(zhǔn)。

將不同測(cè)站下的點(diǎn)云數(shù)據(jù)統(tǒng)一到一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，可以通過坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換來完成。常用的空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型如布爾沙模型，莫洛金斯模型和武測(cè)模型等主要為小角度轉(zhuǎn)換模型[1]，而實(shí)際點(diǎn)云坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中，3個(gè)歐拉角往往為任意大小，此時(shí)應(yīng)采用嚴(yán)密的大旋轉(zhuǎn)角空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型。文獻(xiàn)[4]采用羅德里格矩陣進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，取得了較好的效果?？紤]到可以在兩測(cè)站點(diǎn)云數(shù)據(jù)中獲得不同組近似同名點(diǎn)對(duì)，因此本文在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上，將羅德里格矩陣引入到解算轉(zhuǎn)換模型中，實(shí)現(xiàn)兩測(cè)站點(diǎn)云的粗配準(zhǔn)。

2 點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[2]，點(diǎn)云坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的大旋轉(zhuǎn)角7獨(dú)立參數(shù)模型為：

(1)

模型包含3個(gè)平移參數(shù)X0,Y0,Z0,1個(gè)尺度參數(shù)μ和3個(gè)大角度旋轉(zhuǎn)參數(shù)A,B,C，通過該轉(zhuǎn)換模型可以將旋轉(zhuǎn)系O-xyz中的三維激光掃描數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z)轉(zhuǎn)換到參考系O-XYZ中。

這里，三維旋轉(zhuǎn)矩陣的一種具體形式如下：

(2)

用方向余弦表示即：

(3)

用級(jí)數(shù)展開13個(gè)參數(shù)得到線性轉(zhuǎn)換模型的誤差方程式：

(4)

式中:

Vi=[VXiVYiVZi]T。

3 基本原理

(5)

其中，m為兩幅點(diǎn)云各自包含的點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

將重心化之后的同名點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)代入式(1)可以得到：

(6)

(7)

因此，變換參數(shù)可以根據(jù)式(6),式(7)分步來求解。

由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是由同一臺(tái)三維激光掃描儀采集得到的，所以在配準(zhǔn)轉(zhuǎn)換的過程中可以不考慮尺度變換的影響，那么模型中μ=1。引入反對(duì)稱矩陣S如下：

(8)

其中，元素a,b,c是獨(dú)立的，旋轉(zhuǎn)矩陣R可以表示為以下形式：

R=(I-S)-1(I+S)

(9)

其中，I為3階單位矩陣。

將式(8),式(9)代入式(6)展開整理可得：

(10)

因此，如果有n組同名點(diǎn)對(duì)，就可根據(jù)式(10)列出如下誤差方程：

V3n×3=B3n×3X3×1-L3n×1

(11)

其中，X3×1=[abc]T。

利用式(11)，根據(jù)最小二乘原理，無需迭代就可以直接求得羅德里格參數(shù)：

(12)

然后由式(9)即可求得旋轉(zhuǎn)矩陣R，進(jìn)一步可由式(7)求得平移矩陣T。將變換參數(shù)(R,T)應(yīng)用于目標(biāo)點(diǎn)集就實(shí)現(xiàn)了參考點(diǎn)集與目標(biāo)點(diǎn)集的配準(zhǔn)。

4 實(shí)驗(yàn)分析

采用三維激光掃描儀掃描某建筑物，獨(dú)立設(shè)站獲得2組點(diǎn)云數(shù)據(jù)。令它們分別為CZ1和CZ2，原始點(diǎn)云如圖1所示。

為了利用羅德里格矩陣進(jìn)行粗配準(zhǔn)，首先在兩站點(diǎn)云的重疊區(qū)域選取近似的同名點(diǎn)對(duì)，這里選取6對(duì)同名點(diǎn)對(duì)，它們?cè)诟髯詼y(cè)站中的坐標(biāo)如表1所示。

表1 選取的近似同名點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)信息

根據(jù)以上6對(duì)近似同名點(diǎn)對(duì)，按照以上羅德里格矩陣的方法求得旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣分別為：

將R,T應(yīng)用于測(cè)站2數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)測(cè)站2到測(cè)站1的粗配準(zhǔn)，結(jié)果如圖2所示。

5 結(jié)語(yǔ)

從配準(zhǔn)結(jié)果可以看出，該方法實(shí)現(xiàn)了較好的粗配準(zhǔn)效果，另外，該方法計(jì)算速度快，易于編程實(shí)現(xiàn)且不受旋轉(zhuǎn)角大小的限制，方法具有很好的適用性，所以應(yīng)用羅德里格矩陣進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換求解以實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云粗配準(zhǔn)的方法是可行的。