江海直達船深淺水繞流場數(shù)值模擬方法研究*

張元浩 秦江濤 李子如 賀 偉

(武漢理工大學交通學院 武漢 430063) (高性能艦船技術教育部重點試驗室 武漢 430063)

0 引 言

在船舶大型化發(fā)展趨勢下，部分內河航運船舶面臨的限制水深問題更為突出[1].船舶航行于淺水航道會導致淺水效應[2]，其中淺水效應對船舶阻力方面的影響包括: ①由于水域受限，船體底部與河床之間形成狹窄的流道，導致船底的流速增大，從而增加了船舶阻力；②流速的增加引起船底壓力降低，導致船體發(fā)生明顯的下蹲，除增大濕表面積增加阻力、改變航態(tài)影響阻力外，在剩余水深較小時更易發(fā)生觸底的安全事故[3].因此，淺水效應問題是內河航運需研究的重要課題[4].

近年來計算流體力學(CFD)方法越來越多的應用于船舶水動力性能研究[5].其中在考慮船舶航態(tài)的繞流場數(shù)值模擬中，由于航態(tài)未知從而是數(shù)值模擬的待求解變量.對于靜水航行船舶的航態(tài)求解，通常基于船體受力/力矩平衡根據(jù)剛體運動方程調整船體升沉與縱傾[6]，在調整后的航態(tài)下再次進行流場的數(shù)值模擬至收斂，并重復以上步驟直至航態(tài)穩(wěn)定.

由于船舶航態(tài)的改變，導致船體與水面、航道底部的相對位置隨之變化也即影響到了計算域的形狀，對于計算域形狀改變的實現(xiàn)在數(shù)值模擬中通常采用兩類解決方法.

1) 動網(wǎng)格方法 采用動網(wǎng)格處理船舶航態(tài)問題的方法包括網(wǎng)格變形、重疊網(wǎng)格以及動域方法.

網(wǎng)格變形方法中，由于船體姿態(tài)改變，船體運動導致與之相連的體網(wǎng)格變形，數(shù)值模擬中通常結合彈簧光順、擴散光順模型等動網(wǎng)格技術實現(xiàn)計算域離散網(wǎng)格的變形，該方法在網(wǎng)格質量較差的位置會輔以網(wǎng)格重構技術以避免變形后的網(wǎng)格質量較差.孫樹政[7]采用網(wǎng)格變形方法進行了某深V型船型典型橫剖面的水動力導數(shù)數(shù)值預報；倪崇本[8]采用網(wǎng)格變形方法實現(xiàn)了計及航行姿態(tài)變化的三體船阻力數(shù)值預報.

重疊網(wǎng)格方法將計算域劃分為不同的子域，各子域的網(wǎng)格獨立生成，彼此嵌套重疊，不同區(qū)域的網(wǎng)格通過插值實現(xiàn)流場信息的交換[9].吳明等[10]采用重疊網(wǎng)格方法，數(shù)值模擬了S60船舶淺水繞流場，其研究中數(shù)值結果與試驗結果吻合良好；駱婉珍等[11]采用了動態(tài)響應運動模型結合重疊網(wǎng)格技術對某內河巡邏艇的航態(tài)與阻力進行數(shù)值預報，認為該方法可準確預報船體在淺水中的阻力與波形.

采用流體域運動的方式則將整個計算域作為剛體，計算域隨船體運動而運動，由于該方法中的計算域僅發(fā)生位置的改變而形狀維持不變，因此整個計算域的離散網(wǎng)格形狀以及相對位置也不發(fā)生改變.易文彬等[12]針對DTMB5415船，采用STAR CCM+的DFBI剛體運動模型通過控制域運動的方式實現(xiàn)了計及航態(tài)的船模阻力及繞流場數(shù)值預報.

2) 重新建模方法 重新建模方法中航態(tài)求解與動網(wǎng)格方法一致，根據(jù)所求解的船舶姿態(tài)，調整船舶在計算域中的位置并對新計算域重新進行網(wǎng)格離散，隨后通過上述方法的不斷迭代獲得船舶的最終航態(tài)以及流場.董文才等[13]運用重新建模法計算某深V型船中高速航行時的航態(tài)與阻力，阻力與航態(tài)的計算結果與試驗結果相差在5%以內.

在前述四種網(wǎng)格方法中，網(wǎng)格變形方法通過引入網(wǎng)格光順模型實現(xiàn)船體運動后的網(wǎng)格變形與運動，在船體航態(tài)變化較大時易導致部分區(qū)域動網(wǎng)格質量變差甚至導致數(shù)值模擬發(fā)散；控制域運動的方法則需施加合理的邊界條件，通常船體前方與側面、上下表面均采用給定來流速度的邊界條件，但該方法不適用于淺水航道底部邊界—由于航道底部為固壁，而該方法的邊界隨同計算域運動導致與來流呈一定夾角，從而違反了壁面不可穿透條件.采用重疊網(wǎng)格與重新建模的方法既能避免了計算域運動方法中淺水航道底部與來流的非物理夾角，也可避免船體運動對網(wǎng)格結構的影響.

文中借助CFD軟件STAR CCM+對一江海直達船的深、淺水繞流場進行了數(shù)值模擬，對比了重新建模法與重疊網(wǎng)格法兩種網(wǎng)格方法在低速肥大船深淺水繞流場數(shù)值模擬的特點.

1 數(shù)值模擬方法與驗證

對江海直達船深淺水繞流場進行數(shù)值模擬前需保證數(shù)值方法的有效性，以KVLCC2船模(具體船型參數(shù)與試驗參數(shù)見文獻[14])無限水深繞流場為對象.通過數(shù)值模擬預報了船模阻力、航態(tài)等流場信息，并結合試驗結果分析了數(shù)值方法的有效性.

1.1 數(shù)值方法

1) 控制方程 黏性繞流場的流體遵循流體力學的質量守恒定律與動量守恒定律，文中通過數(shù)值求解不可壓連續(xù)方程與RANS方程組的方法進行船舶繞流場數(shù)值模擬.控制方程的表達見文獻[15].

2) 湍流模型 由于對NS方程取時均所得的RANS方程中出現(xiàn)雷諾應力項導致方程組不封閉.采用標準k-ε湍流模型進行雷諾應力的模擬.

3) 近壁面處理與壁面函數(shù) 由于黏性作用，近壁面流動的切向速度等流動參數(shù)沿邊界層法向變化較快，同時近壁面的流動通常是重點關注的研究對象，因此近壁面流動的準確捕捉對有物面邊界限制的湍流模擬至關重要.對近壁流動的處理采用壁面函數(shù)方法[15]，該方法減少了近壁區(qū)域對網(wǎng)格密度的要求，從而減少網(wǎng)格數(shù)量并提高數(shù)值模擬的效率.

4) 自由面處理 數(shù)值模擬中對自由面的處理采用VOF捕捉方法，同時采用HRIC(high-resolution interface capturing)格式[16-17]來處理不混合組分的對流輸運方程.

5) 航態(tài)預報與調整 基于船體垂向受力與縱傾力矩平衡求解船舶運動方程，其中運動方程的求解采用一階歐拉顯式方程，并引入亞松弛因子α(0>α>1)來調節(jié)航態(tài)的改變量：

在航態(tài)求解基礎上，分別采用重疊網(wǎng)格法(overset mesh)和重新建模法(rezone & remesh)實現(xiàn)數(shù)值計算中航態(tài)的調整[18].文中借助二次開發(fā)腳本程序完成重新建模法的計算域建立與網(wǎng)格離散,解決了人工介入工作量較大和多次網(wǎng)格劃分的布置與尺度的一致性問題.

6) 計算域與邊界條件 假定船舶繞流場關于中縱剖面對稱，因此數(shù)值模擬以半個流場為對象，水深取為25倍船舶吃水并假定此水深無淺水影響.邊界條件設定與位置見表1.

表1 計算域的設置

7) 離散網(wǎng)格 船體近域采用棱柱層網(wǎng)格，其他區(qū)域采用Cutcell網(wǎng)格.為精確捕捉自由表面以及船體附近的流場，采用六面體密度盒在自由面與船體附近進行局部加密，計算域內網(wǎng)格見圖1.在采用重疊網(wǎng)格法時，將計算域劃分為圖2的兩個子域，兩個子域的網(wǎng)格單獨生成.

圖1 計算域典型剖面網(wǎng)格分布圖

圖2 重疊網(wǎng)格方法區(qū)域劃分示意圖

1.2 阻力數(shù)值結果不確定度分析

表2 網(wǎng)格數(shù)量

不同網(wǎng)格密度的數(shù)值模擬結果與MOERI水池船模試驗結果[14]見表3.

總阻力系數(shù)數(shù)值結果不確定度分析的各項參數(shù)如表4所示.

從表4可見，收斂因子0

表4 阻力系數(shù)不確定度分析

1.3 數(shù)值結果的準確性

采用中密度模型的網(wǎng)格尺度對KVLCC2船不同傅氏數(shù)的繞流場進行了數(shù)值模擬，數(shù)值結果與MOERI水池船模試驗結果見圖3.

圖3 數(shù)值及試驗結果

KVLCC2船模深水繞流場數(shù)值結果與試驗結果基本吻合，其中阻力數(shù)值結果的相對誤差在3%以內，數(shù)值方法具有較高的準確性.

2 江海直達船深淺水繞流場數(shù)值模擬

2.1 船型對象

數(shù)值模擬對象為雙機雙槳的江海直達低速肥大型船，船模試驗與數(shù)值模擬對象為縮尺比21.111的模型，江海船的主要船型參數(shù)見表5.

表5 江海直達船實船的主要參數(shù)

江海直達船的三維模型圖見圖4.

圖4 江海直達船三維模型圖

2.2 數(shù)值模型與工況

船模試驗和數(shù)值計算的水深包括無限水深(H/T=25)與淺水(H/T=3,H/T=2)，F(xiàn)r分別為0.126,0.133,0.140,0.147,0.154和0.161.

本節(jié)數(shù)值模型與數(shù)值方法與第1節(jié)一致，僅在淺水繞流場數(shù)值模擬中計算域底部邊界與船體的距離根據(jù)水深調整.

江海船計算域的離散網(wǎng)格采用與KVLCC2數(shù)值模擬相同形式的密度盒進行加密.計算域內離散網(wǎng)格數(shù)量見表6.

表6 深淺水計算域離散網(wǎng)格數(shù)量

2.3 數(shù)值與試驗結果

2.3.1阻力與航態(tài)

江海直達船深淺水繞流場數(shù)值模擬阻力和航態(tài)的數(shù)值結果及模型試驗結果見圖5.

圖5 數(shù)值與試驗結果

由圖5可見，總阻力系數(shù)，下沉量與縱傾角隨水深變淺與Fr增加而增大.整體而言，總阻力系數(shù)的計算結果與試驗結果吻合較好，最大誤差在4%左右；航態(tài)的計算結果受水深的影響較大，其中在最淺水深(H/T=2)重新建模與重疊網(wǎng)格升沉數(shù)值結果的最大相對誤差分別為11.48%與12.23%；縱傾數(shù)值結果的最大相對誤差分別為11.19%與8.69%.

采用來比較兩種方法與數(shù)值結果與試驗結果的吻合程度：

表7 不同網(wǎng)格方法數(shù)值結果 %

2.3.2興波波形與壓力分布

圖6 船底壓力分布圖

數(shù)值結果顯示，兩種方法捕捉到的船體表面壓力分布較為相似：前肩部與雙尾鰭之間形成低壓區(qū)，且船體壓力降低首尾低壓區(qū)幅值與面積隨著水深變淺呈現(xiàn)增大的趨勢.

Fr=0.154的江海直達船深淺水繞流場自由面波形的數(shù)值結果見圖7.其中：Z/Lpp為波高與船長的比值.

圖7 自由面波形圖

由圖7可知，橫波幅值隨水深變淺而增大，以前肩部最為明顯，橫波長度隨水深變淺逐漸變長.當H/T=2船舶航態(tài)變化劇烈，增加了重疊域與背景域之間插值傳遞信息的難度，受此影響，圖7c)中重疊網(wǎng)格法的自由面波形圖未能反映散波的波形細節(jié).

2.3.3數(shù)值計算效率對比

數(shù)值方法收斂性是影響計算效率的重要因素，研究發(fā)現(xiàn)，計算同一工況時，重疊網(wǎng)格法達到收斂標準需要的物理時間與重新建法相差不大，圖8為兩種網(wǎng)格方法在計算同一工況的總阻力收斂時歷曲線.

圖8 江海船總阻力收斂時歷曲線對比(H/T=2，F(xiàn)r=0.154)

由于重疊網(wǎng)格方法在重疊區(qū)域采用兩套網(wǎng)格，采用相同的網(wǎng)格加密方式時重疊網(wǎng)格法需多使用一半以上的網(wǎng)格(江海船離散網(wǎng)格數(shù)量見表6)，所以每迭代一次需要更長時間，重疊網(wǎng)格法數(shù)值計算的效率較重新建模方法要低，表8為相同計算平臺下兩種網(wǎng)格方法模擬Fr=0.154工況繞流場達到收斂標準所需的墻鐘時間.

表8 數(shù)值模擬墻鐘時間

由表8可知，重新建模方法比重疊網(wǎng)格法節(jié)約30%以上的計算時間.

3 結 論

1) 淺水效應對江海直達船的影響如下：總阻力系數(shù)隨著水深變淺顯著增加，下沉量與艏傾增大；橫波幅值與散波長度隨水深變淺增加；船底受淺水回流影響，低壓區(qū)明顯增大.

2) 比較重新建模法與重疊網(wǎng)格法對阻力與航態(tài)的計算結果，兩種方法的計算結果的平均誤差未見明顯差異，可認為具有相當?shù)臄?shù)值精度.

3) 重新建模法與重疊網(wǎng)格法對深淺水壓力分布的模擬結果相差不大，但是重疊網(wǎng)格法波形捕捉能力更易受到水深變化的影響.

4) 在近似的網(wǎng)格尺度、密度與布置情況下，重新建模法的比重疊網(wǎng)格法具有更高的數(shù)值模擬效率.