洛必達法則在一些重要極限中的應用

張志會

摘 要：本文主要闡述了用洛必達法則計算含有變限積分的一些重要函數的極限。

關鍵詞：變限積分;洛必達法則;極限

引言

高等數學是一門研究變量的數學，它的內容和方法被廣泛應用到自然科學、工程技術乃至社會科學的許多領域。函數是高等數學的主要研究對象，微積分是高等數學的重要組成部分，極限概念是微積分的理論基礎，極限方法是微積分的基本分析方法，因此，掌握、運用好極限方法是學好微積分的關鍵。在某一極限過程中，與都是無窮小量或都是無窮大量時的極限可能存在，也可能不存在.通常稱這種極限為不定式（或待定型），并分別簡記為或 ，洛必達法則是處理不定式極限的重要工具，是計算型、 型極限的簡單而有效的法則。在微積分中有兩大重要計算：微分計算和積分計算。在一元函數積分學中我們知道，定積分的幾何意義是：當 ，為正時，表示所圍曲邊梯形的面積;當 ，為負時，表示所圍曲邊梯形的面積的負值;當，有正有負時，表示所圍圖形在軸上方的面積減去在軸下方的面積。本文主要闡述了在一些含有變限積分的函數極限求解中，洛必達法則的重要應用。

參考文獻

[1] 同濟大學數學教研室主編.高等數學（上冊）[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2] 黃立宏主編.高等數學上冊[M].上海：復旦大學出版社，2010.