分形集上廣義調(diào)和擬凸函數(shù)的一些積分不等式

摘要：給出了分形實線集Rα（O<α≤1）上廣義調(diào)和擬凸函數(shù)的定義，并且建立了一些關(guān)于廣義調(diào)和擬凸函數(shù)的推廣的Hermite-Hadamard型和Simpson型積分不等式，最后給出了文中得到的積分不等式在分形實線上關(guān)于α型特殊均值的一些應(yīng)用，

關(guān)鍵詞：廣義調(diào)和擬凸函數(shù);Hermite-Hadamard型不等式;Simpson型不等式;分形集;局部分?jǐn)?shù)階積分

中圖分類號：0178

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.2019.04.007

0 引言

函數(shù)凸性在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域起到非常重要的作用，如在優(yōu)化領(lǐng)域、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域等均有重要應(yīng)用.一些學(xué)者由此建立了許多涉及函數(shù)凸性的不等式，尤其像著名的Hermite-Hadamard不等式和Simpson不等式.

對于這兩類經(jīng)典不等式的推廣研究，讀者可以參考文獻(xiàn)[1-10].

近年來，分形理論受到廣泛關(guān)注，在分形集上.Yang介紹了局部分?jǐn)?shù)階微積分及其應(yīng)用，參見文獻(xiàn)[11-12].關(guān)于分形空間上局部分?jǐn)?shù)階微積分的相關(guān)結(jié)果，讀者可以參閱文獻(xiàn)[13-16].最近，越來越多的研究者把凸函數(shù)的相關(guān)理論以及Hermite-Hadamard型不等式的相關(guān)結(jié)果也推廣到分形空間，如文獻(xiàn)[17-24]。

基于分形空間上局部分?jǐn)?shù)階微積分理論，本文給出了廣義調(diào)和擬^函數(shù)的定義，并且建立了一些涉及廣義調(diào)和擬凸函數(shù)和局部分?jǐn)?shù)階微積分的推廣的Hermite-Hadamard型以及Simpson型不等式，

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