雙模耦合KdV方程的多孤子解與精確解

趙倩 白喜瑞

摘要：根據簡化的Hirota雙線性方法和Cole-Hopf變換，當一個新的雙模耦合KdV方程中的非線性參數與耗散參數取特殊值時，得到了該新的雙模耦合KdV方程的多孤子解.同時，當方程中的非線性參數與耗散參數取一般值時，通過不同的函數展開法，如tanh/coth法和Jacobi橢圓函數法，可得到這個方程的其他精確解.

關鍵詞：雙模耦合KdV方程; 簡化的Hirota方法; 多孤子解;周期解

中圖分類號：0178

文獻標志碼：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.2019.04.005

0 引言

一般來說，大多數非線性方程都是關于時間t的一階導數的方程，它們描述了單一方向的波.例如，KdV方程，Burgers方程等，這些模型均是沿x軸正向傳播的.而關于時間t的二階導數方程Boussinesq方程，它是沿x軸正向和負向兩個方向傳播的.

4 結論

在本文中，我們構造了一個新的雙模耦合KdV方程，一方面，通過簡化的Hirota方法和Cole-Hopf變換，對于特殊的α、β值可得到該方程的孤子解，但對于一般的α、β值，孤子解是否存在，我們還不能確定.另一方面，通過不同的函數展開法，對于一般的α、β值，我們得到了該方程的其他精確解.

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