廣義Sasa-Satsuma 呈在半直線上的初邊值問題

董鳳嬌 胡貝貝

摘要：本文基于Fokas統一變換方法分析了廣義Sasa-Satsuma方程在半直線上的初邊值問題.假設廣義S asa-Satsuma方程的解u（x，t）存在，證明了其初邊值問題的解可用復譜參數λ平面上的3×3矩陣Riemann-Hilbert問題的形式解唯一表示.

關鍵詞：Riemann-Hilbert問題; 廣義Sasa-Satsuma方程; 初邊值問題; Fokas統一變換

中圖分類號：0175.29

文獻標志碼：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.2019.04.004

0 引言

自Gardner， Green，Kruskal，Miura發現了反散射變換以來，一直到20世紀90年代，反散射變換幾乎只是用來分析純初值問題，但是在現實自然界中，越來越多的自然現象需要考慮邊值條件，這樣就自然地需要考慮初邊值問題來取代初值問題.1997年，Fokas[1]基于反散射變換的思想首次提出了統一變換方法，很好地求解了可積方程的初邊值問題.在過去的20年里，該方法已經用來分析了一些具有2x2矩陣Lax對的重要可積方程的初邊值問題[2-5].就像全直線上的反散射方法一樣，Fokas方法也是將初邊值問題的解表示成相應的Riemann-Hilbert問題的解.2012年，Lenells[6]首次將此方法推廣到3x3矩陣可積方程，并且研究了Degasperis-Procesi方程在半直線上的初邊值問題[7]在這之后，越來越多的學者開始關注Riemann-Hilbert問題，使得許多與高階矩陣譜問題相關的可積方程初邊值問題得以研究，比如，Novikov方程[8]、Sasa-Stsuma方程[9]、耦合NLS方程等[11-12]，作者在這方面也做了一些工作[13-16].

眾所周知，非線性薛定諤方程

4 結論

在本文中，我們構造了一個新的雙模耦合KdV方程，一方面，通過簡化的Hirota方法和Cole-Hopf變換，對于特殊的α、β值可得到該方程的孤子解，但對于一般的α、β值，孤子解是否存在，我們還不能確定.另一方面，通過不同的函數……