九呀九宮圖

九宮圖能容納1至9這九個自然數，缺一不可，也不準出現重復。如圖1所示：

（圖1）

但由于9個數字的位置可以變化，所以不同的排列就有9×8×7×6×5×4×3×2×1=362 880種，這將近40萬，我們來欣賞一些頗有意思的九宮圖。

首先得介紹《幻方九宮圖》，這是最為簡單的三階幻方，人人皆知。請看圖2：

(圖2)

4 3 8

9 5 1

2 7 6

它似乎太簡單了，就是三橫行、三豎列、兩條對角線上的三數之和等于15，總共包含了八個15。

我們繼續介紹《加式九宮圖》，它并不難創造，因為9個數字完全可以看成是3個三位數，要使前兩數的和等于第三數，只要努力一番就能解決。下面的圖3就是其中的一例，加式為129+654=783：

(圖3)

1 2 9

6 5 4

7 8 3

聰明的讀者馬上還會想到：《減式九宮圖》不必介紹。因為只要把加式的第三行移到第一行，不就馬上變成一道減式嗎？下面的圖4又是一道加式九宮圖：

(圖4)

5 8 3

1 4 6

7 2 9

它是583+146=729，不知你能否看出這道加式有何特異之處？沒看出來？告訴你：它是一道《孿生加式九宮圖》！你只要把圖4的方陣順時針轉上90°，那么圖4就會稱為圖5：

(圖5)

7 1 5

2 4 8

9 6 3

瞧，圖5又是一道不同的加式：715+248=963！妙不妙？不過我們還得介紹一種《減法九宮圖》，請你看看圖6中的減法藏在何處？它共有8道減法，而且每一道的差都等于5呢。

(圖6)

2 1 4

3 5 7

6 9 8

原來，只要把圖6中的每一行、每一列和兩條對角線上的兩端數字之和減去中間的那個數就成了，這樣就有2+4-1=5；3+7-5=5；一直到4+6-5=5為止，結果全都一樣。

下面再想讓你獨立看出圖7中的奧妙，它叫《平方數九宮圖》。

(圖7)

1 5 4

2 8 6

7 3 9

把圖7的方陣順時針轉動45°，就能看見1、25、784、36、9這些平方數了，它們分別是12、52、282、62、32，稱之為平方數九宮圖是當之無愧的。

《孤將走九宮圖》說是某次高手下棋，不慎被對方吃掉士和相，唯余孤零零的一枚將棋（圖8）。

（圖8）

高手大驚，于是在敵方圍攻下拼死抵抗，這枚孤將在九宮內騰挪上下，走遍九宮各處，最后到達圖中的虛圓，始終未被對方將死。這時高手把孤將經過的每一點都加以編號，竟然形成了一道減法豎式，使對手驚嘆不已，甘拜下風。那么你知道這《孤將走九宮圖》是怎么構成的嗎？請你自己猜一下并與答圖相對照。

（答案）孤將走九宮圖如下所示：

5 6 7

4 3 8

1 2 9

你看：不正好是567-438=129嗎？