基于聯系云和風險矩陣的水資源承載力評價

金菊良，陳 磊，沈時興，陳夢璐，汪明武，童 芳

（1.合肥工業大學土木與水利工程學院，安徽 合肥230009；2.合肥工業大學水資源與環境系統工程研究所，安徽合肥230009）

1 引 言

2017年的《世界水資源開發報告》指出：當前人類利用淡水的速度遠高于大自然淡水的更新速度，導致部分地區因水資源短缺發生沖突，飲用劣質水患病等現象頻發［1］。科學度量區域水資源承載力能夠促進區域經濟健康發展，維持生態環境健康穩定。積極開展水資源承載力評價研究工作是進行水資源承載調控的必要前提，也是支撐水資源可持續開發利用的重要基礎。目前，國內外水資源承載力的評價方法主要有模糊綜合評價法［2-4］、系統動力學法［5-7］、主成分分析法［8-10］、云模型法［11-12］、集對分析法［13-16］等。 這些方法為評價區域水資源承載力提供了有效途徑，但同時也存在一些不足，例如：主成分分析法存在較難確定評價指標的分級標準、主成分難以取舍等問題，系統動力學法存在參變量和數學方程偏多、對基礎數據要求嚴苛和用于長序列的評價誤差較大等問題。云模型［17］將概率論和模糊數學相結合，用來處理定性概念和定量表達相互轉換，對解決包含隨機性和模糊性等特征的問題有很好的應用價值，因此將云模型應用于不確定性問題的評價可有效解決評價指標隨機性和評價等級閾值模糊性的問題。但現有的云模型尚存在一些不足：傳統的正態云模型要求評價指標符合無限區間的正態分布，而實際的評價指標分布很難滿足要求，同時傳統云模型較難反映評價指標與評價等級之間的相互聯系，因此運用傳統云模型評價不確定性問題可能出現評價結果與實際情況相偏離的情況，甚至出現錯誤的評價結果。據此，汪明武等［18-19］提出將集對分析與云模型耦合得到非對稱聯系云評價模型，該模型適用于評價指標分布具有非對稱和有限區間的特點，克服了傳統云模型用于不確定問題評價的不足，提高了云模型的實際應用價值，并在巖土工程相關問題的評價中得到應用［19-21］。

筆者從水資源承載力內在機理出發，利用非對稱聯系云評價模型在評價不確定問題方面的優勢，將該模型應用于區域水資源承載力評價。考慮到將非對稱聯系云模型應用于水資源承載力評價無法體現出承載調控力對承載支撐力和承載壓力的調控作用，而風險矩陣的核心思想是用一維數值變量表示二維數值變量之間的相互關系［15］，筆者將非對稱聯系云與風險矩陣相結合，構建水資源承載力評價模型（Asymmetric Connection Cloud and Risk Matrix Model，ACCRMM），并在安徽省進行實例應用。

2 基于非對稱聯系云和風險矩陣的水資源承載力評價模型構建

2.1 建立水資源承載力評價指標體系

在參考相關文獻的基礎上，建立區域水資源承載力評價指標體系［13］。評價指標數據集記為｛xhgk｜h＝1，2， …，H；g ＝1，2， …，G；k ＝1，2， …，K｝，其中H、G、K分別為評價樣本總數、子系統總數和各子系統評價指標總數。

2.2 計算3個子系統各評價指標的權重

采用層次分析法計算各評價指標的權重wgk，比較子系統評價指標的相互重要程度，得到第g個子系統的判斷矩陣Ag＝（aij）m×m。 理想狀態下 Ag具有完全的一致性，但實際應用中受主觀因素的影響，比較各指標的重要性程度時存在一些不穩定因素，導致Ag較難達到一致性要求，此時需要通過修正Ag使之滿足要求。設 Ag的修正判斷矩陣為 Bg＝（bij）m×m，滿足矩陣 Bg為Ag的最優模糊一致性判斷矩陣公式［22］：

式中：d為判斷矩陣調整幅度的非負參數，一般可取0～0.5之間的數；CIC（m）為一致性指標系數，當CIC（m）≤0.2時表明Ag具有較好的一致性，此時得到的指標權重wgk具有較高的可信度［22］。

2.3 確定評價等級標準

參考文獻［23］，將區域水資源承載力劃分為Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級3個等級，分別表示“可載（區域水資源能夠支撐經濟快速發展、保持社會穩定和維持生態環境平穩運行）”“臨界（區域水資源基本能夠維持區域經濟、社會和生態環境3個系統正常運行，同時存在超載的風險）”“超載（水資源不足以支撐區域經濟、社會、生態環境3個系統，存在水資源短缺、水環境破壞、飲用水供應不足等水問題）”。單個評價指標承載力的等級劃分標準需要結合區域經濟發展水平、生態環境現狀、社會人口等因素合理確定。

2.4 計算3個子系統各評價指標的確定度

假設已知某個評價指標的評價等級l（l＝Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）的劃分標準，將評價指標等級閾值的均值作為分界點，構建第l個等級的左、右兩個半云，非對稱云由（，k）參數共同確定，確定度 μl計算公式［19］ 為

其中

根據聯系數原理，將評價指標值與評價等級之間的同異反關系定義為：當評價指標屬于l區間內時，則與l為同一關系，與l相鄰的等級為差異關系，與l相隔的等級為對立關系［18］。單指標聯系云半區間長度由同一關系和差異關系區間共同構成，當評價指標為正向指標時，等級l的半區長度［19］為

當評價指標為逆向指標時，等級l的半區間長度［19］為

式中：al左、al右分別為第 l等級的左、右半區長度；分別為等級l+1的端點最大值、最小值，分別為等級l-1的端點最大值、最小值。

考慮到水資源承載力評價指標值分布的特殊性，如某正向評價指標Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級的劃分標準為（0，，Ⅰ級左邊界的經驗取值為（0.3～0.5）×，Ⅲ級右邊界的經驗取值為 （2～。兩端云與中間云的分布形式不同，當評價指標為正向指標時，Ⅰ級云左端和Ⅲ級云右端為確定度等于1的均勻分布，其余部分近似服從正態分布；反之，當評價指標為逆向指標時，Ⅰ級云右端和Ⅲ級云左端為確定度等于1的均勻分布，其余部分近似服從正態分布。

2.5 計算各子系統水資源承載力評價等級

第g個子系統隸屬于等級l的確定度μgl計算公式為

式中：μgkl為第g個子系統中第k個評價指標屬于評價等級l的確定度；wgk為第g個子系統中第k個評價指標的權重。

根據屬性識別法，判斷第g個子系統的水資源承載力等級h［24］為

式中：λ為置信度，可在區間［0.5，0.7］內取值，λ值越大表明評價結果越趨于保守；l*為滿足給定條件下的最低評價等級。

2.6 用風險矩陣合成法確定區域水資源承載力等級

綜合考慮區域水資源量、經濟發展水平、人口等因素，確定風險矩陣的合成規則［15，25］，將各子系統的水資源承載力等級hg由風險矩陣合成得到最終的綜合評價等級。

3 應用實例

3.1 研究區概況

安徽省位于長江、淮河中下游，與江蘇、湖北、河南、山東等省份交界，多年平均降水量為1 162.98 mm，2015年為1 362.80 mm，時空分布不均，夏季降水量占全年總降水量的40%～60%，皖北、皖中和皖南地區的年降水量分別為全省的16.94%、31.65%和51.41%，皖北、皖中和皖南地區的水資源總量分別占全省的8.85%、38.07%和53.08%。

3.2 基于非對稱聯系云和風險矩陣的2015年安徽省水資源承載力評價

參考相關文獻并征詢相關專家的意見和建議，選取 13 個評價指標（見表 1）［13］，采用 AGA-FAHP 計算評價指標權重wgk。

組成水資源承載力評價指標體系的13個評價指標的等級劃分標準［15］，見表 2。

按式（2）～式（7）求得各評價指標對應評價等級l的聯系云數字參數（，a，k），隨機模擬評價指標對應評價等級左、右半區間各2 000個云滴。構造承載支撐力子系統4個評價指標的非對稱聯系云，如圖1所示；構造承載調控力子系統3個評價指標的非對稱聯系云，如圖2所示；構造承載壓力子系統6個評價指標的非對稱聯系云，如圖3所示。

表1 水資源承載力評價指標體系及指標權重

表2 水資源承載力評價指標等級劃分標準

利用式（2）計算各地級市3個子系統各評價指標的對應評價等級l（l＝Ⅰ、Ⅱ或Ⅲ級）的確定度μl，由式（10）得到3個子系統對應評價等級l的確定度μgl，將μgl歸一化后得到μ*gl，見表 3。

利用式（12）進行屬性識別，得到3個子系統的承載力評價等級，參考文獻［15］確定水資源承載支撐力、承載壓力和承載調控力的風險矩陣合成規則，見表4～表6。按照風險矩陣合成規則將3個子系統的評價等級合成最終得到各地級市的綜合評價等級［15］。為探究ACCRMM模型應用于水資源承載力評價的合理性，將評價結果與采用文獻［13］的方法所得的評價結果進行比較，見表7。

表3 各地級市3個子系統確定度歸一化結果

表4 水資源承載支撐力-承載調控力合成的風險矩陣

表5 水資源承載壓力-承載調控力合成的風險矩陣

表6 水資源承載支撐力-承載調控力與承載壓力-承載調控力合成的風險矩陣

由表7得到2015年安徽省16個地級市3個子系統空間等級分布及水資源承載力綜合評價等級空間分布，見圖4。

表7 安徽省水資源承載力評價等級

3.3 評價結果分析與討論

由圖4（d）可知，位于皖北地區6個地級市的水資源承載力評價等級均為Ⅲ級；位于皖中地區4個地級市的水資源承載力評價等級為Ⅱ級；位于皖南地區的馬鞍山、蕪湖市的水資源承載力評價等級為Ⅱ級，而銅陵、池州、黃山、宣城市的水資源承載力評價等級為Ⅰ級。由表7可知，將ACCRMM評價模型和文獻［13］的評價方法應用于2015年安徽省16個地級市的水資源承載力評價，結果總體上基本一致，只有少數地級市存在差異。評價結果的一致性表現在兩種方法得到的安徽省水資源承載力分布呈現南強北弱的區域差異，且從南到北逐漸減弱；差異性表現在用ACCRMM模型評價蚌埠市和銅陵市的水資源承載力等級分別為Ⅲ級和Ⅰ級，用文獻［13］的方法評價蚌埠市和銅陵市的水資源承載力等級都為Ⅱ級。非對稱聯系云評價模型消除了云模型要求評價指標必須符合無限區間正態分布的不足，擴展并加深了云模型用于評價不確定性問題的應用廣度和深度，ACCRMM模型則針對非對稱聯系云模型應用于評價水資源承載力存在的不足，充分考慮評價區域的時空差異，根據評價對象承載物理成因的不同，可通過修改風險矩陣的合成規則得到不同的綜合評價結果，使得評價結果與實際情況更加符合。綜上，2015年蚌埠市和銅陵市的水資源承載力評價結果分別為Ⅲ級和Ⅰ級更加符合實際情況。

3.4 安徽省水資源承載力區域差異原因分析

由圖4（a）可知，安徽省水資源承載支撐力子系統承載力分布從南到北有逐漸減弱的趨勢，原因是安徽省各市的水資源量和森林覆蓋率均從南到北逐漸減少。皖南地區組成支撐力子系統的人均水資源量、產水模數、人均供水量、森林覆蓋率4個指標值總體上優于皖中地區和皖北地區。

由圖4（b）可知，安徽省水資源承載調控力子系統承載力分布空間差異不顯著，淮南、淮北和馬鞍山3個地級市的評價等級為Ⅲ級，原因是這3個地級市是安徽省典型的重工業城市，經濟發展以高耗水、低產出的煤炭、金屬冶煉等第二產業為主，用水量高但經濟產出較低，導致這3個地級市組成調控力子系統的水資源開發利用率、人均GDP、生態用水率3個指標值總體上劣于其他地級市。

由圖4（c）可知，安徽省水資源承載壓力子系統承載力分布區域差異不明顯，較為特殊的是蚌埠市水資源承載壓力較大，原因是組成其壓力子系統的人均生活用水量、萬元GDP用水量、萬元工業增加值用水量、人口密度、城鎮化率、農田灌溉定額6個指標值總體上劣于其他地級市。

3.5 提高安徽省水資源承載力的針對性措施

對照2015年安徽省各地級市3個子系統的評價等級圖，提出針對性的意見和建議，提高全省的水資源承載力。由圖4（a）可知，應提高皖北地區和皖南部分地區的水資源支撐力，具體措施為建設引江濟淮等跨流域調水工程。由圖4（b）可知，應提高淮南、淮北和馬鞍山市水資源承載調控力，具體措施為通過科技創新，優化企業管理，革新節水技術，降低工業耗水量，引導發展第三產業等。由圖4（c）可知，應減小蚌埠市的水資源承載壓力，具體措施為制定合理的人口政策，適當放緩城市化發展速度；發展高效用水產業，提高水資源利用效率；通過科學灌溉，降低農田灌溉定額等。

4 結 語

（1）利用非對稱聯系云評價不確定性問題的優勢，結合風險矩陣的特點，彌補了非對稱聯系云應用于水資源承載力評價存在的不足，構建了基于非對稱聯系云和風險矩陣的水資源承載力評價模型（ACCRMM），為區域水資源承載力評價提供了新的思路。

（2）運用非對稱聯系云模型評價3個子系統的水資源承載力等級，利用風險矩陣的合成規則將3個子系統的評價等級合成得到最終的綜合評價等級。運用ACCRMM模型評價2015年安徽省16個地級市的水資源承載力，結果表明安徽省水資源承載力具有空間分布差異較為顯著的特點，具體表現為皖北地區6個地級市的水資源承載力評價等級均為Ⅲ級，皖中地區4個地級市的水資源承載力評價等級為Ⅱ級，皖南地區的馬鞍山、蕪湖市的水資源承載力評價等級為Ⅱ級，而銅陵、池州、黃山、宣城市的水資源承載力評價等級為Ⅰ級。

（3）ACCRMM模型定量評價水資源承載力是對非對稱聯系云應用于評價不確定性問題的進一步深化，拓寬了非對稱聯系云評價模型的應用廣度。風險矩陣與非對稱聯系云評價模型的耦合體現了水資源承載調控力子系統的調控作用，完善了非對稱聯系云評價模型在水資源承載力評價中的應用。ACCRMM評價模型為更加合理化、科學化評價區域水資源承載力提供了新的方法，為提出針對性措施實現區域水資源優化利用和合理配置提供了理論依據。