基于細(xì)觀模擬的軟土導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)值預(yù)測(cè)模型*

周殷康 閻長(zhǎng)虹 謝勝華 鄭 軍 方 圓 劉 鵬

( ①安徽工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院 馬鞍山 243002)

( ②南京大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院 南京 210023)

( ③南京地鐵集團(tuán)有限公司 南京 210008)

0 引 言

隨著整體經(jīng)濟(jì)水平的穩(wěn)步發(fā)展，我國(guó)的城市化進(jìn)程也日益加快，然而也出現(xiàn)了一些負(fù)面的問(wèn)題:如建設(shè)用地緊缺、交通擁堵、綠化面積不足等“城市綜合癥”，嚴(yán)重制約著城市的穩(wěn)健發(fā)展( 周殷康，2019) 。城市地下空間的“綠色開(kāi)發(fā)”是解決“城市綜合癥”的有效途徑，也是保障城市可持續(xù)發(fā)展的重要舉措。

圍巖的導(dǎo)熱系數(shù)一直是地下空間“綠色開(kāi)發(fā)”( 安全、舒適、經(jīng)濟(jì)、節(jié)能) 的重要影響因素。尤其是在地下空間熱環(huán)境控制方面，圍巖的導(dǎo)熱系數(shù)是確定地下空間環(huán)控系統(tǒng)熱負(fù)荷的基礎(chǔ)( Kajtar et al.，2015) 。以地鐵工程環(huán)控系統(tǒng)熱負(fù)荷為例，研究表明通過(guò)圍巖傳遞的熱量占系統(tǒng)總產(chǎn)熱的25%～40%左右，而在寒冷地區(qū)這一比例還會(huì)增加。若地下圍巖的傳熱比例增加10%，則地鐵環(huán)控設(shè)備的投資將減少108～126×104元·站－1，同時(shí)每站用電消耗將縮減1380 kW·月－1。對(duì)土體導(dǎo)熱系數(shù)的科學(xué)評(píng)價(jià)是合理估計(jì)地下空間環(huán)控系統(tǒng)熱負(fù)荷的依據(jù)。若估值保守，會(huì)造成很大的資源浪費(fèi); 若估計(jì)偏高，很可能導(dǎo)致設(shè)備超負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)，甚至達(dá)不到設(shè)計(jì)要求。可見(jiàn)，圍巖導(dǎo)熱系數(shù)是地下空間熱環(huán)境控制的基礎(chǔ)，對(duì)圍巖導(dǎo)熱系數(shù)的科學(xué)預(yù)測(cè)和合理評(píng)價(jià)在地下空間的工程投資、運(yùn)行能耗、環(huán)控效果等方面( 李曉昭等，2012) 都具有重要的意義。

軟土是地下空間開(kāi)發(fā)中一類常見(jiàn)的圍巖類型，尤其是在軟土廣泛分布的東南沿海、長(zhǎng)江中下游等高度城市化的地區(qū): 軟土分布廣泛，且土層較厚，埋深也較淺。在該區(qū)地下空間熱環(huán)境控制中，對(duì)軟土導(dǎo)熱系數(shù)科學(xué)可靠的評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)是一個(gè)研究重點(diǎn)。

軟土屬于細(xì)粒土，細(xì)粒土導(dǎo)熱系數(shù)的影響因素眾多，如礦物組成、含水率、干密度、孔隙比、溫度、粒度、微結(jié)構(gòu)等。其中含水率由于極強(qiáng)的環(huán)境敏感性，能導(dǎo)致土體導(dǎo)熱系數(shù)發(fā)生劇烈波動(dòng)，因而普遍認(rèn)為含水率是土體導(dǎo)熱系數(shù)的首要影響因素( Likos，2014) ，并且提出了大量相關(guān)的預(yù)測(cè)模型( Tarnawski et al.，2000; Tang et al.，2008) 。然而，這些模型大多都是建立在對(duì)大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析之上的經(jīng)驗(yàn)擬合模型。而現(xiàn)有細(xì)粒土導(dǎo)熱測(cè)試大多偏向于制樣測(cè)試都比較方便的中低含水率( 肖琳等，2009) 范圍內(nèi)的土體:如黃土( 王鐵行等，2007; 劉鵬等，2016) 和膨潤(rùn)土( 葉為民等，2010; 陳航等，2014) ，比較缺乏高孔隙比、高含水率、低強(qiáng)度軟土的導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試數(shù)據(jù)。而且，基于中低含水率土體實(shí)測(cè)導(dǎo)熱系數(shù)擬合得到的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ屯ǔＪ遣荒苤苯油馔频礁吆蕳l件下的，因而對(duì)高含水率軟土導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測(cè)比較困難。除了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ屯猓€有從基本熱流傳輸過(guò)程出發(fā)建立的等效導(dǎo)熱系數(shù)解析預(yù)測(cè)模型。例如基于熱電比擬的Wiener 模型、H－S 模型以及EMT 模型以及基于以上3 類基礎(chǔ)模型的組合模型。這類等效解析模型概念清晰、物理意義明確。然而需要指出的是，這類等效解析模型僅能對(duì)應(yīng)一些比較簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，相比真實(shí)土體結(jié)構(gòu)有很大差異。因此，一般不用來(lái)直接預(yù)測(cè)土體導(dǎo)熱系數(shù)，而作為土體導(dǎo)熱系數(shù)的上下確界使用。進(jìn)一步地，Maxwell 模型最早給出了均勻流體介質(zhì)中圓球形夾雜無(wú)相互作用下等效導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算公式。Gruescu et al. ( 2007) 將孔隙內(nèi)流體當(dāng)作橢球形夾雜，基于細(xì)觀均勻化理論以及單個(gè)夾雜的基本解推導(dǎo)了3 類不同情況下( 如Dilute、Mori-Tanaka 和PCW) 土體等效導(dǎo)熱系數(shù)的均勻化格式，可有效反映夾雜形狀和分布以及相互作用對(duì)介質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)的差異影響。此外，Chen et al.( 2015) 也基于夾雜理論推導(dǎo)了壓實(shí)膨潤(rùn)土的等效導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測(cè)模型，尤其是考慮了壓實(shí)膨潤(rùn)土雙重孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)水分分布的影響。需要指出的是，基于“夾雜理論”的解析模型仍然只適用于一些規(guī)則形狀( 圓、橢圓以及圓柱等) 的介質(zhì)，與復(fù)雜結(jié)構(gòu)土體還有一段距離。可見(jiàn)，不論是經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦€是解析模型，都不適合直接預(yù)測(cè)高含水率軟土導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測(cè)。

細(xì)觀數(shù)值模擬一直是聯(lián)系微觀結(jié)構(gòu)和宏觀特性之間的有效橋梁。通過(guò)細(xì)觀數(shù)值模擬計(jì)算土體導(dǎo)熱系數(shù)一般稱為數(shù)值預(yù)測(cè)模型。數(shù)值模型不僅能反映宏觀因素如含水率、孔隙比的作用，而且還可以靈活考慮細(xì)觀結(jié)構(gòu)( 顆粒大小、形狀、定向性以及空間分布) 的影響。Wang et al. ( 2008) 聯(lián)合四參數(shù)隨機(jī)生長(zhǎng)法( QSGS) 和格子波爾茲曼( LBM) 導(dǎo)熱模擬研究了多孔介質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)的變化規(guī)律，該方法在預(yù)測(cè)多孔介質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)方面具有很大優(yōu)勢(shì)。對(duì)于土體，Zhou et al. ( 2019) 基于QSGS 方法和嵌套策略提出了雙峰孔隙結(jié)構(gòu)非飽和土的等效導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)值預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證了該數(shù)值模型的可靠性。然而，雙重孔隙結(jié)構(gòu)在中低含水率下比較普遍，例如在最優(yōu)含水率干側(cè)壓實(shí)時(shí)的細(xì)粒土呈現(xiàn)典型的雙峰孔徑分布。對(duì)于高含水率軟土，多是單峰孔隙結(jié)構(gòu)。由于結(jié)構(gòu)上的差異，Zhou et al.( 2019) 的模型無(wú)法預(yù)測(cè)高含水率軟土的導(dǎo)熱系數(shù)。

綜上所述，對(duì)軟土導(dǎo)熱系數(shù)的科學(xué)預(yù)測(cè)是高度城市化地區(qū)地下空間熱環(huán)境控制的一大關(guān)鍵，而目前適用于軟土導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測(cè)的可靠模型比較缺乏。基于此，本文嘗試提出一種適用于軟土導(dǎo)熱系數(shù)的細(xì)觀預(yù)測(cè)模型。

1 軟土三相數(shù)字建模

本文采用QSGS 方法作為構(gòu)建軟土結(jié)構(gòu)和三相分布的基本算法。該方法內(nèi)含4 個(gè)參數(shù)( Cd，Di，Pn，) 以控制生成對(duì)象的結(jié)構(gòu)。其中，Cd控制生成對(duì)象的幾何大小，在本文中以顆粒作為生長(zhǎng)相，則Cd主要用于調(diào)控顆粒粒徑使其盡可能與實(shí)際軟土粒徑特征一致。為了簡(jiǎn)化建模，僅將實(shí)際軟土的中值粒徑指標(biāo)( d50) 作為建模的匹配標(biāo)準(zhǔn)，兩者之間的關(guān)系如式( 1) 所示:

其中，V 為代表性體積單元REV 的面積( 二維條件) ，而N 為REV 所剖分的網(wǎng)格數(shù)。V/N 即為分辨率。Di代表8 個(gè)方向的生長(zhǎng)概率( 圖1) 。一般地，通過(guò)Di可控制生成對(duì)象分布的定向性。若對(duì)象定向性不明顯時(shí)，通常4 個(gè)主方向( Di=1，2，3，4) 和4 個(gè)角方向上( Di=5，6，7，8) 的生長(zhǎng)概率都不變，但Di=1，2，3，4=4Di=5，6，7，8。Pn為建模對(duì)象的體積比例，當(dāng)以孔隙作為建模目標(biāo)時(shí)，則Pn直接對(duì)應(yīng)孔隙率。

圖1 生長(zhǎng)核的八方向生長(zhǎng)示意圖Fig. 1 Eight growing directions of each core to its neighbor ones

對(duì)于軟土，采用QSGS 方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)建模可分為如下5 步，基本流程如下:( 1) 首先以固相為初始生長(zhǎng)相，在給定的孔隙網(wǎng)絡(luò)區(qū)域根據(jù)前述生長(zhǎng)核分布概率Cd確定固相生長(zhǎng)核的數(shù)量以及分布。具體如下: 每個(gè)網(wǎng)格都分配一個(gè)［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)，當(dāng)該網(wǎng)格內(nèi)隨機(jī)數(shù)小于Cd將自動(dòng)轉(zhuǎn)為生長(zhǎng)核網(wǎng)格。一般地，固相生長(zhǎng)核的生長(zhǎng)概率Cd必須小于固相的體積分?jǐn)?shù)。( 2) 根據(jù)各方向上的生長(zhǎng)概率Di，生長(zhǎng)核逐次向四周8 個(gè)方向上的相鄰網(wǎng)格擴(kuò)張。同樣地，給每個(gè)位于生長(zhǎng)方向上的相鄰網(wǎng)格賦予一個(gè)［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)。當(dāng)該網(wǎng)格隨機(jī)數(shù)小于生長(zhǎng)核在該方向上的Di時(shí)，該網(wǎng)格即轉(zhuǎn)化為生長(zhǎng)相( 固相) 。

( 3) 重復(fù)第二步( 2) 直到固相體積比例Pn與實(shí)測(cè)值吻合，此時(shí)其余網(wǎng)格即為顆粒間的孔隙。固相所占的區(qū)域定義為顆粒骨架( Ωs) ，而孔隙區(qū)域則以Ωp表示( 圖2) 。

圖2 軟土兩相結(jié)構(gòu)圖:固( 黑) 和氣( 白)Fig. 2 Two-phase model of soft soils:solid( black) and gas( white)

( 4) 在孔隙區(qū)域( Ωp) ，接著以水相作為生長(zhǎng)相( 第二生長(zhǎng)相) 完成孔隙水的生成與分布。根據(jù)和在Ωp內(nèi)任何一個(gè)網(wǎng)格內(nèi)都賦予一個(gè)［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)。如果該孔隙網(wǎng)格剛好臨近固相邊界，且格子內(nèi)隨機(jī)數(shù)剛好小于，則該網(wǎng)格變?yōu)樗嗑W(wǎng)格。若該孔隙網(wǎng)格處于孔隙內(nèi)部且已有水相網(wǎng)格相鄰，則當(dāng)該網(wǎng)格內(nèi)隨機(jī)數(shù)小于時(shí)，該網(wǎng)格自動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)樗啵駝t維持不變。( 5) 重復(fù)第四步( 4) 直至Ωp內(nèi)孔隙水的飽和度達(dá)到軟土給定飽和度為止。由于軟土含水率通常較高，所以孔隙內(nèi)水分較多，飽和度大多超過(guò)75%( 圖3) 。至此，關(guān)于軟土孔隙結(jié)構(gòu)和三相分布的建模即告完成。

圖3 軟土三相模型圖:液( 灰色)Fig. 3 Multiphase model of soft soils: liquid( gray)

2 導(dǎo)熱模擬與數(shù)值預(yù)測(cè)模型

為了計(jì)算軟土導(dǎo)熱系數(shù)，必須對(duì)前節(jié)生成的軟土數(shù)字模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模擬。本文采用熱流平衡法求解網(wǎng)格內(nèi)部節(jié)點(diǎn)溫度的離散方程，并據(jù)此確定有效導(dǎo)熱系數(shù)。模擬中邊界條件的設(shè)置如圖4 所示，上下為絕熱邊界，左右為高低溫邊界。

圖4 導(dǎo)熱模擬邊界條件示意圖Fig. 4 Schematic view about boundary conditions

對(duì)于任意兩相鄰網(wǎng)格i 和j，從相鄰格子i 流入格子j 的熱流密度為:

其中，Lij和qij分別為相鄰格子中心點(diǎn)間的距離和熱流密度，格子i 中心的溫度為Ti，格子j 中心的溫度為Tj。λij網(wǎng)格i、j 間的等效導(dǎo)熱系數(shù)，取決于兩個(gè)網(wǎng)格各自的相態(tài)及其導(dǎo)熱系數(shù)值。液相導(dǎo)熱系數(shù)為λw= 0.5974 W·( m·K)－1，氣相導(dǎo)熱系數(shù)為λg=0.0243 W·( m·K)－1。固相的導(dǎo)熱系數(shù)( λs) 取決于固相中石英礦物的體積含量ζ，其導(dǎo)熱系數(shù)由下式?jīng)Q定。

式中，i，j 間的等效導(dǎo)熱系數(shù)λij為各自導(dǎo)熱系數(shù)( λi和λj) 的調(diào)和平均值( Huai et al.，2007) 。

在穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱條件下，每個(gè)網(wǎng)格的溫度維持恒定。同時(shí)流入該網(wǎng)格以及從網(wǎng)格流出的熱流密度相等，也即熱流達(dá)到平衡:

根據(jù)式( 5) 可建立計(jì)算區(qū)域內(nèi)各網(wǎng)格中心溫度的離散方程組。求解采用高斯－塞德?tīng)柕ǎ昂髢纱蔚慕財(cái)嗾`差eps 設(shè)置為10－9i℃。根據(jù)計(jì)算出的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，等效導(dǎo)熱系數(shù)由下式給出:

其中，q 為從左側(cè)每個(gè)格子流出的熱流密度; Tc為右側(cè)低溫邊界溫度; Th為左側(cè)高溫邊界溫度; L 為計(jì)算區(qū)域的寬度。

本文采用方形網(wǎng)格系統(tǒng)進(jìn)行孔隙建模和二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模擬。縱橫向網(wǎng)格的數(shù)量相等。模擬前，對(duì)網(wǎng)格剖分進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)( 圖5) 。橫軸網(wǎng)格數(shù)代表剖分精度，數(shù)值越大，則精度越高。當(dāng)橫軸網(wǎng)格數(shù)低于200 時(shí)，導(dǎo)熱系數(shù)結(jié)果波動(dòng)較大。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)超過(guò)200 后，導(dǎo)熱系數(shù)波動(dòng)較小并趨于穩(wěn)定。同時(shí)，圖5還展示了計(jì)算耗時(shí)與網(wǎng)格數(shù)之間的關(guān)系。計(jì)算時(shí)間隨著網(wǎng)格數(shù)的增加而增加，尤其是當(dāng)網(wǎng)格數(shù)超過(guò)200 之后，在Inter( R) CoreTMi3－4710 運(yùn)算平臺(tái)下，單次計(jì)算時(shí)間已超過(guò)1 h。因此，本文中采用的建模網(wǎng)格數(shù)為200×200。

圖5 導(dǎo)熱系數(shù)隨橫向網(wǎng)格數(shù)關(guān)系Fig. 5 Thermal conductivity versus the numbers of horizontal grids

3 模型驗(yàn)證

3.1 解析解驗(yàn)證

本節(jié)首先采用解析解來(lái)驗(yàn)證數(shù)值模擬的可靠性。平行模型和垂直模型( 圖6) 是兩種最簡(jiǎn)單的解析模型，一直作為材料傳熱的上下界限( Wiener 界限) 。平行模型和垂直模型下的模擬值與解析解如表1 所示，其中，λ1=1.0 W·( m·K)－1。

由表1 可知，本文導(dǎo)熱模擬結(jié)果與平行、垂直模型的解析解非常接近，表明本文的導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測(cè)模型是準(zhǔn)確的。但對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的軟土，還需要跟實(shí)測(cè)導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比作進(jìn)一步的驗(yàn)證。

表1 平行模型、垂直模型模擬值與解析解Table 1 Simulated and analyzed data for series and parallel models

圖6 平行模型、垂直模型示意圖Fig. 6 Schematic diagram of series and parallel models

3.2 實(shí)測(cè)值驗(yàn)證

蘇通GIL 綜合管廊工程穿越軟土區(qū)，本文選取該工程中20 個(gè)高含水土樣來(lái)驗(yàn)證本文的模型。由于建模中需要軟土的一些結(jié)構(gòu)和組成等信息: 如通過(guò)粒度確定中值粒徑以計(jì)算建模參數(shù)Cd。同時(shí)，固體顆粒的導(dǎo)熱系數(shù)λs的計(jì)算也需要土體的礦物組成等信息。因此，筆者聯(lián)合激光粒度分析和X 射線衍射分析對(duì)20 個(gè)土樣的粒度和礦物組成等信息進(jìn)行了一系列測(cè)試和分析。粒徑分布結(jié)果見(jiàn)圖7，礦物組成等如圖8 所示。

圖7 土體粒徑分布圖Fig. 7 Particle size distribution of the soils

圖8 土體礦物組成分析Fig. 8 Minerals composition analysis of soils

表2 軟土孔隙比、含水率、石英含量、中值粒徑以及導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)測(cè)表Table 2 Void ratio，water content，quartz fraction，median particle diameter and measured thermal conductivity of soils

實(shí)際上，粒度分布獲取容易，激光粒度分析儀可直接給出各土樣的中值粒徑d50。而對(duì)于礦物組成信息則要復(fù)雜得多。由于λs的確定不僅取決于礦物組成，而且與各礦物含量有關(guān)，尤其受石英的相對(duì)含量控制。因此，需要對(duì)X 射線衍射的礦物組成結(jié)果開(kāi)展進(jìn)一步的分析。本文采用Topas 軟件對(duì)主要礦物的相對(duì)含量進(jìn)行了定量擬合分析，然后根據(jù)式( 5) 即可得到顆粒骨架λs的導(dǎo)熱系數(shù)。最后采用穩(wěn)態(tài)熱流法( 劉鵬等，2016) 測(cè)試了所有軟土樣的導(dǎo)熱系數(shù)值。各土樣的孔隙比、含水率、石英含量以及中值粒徑和導(dǎo)熱測(cè)試等所有測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表2。

通過(guò)中值粒徑確定Cd，固相和水相等生長(zhǎng)相的體積比例可由含水率和孔隙比簡(jiǎn)單換算求得。同時(shí)假設(shè)軟土內(nèi)土顆粒定向性較差，因此Di=1，2，3，4=4Di=5，6，7，8。由于軟土屬于細(xì)粒土，內(nèi)部水化膜較厚，所以假定孔隙內(nèi)水以“液膜”形式存在，這里取=( Wang et al.，2008) 。4 個(gè)建模參數(shù)都確定后，根據(jù)前述建模流程構(gòu)建每個(gè)軟土樣的數(shù)字模型。然后，再根據(jù)石英含量計(jì)算固相導(dǎo)熱系數(shù)λs，其他兩相導(dǎo)熱系數(shù)已知。據(jù)此可直接進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)模擬，進(jìn)而預(yù)測(cè)出等效導(dǎo)熱系數(shù)。為檢驗(yàn)數(shù)值模擬的可靠性，圖9 將導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)測(cè)值與模擬值進(jìn)行了對(duì)比。

圖9 軟土導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖Fig. 9 Modeled data versus experimental values for the thermal conductivity of soft soils

由圖9 可知，20 個(gè)原狀軟土導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試值和模擬計(jì)算結(jié)果吻合較好，大多數(shù)模擬值都處在實(shí)測(cè)值±20%范圍內(nèi)波動(dòng)。首先驗(yàn)證了本文提出的數(shù)值模型的可靠性。同時(shí)也表明該模型在高含水率軟土導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測(cè)方面的潛力，有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

4 細(xì)觀熱流路徑分析

除了能有效預(yù)測(cè)軟土的等效導(dǎo)熱系數(shù)之外，本文所提出的數(shù)值模型還有另外一個(gè)重要作用，即通過(guò)細(xì)觀模擬可以直觀地展示土內(nèi)各處局部熱流路徑的分布特征。如圖10 所示，其中上部為土體的三相分布圖，其下為對(duì)應(yīng)的細(xì)觀熱流分布圖。

圖10 土體三相分布( 上) 及其對(duì)應(yīng)的熱流路徑( 下)Fig. 10 Multiphase distribution of soft soils( above)and its corresponding heat flow paths( below)

由圖10 可知，在細(xì)觀尺度上，土內(nèi)各處的局部熱流分布是不均勻的。同時(shí)，在代表氣相的低導(dǎo)熱空白區(qū)域，代表高熱流路徑的紅色極小。且在一些連通性較差的高導(dǎo)熱區(qū)域，也缺乏高通量紅色熱流經(jīng)過(guò)。紅色區(qū)域基本上都是在固－水連通性較好的區(qū)域分布。可見(jiàn)，土內(nèi)細(xì)觀熱流具有優(yōu)勢(shì)流特征:總是優(yōu)先沿著連續(xù)分布的高導(dǎo)熱區(qū)域傳導(dǎo)，且在低導(dǎo)熱的孔隙氣區(qū)域選擇繞行。

5 討 論

考慮細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征的土體導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測(cè)模型是一大難點(diǎn)。在眾多土體導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測(cè)模型中，一直是以基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)分析的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)模型處于主導(dǎo)地位。例如Johansen 模型( Johansen，1975) ，Cote-Konrad 模型( Cote et al.，2005) 以及Lu 模型( Lu et al.，2007) 等。對(duì)于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停鋮?shù)取值通常比較困難，且大多無(wú)明確物理意義。還有一種是解析預(yù)測(cè)模型，例如Wiener 模型、H－S 模型以及EMT 模型等。這類模型適用于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的介質(zhì)，而土體結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，解析模型通常僅作為實(shí)際土體導(dǎo)熱系數(shù)的界限值，用來(lái)圈定真實(shí)土體導(dǎo)熱系數(shù)取值的范圍。土體導(dǎo)熱系數(shù)影響因素眾多，既取決于含水率、孔隙比因素，同時(shí)也受到粒度、礦物組成以及微結(jié)構(gòu)等因素的影響。明顯地，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯儆诤暧^統(tǒng)計(jì)模型，無(wú)法反映結(jié)構(gòu)等因素的影響。同時(shí)，解析模型等僅能反映一些結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的介質(zhì)，無(wú)法應(yīng)用到結(jié)構(gòu)復(fù)雜的土體中。對(duì)于本文提出的基于細(xì)觀模擬的導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)值預(yù)測(cè)模型，不僅能反映傳統(tǒng)的含水率、孔隙比等影響因素，而且還引入了粒度、礦物等因素的影響。同時(shí)，導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)測(cè)結(jié)果與模擬值兩者比較吻合，有效驗(yàn)證了本文模型的可靠性。可見(jiàn)，本文模型相對(duì)于傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ湍芨咏咏鎸?shí)土體的結(jié)構(gòu)和組成等特征。

另外，對(duì)于結(jié)構(gòu)靈敏、含水率高且大多處于流塑狀態(tài)下的軟土導(dǎo)熱系數(shù)的試驗(yàn)測(cè)試是比較困難的，而且測(cè)試耗時(shí)良久、費(fèi)用昂貴。本文提出的細(xì)觀預(yù)測(cè)模型，無(wú)需進(jìn)行導(dǎo)熱測(cè)試，僅需要一些必要土性信息以確定建模、模擬參數(shù)。雖然有些參數(shù)是需要試驗(yàn)提供，而且這些信息通常對(duì)取樣要求不高。例如，即使土樣破壞也不會(huì)影響礦物組成以及粒度分析的精度。

需要指出的是，本文模型目前尚不成熟，仍舊需要更多的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的進(jìn)一步驗(yàn)證。同時(shí)，該模型參數(shù)較多，而且參數(shù)獲取比較復(fù)雜，會(huì)提高模型使用的門檻。雖然采用激光粒度儀測(cè)試非常方便，但X 射線衍射分析以及礦物的定量擬合比較耗時(shí)。這在一定程度上會(huì)影響模型的應(yīng)用。此外，本文模型僅針對(duì)常溫條件下土體導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測(cè)，對(duì)于低溫凍土以及中高溫下土體( 徐云山等，2017) 的導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測(cè)是不適用的。

土體由大量顆粒連結(jié)而成，實(shí)際上土體導(dǎo)熱主要受土內(nèi)顆粒間熱接觸控制。當(dāng)顆粒間接觸更加緊密，熱接觸條件更好，則土體導(dǎo)熱性能越好。同時(shí)，當(dāng)顆粒間接觸處濕潤(rùn)時(shí)，也會(huì)大大提高該處熱流通過(guò)的效率，導(dǎo)熱系數(shù)迅速上升。可見(jiàn)，土體整體導(dǎo)熱性能的提升實(shí)際上與內(nèi)部局部的熱流強(qiáng)化密切相關(guān)。而導(dǎo)熱系數(shù)只是綜合各處熱流的宏觀平均化指標(biāo)，不能反映土內(nèi)熱流路徑等細(xì)節(jié)信息。然而，目前對(duì)土內(nèi)局部熱流的運(yùn)動(dòng)及分布特征的參考數(shù)據(jù)極為匱乏。本文所提出的數(shù)值模型恰好可直觀地反映真實(shí)土內(nèi)熱流的實(shí)際分布特征。這就為從熱流分布角度深入分析土體導(dǎo)熱系數(shù)變化奠定了基礎(chǔ): 通過(guò)分析和比較土內(nèi)細(xì)觀熱流在空間分布上的細(xì)節(jié)差異，可以從源頭上分析土體導(dǎo)熱系數(shù)變化的控制機(jī)理。

6 結(jié) 論

軟土導(dǎo)熱系數(shù)的科學(xué)預(yù)測(cè)是高度城市化地區(qū)地下空間熱環(huán)境控制的重要基礎(chǔ)。已有土體導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測(cè)模型在高含水率軟土范圍內(nèi)適用性不大，基于此，本文提出了一種可考慮粒度以及礦物組成等因素的土體導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測(cè)模型。并通過(guò)室內(nèi)導(dǎo)熱測(cè)試、激光粒度分析儀以及X 射線衍射分析對(duì)高含水率原狀軟土導(dǎo)熱系數(shù)、粒度分布以及礦物組成的分析，對(duì)實(shí)際軟土導(dǎo)熱系數(shù)模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果比較吻合，這有效驗(yàn)證了本文模型的可靠性。本文主要結(jié)論如下:

( 1) 系統(tǒng)提出了基于細(xì)觀模擬、可考慮粒度和礦物組成的土體導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)值預(yù)測(cè)模型。并借助激光粒度分析儀和X 射線衍射分析儀測(cè)試了20 個(gè)原狀軟土的粒度和礦物組成信息。代入到模型中得到其導(dǎo)熱系數(shù)模擬值，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果顯示模擬值大多在實(shí)測(cè)值±20%范圍內(nèi)，有效驗(yàn)證了本文模型在土體導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測(cè)中的可靠性。

(2) 從熱流分布角度展示了土內(nèi)各處局部的熱流分布情況。其結(jié)果表明，只有連續(xù)的高導(dǎo)熱區(qū)域才是構(gòu)成優(yōu)勢(shì)流的主要通道; 而低導(dǎo)熱區(qū)域以及連通性較差的高導(dǎo)熱區(qū)域?qū)φw傳熱貢獻(xiàn)都不大。