基于連續－非連續方法的裂隙破壞與相互作用研究*

趙海軍 Dwayne Tannant 郭 捷 馮雪磊④ 馬鳳山

( ①中國科學院地質與地球物理研究所，中國科學院頁巖氣與地質工程重點實驗室 北京 100029)

( ②中國科學院地球科學研究院 北京 100029)

( ③不列顛哥倫比亞大學 加拿大 V1V1V7)

( ④中國科學院大學地球與行星科學學院 北京 100049)

0 引 言

巖體是含有大量不同尺度裂隙、節理等非連續結構面的非均質體，常常表現出顯著的各向異性特征。巖體中發育的非連續結構面不僅弱化巖體的強度，而且還是引發新不連續面的根源，新生裂隙擴展與原有裂隙貫通會進一步弱化巖體的強度( Bobet et al.，1998; Hoek et al.，2014) 。微裂隙尖端應力集中導致的裂隙萌生、擴展、分叉等破壞是許多脆性巖體受壓破壞的重要機制( Lajtal，et al.，1990，Yang et al.，2012; Cao et al.，2014) 。因此，研究掌握巖體內原生裂隙的起裂、擴展、相互作用和貫通機制，對工程巖體力學行為的表征和工程性能的評價至關重要。

近年來，為了研究巖體裂隙的擴展行為和貫通特征，一些學者采用天然巖石模型或人工合成材料模型開展了大量的物理模擬試驗( Wong et al.，1997; Li et.，2005; Yang et al.，2012; Cao et al.，2014) 。這些研究從單一裂隙，到2 條甚至3 條裂隙( Wong et al.，2001; Lee et al.，2011; Yin et al.，2014) ，對特定模型條件下的裂隙擴展和貫通規律都取得了較多的認識，特別是在壓縮條件下單一裂隙擴展破壞研究方面，對裂隙端部翼型裂隙的擴展模式及次級裂隙的擴展特征有了較深入的認識( Wong et al.，2009a，2009b; Park et al.，2009，2010;唐紅梅等，2016) 。兩條及以上裂隙的擴展和貫通機理研究方面，目前較多的研究認為裂隙間的貫通裂隙類型包含張拉和剪切型兩類裂縫( Sagong et al.，2002; Wong et al.，2009a) ，但是上述裂隙擴展和貫通的規律是否適用于更多裂隙模型，還存在諸多疑問。因此，一些學者開展了包括不同排列形式的預制裂隙擴展和貫通破壞的研究、材料性質、裂隙強度以及裂隙及模型尺寸效應的對比研究( Wong et al.，2009a，2009b; Park et al.，2009; Cao et al.，2014)

盡管從不同角度增進了對裂隙擴展和巖體破壞的宏細觀機制的認識，然而不同研究模型，模型的材料類型，模型內預定義裂隙的產狀、數目、幾何形態、模型尺寸，裂隙尺寸及力學條件等方面均存在不同程度的差異( Yin et al.，2014; Zhang et al.，2014; 趙海軍等，2016) ，正是這些差異導致不同的模型結果有多樣性的特征。不同的模型，其結果的普適性難以論證，而且不論是人工合成材料還是天然巖石材料模型，都存在材料本身固有的微觀缺陷等非均質特點，裂隙的擴展和貫通模式往往存在一定的隨機性，更是增加了這項研究深入的難度。

為了解決物理模擬試驗的材料非均質性、試驗測量精度及工作量繁重等問題，采用先進的數值模擬方法研究裂隙擴展和貫通破壞問題得到了重視。例如，采用PFC( Lee et al.，2011; Zhang et al.，2012，2015) ，RFPA ( Tang et al.，1998，2001) ，DDM( Shen，1995) ，DDA( Ning et al.，2011) ，BEM( Chen et al.，1998) ，NMM( Zhang et al.，2010) ，AUTODYN( Wong et al.，2013) 等不同的數值方法研究了不同裂隙模型的裂隙擴展過程和貫通模式。上述研究大多也對比分析了物理模型試驗結果，但是由于地質材料體性質的復雜性、裂隙擴展過程及裂隙相互作用的不確定性，以及數值計算中的本構和破裂準則準確性等問題( 馮春等，2019b) ，反映真實的破壞過程、準確刻畫裂隙擴展的連續和非連續過程比較困難。

此外，以往研究中無論是物理模擬試驗還是數值試驗，建立的裂隙模型大部分都是以狹窄空腔來制作或充當裂隙，裂隙壁面是非接觸式的，即使少數模型采用了軟弱材料充填處理成閉合裂隙( Bobet et al.，1998; Park et al.，2009，2010) ，裂隙壁面的受力及裂隙空區受力時的壓縮變形引發的裂隙端部擴展，與接觸式真弱面裂隙模型仍存在較大不同，而這種接觸式真弱面的裂隙擴展特征及導致的巖石破壞機理研究目前還比較少見。

近年來，發展新的離散元方法來模擬巖土體漸進破壞的研究取得了很大的進展，其中，Li et al.( 2004) 提出的基于連續介質力學的離散單元法( CDEM) 是可以描述巖土體由連續到非連續的漸進破壞過程的數值計算方法。基于連續－非連續計算方法研究地質介質在連續及非連續狀態下的材料體變形、破壞特性，可以更好的了解巖土體介質漸進破壞過程和力學機制。

巖體裂隙擴展過程與巖體破壞特征會隨巖體裂隙密度、裂隙產狀、巖體模型邊界條件等的不同而出現不同的演化特征和破壞機制。本文基于連續介質力學模型的離散元方法，通過考慮裂隙幾何、模型加載條件及其與裂隙產狀的關系，建立了裂隙走向與軸向( 豎向) 斜交與平行的兩類裂隙巖體模型，通過改變裂隙的分布、數量和模型加載條件，研究不同裂隙模型擴展演化特征和巖體破裂機制，分析巖體裂隙擴展規律及其對巖體破壞路徑和破壞強度的影響，研究結果可進一步深化裂隙巖體變形破壞與強度特性的認識。

1 數值方法與計算模型

本研究采用的連續－非連續單元方法( CDEM)是一種拉格朗日系統下的基于可斷裂單元的動態顯示求解算法( 李世海等，2012; 馮春等，2017，2019a) ，它結合了連續和離散計算的優勢，可以實現計算過程中模型由連續到非連續破壞的過程模擬( Li et al.，2004; 魏懷鵬等，2006; 田振農等，2008) ，是研究巖石裂隙擴展過程和巖體破壞機制的有效手段。

連續－非連續單元法中的數值模型由塊體和界面兩部分組成( 李世海等，2012) ，塊體用來表征模型材料的彈塑性和損傷等連續特征。不同塊體之間的公共邊界為界面，包含真實界面和虛擬界面( 馮春等，2019a) 。真實界面用來表征模型材料的交界面、斷層、節理等真實的不連續面; 虛擬界面可以傳遞位移和力學應力信息，并可以轉化為真實的破裂面。計算控制方程為質點運動方程，包含節點合力計算及節點運動計算兩部分:

式中，F 為節點合力; FE為節點外力; Fe為單元變形節點力; Fc為接觸界面節點力; Fd為節點阻尼力。節點運動計算方程:

式中，a 為節點加速度; v 為節點速度; Δu 為節點位移增量; u 為節點位移全量; m 為節點質量; Δt 為計算時步。界面單元采用最大拉應力模型及莫爾－庫侖模型進行判斷計算，其中，虛擬界面上的法向和切向力－位移關系如圖1 所示。

圖1 虛擬界面上力－位移關系曲線( 改自馮春等，2017)Fig. 1 Force-displacement relationship in virtual interface

2 研究模型與方案

不同邊界條件下單一巖石裂隙擴展與多裂隙相互作用一直以來是巖體力學研究的熱點和難點問題，為發揮連續－非連續方法在研究這一問題上的優勢，本文主要基于下述二維裂隙模型開展系列研究。

在模型幾何方面主要有如下幾方面的考慮和設計:( 1) 建立最為常見的與加載方向( 或最大主壓應力取向) 一致的單一傾斜裂隙模型，對單一裂隙在加載條件下的裂隙擴展特征及受其影響的巖石樣品破壞特征與破壞機理進行研究; ( 2) 建立雁列式平行裂隙分布幾何模型，本文為2 條和3 條傾斜雁列式裂隙，研究多裂隙發育時的裂隙擴展特征、裂隙相互作用特征、裂隙貫通引起的巖石破壞特征和力學機理; ( 3) 建立與最大主壓應力取向一直的斷續節理模型，本文為2 條和3 條豎直共線斷續裂隙，研究加載條件下斷續裂隙的裂隙擴展特征、裂隙相互作用特征、裂隙貫通引起的巖石破壞特征和力學機理。

在力學加載條件方面主要有如下幾方面的考慮和設計:在建立的模型上施加軸向的近乎靜態的速度邊界條件( 1×10e-9 m·s－1) ，模擬巖石伺服加載的力學條件，研究單軸加載條件下單一巖石裂隙與多裂隙巖體裂隙擴展過程和裂隙巖體破壞機理。建立的模型如圖2 所示，在該模型中，多裂隙巖體模型中的裂隙組1 與裂隙組2 分別為不同計算模型中的裂隙組，兩組裂隙尺寸相同，單裂隙和雙裂隙模型均在此模型基礎上建立。在該計算模型中，裂隙面為由單元網格邊界構成的真實邊界，虛擬邊界為其他網格單元邊界( 圖2b) 。

3 裂隙巖體模型宏觀破裂特征

為對比分析裂隙影響下的巖體破裂結果與特征，開展了無裂隙完整巖體模型單軸與雙軸加載條件下的巖體破裂過程模擬，以進行模型可靠性的檢驗，繼而開展裂隙巖體加載破壞問題的對比研究。以下分別給出不同幾何模型在不同加載條件下的裂隙擴展與巖體破裂模擬結果。

3.1 無裂隙完整巖體模型破裂特征

完整柱狀試樣的加載破壞試驗和模擬結果是廣泛熟知的，也通常用以檢驗模型結果的可靠性。

圖2 多裂隙巖體模型( a) 數值模型組構示意圖( b)( b 改自馮春等，2017)Fig. 2 Numerical model of fractured rock mass( a) and an illustration of model composition( b)

圖3 給出了在單軸和雙軸壓縮條件下完整試件破壞模擬結果。單軸加載條件下( 圖3a) ，盡管完整試件大體以X 型交叉裂縫形態破裂，但兩組裂縫對稱性差，主破裂面實際為一條貫通性宏觀剪切裂縫。上述主破裂縫局部有一定起伏，整體呈臺階狀。模型有側向圍壓約束及軸向位移加載條件下( 圖3b～圖3d) ，破壞類型仍為剪切破壞，主破裂面由單軸加載條件下的線狀破裂向條帶狀演化，隨著圍壓增大，主破裂帶寬度略變寬，破裂帶內裂縫發育密度逐漸增大，試樣破壞形成的破碎塊體數量也隨之增多。

圖3 完整巖體單軸( a) 及雙軸( b，c，d) 壓縮破裂結果Fig. 3 Simulation results of uniaxial( a) and biaxial( b，c，d) compression failure of intact rock samples

3.2 單裂隙模型巖體破裂特征

如前所述，本研究中巖體裂隙弱面是以單元邊界面定義的，作為預定義的巖體裂隙弱面，裂隙兩側單元體在模型受到外力時，裂隙面會發生剪切、張開和滑移變形破壞。巖體裂隙面的存在，在弱化巖石力學強度的同時，其自身的變形性質、擴展路徑及擴展機制會對巖體試件的最終破壞特征產生顯著影響。圖4 ～圖5 給出了單軸和雙軸壓縮條件下單一傾斜裂隙和單一豎直裂隙模型破壞模擬結果。

圖4 單一傾斜裂隙單軸( a) 及雙軸( b，c，d) 壓縮破裂結果Fig. 4 Simulation results of uniaxial( a) and biaxial( b，c，d) compression failure of rock samples with one pre-existing inclined fractures in each model

圖5 單一直立裂隙單軸( a) 及雙軸( b，c，d) 壓縮破裂結果Fig. 5 Simulation results of uniaxial( a) and biaxial( b，c，d) compression failure of rock samples with one pre-existing vertical fracture in each model

從圖4 可以看到，在單軸壓縮條件下，傾斜單裂隙巖體模型( 圖4a) 沿裂隙弱面兩端發生擴展，在擴展長度約到裂隙弱面長度一半時，受軸向壓應力影響，裂隙擴展方向逐漸向縱軸方向偏轉，在接近試樣邊界位置發生裂隙分叉并剪出，形成貫通破裂面，與無節理單軸壓縮模型( 圖3a) 相比，裂隙弱面的存在顯著影響了試樣的破壞特征。相比之下，單一傾斜裂隙模型壓縮破壞形成的微裂隙少，裂隙面相對光滑。當對模型施加不同圍壓時( 圖4b～圖4d) ，裂隙巖體模型的破壞規律未發生根本變化，最顯著的特點是，隨著圍壓增大，裂隙弱面兩端由單裂隙萌生擴展向多裂隙化轉變，原裂隙弱面由線狀擴展向帶狀演化。特別是在本模型中，當圍壓達到6 MPa 時( 圖4d) ，原裂隙弱面兩端擴展的微裂隙數量急劇增多，試樣破壞形成的結構塊體也隨試樣模型圍壓的增大而增多。

當試樣模型中發育單一豎直裂隙時，在單軸壓縮條件下，如圖5a 所示，豎直裂隙并未發生沿裂隙面的擴展，新生裂隙繞過原有裂隙弱面頂部貫通，形成一條相對平直的破裂面，這與單軸壓縮下的傾斜單裂隙( 圖4a) 破壞有顯著的差別。當對模型施加不同圍壓時( 圖5b～圖5d) ，裂隙巖體模型的破壞規律較單軸壓縮情況也有不同。在有圍壓條件下，含豎直裂隙面的裂隙模型其軸向壓縮新生裂隙斜穿原有豎直裂隙弱面，形成貫通破裂面。當對模型施加不同圍壓時( 圖5b～圖5d) ，裂隙模型宏觀破壞規律未發生變化，隨著圍壓增大，試樣由線狀破裂向帶狀碎裂發展，微裂隙數目增多，試樣破碎程度也逐漸增高。

3.3 雙裂隙模型巖體破裂特征

雙裂隙模型在單軸和雙軸加載條件下的裂隙擴展和破裂特征較單裂隙模型有明顯的不同。當雙裂隙為雁列式平行分布時( 圖6) ，在單軸壓縮條件下，兩裂隙弱面端部相靠近部分，裂隙端部擴展裂隙發生偏轉并逐漸貫通，右上裂隙端部沿大體原裂隙弱面繼續擴展穿出模型體，左下裂隙端部出現翼型擴展裂隙，并發生分叉直至穿出模型邊界，形成貫通的臺階狀破裂面，破裂面局部相對平直光滑。當對模型施加不同圍壓時( 圖6b～圖6d) ，軸向壓縮引起兩條裂隙弱面沿其兩端繼續擴展，在靠近模型邊界的裂隙弱面端部，新生裂隙數量隨圍壓的增大有增多趨勢。當圍壓為2 MPa 時，兩裂隙靠近的位置，兩條翼型裂隙擴展直接貫通，未出現單軸壓縮時的彎折貫通情況; 當圍壓為4 MPa 時，裂隙弱面端部翼型裂縫擴展發生交互式貫通; 當圍壓為6 MPa 時，裂隙弱面端部均出現了密集微裂隙，裂隙弱面貫通破壞位置出現3 個明顯裂隙密集帶。

圖6 兩傾斜平行裂隙模型單軸( a) 及雙軸( b，c，d) 壓縮破裂結果Fig. 6 Simulation results of uniaxial( a) and biaxial( b，c，d) compression failure of rock samples with two pre-existing fractures in each model

當試樣模型中發育兩條共線豎直裂隙時，在單軸壓縮條件下，如圖7a 所示，豎直裂隙并未發生沿原有裂隙面的裂隙擴展，在模型中上部，出現了一條斜穿裂隙弱面的貫通裂縫; 在模型中下部，發育了一條次級裂縫，該次級裂縫繞過下部裂隙弱面底端，兩者未發生相交; 在模型右上和左下邊界，各形成了一個Ⅴ型的破裂塊體。當對模型施加不同圍壓時( 圖7b～圖7d) ，即使新生裂隙數量逐漸增多，但原裂隙弱面依然沒有在端部出現新的擴展裂隙。當圍壓為2 MPa 時( 圖7b) ，主裂縫帶從兩個豎直裂縫中部空擋位置穿過。當圍壓為4 MPa 時( 圖7c) ，隨著主裂縫帶裂隙數目增多的同時，在其對稱部位開始有斷續微裂縫的萌生和擴展。當圍壓達到6 MPa時( 圖7d，在破裂形態上，裂隙模型出現比較明顯的X 型裂縫帶，破壞后的裂隙模型碎裂化程度增高。

圖7 兩豎直共線裂隙模型單軸( a) 及雙軸( b，c，d) 壓縮破裂結果Fig. 7 Simulation results of uniaxial( a) and biaxial( b，c，d) compression failure of rock samples with one pre-existing fracture in each model

3.4 多裂隙模型巖體破裂特征

巖體弱面的增多會顯著影響巖體模型的各向異性特征和巖體模型的強度和變形特征。在多裂隙條件下，裂隙的擴展方向和相互作用方式對巖體變形特征和破壞類型都有極為重要的影響。當巖體模型中發育3 條雁列式平行裂隙時( 圖8) ，裂隙弱面兩端出現擴展裂隙并相互連接，最終形成貫通裂隙模型的破裂面( 帶) 。單軸壓縮和雙軸壓縮條件下的模型破壞特征最顯著的特點在于，在單軸壓縮條件下( 圖8a) ，3 條裂隙弱面端部裂隙擴展形成了S 型連接裂縫，銜接原有裂縫弱面的連接裂縫走向與原裂隙弱面近乎垂直。當對模型施加較低圍壓時( 2 MPa，圖8b) ，3 條傾斜裂隙端部翼型單裂縫擴展并貫通，形成較為平滑的臺階狀，隨著圍壓的增大( 4 MPa，圖8c;6 MPa，圖8d) ，3 條裂隙端部的貫通特征發生了明顯變化，由翼型單裂隙向多裂隙化發展，翼型裂縫的分叉、偏轉及截斷效應顯著，最終兩個微裂縫密集的破壞帶貫通形成了裂隙模型破裂面( 帶) 。

圖8 多裂隙模型單軸( a) 及雙軸( b，c，d) 壓縮破裂結果Fig. 8 Simulation results of uniaxial( a) and biaxial( b，c，d) compression failure of rock samples with three pre-existing fractures in each model

當試樣模型中發育3 條共線豎直裂隙時，在單軸壓縮條件下，如圖9a 所示，3 條豎直裂隙均未發生沿原裂隙弱面的擴展，在模型右上和左下位置產生了兩個由裂縫圍限切割而成的塊體; 在模型中部，產生了一條貫通右上和左下塊體的銜接裂縫，此裂縫與中部豎直裂隙頂端連通，并在其下部較近位置剪出。當對模型施加不同圍壓時( 圖9b～圖9d) ，原有兩個裂隙弱面依然沒有在端部出現新的擴展裂隙，在軸向壓力條件下，在模型左上角至右下角間形成了貫穿中部豎直裂隙的宏觀裂縫帶，此裂縫帶的寬度和裂隙密度均隨圍壓的增大而增大，與主裂縫帶正交的次級微裂縫數量也隨之增多。

4 裂隙擴展過程與破裂機理

圖9 多裂隙模型單軸( a) 及雙軸( b，c，d) 壓縮破裂結果Fig. 9 Simulation results of uniaxial( a) and biaxial( b，c，d) compression failure of rock samples with three pre-existing fractures in each model

裂隙巖體模型裂隙擴展與宏觀破裂特征是裂隙模型破壞的最終結果，通過對裂隙擴展過程的分析，可進一步加深單軸及雙軸壓縮條件下單裂隙和多裂隙模型的破裂機理認識。基于前面分析可知，單軸壓縮和雙軸壓縮的破壞形態存在顯著差別，但雙軸壓縮條件下，同一裂隙模型在不同圍壓條件下的破壞規律相似，圍壓增大提高了模型破裂帶裂隙發育的密度，但沒有改變裂隙擴展的趨勢和巖體破裂的規律。因此，下面以單軸壓縮和雙軸低圍壓( 2 MPa) 情況下的裂隙擴展過程和巖體破裂機理，進行分析和說明。

4.1 單軸壓縮條件下裂隙擴展過程與巖體破裂機理

裂隙的分布密度和分布規律都會對裂隙自身的擴展、裂隙相互作用及整個巖體模型破裂機理帶了顯著影響。圖10 給出了傾斜裂隙模型單軸壓縮條件下的裂隙擴展演化過程圖。從圖10a 上可以看到，當模型內發育一條傾斜裂隙弱面時，上部弱面頂端萌生了一條向上的翼型裂隙，該裂隙與原裂隙弱面走向近垂直。此外，下部裂隙弱面下端與裂隙弱面走向小角度方向萌生了一條下向擴展的裂隙( 圖10b) 。隨著加載的持續，上端最先萌生的翼型裂隙停止向上擴展，在其萌生端部位置又萌生了一條與原有裂隙弱面走線一致的擴展裂隙，該裂隙逐漸向軸向偏轉擴展( 圖10c) ，分叉后剪出邊界( 圖10d) ，此時下端擴展裂隙受主應力影響( 最大主壓應力取向整體為豎直軸向方向) 發生向下的偏轉和擴展，最終發生分叉，從左側底端剪出( 圖10d) 。

圖10 傾斜裂隙模型單軸壓縮破壞過程Fig. 10 Evolution of uniaxial compression of rock samples with different numbers of pre-existing fractures in each model

當模型內發育兩條雁列式平行裂隙時( 圖10e ～圖10h) ，單軸壓縮條件下，在兩裂隙端部靠近位置的中間部位萌生了一條裂隙，與此同時下部裂隙弱面下端萌生了一條近正交的翼型裂隙( 圖10e) 。隨著加載的持續，兩裂隙弱面端部相靠近位置，分別萌生了相向的翼型裂隙，上述裂隙與最先萌生的裂隙相貫通( 圖10f) ，原上部裂隙弱面頂端則出現了沿巖裂隙弱面走向的擴展裂隙，此裂隙一直向模型邊界方向擴展至剪出( 圖10g) ，下部裂隙底端則在萌生裂隙位置處分叉產生向模型外邊界擴展的一條新裂隙，該裂隙向外擴展最終剪出模型邊界，從而形成貫通整個模型體的破裂面( 圖10h) 。

當模型內發育3 條雁列式平行裂隙時( 圖10 ～圖10l) ，單軸壓縮條件下，最先在右上裂隙弱面頂端和左下裂隙底端萌生了與原裂隙弱面近垂直的翼型裂隙( 圖10 ) 。隨著加載的持續，位于中間的裂隙弱面兩端開始出現向兩個裂隙弱面端部方向的擴展裂隙( 圖10j) ，并在裂隙端部靠近位置的中間部位萌生微裂隙，直至3 條裂隙端部相貫通( 圖10k) ，而最先萌生裂隙的上下裂隙弱面端部裂隙不再繼續擴展而發生分叉，分別向模型頂端和底端剪出，最終形成貫穿模型體的斷裂面( 圖10l) 。

圖11 豎直裂隙模型單軸壓縮破壞過程Fig. 11 Evolution of uniaxial compression of rock samples with different numbers of pre-existing fractures in each model

圖11 給出了豎直裂隙模型單軸壓縮條件下的裂隙擴展演化過程圖。從圖11a 上可以看到，當模型內發育一條豎直裂隙模型時，單軸壓縮條件下最先在裂隙模型的右上和左下邊界對稱位置處萌生了向模型內部擴展的兩條裂隙，當邊界擴展裂隙分別擴展至豎直裂隙弱面頂底端水平位置時，發生向模型之外方向的偏轉( 圖10b) 。隨著加載的持續，自模型右側頂部萌生一條新的裂隙( 圖10c) ，此裂隙擴展分叉，但主裂隙從原豎直裂隙弱面頂部穿過，與左側擴展裂隙在轉折處相貫通，至此形成貫穿模型體的斷裂面( 圖10d) 。在整個變形破壞過程中，原豎直裂隙弱面端部未出現擴展裂縫。

當模型內發育兩條共線斷續裂隙弱面時( 圖11e～圖11h) ，最先在裂隙模型的右上和左下邊界對稱位置處萌生了向模型內部擴展的兩條裂隙( 圖11e) ，當裂隙延伸發生向外擴展的位置時，擴展裂隙發生分叉，形成兩條斷續的近平行的新裂隙( 圖11f) ，新裂隙與原有裂隙面走向成30°夾角，隨著軸向加載的持續，上述近平行的新生斷續裂隙各自貫通邊界裂縫( 圖11g) ，并逐漸向原有豎直裂隙弱面靠近，這時從模型右上角出現一條新的裂隙，并逐漸向內擴展貫穿上部原有裂隙弱面與一開始形成的裂隙相貫通( 圖11h) ，最終形成貫穿模型體的斷裂面。

當模型內發育3 條共線斷續裂隙弱面時，與上述兩條豎直裂隙弱面的破壞規律相似，首先在模型兩側形成平行破裂縫( 圖11 ) ，當裂隙延伸發生向內擴展后向外偏轉擴展形成弧形裂縫( 圖11j) ，接著在兩弧形裂縫中部出現分叉裂縫，兩條分叉裂縫向模型內部擴展延伸，直至貫通中間的原豎直裂隙弱面( 圖11k) ，形成貫穿模型的破裂面。通過對比完整巖石模型結果與以上豎直裂隙模型裂隙擴展過程的分析可知，豎直裂隙弱面在整個加載過程中未發生新的擴展破壞，但是它的存在影響了單軸壓縮過程中新生裂隙的萌生位置、和擴展路徑。

4.2 雙軸壓縮條件下裂隙擴展與巖體破裂

雙軸壓縮條件下，傾斜單裂隙模型的破壞模式與單軸壓縮條件下的破壞相似。如圖12 所示，首先在原裂隙弱面兩端萌生了與原裂隙走向一致的兩條新裂隙( 圖12a) ，這兩條裂隙分別向模型右上和左下擴展( 圖12b) ，在延伸至模型邊界時，發生裂隙分叉( 圖12c) ，最終剪出模型邊界貫通整個模型體( 圖12d) ，并在破裂面附近新生了密集的微裂縫，形成貫通模型的裂隙帶。

在雙軸壓縮條件下，模型內發育兩條雁列式平行裂隙時，兩裂縫弱面相靠近的端部首先萌生了相向的端部翼型裂縫( 圖12e) ，該翼型裂縫擴展相互貫通的同時，原裂隙弱面另外兩端也分別出現了與端部擴展裂隙，但最主要是的模型右頂和左底邊界處出現了與裂隙弱面走向一致的兩條裂縫(圖12f)，此兩條裂縫逐漸向模型內部擴展，與模型中原有裂隙弱面的端部擴展裂隙相連接(圖12g)，最終形成貫穿模型的破裂帶。

在雙軸壓縮條件下，模型內發育3 條雁列式平行裂隙時，中間原裂隙弱面兩端首先萌生了向另外兩條裂隙的方向的翼型裂隙( 圖12 ) ，與此同時在模型的右上角和左下角，在大體與原裂隙弱面走向一直的位置也出現了兩條裂隙( 圖12j) ，隨著軸向壓縮加載的持續，原裂隙弱面端部發育的翼型裂縫相連接( 圖12k) ，模型頂部右側和底部左側發育的微裂隙與原裂隙弱面端部擴展裂隙相貫通，最終形成貫穿模型的破裂帶( 圖12l) ，在邊界破裂剪出位置，裂隙分叉形成了較多微裂隙。

圖12 傾斜裂隙模型雙軸壓縮破壞過程Fig. 12 Evolution of biaxial compression of rock samples with different numbers of pre-existing fractures in each model

在雙軸壓縮條件下，模型內發育兩條共線斷續裂隙弱面時，首先在模型中部兩側邊界處產生兩條向內擴展的裂隙( 圖13e) ，隨著軸向加載的持續，在其對稱位置及模型右上角和左下角對稱位置產生了4 條新的裂隙( 圖13f) ，后兩條裂隙向內相向擴展( 圖13g) ，同時伴隨大量次級微裂隙從原豎直裂隙弱面中部穿過并貫通( 圖13h) ，形成貫通模型的破裂帶，整個過程中原有裂隙弱面兩端并未出現新的擴展裂隙。

圖13 豎直裂隙模型雙軸壓縮破壞過程Fig. 13 Evolution of biaxial compression of rock samples with different numbers of pre-existing fractures in each model

在雙軸壓縮條件下，模型內發育3 條共線斷續裂隙弱面時，首先在模型中部兩側邊界出現兩條近平行的裂隙( 圖13 ) ，隨著軸向加載的持續，在模型左上角及右下角邊界處開始萌生了對角線式向內擴展的兩條裂縫( 圖13j～圖13k) ，并最終切穿位于中間位置的原始裂隙弱面而相連通，形成貫通模型的破裂( 圖13l) ，在貫通模型的破裂面兩側形成了較多了微裂隙，這個過程中3 條共線豎直裂隙弱面均未發生擴展和破壞，與單軸及雙軸完整試樣破壞相比，豎直裂隙的存在對模型破壞模式和破壞路徑都產生了顯著影響。

4.3 不同條件下裂隙擴展與巖體破裂的損傷特征

在采用斷裂能模型的虛擬界面上，可以定義不同的因子( 李世海等，2012) ，其中，聯合損傷因子綜合是描述模型內部損傷狀態的標示量( 后文簡稱損傷因子) ，可以通過損傷因子分布范圍、分布形態及規律來定量評價裂隙模型在加載條件下的破壞特征。

圖14 傾斜裂隙模型壓縮破壞損傷因子分布圖Fig. 14 Distribution map of compression damage factor in inclined fracture models

在不同加載條件下含不同裂隙數量巖體模型的損傷因子反映了模型內部的受載響應程度，如圖14所示，在模型內含有一條傾斜裂隙時，單軸壓縮條件下( 圖14a) ，巖體模型加載破壞損傷區集中在破裂面，其他內部區域基本完好，隨著圍壓的加大，除破裂區周圍損傷破壞范圍擴大外，在模型的左上和右下邊界部位線性分布的損傷區逐漸發展( 圖14b ～圖14c) ，其總體分布與貫穿性破裂面成X 型。當模型內分布兩條或3 條雁列式裂隙弱面時( 圖14e ～圖14 ) ，除靠近邊界的裂隙弱面擴展導致的損傷區域隨圍壓增大而增大外，裂隙弱面兩端相靠近區域損傷區，由單軸壓縮條件下的撕裂型分布，向雙軸加載條件下的橢圓核型轉化，損傷區圍繞破裂面呈滑移線型分布，當圍壓達到6 MPa 時( 圖14h，圖14 ) ，上述區向模型邊界擴展，形成喇叭型損傷破壞形態。

圖15 豎直裂隙模型壓縮破壞損傷因子分布圖Fig. 15 Distribution map of compression damage factor in vertical fracture models

在模型內含有不同數量共線豎直裂隙時，如圖15 所示，單軸和雙軸加載條件下模型內的裂隙弱面未發生繼續擴展和破壞，裂隙模型巖體損傷分布規律性都比較明顯。在單軸壓縮情況下，盡管模型只出現一條貫通性剪切裂縫，但損傷因子分布顯示在此裂縫下部已經發育了一條與之相平行的潛在破裂帶( 圖15a) ，這一特征在模型含兩條豎直裂隙時( 圖15e) 得到了體現，并實際發生了一定長度的擴展。隨著圍壓的加大，模型內部圍繞這兩條主裂縫產生了更多細小而密集的X 型線性損傷區( 圖15f ～圖15h，圖15j～圖15l) ，表征模型圍壓增大將顯著增加模型內部剪切裂縫的數量和模型破壞后的破碎程度。

為定量分析上述不同類型裂隙模型其裂隙發育對巖體強度的影響，在計算過程中，對各裂隙模型軸向應力和位移進行了監測。圖16 給出了單軸壓縮條件下，含不同裂隙的巖體模型壓縮變形破壞過程中的應力－應變曲線，為方便對比分析，同時也給出了完整試樣的應力－應變曲線。

圖16 不同計算模型單軸壓縮破壞應力－應變曲線Fig. 16 Stress-stain curves of different fracture models under uniaxial compression conditions

從圖16 可以看出，含裂隙模型的峰值強度均低于完整巖體模型，傾斜裂隙對巖體模型強度的弱化程度高于豎直裂隙對巖體模型強度的弱化程度。在裂隙數量影響方面，總體趨勢表現為，裂隙數量增多會進一步弱化巖體模型的強度。由于本次研究中巖體和裂隙參數取值偏低以利于裂隙模型的計算效率和裂隙擴展的速度控制，因此裂隙密度對強度影響的計算結果差別不太突出。此外，在破壞巖體模型破壞后的殘余強度方面，從整體上來看，上述完整巖體模型峰值強度后的殘余強度最高，豎直裂隙模型次之，傾斜裂隙模型最低。

(1) 裂隙巖體模型加載條件下的破壞起裂點和最終的破壞特征與裂隙的產狀及其與最大主壓應力取向夾角大小有關。當裂隙弱面走向與最大主壓應力取向斜交時，裂隙弱面兩端為新生裂隙的易發部位，端部翼型裂隙的擴展，及與平行裂隙面走向的端部相向發育的翼型裂隙擴展貫通是傾斜裂隙模型貫通破壞的主要方式，圍壓增大會顯著提高裂隙貫通區域及模型兩側剪出區域微裂隙的密度，多裂隙模型裂隙弱面端部由翼型單裂隙向多裂隙化發展，翼型裂縫的分叉、偏轉及截斷效應顯著。相比之下，當裂隙弱面走向與最大主壓應力取向一致時，裂隙模型起裂點發生在模型邊界兩側，單軸壓縮時模型內新生破裂面往往會繞過模型內豎直裂隙弱面，形成貫穿模型的破裂面，在雙裂隙及多裂隙情況下，新生裂隙模型從邊界開始起裂擴展，形成斜穿原有裂隙弱面的貫通破裂面，整個過程中原有裂隙弱面未出現新的擴展裂隙，圍壓增大使得模型由線狀破裂向帶狀碎裂帶型發展，微裂隙數目增多，出現比較明顯的X 型裂縫帶，破壞后的裂隙模型碎裂化程度增高。

(2) 在不同加載條件下含不同裂隙數量巖體模型的損傷因子反映了模型內部的受載響應程度。裂隙弱面走向與最大主壓應力取向斜交時，裂隙模型加載破壞損傷區集中在擴展端部，靠近邊界的裂隙弱面擴展導致的損傷區域隨圍壓增大而增大外，多裂隙時，裂隙弱面兩端相靠近區域損傷區由單軸壓縮條件下的撕裂型分布，向雙軸加載條件下的橢圓核型及喇叭型轉化，損傷區圍繞破裂面呈滑移線型交叉分布，非破裂區域損傷呈條帶狀X 型分布。裂隙弱面走向與最大主壓應力取向一致時，盡管裂隙模型加載出現了一條宏觀貫通性剪切裂縫，但損傷因子分布顯示模型內存在一條與之相平行的潛在破裂帶，隨著圍壓的加大，該損傷帶逐漸破壞、開裂形成宏觀裂縫，并且圍繞這兩條主裂縫出現密集的X型損傷破壞，表明模型圍壓增大將顯著增加模型內部剪切裂縫的數量，增大模型破壞后的破碎程度。

(3) 巖體模型內發育的裂隙產狀和數量會對巖體模型的強度產生顯著影響，當裂隙弱面走向與最大主壓應力取向斜交時，裂隙對巖體模型強度的弱化程度高于裂隙弱面走向與最大主壓應力取向一致時裂隙對巖體模型強度的弱化程度。在巖體模型破壞后的殘余強度方面，完整巖體模型單軸加載峰值強度之后的殘余強度最高，裂隙弱面走向與最大主壓應力取向一致的裂隙模型次之，裂隙弱面走向與最大主壓應力取向斜交的裂隙模型最低。