基于博弈云模型的油氣管道外腐蝕等級分析

廉 爽,張景飛,張海營2,梁天水

(1. 鄭州大學 力學與工程科學學院，鄭州 450001； 2. 河南省鍋爐壓力容器安全檢測研究院，鄭州 450000)

我國對油氣資源的需求不斷增長，其開發也不斷深入，管道作為重要的能源輸送方式，其安全可靠的運行是防止事故、減少損失的關鍵[1-2]。統計報告顯示，2017年我國油氣長輸管道總里程累計約13.31萬km，因處于高風險狀態而退役封存的原油管道約271.56 km，15.6%的管道服役時間達20 a以上。我國大部分油氣管道埋于地下，管道服役環境較復雜，有的管段所經區域存在腐蝕性介質，隨著管道服役時間的延長，外腐蝕現象嚴重，極易導致油氣管道泄漏，并引發火災、爆炸等事故，嚴重威脅管道周邊人們的生命財產安全[3-4]。因此，對油氣管道的外腐蝕等級進行分析評價具有重要意義。

針對管道的腐蝕分析，專家學者進行了大量研究工作[5-14]。這些研究主要集中于腐蝕管道的失效概率[5-6]、土壤腐蝕綜合評價[7-9]、定性定量的評價方法[10-14]等。油氣管道大部分采用埋地敷設，所處的環境復雜，存在許多誘發管道腐蝕失效的因素，這些因素對管道的腐蝕影響往往不是獨立的，而是相互耦合的，且有很大的模糊性、隨機性，因此不能被精確量化。運用以往的評價模型對管道的外腐蝕等級進行分析時，只能解決模糊性或隨機性一方面的問題，在不確定性這一方面也不能兼顧。

云模型由李德毅院士等[15]首次提出，該方法使用特定算法，實現不確定性概念之間定性與定量的轉換，在處理具有模糊性、隨機性以及不確定性問題方面具有很大優勢，目前已廣泛運用于預測評價中[16-18]，并已取得良好的應用效果。運用云模型進行評價時，首先要確定各因素的權重，權重的計算對評價結果的準確性至關重要。采用模糊層次分析法(FAHP)計算權重會受主觀影響，熵權法計算則偏客觀。根據文獻[19-20]的研究，采用博弈論的賦權方法能夠彌補上述方法的不足，得到合理的權重。為此，本工作運用云模型和博弈論賦權相結合的方法對油氣管道外腐蝕等級進行評價分析，為油氣管道外腐蝕等級評價提供新的思路。

1 云模型和博弈組合賦權

1.1 云模型理論

設U是用精確值表示的定量論域，x為U中的元素。C是U上的定性概念，若x是對C的確定度μ(x)∈[0,1]具有穩定傾向的隨機數，則稱μ(x)在定量論域U上的分布為云，其中每一個x就稱為一個云滴，即論域U上一個云滴對應定性概念的一次量化實現。

云的數字特征用期望Ex、熵En和超熵He三個數值來實現具有不確定性概念的定性和定量轉換。其中，期望Ex是云滴的重心，其反映了論域空間分布的期望值；熵En用以度量定性概念隨機性，反映了云滴的離散程度；超熵He用以度量熵的不確定性，間接反映了云的凝聚程度。

對存在雙邊約束[Cmin,Cmax]的定性概念，云模型參數計算可采用式(1)確定。

(1)

式中：k為根據評語本身模糊程度來調整的常數，在文中取0.05。

本工作采用正向云發生器，實現定性語言到變量數據間的轉化，將語言量化。正向云發生器算法步驟[15]如下：

(1) 生成以En為期望值、He為標準差的一個正態隨機數Eni′=RN(E,He)；

(2) 生成以En為期望值、Eni為標準差的正態隨機數xi=RN(Ex,Eni′)；

(4)xi為數域中的一個云滴，確定度為μ(xi)；

(5) 重復(1)到(4)步直至產生n個云滴為止。

1.2 博弈組合賦權

1.2.1 FAHP主觀賦權

采用FAHP作為主觀賦權[11]計算方法，具體步驟如下：

(1) 設有m個指標，建立模糊矩陣Q=(qio)m×m，如果模糊矩陣Q中qio+qio=1，則稱模糊矩陣為模糊互補矩陣。當qio=0.5時，表示指標i與指標o同樣重要；當qio=1時，表示指標i比指標o重要；當qio=0時，表示指標o比指標i重要。

(2) 將模糊互補矩陣轉化為模糊一致矩陣P=(qio)m×m，見式(2)。

(2)

變換得到式(3)。

Pio=pi-po/2m+0.5

(3)

(3) 根據式(4)確定指標權重li。

(4)

1.2.2 熵權法客觀賦權

熵權法是用于度量信息量的客觀賦權方法，根據各指標的變異程度，用信息熵計算熵權。

(1) 構建n段管段m個指標的判斷矩陣X=(xij)m×n；

(2) 根據式(5)計算第j段管道的第i個指標得分值的比重pij；

(5)

(3) 根據式(6)確定第i個指標的熵值ei；

(6)

(4) 得到所有指標的熵值ei之后，可按式(7)計算第i個指標的熵權值μi。

(7)

1.2.3 博弈組合賦權

基于博弈論的組合賦權方法[19]的目的是使各基本權重方案與理想權重的偏差和最小化，最大程度保留各權重方案反映的信息。

(1) 假設有l個基本權重方案組成的向量集{μ1,μ2,…,μl}，則這l個權重向量的任意線性組合為

(8)

式中：μ為可能的權重向量集；αk為權重組合系數；μk為第k個基本權重方案。

(2) 尋求最優的權重方案即求解l個權重組合系數αk，以滿足式(9)的優化模型。

(9)

(3) 對式(9)求解得到一組權重組合系數(α1,α2,…,αl)，由此可得最優權重向量集為

(10)

2 油氣管道外腐蝕評價模型構建

2.1 評價指標體系的建立

對油氣管道所處環境和發生腐蝕泄漏的案例進行分析總結并查閱相關文獻[10-11]，構建油氣管道外腐蝕因素指標體系，確定油氣管道外腐蝕的要素分為15個指標，并劃分為5個腐蝕等級，分別為：Ⅰ級(低)、Ⅱ級(較低)、Ⅲ級(中等)、Ⅳ級(較高)、Ⅴ級(高)，各外腐蝕等級的區間劃分見表1。

2.2 評價指標云模型參數的確定

根據表1油氣管道外腐蝕等級劃分和式(1)云模型參數的計算規則，得到油氣外管道腐蝕各評價指標的標準正態云模型參數，見表2。

根據表2中評價指標的云模型特征參數，將云模型參數放入Matlab中計算n次(n=2 000)，得到各評價指標的正態隸屬度云圖。圖1為土壤腐蝕度指標的正態隸屬度云圖，其橫坐標表示土壤含水率的實際數值，縱坐標表示與各外腐蝕等級相關的隸屬度。

假設有n個相同類型評價云A1∈(Ex1,En1,He1),…,An∈(Exn,Enn,Hen)，則可由這n個評價云生成一個相同類型的綜合云，該綜合云的運用范圍也更廣。通過博弈組合賦權得到n個評價云的權重依次為v1，v2，……，vn，那么這n個評價云所組合成的綜合云的特征數字A∈(Ex,En,He)可以通過式(11)計算得到。

表1 油氣管道外腐蝕評價指標體系和等級劃分Tab. 1 Oil and gas pipeline external corrosion evaluation index system and grade division

(11)

按照上述原理，求得管道各外腐蝕等級的標準綜合評價云的特征數字依次為Ⅰ級(132.483，1.484，0.05)、Ⅱ級(157.203，3.883，0.05)、Ⅲ級(245.212，2.332，0.05)、Ⅳ級(372.574，3.963，0.05)、Ⅴ級(552.095，4.852，0.05)。

2.3 綜合確定度的計算

在正態云模型的計算步驟中，已給出求確定度的計算方法，在Matlab中生成指標云圖的過程中，就可以得到每個指標在不同管道外腐蝕等級下的確定度，為了進行綜合評價，給出綜合確定度的計算公式，見式(12)。

(12)

表2 評價指標的標準云模型參數Tab. 2 Parameters of standard cloud model for evaluation indexes

圖1 土壤腐蝕度指標的正態隸屬云圖Fig. 1 Normal membership degree cloud map of soil corrosion index

式中：Y表示綜合確定度；wi表示博弈組合指標權重。

3 實例分析

3.1 實例參數

以西氣東輸某管道豫北直線為例，管道總長206km，工作溫度為常溫，輸送介質為天然氣，跨越四市十二縣，周邊土壤環境復雜，管道所經區域幾處外腐蝕嚴重，管道運行時間已有16 a，首次進行全面檢測。根據檢測結果，選取5個管段對相關評價指標進行數據收集，見表3。

3.2 計算結果

3.2.1 博弈組合權重的計算

依據1.2節中主客觀權重的計算方法計算出評價指標的主客觀權重，再用博弈論的組合方法得出兩種評價方法的權重系數，根據權重系數計算出評價指標的組合權重，使得到的權重值更客觀合理，權重的計算結果見表4。

3.2.2 綜合評價云的計算

在計算各管段綜合評價云的特征數字時，要根據實測的數據判斷各評價指標所對應的云模型特征數字，按式(11)綜合評價云的計算方法，可得到各管段的綜合評價云模型特征數字為管段1(245.894，2.331，0.05)、管段2(155.486，3.935，0.05)、管段3(156.754，3.897，0.05)、管段4(370.233，3.963，0.05)、管段5(239.633，2.399，0.05)，根據各等級標準云模型參數可得到各管段外腐蝕等級分別為Ⅲ級、Ⅱ級、Ⅱ級、Ⅳ級、Ⅲ級。

表3 豫北直線5個管段的評價指標數據Tab. 3 Data of evaluation indexes from 5 pipe segments of North Henan straight pipeline

表4 評價指標權重值Tab. 4 Weight values of evaluation indexes

3.2.3 綜合確定度的計算

根據生成的單指標云圖，可以得到管道外腐蝕中每個評價指標在不同腐蝕等級的確定度，要確定各管段的腐蝕等級，還需要計算出各管段在不同腐蝕等級下的綜合確定度。根據式(12)以及表4中各指標的博弈組合權重，可以計算出各管段的綜合確定度，依據最大隸屬度原則可得出各管段的腐蝕等級。同時將根據綜合評價云和綜合確定度判斷的外腐蝕等級與根據現場實測的外腐蝕等級進行比較，得到各管段外腐蝕等級見表5。

表5 各管段外腐蝕等級Tab. 5 External corrosion levels of pipe segments

3.3 管道腐蝕等級分析

由表5可知，得出各管段在不同外腐蝕等級下的綜合確定度，根據最大隸屬度原則，可以判斷各管段的外腐蝕等級。以管段4為例，計算出管段4在Ⅲ級和Ⅳ級兩等級間的確定度較大，在其余3個級別間的確定度較小，根據最大隸屬度原則可以判斷管段4的外腐蝕等級位于Ⅲ級、Ⅳ級之間，隸屬于Ⅳ級的可能性更大。該管段綜合確定度分值較高是由于該管段所埋200 m范圍內曾經有化工廠存在，雖然化工廠已搬遷，但是該處土壤中硫酸根離子和氯離子的含量依然要比其他地方高，且在管道的上方有鐵路穿越，受鐵路雜散電流影響，管段整體的外腐蝕等級要高于其他管段的。

計算得到綜合確定度和綜合評價云來判斷管道的外腐蝕等級，并與現場實測的管道外腐蝕等級進行比較，結果表明博弈云模型所判斷的管道外腐蝕等級與現場實測的結果基本一致，說明該評價方法是可行性的。目前，管道外腐蝕評價指標的等級劃分標準還只是定性的概念，并沒有具體關于準確劃分各指標等級的標準，現場實測過程也會受各種不確定因素的影響，因此管段2的評價等級與現場實測等級有輕微區別，但評價等級與實測等級間的誤差在可接受的范圍內。

博弈云模型將不確定的定性概念轉化為定量化的數據，評價的結果也便于在工程中應用，只需要測出實際的測量值，便可得出管段的外腐蝕等級，較以往的評價模型具有優越性，對專家評分依賴性降低，所得到的評價結果更客觀合理。

4 結論

(1) 在計算組合權重時，采用FAHP、熵權法以及博弈論的組合賦權方法，能夠避免權重計算時受主客觀因素影響，得出的權重值更加客觀合理。

(2) 運用綜合云的評價方法進行管道腐蝕等級評價時，得到5個管段的腐蝕等級分別為Ⅲ級、Ⅱ級、Ⅱ級、Ⅳ級、Ⅲ級。

(3) 通過計算各管段在不同外腐蝕等級下的綜合確定度來判斷各管段的外腐蝕等級，與綜合評價云評價等級以及現場實測判斷等級基本相符，誤差在可接受范圍內，證明了博弈云模型在油氣管道腐蝕等級評價方面的可靠性和實用性。

(4) 油氣管道的腐蝕是一個多層次復雜的耦合系統，容易導致管道失效以及泄漏事故的發生，需要建立更完善的評價指標體系來完善油氣管道腐蝕等級評價，將各評價指標動態值進行量化，才能實現管道腐蝕風險的實時預警。