無人直升機航路跟蹤控制系統設計與仿真

孫嶺，吳超，周偉，王珂

(1.空軍裝備部駐景德鎮地區軍事代表室，江西 景德鎮 333002；2.陸軍航空兵學院，北京 101123；3.中國陸軍航空兵部隊蘭州代表處，甘肅 蘭州 730070)

0 引言

無人直升機是一個多輸入/多輸出的強耦合非線性欠驅動系統。在設計其飛行控制系統時，被控對象模型的建模誤差難以完全消除，建模精度將直接影響控制效果；且無人直升機在懸停和小速度時由于存在縱向長周期發散模態，受擾后(質量變化、慣量變化和風)直升機運動將出現發散運動。因此，無人直升機航路跟蹤飛行控制系統需具備良好的魯棒性和抗干擾性。

典型無人直升機航路跟蹤飛行控制系統由內至外常分為角速率增穩、姿態控制和航路控制(速度和位置)3個層級。角速率增穩起到內回路阻尼增穩的作用；姿態控制是速度和航路控制的基礎必須擁有良好的姿態控制能力，即具備一定的解耦性和魯棒性；航路控制回路(常規飛行科目)盡可能消除側滑角，同時還須具備良好的魯棒性。

基于線化的狀態空間方程，文獻[1-2]通過經典PD控制，實現無人直升機姿態解耦控制。基于“一拍”實現跟蹤控制的假設，文獻[3-4]設計了矩陣形式的顯模型跟蹤姿態控制內回路，文獻[5]則基于該回路搭建了速度和位置控制回路。基于H∞控制理論，文獻[6-8]將Raptor-90內回路的特征根配置到理想位置，設計了具有一級飛行品質的內回路姿態控制系統，并應用完全跟蹤控制技術實現了突風下的空間航路控制。然而這些算法依賴于被控對象的建模精度，或是針對單一擾動進行設計和驗證[9]。

基于定常旋翼揮舞動力學方程，文獻[10-11]基于受模型精度影響較小、魯棒性較強的增量非線性動態逆控制算法，搭建了有人直升機多回路控制系統，實現了對速度的跟蹤控制。通過引入一階命令預測濾波器，文獻[12]在固定翼無人機上采用增量動態逆控制方法實現了姿態控制。然而該算法并沒有實現完整的航路跟蹤控制。

鑒于此，本文在非線性飛行動力學模型的基礎上，搭建無人直升機的三回路姿態控制器，內回路和中間回路分別基于擴展非線性動態逆實現對三軸角速率和姿態角的控制，外回路基于PI控制器實現對航跡和空速的控制[13]，基于擴展非線性動態逆實現對垂向速度和高度的控制。

1 飛行動力學模型

1.1 全機動力學和運動學方程

力和力矩方程：

(1)

(2)

式中：V=(u,v,w)T為線速度；W=(p,q,r)T為角速度；F為合外力(包括重力);M為外力矩;I為全機慣性矩陣;Ω為叉乘向量算子，定義如下：

歐拉運動和導航方程為

(3)

(4)

1.2 旋翼揮舞動力學方程[14]

(5)

式中：τe為帶穩定桿的等效旋翼時間常數；uw,vw和ww分別為風在機體坐標系下3軸的速度；δlon,δlat和δcol分別為縱、橫向和總距操縱輸入；Alon和Blat分別為周期變距到槳葉揮舞角的增益系數；λ和μ分別為前進比和入流比；a1和b1分別為一階縱向和橫向揮舞角；aMR和σMR分別為主旋翼升力線斜率和槳盤實度；Kμ為速度到槳葉揮舞角的增益系數；Ω和R分別為旋翼轉速和旋翼半徑。

1.3 合外力和合外力矩

合外力包含氣動力和重力2部分，合外力矩由氣動力矩產生。氣動力分為旋翼、尾槳、尾翼和機身4部分進行計算。

旋翼和尾槳均基于葉素理論計算氣動載荷：

(6)

式中：FMR和MMR為旋翼氣動力和氣動力矩;FTR和MTR為尾槳氣動力和氣動力矩。

平尾和垂尾產生的升力和阻力為

(7)

式中：qHS和qVF為平尾和垂尾動壓；SHS和SVF為平尾和垂尾面積；CLHS和CLVF為平尾和垂尾升力系數；CDHS和CDVF為平尾和垂尾阻力系數。

由式(6)可計算出尾翼合力FEM和合力矩MEM。

機身產生的氣動力Ffus為

(8)

式中：ρ為大氣密度；Sx，Sy和Sz為機體軸3個方向的有效阻力面積；ua，va和wa為3軸空速分量；vimr和vfus為旋翼誘導速度和機身氣動中心合速度。

全機重力投影到機體坐標系下得FG。

綜上，式(1)～(5)構成了非線性狀態方程組

(9)

式中:U=(δcol,δlon,δlat,δTR)T,X=(V,W,α,P,a1,b1)T分別為操縱輸入和狀態量。

2 增量非線性動態逆控制原理

一個多輸入/多輸出系統的狀態空間方程為

(10)

式中：X,U和y分別為狀態量、輸入量和輸出量。

考慮模型擾動，式(10)可寫為

(11)

式中：Δf(X)和Δg(X)為模型擾動。

常規非線性動態逆的控制律為

u=g-1(X)[v-f(X)],

(12)

式中：v為虛擬控制量。

將式(12)帶入式(11)可得

[In×n+Δg(X)g-1(X)]v.

(13)

式(10)狀態方程作一階泰勒級數展開，可得

g(X0)(U-U0)，

(14)

當系統采樣時間足夠小時，X-X0的變化可以忽略，式(14)可化簡為

(15)

增量非線性動態逆控制律即為

(16)

由式(16)的控制律可看出增量非線性動態逆控制的優點，無需知道?fi(X,U)/?X，而常規非線性動態逆控制必須獲知與狀態量直接相關部分的模型，而該模型的估計和計算精度依賴于建模精度。

考慮模型擾動，式(15)可變為

(17)

將式(16)帶入式(17)得

(18)

式中：C=Δg(X0)g-1(X0)。

sX=-sCX+(In×n+C)K(Xr-X).

(19)

對于第i個通道，被控量(狀態量)與參考量的傳遞函數為

(20)

采用簡單的控制器通道間仍可以取得較好的解耦控制控制效果，且系統的穩定性可得到保證(特征根為s=-Ki(s))。

3 航路跟蹤控制系統的設計

3.1 角速率控制內回路

為了方便表述，上文采用式(10)形式的方程進行增量非線性動態逆控制原理的分析(分為f(X)和g(X)2部分)，而直升機飛行動力學方程組為式(9)形式(兩者耦合在一起)，因此下文針對式(9)形式的方程進行控制律設計和計算。

對式(2)進行泰勒級數展開(保留到一階)：

(21)

(22)

無人直升機滾轉、俯仰和航向運動是分別通過δlat，δlon和δTR進行控制，總距操縱δcol保持配平值不變，無需計算對總距的偏導數。本文采用中心差分法在線數值計算3×3的偏導數矩陣Brot。

由式(22)可得到控制量的表達式為

(23)

式中：v為內回路虛擬控制量。

系統輸入輸出變為一階線性化系統，為了控制輸出跟蹤參考輸入信號的速度，引入反饋增益對角矩陣K1。基于增量動態逆的角速率內回路控制系統如圖1所示。虛擬控制量v的計算式為

v=K1(Wr-W0)，

(24)

式中：Wr為角速度參考信號。

圖1 角速率控制回路Fig.1 Angular rate control loop

3.2 姿態控制內回路

由式(3)可得到如下表達式：

(25)

為外回路虛擬控制量。為了控制姿態響應跟蹤參考信號的速度，引入反饋增益對角矩陣K2。基于增量動態逆的姿態回路如圖2所示。虛擬控制量vα的計算式為

vα=K2(αr-α0).

(26)

圖2 姿態控制回路Fig.2 Attitude control loop

3.3 航路控制回路

3.3.1 航跡角控制

航跡角χ計算公式為

χ=atan2(Vy,Vx),

(27)

式中：Vx，Vy為北向和東向速度。

航跡角控制結構如圖3所示。一方面航跡控制指令通過PI控制器生成滾轉角指令信號，通過滾轉角(圖1)和滾轉角速率控制器(圖2)后控制直升機滾轉，使旋翼拉力矢量存在一個側向分量，直升機的投影將在做曲線運動，實現對外回路航跡角的控制；另一方面航跡控制指令直接作為偏航角的控制指令，使偏航角去跟蹤航跡角從而控制側滑角β=χ-ψ=0，實現協調轉彎。

圖3 航跡角控制回路Fig.3 Course angle control loop

3.3.2 空速控制

速度控制指令通過PI控制器生成俯仰角控制指令，經過俯仰角(圖1)和俯仰角速率(圖2)控制器實現對速度的控制，參見圖4所示。

圖4 空速控制回路Fig.4 Airspeed control loop

3.3.3 高度控制

(1) 垂向速度控制內回路

由式(3)可得

(28)

(29)

總距控制量計算表達式為

(30)

式中：δcol,0為當前時刻總距，Bcol定義為

與角速率控制內回路類似(圖1)，基于增量動態逆的垂向速度控制回路如圖5所示。

(2) 高度控制外回路

定義虛擬控制量vh為

(31)

基于增量動態逆的高度控制回路如圖6所示。

圖5 垂向速度控制回路Fig.5 Vertical velocity control loop

圖6 高度控制回路Fig.6 Altitude control loop

4 仿真驗證

4.1 角速率跟蹤

3個通道同時給定幅值為5(°)/s的雙峰參考信號，如圖7所示。選取增益矩陣K1=diag(8,8,10)，其響應和控制輸入如圖8和圖9所示。

圖7 雙突峰角速率參考指令信號Fig.7 Doublet angular rate reference signals

圖8 角速率響應Fig.8 Angular rate responses

圖9 操縱輸入Fig.9 Control inputs

圖10 雙突峰姿態參考指令信號Fig.10 Doublet attitude reference signals

3個通道均能較好地跟蹤雙峰指令信號，在雙峰階躍點附近三軸角速率均有較小的振蕩現象，這是由于偏導數矩陣Brot的數值誤差帶來的。

4.2 姿態跟蹤

3個通道同時給定幅值為5°的雙峰參考信號，如圖10所示。選取增益矩陣K2=diag(2,2,2)，姿態響應如圖11所示，角速率響應和控制輸入如圖12和圖13所示。

圖11 姿態響應Fig.11 Attitude responses

圖12 角速率響應Fig.12 Angular rate responses

圖13 操縱輸入Fig.13 Control inputs

3個通道均能較好地跟蹤雙峰指令信號，滾轉角和俯仰角0時刻為配平值，1 s后跟蹤上0姿態角的指令，0～1 s俯仰角速率較大，角速率和控制輸入均在雙峰階躍點附近有突峰現象。

4.3 航路跟蹤

算例直升機0 s時刻在10 m高開始朝正北飛行，其航路點如表1所示，空速參考指令為Vc=3 m/s。算例直升機在以下4種工況進行綜合仿真：

(1) 無擾動；

(2) 疊加圖14中的1-cos(·)突風擾動[15]，機體坐標系下x,y和z軸的峰值均為5 m/s；

表1 航路點Table 1 Waypoints

(3) 2中的突風擾動+質量m(-0.2m)擾動+慣性矩擾動I(-0.2I)；

(4) 2中的突風擾動+質量m(+0.2m)擾動+慣性矩擾動I(+0.2I)。

算例直升機的狀態響應參見圖15。

圖14 突風擾動Fig.14 Gust wind

圖15 算例直升機響應曲線Fig.15 Example helicopter response curves

由圖15可以看出4種工況下算例直升機的狀態量幾乎完全相同，本文搭建的控制器具有較好的魯棒性和綜合抗擾效果(外部擾動：風，內部擾動：質量和慣性矩擾動)。圖16為導航平面2D圖，可以看出本文搭建的控制器在4種工況下均能較好跟蹤矩形的航跡，過渡較為平滑。圖17為飛行軌跡3D圖，由圖17可以看出4種工況下算例直升機均能較好地跟蹤參考航路，實現直升機的“五邊飛行”科目。圖18為對應的操縱量，操縱量也均在物理可實現的范圍之內。

圖16 2D導航平面航跡Fig.16 2D Navigation plane flight path

圖17 3D飛行軌跡Fig.17 3D flight path

圖18 操縱輸入Fig.18 Control inputs

5 結束語

基于增量非線性動態逆實現了內回路角速率和中間回路姿態角的跟蹤控制，外回路航跡和空速控制則采用PI控制器跟蹤指令信號，而高度控制仍基于增量非線性動態逆實現垂向速度和高度控制，由此搭建了無人直升機航路跟蹤控制系統。通過4種工況下的飛行仿真表明該系統合理有效，能較好地實現對航路的跟蹤控制，且具有良好的魯棒性和綜合抗擾效果。