偽衛星輔助復雜地形衛星標定方法研究

謝瑞煜，孫瑾

(海軍航空大學，山東 煙臺 264001)

0 引言

在現代戰爭中，空襲與反空襲已經成為了一種常見的作戰樣式。為了提高反空襲能力，防空武器系統有時根據任務需要，需要在一些復雜地形進行部署。在實際部署中，復雜地形特別像峽谷地形雖能有效保護己方設備，但是在用衛星標定時，因為受到地形遮擋，往往標定精度達不到要求。偽衛星作為一種局域增強系統，能有效彌補衛星信號受遮擋的問題，近幾年來受到了廣泛的關注。

偽衛星是一種基于地面或空中的能夠傳播類似衛星信號的簡易信號發生器。當衛星不能滿足定位要求時，可以把偽衛星作為對衛星的補充來進行定位；它通過改善衛星的幾何分布，來提高整體定位精度[1-2]。

為了提高戰時標定的可用性，文中采用北斗衛星(BDS)進行定位，鑒于目前BDS正在高密度發射期，衛星分布比較差，使用偽衛星能有效提高定位精度。在BDS平臺上，目前主要的偽衛星系統有兩種模式，分別是偽衛星增強BDS系統和獨立偽衛星系統[3-4]。

1 理論基礎

1.1 絕對精度因子

在t時刻，對第j顆衛星的測相偽距觀測值方程為

(1)

(2)

式中：ΔI為接收機觀測噪聲；ΔT為衛星觀測噪聲。

若記A1為設計矩陣，即

(3)

根據最小二乘法則，可得t時刻的協因數陣為

(4)

幾何精度因子為

(5)

該系數陣只能用在空間直角坐標系上，對使用純偽衛星布局時可以使用；如果將偽衛星和BDS衛星進行組合定位，必須將系數陣進行轉化，使之能用在站心坐標系上[6]。

轉換陣H為

(6)

則基于站心坐標系的協因數陣為

(7)

平面位置精度因子為

(8)

式中：NH=11;EE=22。

1.2 相對精度因子及改進

在實際衛星定位時，定位精度受到電離層和對流層折射影響，衛星高度角越低，影響越大。根據這一特點，在計算精度時可以引入觀測值權陣，從而減弱影響。同時為提高定位精度，文中采用雙差相對定位法。

目前偽衛星和衛星組合定位的觀測值權重確定還沒有進行研究，本文提出一種基于高度角的組合定位權陣確定法。偽衛星在布置時，一般與觀測站的距離較近，通常是在地面附近，不會受到電離層和對流層折射的影響，文中將系數定位常數1，而衛星部分則將系數設置成與高度角相關[7-8]。觀測值權陣為

(9)

式中：ES為組成雙差觀測值的另一個衛星在觀測時段中的平均高度角；EJ為參考衛星J在觀測時段中的平均高度角；n為兩站同時觀測衛星數。

記A2為雙差定位的設計矩陣，X為未知數向量，L為常數向量[9-11]，即

(10)

X=(δxi，δyi，δzi，cδti)T.

(11)

誤差方程的矩陣形式為

V=AX+L，

(12)

式中：V為殘差，根據最小二乘法得

(13)

基于站心坐標系的協因數陣為

(14)

平面位置精度因子為

(15)

2 基于偽衛星的標定方案

在實戰背景下，使用偽衛星需要克服幾個難點：①偽衛星作為一種新技術，方興未艾，多布置在城市而不在野外；②防空武器系統在不同的地形部署時，為了達到標定精度，偽衛星的布局需要優化；③為了提高布置效率，需要用最少的偽衛星來滿足定位精度。

2.1 方案設計

根據部署地地形地貌和可觀測到的BDS衛星數量，本文將其分為3類：第1類，部署地四周及天空無遮擋，可觀測到的衛星數量平均在8顆以上，這種稱之為開闊地形；第2類，部署地四周及天空部分遮擋，可觀測到的衛星數量平均在4～7顆，這種稱之為半開闊地形；第3類，部署地四周及天空嚴重遮擋，可觀測到的衛星數量平均在3顆以下，這種稱之為峽谷地形。

防空武器系統在標定時，第1步對該地形進行簡單測繪，搜索可用的衛星數量，第2步布置一定數量的移動偽衛星，第3步優化偽衛星布局，第4步通過計算并判斷精度因子(DOP)大小，當DOP小于3時，偽衛星部署完成；若DOP大于3時，則繼續添加1顆偽衛星，重復上述步驟，直至DOP符合要求。流程圖如圖1所示。

2.2 快速布置方案

根據2.1節設計方案，如果每次防空武器系統變換部署陣地后，偽衛星都要重新布置，這將會嚴重影響標定的效率。本文提出將多種典型地形事先進行偽衛星布局實驗，經過2.1節的流程，得出一系列典型地形的布局預案，供下次部署時參考應用。有了這些預案，標定前步驟為先測繪部署地的地形，并尋找與之相類似的布局預案，根據預案添加偽衛星并直接布局。這過程中省去了尋找最優布局的環節，節省時間并減少工作量，能使標定效率大大提高。流程圖如圖2所示。

圖1 偽衛星布置流程圖Fig.1 Pseudo satellite layout flow chart

圖2 快速標定流程圖Fig.2 Quick calibration flow chart

3 仿真分析

為了確定不同地形所采用的偽衛星布局方案，本文通過仿真運算，模擬幾個典型地形，來得出相應的偽衛星最優布局。由于第1類開闊地形不受到遮擋，不需要偽衛星，這里不再進行仿真。

3.1 模擬第2類半開闊地形

該地形中防空武器系統部署在長10 km，寬1 km，坡頂到坡底水平距離為0.1 km的地形中。如圖3所示。

圖3 半開闊地形部署圖Fig.3 Semi-open terrain deployment map

如圖3建立空間直角坐標系，五角星代表指揮單元，坐標為(5,0.5,0) km，三角形代表武器單元，坐標分別是(3,0.1,0) km，(3,0.9,0) km，(7,0.1,0) km，(7,0.9,0) km。斜坡設置成3種不同的坡度，分別為45°，60°和75°。

在這一地形中，可觀測到的衛星較多，一天中的數量如圖4所示。

考慮到BDS還未發射完成，文中采用Matlab仿真GPS衛星運行[12]，在(6 400,0,0) km這一站心坐標系坐標位置，圖4是坡度分別是45°，60°，75°時觀測到的衛星數量。這里采用偽衛星和衛星組合差分相對定位的方法。

圖4 3種坡度的可見衛星數目Fig.4 Number of visible satellites on three slopes

3種坡度的偽衛星采取的布置坐標相同，在圖3空間直角坐標系中布置時，添加1顆星坐標為(5,-0.1,0.1) km；添加2顆星坐標為(0,-0.1,0.1) km，(5,-0.1,0.1) km；添加3顆星坐標為(5,-0.1,0.1) km,(0,0,0) km，(10,0,0) km。

它們的HDOP變化情況如圖5～7所示。

圖5 45°坡HDOP變化情況Fig.5 HDOP changes at 45° slope

圖6 60°坡HDOP變化情況Fig.6 HDOP changes at 60° slope

圖7 75°坡HDOP變化情況Fig.7 HDOP changes at 75° slope

圖5中添加1顆星HDOP 24 h平均值為2.943 7，添加2顆星HDOP 24 h平均值為1.981 6，添加3顆星HDOP 24 h平均值為1.438 5。

圖6中添加1顆星HDOP 24 h平均值為4.118 7，添加2顆星HDOP 24 h平均值為2.584 7，添加3顆星HDOP 24 h平均值為1.747 8。

圖7中添加1顆星HDOP 24 h平均值為5.250 9，添加2顆星HDOP 24 h平均值為3.109 4，添加3顆星HDOP 24 h平均值為1.979 7。

按照DOP小于3才可以標定的原則，45°坡時添加1顆，2顆，3顆都可以滿足要求，但考慮到布置時間及布置成本的因素，選擇1顆星布置為佳；同樣方法，60°時選擇2顆星布置為佳；75°時選擇3顆星布置為佳。

3.2 模擬第3類峽谷地形

該地形中防空武器系統部署在長10 km，寬1 km，坡頂到坡底水平距離為0.1 km的地形中。如圖8所示。

圖8 峽谷地形部署圖Fig.8 Canyon terrain deployment map

如圖8建立空間直角坐標系，武器系統部署坐標和坡度設置與圖3一致。

在這種地形中由于觀測到的衛星很少，一天中數量在0～3顆變化，考慮到衛星數量少，而且組合定位影響因素較多，這里采用基于偽距絕對定位的純偽衛星布局法[13-14]。每種坡度的偽衛星布置數量分別采用4顆，5顆，6顆，考慮到偽衛星布置在坡底影響武器部署，使它只能布置在坡上；布局位置采用粒子群算法進行優化，粒子種群數為100，迭代次數為300，適應值函數為指揮單元和武器單元GDOP的平均值[15-16]。

經算法優化計算，斜坡為45°時，4顆星的布置坐標為(0,0,0) km，(5,0.5,0) km，(10,0,0) km，(5,1.1,0.1) km；5顆星的布置坐標為(0,0,0)，(5,0.5,0)，(10,0,0) km，(5,1.1,0.1) km，(5,-0.1,0.1) km；6顆星的布置坐標為(0,0,0) km，(0,1,0) km，(10,0,0) km，(10,1,0) km，(5,-0.1,0.1) km，(5,1.1,0.1) km。

斜坡為60°時，4顆星的布置坐標為(0,0,0) km，(5,0.5,0) km，(10,0,0) km，(5,1.1，0.173 2) km；5顆星的布置坐標為(0,0,0) km，(5,0.5,0) km，(10,0,0) km，(5,1.1,0.173 2) km，(5,-0.1,0.173 2) km；6顆星的布置坐標為(0,0,0) km，(0,1,0) km，(10,0,0) km，(10,1,0) km，(5,-0.1,0.173 2) km，(5,1.1,0.173 2) km。

斜坡為75°時，4顆星的布置坐標為(0,0,0) km，(5,0.5,0) km，(10,0,0) km，(5,1.1,0.373 2) km；5顆星的布置坐標為(0,0,0) km，(5,0.5,0) km，(10,0,0) km，(5,1.1,0.373 2) km，(5,-0.1,0.373 2) km；6顆星的布置坐標為(0,0,0) km，(0,1,0) km，(10,0,0) km，(10,1,0) km，(5,-0.1,0.373 2) km，(5,1.1,0.373 2) km。

3種坡度的GDOP進化曲線如圖9～11所示。

圖9 45°角GDOP進化曲線Fig.9 45° GDOP evolution curve

圖10 60°角GDOP進化曲線Fig.10 60° GDOP evolution curve

圖9中4顆星GDOP收斂值為2.968 1，5顆星GDOP收斂值為2.547 4，6顆星GDOP收斂值為2.271 6。圖10中4顆星GDOP收斂值為3.331 5，5顆星GDOP收斂值為2.664 5，6顆星GDOP收斂值為2.374 5。圖11中4顆星收斂值為3.998 3，5顆星收斂值為3.067 4，6顆星收斂值為2.516 5。

武器系統在谷底布置時，如果布置位置變更，需要重新計算該布置點坐標的GDOP值。為了減輕工作量依據不同坡度的最佳偽衛星布置方案，用三維曲面圖來表示GDOP值，如圖12是75°角6顆偽衛星GDOP分布圖，可以直觀地知道該坐標點的GDOP值，省去重新計算時間。

通過仿真計算，采用2.1偽衛星數量選擇法，45°坡時選擇4顆星布置為佳；60°時選擇5顆星布置為佳；75°時選擇6顆星布置為佳。通過仿真可以得出可觀測衛星數，地形地貌，需要布置偽衛星數量之間的關系，如表1所示。

圖11 75°角GDOP進化曲線Fig.11 75° GDOP evolution curve

圖12 75° 6顆偽衛星峽谷谷底GDOP分布圖Fig.12 GDOP distribution of the bottom of 6pseudo-satellite valleys at 75°

類型第1類第2類第3類地貌無遮擋部分遮擋遮擋嚴重可觀測衛星[8,+∞][4,7][0,3]應添加偽衛星0[1,3][4,6]

4 結束語

針對復雜地形標定精度的問題，本文根據不同地形特點和可觀測的衛星數量，提出了基于偽衛星增強BDS定位的方案.該方案有效解決了復雜地形因信號遮擋帶來的標定精度不高的問題，通過模擬不同的地形地貌，得出不同地形下采取的偽衛星布局方案，在部署時可以縮減偽衛星布置時間，減少工作量，提高標定效率。同時，本文提出了加入觀測值權陣來提高BDS和偽衛星組合相對定位精度的方法，但是本文沒有進行驗證試驗，這一項工作有待于進一步的研究。