基于逆向導航算法的捷聯式慣性導航系統改進優化對準方法

朱兵， 許江寧， 吳苗， 李京書， 何泓洋， 李峰

(1.北京跟蹤與通信技術研究所， 北京 100094； 2.海軍工程大學 電氣工程學院， 湖北 武漢 430033;3.海軍工程大學 作戰運籌與規劃系， 湖北 武漢 430033；4.海軍研究院， 北京 100841)

0 引言

捷聯式慣性導航系統(SINS)由于自主性強、隱蔽性高、結構簡單、體積小及成本低等優點，在航空、航天、航海等領域得到廣泛關注和應用[1-2]。初始對準是SINS進行導航解算前的必經階段，粗對準是初始對準的重要環節，能夠為Kalman精對準提供粗略的姿態先驗信息[3]。SINS動基座快速對準成為近年來關注和研究的熱點之一[4-6]。文獻[7]通過敏感重力加速度和地球自轉角速度信息計算載體的姿態陣，但該方法只適用于載體處于靜基座或小幅度晃動基座的狀態。針對動基座對準問題，文獻[8-9]利用兩個觀測矢量確定載體的初始姿態陣，提出一種適用于動基座的優化對準方法(OAM)。文獻[10]指出OAM受慣性測量單元(IMU)方向性誤差(零偏)的影響較大，提出了基于滑動窗的優化對準方法，有效克服了陀螺零偏帶來的累積效應。

隨著科學技術的不斷發展，陀螺儀精度的提升使得其零偏累積效應對優化對準方法精度的影響逐漸減小，甚至可以忽略不計。快速性和精度是SINS動基座對準的重要指標，為了同時滿足快速性和高精度的要求，文獻[11]借助現代計算機強大的計算能力，將逆向導航[12]概念引入捷聯羅經對準中，對存儲的陀螺儀和加速度計數據進行反復使用，有效提高了初始對準的精度和快速性。在深水全球定位系統(GPS)信號無法傳播(如潛艇等水下航行器)或陸上GPS信號無法正常使用(如外界環境復雜多變、干擾較大)，即沒有導航坐標系(n系)外部速度信息輔助動基座的對準條件下，常用多普勒計程儀(DVL)或里程計(OD)提供的載體坐標系(b系)下速度信息作為外部輔助信息[6,13]。為了抑制由于OD分辨率較低對OAM對準性能的不良影響，文獻[13]利用羅經回路對OD輸出的速度進行降噪平滑處理，有效提高了b系速度輔助OAM的動基座對準性能。動基座粗對準要求對準時間短，使得OAM[8-9]中的觀測矢量包含的觀測信息不足，進而導致對準精度下降。

本文首先對b系下的OAM進行了推導，然后分析了觀測矢量與初始對準精度之間的關系，提出一種基于逆向導航解算的改進動基座初始粗對準(IMCA)方法。IMCA方法利用逆向導航算法對存儲的陀螺儀及加速度計數據進行逆向處理，并對正逆向數據加以反復使用、連續時間積分，從而可在不增加原數據長度情況下構建新的觀測矢量，進而提高初始對準精度。利用車載試驗實測數據進行b系下動基座初始對準試驗，結果表明：相比于OAM，本文提出的IMCA方法具有更高的初始對準精度及穩定性。

1 b系下動基座初始對準方法

1.1 逆向導航基本原理

記導航坐標系為當地地理坐標系n系(東- 北- 天)；載體坐標系為b系(右- 前- 上)；地球坐標系為e系；慣性坐標系為i系；凝固導航坐標系為初始時刻地理坐標系“n,0”系；凝固載體坐標系為初始時刻載體坐標系“b,0”系；凝固地球坐標系為初始時刻地球坐標系“e,0”系。“n,0”系、“b,0”系和“e,0”系均相對慣性空間不動。記隨動導航坐標系和隨動載體坐標系分別為“n,t”系、“b,t”系。SINS的姿態更新方程和速度更新方程[2]分別為

(1)

(2)

逆向導航是基于計算機的數據處理過程，它利用導航解算過程中存儲的角速度信息和比力信息進行反向解算，從而得到逆向姿態、速度和位置信息[11-12,14]。但是，文獻[11-12]中的逆向導航方法由正向導航切換到逆向導航時，速度會發生突變。因為OAM不具備魯棒性，所以速度突變會極大地降低OAM的對準性能。因此，文獻[11-12]中的逆向導航方法不能直接用于OAM動基座對準中。

記IMU的采樣周期為Ts，利用歐拉方法對(1)式和(2)式進行離散化，得

(3)

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(5)

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記逆向導航解算過程時間參數為r，r=1,2,…,N，正向導航解算過程時間參數k與r之間的對應關系為k=N-r+1，則逆向解算過程的起始/結束時刻為正向解算過程的結束/開始時刻。根據(6)式，可假設正向解算過程與逆向解算過程中所利用的存儲數據關系式為

(7)

(8)

(9)

(10)

根據(7)式～(10)式，可將(5)式和(6)式改寫為

(11)

(12)

圖1 正向、逆向姿態角及姿態誤差Fig.1 Forward and backward attitude angles and attitude errors

圖2 正向、逆向速度及速度誤差Fig.2 Forward and backward velocities and velocity errors

由圖1和圖2可知，本文逆向導航算法能夠準確地復現正向導航過程中的姿態和速度，即與正向導航具有相同的解算精度。由圖2還可以看出，在t=180 s，即由正向導航切換到逆向導航時，速度并沒有發生突變。因此，本文研究的逆向導航方法可直接用于基于OAM的動基座對準中。

1.2 b系下動基座對準基本原理

在水下GPS信號無法傳播的環境或陸上GPS信號無法正常使用的環境中，外部輔助速度信息為由DVL或OD提供的b系下速度。b系下優化對準方法的推導過程如下：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

對(19)式進行整理，可得

(20)

(21)

定義t時刻的觀測矢量αv,t、βv,t分別為

(22)

(23)

(24)

在實際應用中，需要對(24)式進行離散化處理：

(25)

(26)

(27)

則(25)式對應的實對稱觀測矩陣K[8-9]為

(28)

2 觀測矢量優化方法

動基座初始對準的精度和快速性直接影響SINS快速啟動的性能。但是，使用短時間的數據會造成αv,k和βv,k包含的信息量不足，進而導致對準精度下降。當陀螺儀零偏較小即陀螺儀零偏的累積(積分)效應較小時，增加αv,k和βv,k的積分區間[0,t]長度可有效提高初始對準的精度[10,16]。通過逆向導航算法對正向過程中存儲的數據進行逆向處理，并在正向積分結束后利用逆向數據對(22)式和(23)式進行連續時間積分，即可實現對正向存儲數據的重復使用，有效增加觀測矢量包含的信息量，從而實現對觀測矢量的優化。對正向數據和逆向數據進行1次積分處理的過程如圖3所示。

圖3 正向、逆向數據的1次積分過程Fig.3 One time integral of forward and backward data

由圖3可知，逆向數據與正向數據構成一組新的數據，長度為原數據的2倍。對正向數據和逆向數據進行1次積分處理，可得觀測方程為

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(29)

對正向數據進行一次重復使用，可使觀測矢量包含的信息量有效增加[16]。即對正向數據進行一次重復使用，將有利于構建新的觀測矢量，進而有利于提高對準精度。另外，逆向解算過程初始時刻的位置是未知的，在整個過程中，逆向初始時刻的位置是利用正向數據進行初始對準確定的初始姿態陣經過航位推算得到的。當SINS動基座對準所需要的外部輔助速度是由DVL或OD提供的b系下參考速度vb時，需要利用姿態陣首先將b系下的速度根據(13)式轉化為n系下的速度vn，才能進行航位推算。

圖4 正向、逆向數據連續n次積分過程Fig.4 n-times integral of forward and backward data

圖4中，對存儲的陀螺儀和加速度計數據進行反復使用的導航方式也稱為回溯導航[17]方式。由圖4可以看出，對正向、逆向數據進行連續n次積分處理的過程為：1)利用正向、逆向數據進行1次積分處理；2)在逆向結束時刻再次利用正向數據進行連續時間積分，以此類推，直到對準結束。由正向過程切換到逆向過程時，逆向初始時刻的位置均是由對準得出的初始姿態陣利用正向數據經航位推算得到的。由圖4可知，通過連續n次正向、逆向積分，可將數據長度擴展為原數據長度的2n倍，n為不為0的自然數。對正向數據和逆向數據進行n次積分處理，可得觀測方程為

(30)

定義(30)式對應的實對稱觀測矩陣Km為

(31)

3 試驗驗證與結果分析

3.1 數據來源

通過安裝在試驗車上的IMU和OD獲取實測數據。試驗車上同時安裝一套單天線的GPS接收機，輸出頻率為1 Hz. 試驗過程設計為：當SINS開機時，載車保持靜止1 200 s；然后載車駛出，運動1 800 s. 記錄整個過程中陀螺儀和加速度計的原始數據，GPS輸出的速度、位置以及OD的輸出。因此，可通過IMU靜基座初始對準和SINS/GPS組合導航建立姿態和速度基準。IMU和OD的主要性能指標分別如表1所示。

表1 IMU和OD的主要性能指標

圖5所示為OD輸出的速度數據。從圖5中可以看出，OD采集的速度信息分辨率較差，OAM對外部輔助速度信息非常敏感，尤其是速度突變時會極大地降低OAM的對準性能。因此本文還采用文獻[13]中的羅經降噪方法對OD輸出的速度進行平滑處理，以保證OD提供外部輔助速度的可用性。

圖5 OD的輸出Fig.5 Output of odometer

圖6 參考姿態隨時間的變化Fig.6 Reference attitude vs. time

試驗過程中，SINS/GPS組合導航輸出的姿態基準和速度基準隨時間變化的曲線分別如圖6和圖7所示。由圖6和圖7可以看出：試驗過程中載車的水平姿態角在-4°～10°范圍內變化，航向角在-200°～200°范圍內變化；載車的東向速度在-25～15 m/s范圍內變化，北向速度在-25～30 m/s范圍內變化。上述試驗過程中，載車的機動范圍比較大，因此試驗結果可以反映出載車在正常機動條件下的初始對準性能。從試驗數據中選取6組時長為180 s載車處于不同運動狀態下的動態數據，對IMCA方法和OAM性能進行對比驗證試驗，結果如圖8所示。

圖7 參考速度隨時間的變化Fig.7 Reference velocity vs. time

圖8 不同運動狀態下OD的輸出隨時間的變化Fig.8 Outputs of odometer vs. time under different states of motion

3.2 試驗驗證與分析

為了驗證IMCA方法的有效性，選取圖8中數據段1對應的動態試驗數據，分別利用OAM和IMCA方法進行動基座初始對準試驗：1)利用OAM進行動基座初始對準試驗；2)利用IMCA方法進行動基座初始對準試驗，n=1；3)利用IMCA方法進行動基座初始對準試驗，n=2；4)利用IMCA方法進行動基座初始對準試驗，n=5；5)利用IMCA方法進行動基座初始對準試驗，n=10. 由動基座初始對準試驗得到的俯仰角、橫滾角和航向角誤差隨時間的變化曲線分別如圖9～圖11所示。

圖9 俯仰角對準誤差隨時間的變化Fig.9 Alignment errors of pitch angle vs. time

圖10 橫滾角對準誤差隨時間的變化Fig.10 Alignment errors of roll angle vs. time

圖11 航向角對準誤差隨時間的變化Fig.11 Alignment errors of heading angle vs. time

由圖9～圖11可以看出：本文提出IMCA方法的對準性能明顯優于OAM；IMCA方法得到的俯仰角和橫滾角誤差均能夠迅速地收斂到區間[-0.02°，0.02°]以內；IMCA方法得到的水平姿態角誤差曲線和航向角誤差曲線的穩定性明顯好于OAM，而且利用IMCA方法得到的水平姿態角對準誤差曲線比OAM更平滑。這是因為IMCA通過對原數據進行反復使用來延長積分時間，有利于進一步消除隨機噪聲對初始對準結果的影響。

根據圖9～圖11可知，積分區間長度(即n)影響IMCA方法的對準性能。由圖11可以看出：當n=2時，航向角的對準精度迅速地收斂到區間[-0.15°,0.15°]以內，且對準精度明顯高于n=1、n=5和n=10時的對準精度；當n=1時，航向角的對準精度高于n=5和n=10時的對準精度。這是因為當n較小(n≤2)時，陀螺儀零偏的累積效應較小，此時隨著n的增加，觀測矢量不斷更新使得觀測矩陣K中的信息量不斷增大，進而使得初始對準精度不斷提高。此時，增加積分次數n可有效提高航向角的對準精度。但是，當n較大即n>2時，陀螺儀零偏的累積效應對初始對準的影響不斷增大，此時n的增大使得陀螺儀零偏的累積效應對初始對準的精度減小的貢獻大于觀測信息量的增加對初始對準精度提升的貢獻。因此，隨著對正向、逆向數據重復使用的次數進一步增多，即n進一步增大，使得重構數據的長度和積分區間的長度不斷增大，此時陀螺儀零偏的累積效應對初始對準的結果影響將不得不重新考慮。若要同時兼顧對準的速度和精度，則應根據實際情況合理選取n值。通過以上分析可知，相比于OAM，IMCA方法可達到更優的對準性能。

試驗過程中，基于OAM、IMCA方法(n=1)和IMCA方法(n=2)對準得到的姿態角，利用(13)式將OD輸出b系下的速度轉換到n系，進而推算出的位置分別記為“推算位置1”、“推算位置2”和“推算位置3”，推算位置的誤差分別記為“位置推算誤差1”、“位置推算誤差2”和“位置推算誤差3”. 初始對準過程中，OAM、IMCA方法(n=1)和IMCA方法(n=2)對位置的跟蹤情況如圖12和圖13所示。

圖12 緯度推算結果及誤差Fig.12 Reckoning result and error of latitude

圖13 經度推算結果及誤差Fig.13 Calculated result and error of longitude

由圖12和圖13可以看出，相比于傳統OAM，本文提出的IMCA方法推算出的位置與參考位置吻合較好。由試驗結果可知：對準結束時刻IMCA方法(n=1)對緯度、經度的推算誤差分別為0.004 5′、-0.004 9′；IMCA方法(n=2)對緯度、經度的推算誤差分別為0.000 3′、-0.003 3′；OAM對緯度、經度的推算誤差分別為0.041 3′、-0.075 7′. 因此，將IMCA方法應用到b系下動基座初始對準中是可行、有效的。

為了進一步驗證IMCA方法的一般性，分別利用OAM和IMCA方法進行不同運動狀態條件下的初始對準試驗。定義IMCA方法的初始姿態對準誤差εIMCA,att為不同積分次數條件下初始姿態對準誤差εatt,n的平均值，

(32)

式中：下標att分別可表示俯仰角、橫滾角和航向角；M為積分總次數，試驗中選取積分次數n的變化范圍為[1,5]，即M=5；εatt,n為積分次數為n的條件下初始姿態對準誤差。

通過初始對準試驗及(32)式計算可知，在初始對準結束時，由數據段1～數據段6得到的初始姿態對準誤差分別如表2～表7所示。

表2 數據段1的初始對準誤差

表3 數據段2的初始對準誤差

表4 數據段3的初始對準誤差

表5 數據段4的初始對準誤差

表6 數據段5的初始對準誤差

試驗過程中，數據段1～數據段6對應的航向角基準和速度基準變化范圍如表8所示。

表7 數據段6的初始對準誤差

表8 數據段1～數據段6對應的航向角和速度

由表2～表7可知，利用IMCA方法進行b系下的動基座初始對準，其航向角對準精度明顯高于OAM. 由表2～表7還可以看出，OAM對航向角的初始對準精度在某些數據段符合SINS精對準小失準角的要求(如數據段1、數據段3、數據段4和數據段6)。但是在某些特殊情況下，OAM并不能為SINS快速啟動提供穩定、可靠的初始姿態角(如數據段2、數據段5對應的運動狀態，OAM對航向角的對準誤差均超過1°)。

由表8可以看出，數據段1～數據段6對應的機動狀態差異較大。在對準過程中，針對不同的運動條件(數據段1～數據段6)，利用IMCA方法對航向角對準誤差的最大值為數據段2對應的航向角對準誤差33.276 0′；利用IMCA方法對航向角對準誤差的最小值為數據段4對應的航向角對準誤差-4.023 4′. 由試驗結果和表8可知，載車運動速度對航向角的對準精度有著較大影響。定義參數ρ為

ρ=(1-|ψIMCA|/|ψOAM|)×100%，

(33)

式中：ρ表示IMCA方法相比于OAM對航向角對準精度提升的幅度；ψ為航向角對準誤差。通過對表2～表7中的數據進行計算，得到IMCA方法對航向角的對準精度相比于OAM對航向角的對準精度提升幅度如表9所示。

表9 IMCA方法相比OAM航向角對準精度提升幅度

由表9可知，在相同條件下，本文提出的IMCA方法相比于OAM具有更高的航向角對準精度。通過初始對準試驗可知，相比于OAM，本文提出的IMCA方法在保證快速性前提下，有效提高了SINS動基座初始對準精度。

4 結論

本文提出了一種基于逆向導航算法的IMCA方法。通過在動基座對準中引入逆向導航算法，對存儲的數據進行反復使用，從而提高動基座初始對準精度。在車載實測數據基礎上，分別利用OAM和IMCA方法進行動基座初始對準試驗。所得主要結論如下：

1)相比于OAM，IMCA方法可在保證對準快速性前提下，實現更加穩定、更高精度的初始對準。

2)IMCA方法對位置具有更高的跟蹤精度，可有效解決粗對準快速性與精度之間相互矛盾的問題。IMCA方法應用于載體系測速輔助SINS動基座初始對準中是可行、有效的。