數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)引領(lǐng)下"等差數(shù)列"教學(xué)設(shè)計(jì)

王帥 聊城大學(xué) 山東聊城 252000

以學(xué)生為本,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)的課程目標(biāo).但要真正把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)在課堂教學(xué)中,需要經(jīng)過(guò)從理念到教學(xué)設(shè)計(jì),從教學(xué)設(shè)計(jì)到課堂教學(xué)的兩個(gè)落差,如果教師無(wú)自覺(jué)的意識(shí),恐怕經(jīng)過(guò)兩個(gè)落差之后所剩無(wú)幾.所以,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理念要有效的落實(shí)到課堂教學(xué)中,必須先做好教學(xué)設(shè)計(jì),使教學(xué)行為變成有意識(shí)的行動(dòng).本文以人教A版必修五第二章第二節(jié)"等差數(shù)列"的教學(xué)設(shè)計(jì)為例,從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)流程、教學(xué)檢測(cè)三個(gè)方面呈現(xiàn)通過(guò)"等差數(shù)列"一節(jié)的教學(xué)來(lái)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的設(shè)想.

一、核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的教學(xué)目標(biāo)將知識(shí)、技能、過(guò)程、方法目標(biāo)通過(guò)具體行為落實(shí)到學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)中,如:以等差數(shù)列定義為載體,獲得等差數(shù)列通項(xiàng)公式,達(dá)到邏輯推理的目標(biāo),并通過(guò)"憑借經(jīng)驗(yàn)"行為準(zhǔn)確清晰地描述了學(xué)生獲得知識(shí)的方法和過(guò)程.通過(guò)感知、理解、應(yīng)用等一系列以學(xué)生為主體的行為逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).如表1所示.

二、核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(一)觀察數(shù)列的變化規(guī)律,探索等差數(shù)列的定義

[教師] 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列.在日常生活中,人口增長(zhǎng)、教育貸款、存款利息等等這些大家以后會(huì)接觸得比較多的實(shí)際計(jì)算問(wèn)題,都需要用到有關(guān)數(shù)列的知識(shí)來(lái)解決.今天我們就先學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列.

例子1 在現(xiàn)實(shí)生活中,我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù),從0開(kāi)始,每隔5數(shù)一次,可以得到數(shù)列:0,5,___,___,___,___,….

例子2 2000年,在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上,女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目.該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別.其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列(單位:kg):48,53,58,63.

例子3 水庫(kù)的管理人員定期放水清理水庫(kù)的雜魚(yú).如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m.那么從開(kāi)始放水算起,到可以進(jìn)行清理工作的那天,水庫(kù)每天的水位組成數(shù)列(單位:m):18,15.5,13,10.5,8,5.5.

[教師] 根據(jù)上節(jié)課所學(xué)的數(shù)列的分類,我們可以分別看出這三個(gè)例子各自都是什么類型的數(shù)列?

[學(xué)生] 第一個(gè)數(shù)列是一個(gè)遞增的無(wú)窮數(shù)列,第二個(gè)數(shù)列是遞增的有窮數(shù)列,第三個(gè)數(shù)列是遞減的有窮數(shù)列.

[教師] 分別看這三個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于多少?

[學(xué)生] 第一個(gè)數(shù)列差5,第二個(gè)數(shù)列也差5,第三個(gè)數(shù)列差-2.5.

[教師] 那么我們觀察這3個(gè)數(shù)列,從每個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系分析,它們有什么共同特點(diǎn)?

[學(xué)生] 從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù).

[教師] 大家能否對(duì)上述3個(gè)數(shù)列所代表的數(shù)列進(jìn)行定義?

[師生] 一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,等差數(shù)列用{an}表示,an-an-1=d(n≥2),這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示,那么對(duì)于以上三組等差數(shù)列,它們的公差依次是5,5,-2.5,.

設(shè)計(jì)意圖:觀察幾個(gè)數(shù)列,從它們的數(shù)量關(guān)系分析規(guī)律,找出等差數(shù)列的定義.體會(huì)這些數(shù)列來(lái)源于生活,是實(shí)際問(wèn)題中抽象出的數(shù)學(xué)模型,體現(xiàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維模式,通過(guò)該部分教學(xué)活動(dòng)滲透數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng).

(二)歸納與演繹,推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

[教師] 一般地,如果等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公差是d,我們根據(jù)等差數(shù)列的定義,可以得到

依次類推……

[教師] 大家觀察上面的式子有什么規(guī)律?

[學(xué)生] 等號(hào)左邊數(shù)列項(xiàng)的下標(biāo)與d前面的系數(shù)差1,而且公式的右邊a1的下標(biāo)與d的系數(shù)之和等于左邊an的下標(biāo)n.

[教師] 由此我們可以猜想得出:以a1為首項(xiàng),d為公差的等差數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d也就是說(shuō),只要我們知道了等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d,那么這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)an就可以表示出來(lái)了.通項(xiàng)公式中有四個(gè)未知量,可以知三求一,若是只知道兩個(gè)量,就可以列一個(gè)二元一次方程組解出剩余兩個(gè)未知量.

設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)歸納能力,讓學(xué)生感受知識(shí)的生成和生長(zhǎng)過(guò)程.在等差數(shù)列通項(xiàng)公式的建構(gòu)中,滲透邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

三、核心素養(yǎng)引領(lǐng)下教學(xué)檢測(cè)設(shè)計(jì)

[教師] 例題(1)求等差數(shù)列8,5,2,???的第20項(xiàng).

(2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,???的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?

[學(xué)生] 小組討論,自己嘗試進(jìn)行運(yùn)算,得出答案.

∴-401是等差數(shù)列-5,-9,-13,???的第100項(xiàng).

設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)問(wèn)題辨析,解決實(shí)際問(wèn)題,螺旋提升對(duì)概念的理解,培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力.這個(gè)環(huán)節(jié)關(guān)注加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

以上教學(xué)流程整體的設(shè)計(jì)意圖是緊密結(jié)合等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式等具體數(shù)學(xué)知識(shí),在課堂教學(xué)中通過(guò)n個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生遞進(jìn)思考.隨著問(wèn)題的探討與解決,學(xué)生表現(xiàn)出來(lái)的勤于思索、勇于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新的精神是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的最佳狀態(tài)與品質(zhì).

核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)突出培養(yǎng)適應(yīng)學(xué)生終身發(fā)展的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì),更加注重學(xué)生自主發(fā)展、合作參與.其中,教學(xué)思路、教學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)不僅取決于思路與問(wèn)題本身,也依賴于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),這些均需要在教學(xué)設(shè)計(jì)研究中不斷修正完善,以期設(shè)計(jì)出更加符合學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì).