高職院校高等數學中換元積分法的教學研究

吳麗嬌 福建船政交通職業學院 福建福州 350000

高等數學作為一門重要的基礎課程,可以有效訓練學生的抽象思維與邏輯思維能力,但由于高職院校學生的數學基礎比較薄弱,學習不定積分時特別困難.湊微分法即第一換元積分法是解決不定積分的重要方法,是學習微分方程,多元函數重積分的基礎.因此,針對這種情形,本文結合實際的教學經驗,對湊微分法進行探討研究以解決學生學習湊微分法困難的矛盾.

1.換元積分法中的湊微分法

1)當被積函數是單獨的復合函數時:

2)當被積函數在基本公式中沒有,但形式上接近時,可以此公式為目標公式靠近從而求解:

2.分部積分法中的湊微分法

解析:無論留下哪個函數作為被積函數都不能滿足湊微分法的條件,此時嘗試分部積分.

解

這些例子僅僅是最常見的湊微分的基本類型,并且是一次湊微分即可求解.它是最基本的湊微分類型.我們應先熟悉這些基本類型,學會融會貫通才能進一步學習諸如多次湊微分,第二換元積分法等復雜的方法.在教學過程中實施上述基本類型的講練結合法,學生能夠快速、有效地掌握不定積分的湊微分,并且效率與成功率也有所提升.當然,學習不定積分的湊微分法并非僅僅是教會學生解題,更重要的是引導學生掌握方法的基礎上對其體現的數學思想進行挖掘,探尋其背后的本質,使學生真正領會到學習高等數學微積分的魅力!