最高、最低點重疊度計算的分析研究

田昕

摘? 要：文章分析攝影中心與基準面高程、最高點高程、最低點高程以及相對航高之間的幾何關系，在已知基準面所設重疊度的前提下，分別推導了最高點和最低點相應重疊度的計算公式，并通過繪制幾何結構圖及實際飛行影像數據對分析結果進行驗證。實驗證明該公式推導正確，提高了兩者的計算精度，保障了航測參數設置的準確性。

關鍵詞：重疊度;最高點;最低點;基準面

中圖分類號：P231 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2019）24-0066-04

Abstract： This paper analyzes the geometric relationship between the photography center and the datum elevation， the highest point elevation， the lowest point elevation and the relative navigation height. In this paper， the calculation formulas of the corresponding overlap degree of the highest point and the lowest point are deduced respectively， and the analysis results are verified by drawing the geometric structure diagram and the actual flight image data. The experimental results show that the derivation of the formula is correct， which improves the calculation accuracy of the two methods and ensures the accuracy of the setting of aerial survey parameters.

Keywords： overlap; highest point; lowest point; datum

1 概述

攝影測量的目的是通過影像進行定位，而影像定位的前提是將各像對恢復立體效果，只有像片之間具有一定的重疊度才能達到上述要求，因此，重疊度在攝影測量中起到至關重要的作用。在實際作業中，經常會遇到類似山地、高山地等高差較大的地形測區，在規劃航線、設置航攝參數時，往往會考慮最低處的分辨率和最高處的重疊度。由于分辨率的計算是像元大小、焦距和相對航高之間簡單的比例關系，其計算結果也較為直觀，因此在該數值的計算上并沒有太大爭議。而重疊度的計算過程相對比較繁瑣，得出的結果也很難直觀判斷對錯，尤其在最高點和最低點重疊度的計算上需要更加謹慎，最高點重疊度若不夠則會干擾影像匹配，導致空三計算失敗;最低重疊度過大會引起攝影基線過短，造成高程精度不能滿足要求。決定兩者大小的正是基準面上設置的重疊度數值，而基準面重疊度和最高、最低點重疊度之間的函數關系直接影響前兩者的計算。本文分析了攝影中心、基準面高程、最高、最低點高程以及相對航高之間的幾何關系，對最高、最低點重疊度的計算過程進行了推導，得出兩者的計算公式，并利用實際生產中的影像數據進行驗證。實驗證明，筆者自行推導的公式所計算的結果與實際飛行像片的重疊度更加切合，準確度更高，對航線規劃以及后期影像處理奠定了良好的基礎。

2 最高、最低點重疊度的推導

直觀的認為，在某個基準面設定好重疊度后，高于基準面的地物重疊度必然比預設值小，同理低于基準面的地物重疊度比預設值大，而該值不能過大或過小，否則影響計算過程和成果精度。當測區包含高差較大的地形時最高和最低點的重疊度變化幅度會很大，而基準面上的重疊度又與兩者存在一定的數學關系，因此基準面重疊度數值的選取較為關鍵，而首當其沖是需要推出基準面重疊度與最高、最低點重疊度之間的函數關系。本節對三者之間的函數關系進行分析和推導。

首先研究最高點與基準面之間的重疊度關系。如圖1所示：O1、O2為相鄰像片的攝影中心，GF所在平面為測區的最高平面，AB所在平面為選取的基準面，GF、AB分別為像片在兩個平面上的覆蓋范圍。眾所周知，重疊度為像片重疊度分的長度與像片邊長之比。其中CB為O1、O2兩像片之間的重疊長度，CB/AB即為基準面上預設的重疊度。同理，EF為O1、O2兩像片在最高面上的重疊長度，EF/GF則為最高面上的重疊度。本節用兩種方法對EF/GF與CB/AB之間的關系進行推導。

令O2Q=H攝，即相對航高，最高面-最低面=Δh，AB=CH=L基準面重疊度為p。作ED平行于FB，則EF與DB相等。其中CB=p*AB=p*L，△CDE相似于△O2CH，可得出關系：

3 實驗與分析

本次實驗以部門所做蔭營鎮1：2000正射影像圖航測項目為依托，通過飛行影像、實測地形概況及處理成果進行分析，比較兩種公式的正確性。

3.1 測區概況

蔭營鎮是山西省陽泉市郊區區委、區政府駐地，2001年初由原蔭營鎮、白泉鄉、三郊鄉三個鄉鎮合并而成，蔭營鎮地處太行山西麓劉備山下，距山西省陽泉市北6公里處，全鎮總面積111.62平方公里。本次飛行范圍為北緯37°53′35″～37°57′43″，東經113°32′04″～113°39′27″，約100平方公里，測區包含劉備山，地形起伏較大，最高點約1100米，最低點約600米，測區如圖2所示。

3.2 參數設置

本次飛行采用成都縱橫科技公司生產的CW-007C固定翼無人機，使用CWCommander地面站規劃航線。鑒于高差約500米，本次選擇最高點和最低點高程的二分之一，即高程為850米的水平面為基準面，在此基準面上，設定航向重疊度為75%，旁向重疊度為65%，考慮無人機續航及安全問題，本次按照1000比例尺的高度采集，分辨率設置為0.08米，相對航高為620米。因此絕對航高為1470米，測區分為六個區域，共49條航線，航線分布如圖3所示。

3.3 對比分析

首先由現今通用教材中給出的公式進行計算，將上述各參數代入求得結果如下：

最高點航向重疊度=航向重疊度+（1-航向重疊度）×（基準面-最高點）/相對航高=75%+（1-75%）×（850-1100）/620=64.9%

最高點旁向重疊度=旁向重疊度+（1-旁向重疊度）×（基準面-最高點）/相對航高=65%+（1-65%）×（850-1100）/620=50.9%

然后用本文推導的公式按照同樣的參數進行計算，得出：

最高點航向重疊度=航向重疊度+（1-航向重疊度）×（基準面-最高點）/（相對航高+基準面-最高點）=75%+（1-75%）×（850-1100）/（620+850-1100）=58.1%

最高點旁向重疊度=旁向重疊度+（1-旁向重疊度）×（基準面-最高點）/（相對航高+基準面-最高點）=65%+（1-65%）×（850-1100）/（620+850-1100）=41.3%

可以看出，教材中給出的公式計算的結果相比本文推導的公式計算的結果，航向重疊度多了近7%，旁向重疊度多了近10%，差距較大，接下來將根據實驗數據對兩種結果進行驗證。

以第一塊區域的第一架次為例，該架次涵蓋了測區中最高點，通過檢測最高點對應的像對間的實際重疊度，并與前面算出的兩種結果作比較，即可得出結論。由于重疊度的計算是在理論條件下，實際飛行中，由于無人機姿態幅度較大，對重疊度造成一定的影響，得出的數值與理想值必然有所差異，而同時在實踐中作業人員盡量選擇無風的天氣下飛行，這也一定程度上提高了該數值的精度，因此實際檢測的重疊度應該與正確結果更接近。

本次飛行風速約1m/s，影響較小，采用武漢訊圖科技有限公司天工軟件中的飛檢模塊FlyCheck對像片的實際重疊度進行檢測，導入像片，加載帶有姿態數據的POS文件，運行程序計算重疊度。選取其中涉及到最高點的幾個像對進行驗證，如圖4。

這里選取了該區域覆蓋最高點的六個像對，其中三個航向覆蓋，另三個旁向覆蓋，分別統計各自的航向、旁向重疊度，統計結果由表1所示。

根據表1統計的數據，最高點的航向重疊度平均值為56.82%，與通用公式計算的64.9%和推導公式計算的58.1%相比，更接近于后者，最高點旁向重疊度平均值為43.3%，與通用公式計算的50.9%和推導公式計算的41.3%相比，同樣接近于后者，兩者間較小的差值可以認為略微受到風力導致無人機姿態較大的影響。實踐證明，由本文推導的最高、最低點重疊度計算公式更接近于現實。假設該區域規劃航線將航向重疊度設為70%，按照教材通用公式計算得出最高點重疊度為57.9%，而推導公式計算得出49.7%，已經低于規范要求，影響后期內業處理精度，給工作帶來一定的偏差。

實際上在推導公式中，其分母“相對航高+基準面-最高點”和“相對航高+基準面-最低點”，正是飛機相對于最高點和最低點的相對高差，即為相對計算面的航高，則公式可以進一步整理為：

最高點重疊度=重疊度+（1-重疊度）×（基準面-最高點）/相對（最高點）航高

最低點重疊度=重疊度+（1-重疊度）×（基準面-最低點）/相對（最低點）航高

4 結論

本文對現今教材中通用的最高、最低點重疊度計算公式進行了分析，并通過研究最高面、最低面、基準面、相對航高和攝影中心之間的幾何關系，對兩個重疊度計算公式重新進行推導，改進了現用公式中計算精準度的不足。同時根據航測項目中的影像數據，分別統計了最高點、像對的航向、旁向重疊度，并與兩種公式計算的理論數值進行對比，結果表明，推導的計算公式更加符合實際數據。通過理論分析和實踐驗證，證明筆者所推導的公式是正確的，為航測工作的質量起到一定的保障作用。

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