考慮二層因素影響的綜合因子可靠性分配法

張 強 李 堅 謝里陽 何雪浤

東北大學航空動力裝備振動及控制教育部重點實驗室，沈陽，110819

0 引言

可靠性分配是指將任務書上給出的系統可靠性指標，在構成系統若干個分系統之間進行適當的調配，也就是確定各分系統合理的可靠性指標[1]。它是系統可靠性設計中的一個重要步驟，能夠協助工程人員進行工程決策和綜合優化。

目前，復雜系統常用的可靠性分配方法有模糊評價分配法、層次分配法、綜合因子分配法等。其中綜合因子分配法計算相對簡單，可以同時對多個可靠性影響因素進行可靠性分配。但傳統的綜合因子分配法只能處理單層可靠性影響因素系統的可靠性分配，無法處理分層系統下的可靠性分配。本文針對上述情況對傳統綜合因子分配法的全局指標數學模型進行了改進，即將單層可靠性影響因素系統的數學模型改為多層，該數學模型計算過程更簡單有效。

1 傳統的綜合因子分配法

綜合因子分配法可以綜合考慮多個影響系統可靠性的因素，例如危險程度、技術水平、復雜程度、運行時間比、運行條件等，并根據要求指標將系統的可靠度分配給各個子系統。該分配方法簡單，在實際生產中應用普遍。應用這種方法進行復雜系統的可靠性分配時，一般備選的可靠性因素[2]包括以下幾個方面。

(1) 危險程度指標C。該指標表示由于一個子系統(或單元，下同)的全部或部分失效導致系統失效的可能性。該指標的取值介于0～1之間。理想情況下，低危險度的單元取值為0，絕對危險的單元取值為1。危險程度指標由下式評價：

(1)

式中，n為并聯單元的數量(并聯單元可以緩沖復雜系統的風險)。

(2)技術水平指標A。該指標表示一個單元的技術水平，技術水平較高的單元取值較大。該指標的取值介于0～1之間。在理想情況下，舊系統設計單元的指標取值為0，新開發的設計單元的指標取值為1，技術水平處于中間段的設計單元其指標估計值為0.5。

(3)復雜程度指標K。該指標根據子系統的復雜性(包括結構本身、裝配和結構相關性)來進行評估。該指標的取值介于0～1之間。越復雜的單元該指標取值越大。表1給出了三種不同復雜程度的子系統以及它們所對應的復雜程度指標K的建議數值。

表1 子系統的復雜度值

(4)運行時間指標T。該指標用來描述單個單元的運行時間和系統任務的總時間之間的比值。每個單元的指標T按如下比例給出：

(2)

式中，ti為單元i的運行時間；ts為系統任務的總時間。

(5)運行條件指標O。該指標用來反映運行環境，以運行條件的困難程度來進行評估，取值在0～1之間，運行條件越困難的單元該指標取值越大。表2給出了三種不同的環境條件以及對應的運行條件指標O的建議數值。

表2 子系統運行條件指標值

考慮以上各種指標，就可以確定系統每個單元的可靠性分配的全局指標(global index，GI)[3]，定義如下：

(3)

式中，Gi為系統第i個單元的可靠性分配的全局指標。

根據下式計算每個單元或子系統的G權重：

(4)

式中，ωi為第i個單元的整體權重；n為單元個數。

在對每個單元的全局指標進行評估之后，可以分配系統可靠性指標給各個單元：

(5)

其中，Rs(t)為系統要求的可靠度，隨著ωi增大，Ri(t)會減小。

綜合因子分配法通用性好，輸入數據標準化，使用簡單方便，但是對于復雜系統而言，可靠性的影響因素不能單一考慮，單純的復雜程度指標不能區分標準化零件比和組成零件個數的不同影響，因此，傳統的綜合因子分配法不能反映多層可靠性影響因素對可靠性分配結果的影響,需要對其進行進一步的改進。

2 考慮二層因素影響的綜合因子可靠性分配法

對于復雜機械系統而言，影響可靠性的因素可以進一步劃分層次。其中技術水平可包括設計水平和制造水平；危險程度可用該系統發生故障時所引起的后果和經濟損失的嚴重程度來描述；復雜程度包含組成系統的零件個數、標準化零件比和拆裝難度[4]。技術水平、危險程度和復雜程度按重要度可作為一層因素，運行條件和運行時間比的重要度相對較低，可合并為工作環境作為一層因素，運行條件和運行時間比可作為二層因素，由此可得到可靠性影響因素層次劃分如表3所示。

表3 可靠性影響因素層次劃分

周新建等[5]在單層因素可靠性分配中使用了影響系數的概念。本文在考慮兩層影響因素的綜合因子分配法中借用該概念，即采用一層因素A、C、K、O的系數來分別作為二層因素a1、a2、c1、c2、k1、k2、k3、o1、o2的影響程度，使可靠性分配更加準確合理。由可靠性分配基本原則可知，二層因素k1、k3、o1、o2的數值越大，可靠度越小，又由式(4)和式(5)可知，全局指標與可靠度成反比，即二層因素k1、k3、o1、o2與全局指標成正比；同理，二層因素a1、a2、c1、c2、k2的數值越大，可靠度越大，二層因素a1、a2、c1、c2、k2與全局指標成反比，由此提出系統可靠性分配全局指標數學模型如下：

(6)

可靠性分配的每個單元的全局指標模型為

(7)

改進后的綜合因子分配法的步驟如下：

(1)采用專家打分的方法獲得二層因素影響系數a1、a2、c1、c2、k1、k2、k3、o1、o2。

(2)采用層次分析法，通過比較每個單元中各因素的相互重要性來獲得判斷矩陣，并將其歸一化獲得的權重作為一層因素影響系數C、A、K、O。

(3)對系統進行可靠度指標分配。由式(7)求得每個單元的全局指標，由式(4)求得每個單元的全局指標權重，由式(5)求得每個單元分配的可靠度。

3 航空發動機主機系統的可靠性分配實例

航空發動機是復雜的機電一體化系統，內部有幾十萬個零部件，按照功能原理可將它們分為：主機系統、測試系統、滑油系統、電控制裝置系統、起動系統、燃油系統。相對于其他系統來說，在航空發動機系統中，主機系統作用最大，零件數目最多，且故障率較高，即有必要對航空發動機主機系統進行可靠性分配[6]。

航空發動機主機系統由進氣道、壓氣機、燃燒室、渦輪、尾噴管、附屬傳動裝置等六個單元串聯而成，在可靠性設計初級階段，主機系統設計要求的可靠度為Rs=0.945 0。現采用上述改進后的綜合因子分配法將主機系統可靠度分配給各個單元。

3.1 二層因素影響系數的確定

根據改進的綜合因子分配法的原理和數學模型，對航空發動機主機系統進行可靠性分配。首先要確定二層因素影響系數和一層因素影響系數，建立航空發動機二層影響因素評價等級，如表4所示。

針對航空發電機主機系統實際情況，專家由表4對二層因素的可靠性的影響進行打分，得到二層因素影響系數評分，如表5所示。

3.2 一層因素影響系數的確定

一層因素C、A、K、O的系數分別作為二層因素c1、c2、a1、a2、k1、k2、k3、o1、o2的影響程度，如果一層因素C、A、K、O對可靠性分配影響程度相同，則C、A、K、O取值均為0.25，如果可靠性分配僅需考慮一層因素A，則A取值為1，C、K、O取值均為0。為了得到一層因素C、A、K、O對各單元可靠性分配影響程度的大小，本文利用層次分析法，通過比較每個單元中各因素的相互重要性來獲得判斷矩陣，并歸一化來獲得權重作為一層因素影響系數。一層因素影響系數確定步驟如下：

表4 二層影響因素及等級

表5 二層因素影響系數評分

(1)構造判斷矩陣。設要比較n個因素X={x1,x2，…,xn}對單元Z的影響程度大小，采取對因素進行兩兩比較建立成對比較矩陣的辦法，即每次取兩個因素xi和xj，用bij表示因素xi與因素xj對單元Z的影響大小之比，全部比較結果后用矩陣B=[bij]n×n來表示，關于如何確定比值，SAATY[7]建議引用數字1～9及其倒數來作為標度。表6列出了1～9標度的含義。

表6 1～9標度含義[7]

針對航空發動機主機系統的實際情況，根據上述獲得判斷矩陣的方法，對因素C、A、K、O進行兩兩比較建立各個單元判斷矩陣Bi(進氣道、壓氣機、燃燒室、渦輪、尾噴管、附屬傳動裝置6個單元依次對應i=1,2,3,4,5,6，下同)：

(2)獲得一層因素影響系數。將得到的各單元判斷矩陣Bi通過采用幾何平均法[8]來獲得權重向量Yi，即得到各單元的一層因素影響系數，計算公式如下：

(8)

計算步驟為：①Bi的元素各行相乘得一新向量；②將新向量的每一分量開n次方(本文中考慮因素為4個，即n取值為4)；③將所得分量由式(8)歸一化為權重向量。

由以上步驟可計算得到進氣道、壓氣機、燃燒室、渦輪、尾噴管、附屬傳動裝置的權重向量依次為：

Y1=(0.084,0.458,0.229,0.229)
Y2=(0.229,0.229,0.084,0.458)
Y3=(0.084,0.229,0.458,0.229)
Y4=(0.006,0.494,0.006,0.494)
Y5=(0.494,0.006,0.006,0.494)
Y6=(0.229,0.229,0.375,0.084)

由此可以得到一層因素影響系數如表7所示。

表7 一層因素影響系數

3.3 系統可靠度指標分配

根據表5、表7的數值，利用式(7)計算得到單元進氣道的全局指標為

(3×3)0.229=0.720

同理，可計算得到單元壓氣機、燃燒室、渦輪、尾噴管、附屬傳動裝置的全局指標依次為：G2=0.496，G3=1.584，G4=1.074，G5=0.985，G6=0.884。

由式(4)計算得到單元進氣道的全局指標權重為

同理，可得單元壓氣機、燃燒室、渦輪、尾噴管、附屬傳動裝置的全局指標權重依次為：ω2=0.086，ω3=0.276，ω4=0.187，ω5=0.172，ω6=0.154。

當航空發動機主機系統要求的可靠度值Rs=0.945 0時，由式(5)可計算得到單元進氣道分配的可靠度為

同理，可得單元壓氣機、燃燒室、渦輪、尾噴管、附屬傳動裝置分配的可靠度依次為：R2(t)=0.995 1，R3(t) =0.984 5，R4(t) =0.989 5，R5(t) =0.990 3，R6(t) =0.991 3。

即航空發動機主機系統各單元分配的可靠度值如表8所示。

表8 各單元的可靠度分配值

4 結語

對于復雜機械系統的可靠性分配，不僅要考慮各種因素的影響，還要考慮因素的層次性。考慮二層因素影響的綜合因子可靠性分配法可以同時考慮更多的可靠性影響因素，并能夠處理影響因素分層的可靠性分配。該方法簡單、直觀，適用于可靠性設計初期的工程應用。