水輪發電機組調速系統的串級魯棒控制研究

李文武，胡一鳴，游文霞

(1.梯級水電站運行與控制湖北省重點實驗室(三峽大學)，湖北宜昌443002；2.三峽大學電氣與新能源學院，湖北宜昌443002)

調速系統是水輪發電機組中一類重要的自動控制系統，水輪機非線性，變負荷的特性使得其控制器的設計一直是一個具有挑戰性的重要問題[1- 3]。隨著巨型機組的發展和電力需求的增長，調速系統控制器需應用更為先進，精確地控制方法，以便在更廣泛范圍內實現水電廠的全部潛力[4- 6]。

水輪發電機組調速系統最早使用PID控制方法，其設計方法與控制結構都十分簡單，非常適合工業控制的應用。為了得到更好的運行品質和性能，遺傳算法、粒子群算法等智能算法在控制結構的優化和控制器參數選擇中得到了的應用，使水輪機調速器的設計得到了進一步的發展；但智能算法的設計方法對水輪機的建模精度也提出了更高的要求。相較于經典控制理論使用的傳遞函數，現代控制理論采用狀態方程來描述系統，建立水輪發電機組調速系統的狀態模型，使得現代控制方法如非線性控制[7- 11]、自適應控制[12- 13]、魯棒控制[14- 15]等方法能夠得到使用。其中魯棒控制是一種針對系統不確定性、對建模精度要求較低的控制方法。文獻[14]運用混合靈敏度的方法設計了雙回路的調速器控制系統，文獻[15]指出了文獻[14]在應用上的不足并提出了運用μ-綜合的方法設計PI控制系統。但該控制器作用于系統時，其調節時間及受到干擾后恢復穩定運行所需的時間仍然較長。

本文在介紹考慮水錘效應的水輪發電機組調速系統模型的基礎上，設計串級控制系統，再分別使用魯棒控制方法中的混合靈敏度設計方法和μ-綜合的方法分別對串級系統的兩部分進行設計，意圖找到存在參數不確定性及發生外部干擾時仍能具有較好性能的魯棒控制器。

1 水輪發電機組調速系統建模

1.1 水輪發電機組調速系統結構

水輪發電系統是一個非線性、非平穩的多變量、非最小相系統，水輪發電系統的非線性動態特性在很大程度上取決于內部的不確定性和外部擾動。水壓力波動時間、水啟動時間、伺服電機和液壓系統的時間常數等都是常見的參數不確定性來源。水輪機調速系統是水輪機的速度控制機構，是由繼電器、電機、壓力放大裝置、杠桿和調速器及調速器控制的水門/葉片等設備所組成的系統。水輪發電機組調速系統通常通過驅動調速器控制調節門葉片來控制輸入到水輪機的水量來控制轉速，如圖1所示[16]。

圖1 水輪發電機組調速系統

圖1中，r是理想轉速；Δω是輸出的發電機轉速；Rref為反饋；水門開度偏差ΔG作為提高性能的中間輸出；Gs，Gt，Gg分別代表了液壓伺服系統，水輪機模型和發電機的模型；C為控制器；d為電網負荷變化量干擾。

1.2 水力系統模型

水輪發電機組調速控制中，水頭(Ht)和水在管道中的流速(V)有重要關系。所謂“水錘效應”是指水門突然關閉時，水流由于慣性對水門產生嚴重水擊的現象，水錘的發生是由于在壓力管道水流速度的變化造成的。由于壓力鋼管的彈性和水的可壓縮性，將造成壓力波在柱上傳播。假設管道統一由一個大型水庫提供，水頭增量與水輪機中水流增速度之比為

(1)

式中,ΔHt為水頭增量；Ωp為壓力管道的摩擦系數；Te為波傳播時間；Zp為標準化的壓力管的調壓井阻抗。

1.3 水輪機模型

水增量速度和機械功率增量為

ΔV(s)=0.5ΔHt(s)+ΔG(s)

(2)

ΔPm(s)=ΔHt(s)+ΔG(s)

(3)

式中，ΔV為水增量速度；ΔPm為機械功率增量。

給出的水輪機分布參數模型Gt，包括了水錘效應、摩擦引起的水頭損失和非彈性壓力管道的影響。

(4)

1.4 發電機模型

發電機模型為

Gg(s)=Δw(s)/ΔPm(s)=1/(Hs+D)

(5)

式中，H為轉動慣性時間系數；D為發電機阻尼系數。

1.5 伺服系統模型

液壓伺服系統模型為

(6)

式中，Tp為液壓系統時間常數；Ts伺服電機的時間常數。

1.6 不確定參數

本文考慮的不確定性參數及其取值范圍為：Te∈[0.2,0.5]，Tw∈[0.5,4]，Ts[0.05,0.5]sTp∈[0.005,0.02]s，D∈[0,1]，H∈[4,13.2]。由1.2-1.6節提出的模型可構建水輪發電機組調速系統的整體模型，模型參數見文獻[17]。

1.7 調速系統串級控制模型

考慮水輪發電機組調速系統模型參數不確定性和外部的負荷干擾，對水輪發電機組調速系統進行分級控制設計。水門開度直接影響發電量，為了保證發電機轉速的穩定，將水門開度作為第一級系統的輸出以提高系統的性能[17]。因此，將液壓伺服系統作為第一級系統，設計魯棒控制器單獨對水門開度進行控制；再將其與水輪機模型、發電機模型組成第二級系統，設計第二級魯棒控制器完成水輪發電機組調速的任務。由圖1系統可得串級控制系統的方框圖如圖2所示。

圖2 水輪發電機組調速系統串級控制模型結構

圖2中C1、C2分別為第一級、第二級控制器；u1、u2分別為控制器輸出信號；Rref1、Rref2分別為控制器C1、C2的輸入反饋。

首先設計控制器C1，得到第一級系統，然后將第一級與外部Gt和Gg相連組成第二級，進而設計第二級控制器C2，以保證系統對干擾的抑制能力以及對發電機轉速的穩定控制能力[14]。

2 仿真分析

魯棒設計即對指定系統尋找一個控制器，使其閉環系統是魯棒的。魯棒控制中的H優化方法在近二十年里得到了發展，直到現在仍是研究熱點，其對線性時不變控制系統是一種有效的設計方法[][15- 16]。同時，在控制系統設計中不應僅使用單成本函數，而是綜合使用多種成本函數[18- 19]。

根據本文第一部分及圖2所描述的水輪發電機組調速系統串級控制模型結構，使用混合靈敏度設計方法對液壓伺服系統設計得到第一級的魯棒控制器以直接控制水門/葉片的開關，已達到更好的控制效果；由于基于H范數的混合靈敏度方法所得到的設計結果較為保守，魯棒性強但魯棒性能可能不夠理想，且第二級控制器直接控制轉速，因此使用μ-綜合方法對由第一級系統、水輪機、發電機所組成的第二級系統進行設計，μ-綜合是魯棒控制中的一個重要方法。H∞范數在實現魯棒性能方面的問題上具有保守性，為了在保證魯棒穩定性的同時獲得更好的魯棒性能，可以使用基于結構奇異值μ的設計方法[15,20]，得到魯棒性和魯棒性能相對均衡的第二級控制器。本部分還對水輪發電機組調速系統串級魯棒控制系統進行單位階躍響應及增加負荷干擾的實例分析。

2.1 第一級控制器分析

C1=(1 353×107s3+5.526×1010s2+453×1012s+1 575×1013)/(s4+2.129×104s3+1.495×108s2+3.88×1011s+5.819×1010)

(7)

2.2 第二級控制器分析

(8)

串級魯棒控制系統的單位階躍響應如圖3a所示，其中實線為標稱系統的單位階躍響應，可見系統對于不確定參數的隨機取值，均能在65 s左右達到穩定狀態，而標稱系統更是只需要7.46 s即可達到設定的轉速。

圖3 串級魯棒控制器性能

電網負荷干擾是主要的干擾源，需考慮電網負荷增加時對系統控制效果的影響。當系統階躍響應穩定后，在100 s時分別增加30%、100%的負荷干擾[23]，在系統內的所有不確定參數在變動范圍內取隨機值，各取5組，其相應結果如圖3b所示。

當擾動發生時，在約50 s后系統能重回設定轉速，且只經過一次調整，無震蕩。可見系統具有很好的魯棒性，對于擾動出現的情況能在較短的時間內穩定轉速。受到30%負荷干擾時，在約50 s后系統能重回設定轉速，受到100%負荷干擾時，在約80 s后能回到設定轉速，且只經過一次調整，無震蕩。可見系統具有很好的魯棒性，對于擾動出現的情況能在較短的時間內穩定轉速。

2.3 與PID、μ-綜合PI控制器比較分析

水輪發電機組調速器所使用的傳統的PID控制器為

KPID=0.4(1+1/4.485s+3s)

(9)

KPI1=1.964 7+6.449 8/s

KPI2=1.488 4+0.088 7/s

(10)

對比本文設計的串級魯棒控制及以上兩種控制器，系統的階躍響應如圖4所示，其中紅線為串級魯棒控制器作用于系統時標稱系統的階躍響應。各控制器的標稱指標如表1中1～3列所示。可見PID控制器需經過較長時間的震蕩才能達到穩定，串級控制器相對于PID控制器可更加快速，無震蕩，無超調地達到穩定值，控制效果明顯優于PID控制器。-綜合PI控制器超調量與串級控制器相當，但調節時間較串級控制器較長。

表1 時域指標

圖4 3種控制器的標稱系統單位階躍響應

分別對使用了PID、μ-綜合PI控制器的系統進行同樣的干擾測試，即當系統的階躍響應穩定后，增加30%的負荷干擾，在系統內的所有不確定參數在變動范圍內取隨機值，共取5組，其結果在表1中4～6列所示。

可見串級魯棒控制器的控制效果相較于PID控制器和μ-綜合PI控制器能更快速，經過更少的震蕩且更快地達到控制目的，在受到干擾時，其魯棒性也要明顯強于PID控制器和μ-綜合PI控制器。

3 結 語

魯棒控制是針對系統不確定性的優秀控制方法。本文建立了水輪發電機組調速系統串級魯棒控制系統，考慮系統中的參數不確定性和擾動干擾，將系統分作第一、二級，對第一級系統采用了混合靈敏度的方法，第二級采用了μ-綜合的方法設計了控制器。仿真結果表明本文所設計的控制器能得到相比于傳統PID控制器更好的控制效果，同時面對不確定性和干擾也能保證較好的魯棒性能(Robust Performance)和魯棒穩定性(Robust Stability)。對于水輪機系統的非線性的魯棒控制是今后需要繼續研究的重要內容。