費米耀變體峰值參量、康普頓主導、譜指數之間相關性的研究*

彭 瑞，謝照華，薛 瑞，王澤睿，羅 丹，黃紅艷，徐云冰，劉文廣，易庭豐，譚 燦，劉小鵬，杜雷鳴

(1. 云南師范大學物理與電子信息學院，云南 昆明 650500；2. 南京大學天文與空間科學學院，江蘇 南京 210093)

另一方面，在通用的單區輕子模型中，對于一定形狀的注入電子能譜，由于冷卻會導致另一個形狀不同的冷卻后電子能譜。根據標準的激波加速機制，冷卻可以分為快冷卻和慢冷卻兩種。關于耀變體的冷卻，有不同的看法。文[4]指出，高功率的平譜射電類星體和蝎虎天體分別位于快冷卻和慢冷卻區。文[5]在伽馬暴和耀變體同步輻射的對比中，得到耀變體整體屬于慢冷卻。文[6]得到耀變體整體處于快冷卻區。所以來自一個同時性較大樣本的統計分析對于這個問題是有意義的。

第三方面，觀測和理論都指出，耀變體的伽馬譜指數和逆康普頓(Inverse Compton scattering, IC)峰峰頻之間存在一個線性關系，這個關系被稱為 “譜指數圖”。文[7]使用一個對數拋物線能譜的能均分輕子模型對此進行了解釋。這個模型也需要一個同時性的較大樣本來進行檢驗。

1 樣 本

由于耀變體具有快速光變的特點[8-9]，為了有效降低峰值頻率在估計時不確定的誤差[10]，需要一個同時或至少準同時性數據的大樣本，并且耀變體寬帶能譜(Spectral Energy Distribution, SED)的全波段能夠很好地擬合。文[11]收集了279個耀變體，其中包括200個平譜射電類星體和79個蝎虎天體。本文的工作基于他們的樣本做進一步的研究。

2 相關性分析和結果

文[11]使用二次函數 log(νFν)=c(logν)2+b(logν)+a

(1)

分別擬合同步峰和逆康普頓峰。因此可以推導得出峰值光度、峰值頻率和康普頓主導。熱光度可以通過計算得到：

(2)

其中，DL為光度距離；Fintegrated為熱流量積分。

表1 線性回歸分析結果Table 1 The linear regression analysis results

3 討 論

3.1 耀變體總體和各子類之間相關性差異的來源分析

從圖1(a), (b), (c), (d)可以明顯看到，平譜射電類星體和蝎虎天體的數據點在參數平面上的分布是不同的。相比之下，大多數平譜射電類星體位于參數平面的左上角。然而，蝎虎天體分布在各個部分，從左上角到右下角。在圖1(e)中，平譜射電類星體和蝎虎天體的數據點在參數平面的分布類似，從左上角到右下角。

為了更清晰地刻畫兩個子類分布的不同，分別計算了平譜射電類星體和蝎虎天體兩個子類的樣本數據點坐標在參數平面上的算術平均位置(該位置簡稱 “質心位置” 或 “質心”)。兩個質心如圖1，很明顯可以看到，平譜射電類星體和蝎虎天體的質心位置完全不同。相比之下，平譜射電類星體的質心位于參數平面的左上角，而蝎虎天體的質心位于右下角，并且兩個質心之間存在明顯的距離。

在所有5組相關分析中，存在兩個質心分開的情況。為了研究質心分開對整個樣本相關性的影響，做了一個數值模擬。

參數平面上，設平譜射電類星體的質心是CF點，蝎虎天體的質心是CB點。首先，將蝎虎天體的所有數據點不動，把平譜射電類星體數據點從原來的位置整體平移，使得移動的平譜射電類星體的質心位置(移動數據點的質心F′)與CB重合。然后從CB出發，使得平譜射電類星體的全部數據點，沿著CF與CB的連線平移。在此過程中計算出由蝎虎天體和F′數據點組成的整個樣本的相關顯著性參數(即皮爾遜相關系數r，p值)。從圖2可以發現，隨著蝎虎天體和F′數據點距離的增大，無論兩者的子樣本是否存在相關性，蝎虎天體和F′數據點組成的整個樣本的反相關性都變得更加顯著。由于平譜射電類星體和蝎虎天體兩個子類在參數平面上的位置正好位于圖中模擬的這樣一個線性相關的顯著性逐漸增強的過程中，所以在以上5組整個樣本的相關性分析中，不能排除平譜射電類星體和蝎虎天體質心的分開而帶來的貢獻。文[2]和文[3]的分析也給出類似的結果。

綜上可以認為，至少在某些情況下，把耀變體的兩個子類作為一個整體來研究耀變體的統計趨勢時，會導致一個虛假的相關性或者非物理的結果。所以，對于耀變體的相關性研究應該對兩個子類分別進行。

3.2 耀變體主導冷卻機制的研究

(3)

對于蝎虎天體，高能輻射通常是由同步自康普頓過程主導[11-13]。因此，康普頓主導可以改寫成：

(4)

同步峰峰值能量密度可以寫成[1]：

(5)

(6)

此外，同步峰峰值頻率的理論模型[13-14]：

(7)

假如注入電子具有單冪律能譜，即[15-19]：

Qe(γ)=Q0γ-qH(γ;γ1,γ2)，

(8)

其中，H為亥維賽函數。冷卻(包含同步冷卻和逆康普頓冷卻)之后的穩態電子能譜可以用拐折冪律譜描述：

(9)

其中，K2=K1γbq2-q1；q1,q2分別為電子譜在拐折前后的譜指數；γ1為電子的洛倫茲因子的最小值；γ2為其最大值。γc為冷卻電子的洛倫茲因子[1]：

(10)

(11)

而γc<γ1的情況對應快冷卻，此時，γb=γ1，電子能譜為

(12)

快冷卻機制下，根據(7)式，康普頓主導可以寫成：

(13)

(14)

有

(15)

慢冷卻機制下，

(16)

類似快冷卻的處理，

(17)

(18)

如果把耀變體當作一個整體進行相關性分析，根據表1的結果得到q=3.66(對應快冷卻)或者q=4.66(對應慢冷卻)，q值都與目前研究結果有較大出入，這表明把耀變體當作一個整體進行分析時，有可能導致一些非物理的結果，而按子類分別分析則可以避免這樣的情況。

3.3 耀變體的譜指數圖

值得注意的是，如果把耀變體看作一個整體，對應的線性回歸斜率為k=-0.29 ± 0.02，無法從物理上解釋這個斜率。但是容易看出這個斜率來自兩個子類質心分開的貢獻。這也再次表明，當平譜射電類星體和蝎虎天體在物理機制上不同時，簡單地將它們當作一個整體進行相關性分析可能導致一個非物理的結果。

4 結 論

數值模擬的結果表明，在整個樣本的相關性中，平譜射電類星體和蝎虎天體質心的分離對于整個樣本相關性的顯著性有貢獻，這有可能導致一個虛假的相關性。因此，至少在某些情況下，把耀變體的兩個子類作為一個整體研究耀變體的統計趨勢時，會導致一個虛假的相關性或者非物理的結果。

通過相關性分析認為，蝎虎天體的輻射區的電子冷卻機制對應快速冷卻機制，分析結果支持光譜指數圖，為對數拋物線的電子能譜模型提供了觀測上的支持。