基于軟件定義量子通信的自由空間量子通信信道參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整策略*

衛(wèi)容宇 聶敏 楊光2) 張美玲 孫愛晶 裴昌幸

1)(西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,西安 710121)

2)(西北工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院,西安 710072)

3)(西安電子科技大學(xué),綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710071)

自由空間量子通信會(huì)受到霧霾、沙塵、降雨等自然環(huán)境的干擾.為提升環(huán)境干擾下量子通信的性能,本文提出了基于軟件定義量子通信 (software defined quantum communication,SDQC)的自由空間量子通信信道參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整策略.該策略通過(guò)對(duì)環(huán)境狀態(tài)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè),根據(jù)預(yù)置在應(yīng)用層的程序,對(duì)量子初始狀態(tài)及單量子態(tài)存在時(shí)間等相關(guān)參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,提高自然環(huán)境背景干擾下自由空間量子通信系統(tǒng)的保真度.仿真結(jié)果表明,在退極化、自發(fā)幅度衰變及相位阻尼三種噪聲信道參數(shù)取值不同時(shí),SDQC系統(tǒng)參數(shù)的最佳取值也不同.系統(tǒng)根據(jù)環(huán)境變化及業(yè)務(wù)需求,自適應(yīng)地選擇量子初始狀態(tài)及單量子態(tài)存在時(shí)間,使量子保真度在通信過(guò)程中始終保持在峰值,有效提升了量子通信系統(tǒng)的適應(yīng)能力及綜合免疫力.

1 引 言

自由空間量子通信是量子信息領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一,是量子衛(wèi)星通信的基礎(chǔ).在這個(gè)領(lǐng)域,國(guó)內(nèi)外的科學(xué)團(tuán)隊(duì)已取得了很多成就[1-2].2016年,我國(guó)成功發(fā)射“墨子號(hào)”量子實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星[3],使量子衛(wèi)星通信走向現(xiàn)實(shí)和應(yīng)用,也為全球量子通信網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建提供了理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ).目前,“墨子號(hào)”量子實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星僅能在特定天氣情況下完成通信實(shí)驗(yàn),這是由于量子信息在自由空間傳輸時(shí),會(huì)不可避免地受到自然環(huán)境如霧霾、沙塵、降雨等的干擾,對(duì)此,相關(guān)研究工作已經(jīng)展開.

文獻(xiàn)[4]定量分析了不同程度的PM2.5大氣污染對(duì)自由空間量子通信性能的影響; 文獻(xiàn)[5]研究了中尺度沙塵暴對(duì)量子衛(wèi)星通信的影響; 文獻(xiàn)[6]研究了雷暴雨對(duì)星地量子鏈路性能的影響; 文獻(xiàn)[7]研究了大氣湍流對(duì)量子衛(wèi)星通信鏈路的影響; 文獻(xiàn)[8]研究了冰水混合云對(duì)自由空間量子信道的影響; 文獻(xiàn)[9]研究了中緯度地區(qū)電離層偶發(fā)E層對(duì)量子衛(wèi)星通信鏈路衰減作用; 文獻(xiàn)[10]定量研究了灰霾粒子與水云粒子不同混合方式對(duì)量子衛(wèi)星通信性能的影響; 文獻(xiàn)[11]研究了空間塵埃等離子體對(duì)量子衛(wèi)星通信性能的影響; 文獻(xiàn)[12]研究了非球型氣溶膠粒子及大氣相對(duì)濕度對(duì)自由空間量子通信性能的影響.以上研究?jī)H分析了各種環(huán)境干擾對(duì)量子通信性能的影響,沒有提出解決這些問(wèn)題的策略.要實(shí)現(xiàn)量子衛(wèi)星通信走向應(yīng)用,就必須解決星地間的24 h全天候通信這一難題,它決定了量子衛(wèi)星通信系統(tǒng)的生存性和能否可持續(xù)發(fā)展的問(wèn)題,具有十分重要的意義.

軟件定義網(wǎng)絡(luò)(software defined network,SDN)的概念由Mckeown教授于2009年正式提出[13].SDN利用分層的思想將數(shù)據(jù)與控制分離,它最大的特點(diǎn)是具有開放性和可編程性,目前已在網(wǎng)絡(luò)虛擬化[14]、無(wú)線局域網(wǎng)[15]、數(shù)據(jù)中心網(wǎng)絡(luò)[16]和云計(jì)算[17]等領(lǐng)域得到應(yīng)用.本文為解決量子通信系統(tǒng)的生存性問(wèn)題,提升自由空間量子通信保真度,結(jié)合SDN的思想,提出了軟件定義的量子通信(software defined quantum communication,SDQC)系統(tǒng)模型,并基于該模型提出了一種自由空間量子通信信道參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整策略.該策略能夠增強(qiáng)自由空間量子通信的抗環(huán)境干擾能力,為量子衛(wèi)星通信系統(tǒng)的健康發(fā)展奠定理論基礎(chǔ).

2 SDQC系統(tǒng)

為了解決霧霾、沙塵、降雨等自然環(huán)境背景干擾下自由空間量子通信的生存性問(wèn)題,我們提出了SDQC模型.SDQC系統(tǒng)可以根據(jù)不同類型、程度的環(huán)境干擾,通過(guò)軟件程序,自適應(yīng)地修改量子通信系統(tǒng)的各項(xiàng)參數(shù),對(duì)系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,具有靈活、方便、適應(yīng)性強(qiáng)、應(yīng)用范圍廣的優(yōu)點(diǎn).SDQC體系的架構(gòu)如圖1所示.

圖1 SDQC系統(tǒng)分層模型Fig.1.Hierarchical model of the SDQC system.

層1是傳輸層,為量子通信提供傳輸信道,進(jìn)行數(shù)據(jù)的傳輸,可根據(jù)沙塵、霧霾等環(huán)境變化,在控制層的指令下進(jìn)行信道參數(shù)調(diào)整.

層2是接入層,包括各種量子網(wǎng)關(guān)、量子交換機(jī)等相關(guān)設(shè)備,負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)的處理、轉(zhuǎn)發(fā)和狀態(tài)信息的收集.

層3是控制層,負(fù)責(zé)量子控制、信令監(jiān)測(cè)等功能; 它通過(guò)與接入層間的接口獲取底層的基礎(chǔ)狀態(tài)信息,并對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浜蜖顟B(tài)信息進(jìn)行實(shí)時(shí)的監(jiān)測(cè)、維護(hù)及自適應(yīng)調(diào)整; 同時(shí)它也為管理層提供可擴(kuò)展的編程接口.

層4是管理層,負(fù)責(zé)對(duì)業(yè)務(wù)分類,完成路由管理、資源分配等任務(wù); 并為用戶提供各類基于SDQC的應(yīng)用程序,用戶無(wú)需關(guān)心底層的技術(shù)架構(gòu),只需通過(guò)編程就可實(shí)現(xiàn)各類應(yīng)用的部署.

本文中,SDQC系統(tǒng)通過(guò)對(duì)信道狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè),將信息反饋給管理層,管理層根據(jù)環(huán)境對(duì)量子信道影響的因素及程度的變化,向控制層下發(fā)指令,對(duì)信道參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,提升自由空間量子通信信道糾纏度及保真度,增強(qiáng)量子通信系統(tǒng)的抗干擾能力.

3 SDQC系統(tǒng)在退極化、自發(fā)輻度衰變及相位阻尼信道下糾纏度與保真度分析

3.1 背景噪聲下的量子糾纏度與保真度

在自由空間量子通信中,由于自然環(huán)境的干擾,攜帶量子信息的客體光量子會(huì)不可避免地與環(huán)境發(fā)生相互作用,兩者發(fā)生量子糾纏,光量子的量子態(tài)與背景環(huán)境量子態(tài)的復(fù)合系統(tǒng)會(huì)經(jīng)過(guò)聯(lián)合幺正演化,導(dǎo)致消相干[18,19].引起消相干主要有三種因素,即退極化、自發(fā)幅度衰變、相位阻尼.一般情況下,在量子信道中,這三種因素共同作用影響量子通信性能.

背景環(huán)境與量子發(fā)生作用,產(chǎn)生相互糾纏,該過(guò)程等效為一個(gè)聯(lián)合的幺正變換,使發(fā)送的初態(tài)|0〉,|1〉 變?yōu)榧m纏態(tài),即

其中 |e〉 為 背景環(huán)境干擾下等效量子態(tài); 量子態(tài)α|0〉+β|1〉的變?yōu)?/p>

其中 σ 為相位阻尼系數(shù),ξ 為環(huán)境的非均勻度,θ 為自旋比特初始態(tài)角度,F 是保真度.在SDQC模型下的自由空間量子通信中,保真度為[20]

ρ 為初始量子態(tài)密度算符,ε (ρ)為量子態(tài)與背景環(huán)境干擾等效量子態(tài) |e〉 相互作用后的密度算符.

3.2 SDQC系統(tǒng)在退極化信道下的參數(shù)分析

其中 I ,Z,X,Y 為4個(gè)基本算子.若量子態(tài)A的初始密度矩陣為

令SDQC系統(tǒng)中,量子初始狀態(tài)密度矩陣

經(jīng)過(guò)退極化信道后,演化為

則對(duì)于退極化信道,其保真度可表示為

SDQC系統(tǒng)在退極化信道中,量子態(tài)演化后量子保真度與 pd及參數(shù) x 的關(guān)系如圖2所示.

在退極化信道下,量子保真度 F 隨著量子位出錯(cuò)概率 pd的增大而減小.在量子位出錯(cuò)概率一定時(shí),對(duì)所有概率而言,參數(shù) x 的取值為0.5時(shí),具有該量子位出錯(cuò)概率下的最大量子保真度.當(dāng)pd=0.2時(shí),隨著 x 的取值從0.1增加到0.5,保真度 F 從0.8921增加到0.9357.

圖2 SDQC在退極化信道下量子保真度與量子位出錯(cuò)概率pd及參數(shù)x的關(guān)系Fig.2.Relationship between quantum fidelity,the probability of a qubit error pd and parameter x of SDQC in depolarization channel.

3.3 SDQC系統(tǒng)在自發(fā)幅度衰變信道下的參數(shù)分析

自發(fā)幅度衰變的運(yùn)算算子可表示為

設(shè)在自發(fā)幅度衰變信道中初始量子態(tài)B為|φ〉B=a|0〉B+b|1〉B,設(shè)初始量子態(tài)與背景環(huán)境下量子態(tài)以概率 pt發(fā)生躍遷,其密度矩陣經(jīng)過(guò)自發(fā)幅度衰變變換為

對(duì)于自發(fā)幅度衰變信道,其保真度可表示為

令a2=x,b2=y,(1-pt)n/2=λB,則有

SDQC系統(tǒng)在自由空間通信中受不同程度環(huán)境干擾下,量子態(tài)的躍遷概率pt不同;取n=1,在不同量子態(tài)躍遷概率下,保真度與參數(shù)x的關(guān)系如圖3所示.

圖3 自發(fā)幅度衰變信道下量子保真度與量子態(tài)躍遷概率 pt及參數(shù)x的關(guān)系Fig.3.The relationship between quantum fidelity,quantum transition probability pt and parameter x of SDQC in spontaneous amplitude decay channel.

在自發(fā)幅度衰變信道下,量子保真度F隨著量子態(tài)躍遷概率pt的增大而減小.在量子態(tài)躍遷概率一定的情況下,參數(shù)x的取值越大,保真度越大.當(dāng)量子態(tài)躍遷概率pt=0.5時(shí),隨著參數(shù)x的取值由0.1增大到0.9,保真度F由0.7663增大到0.9936.

3.4 SDQC系統(tǒng)在相位阻尼信道下的參數(shù)分析

量子態(tài)在噪聲信道中傳輸時(shí),也會(huì)出現(xiàn)量子位之間沒有發(fā)生能態(tài)的躍遷,但相對(duì)相位發(fā)生了改變的情況,稱為相位阻尼信道.

設(shè)在相位阻尼信道中初始量子態(tài)C為|φ〉C=a|0〉C+b|1〉C.設(shè)量子位與背景環(huán)境干擾等效量子態(tài)發(fā)生完全彈性散射的概率為pc,初始量子態(tài)C在經(jīng)過(guò)相位阻尼信道后演化為

初始量子態(tài)密度矩陣經(jīng)過(guò)相位阻尼信道后,演化為

則對(duì)于相位阻尼信道,其保真度可表示為

同上,令a2=x,b2=y,且λC=(1-pc)n,則量子保真度可表示為

SDQC系統(tǒng)在自由空間通信中受不同程度環(huán)境干擾下,量子位與背景環(huán)境干擾等效量子態(tài)發(fā)生完全彈性散射的概率pc不同;取n=1,在不同概率下,保真度與參數(shù)x的關(guān)系如圖4所示.

圖4 SDQC在相位阻尼信道下量子保真度與量子位與背景環(huán)境干擾等效量子態(tài)發(fā)生完全彈性散射的概率 pc 及參數(shù) x 的關(guān)系Fig.4.Relationship between quantum fidelity,the probability of a qubit having complete elastic scattering with the background pc and parameter x of SDQC in phasedamped channel.

在相位阻尼信道下,量子保真度 F 隨著量子位與背景環(huán)境干擾等效量子態(tài)發(fā)生完全彈性散射的概率 pc的增大而減小.為保證最大保真度,在量子位與背景環(huán)境干擾等效量子態(tài)發(fā)生完全彈性散射的概率一定時(shí),對(duì)所有概率而言,參數(shù) x 的取值滿足越大,量子保真度越高.當(dāng) pc=0.5 時(shí),隨著 x 的取值從0.5減小到0.1,保真度 F 從0.866增加到0.9539; 隨著 x 的取值從0.5增加到到0.9,保真度 F 從0.9539減小到0.866.

4 SDQC系統(tǒng)性能參數(shù)的仿真與分析

在自由空間量子通信中,量子信號(hào)通常會(huì)同時(shí)受到退極化、自發(fā)幅度衰變和相位阻尼三種因素的影響.這三種噪聲信道共同作用,影響量子的保真度、糾纏度及量子誤碼率等量子通信性能指標(biāo).

在SDQC系統(tǒng)中,定義 σ 為退極化信道影響因子,ω 為自發(fā)幅度衰變信道影響因子,ζ 為相位阻尼信道影響因子,

令在退極化信道下量子保真度為 Fσ,在自發(fā)幅度衰變信道下量子保真度為 Fω,在相位阻尼信道下量子保真度為 Fζ.三者共同作用,SDQC系統(tǒng)量子保真度 F 可表示為

代入(14),(19)和(20)式

由于環(huán)境的干擾是一個(gè)動(dòng)態(tài)的因素,不同類型的干擾(如霧霾、沙塵、降雨等)及干擾程度的不同都會(huì)對(duì)自由空間量子通信產(chǎn)生不同程度的影響,其量子位出錯(cuò)概率pd、量子態(tài)躍遷概率pt及量子位與背景環(huán)境干擾等效量子態(tài)發(fā)生完全彈性散射的概率pc都會(huì)動(dòng)態(tài)變化.pd,pt,pc的數(shù)值的變化會(huì)對(duì)量子保真度、糾纏度造成不同程度的影響,從而SDQC系統(tǒng)中參數(shù)的最優(yōu)取值也不同.

若在某自由空間量子信道中,σ=ω=ζ,我們對(duì)pd,pt,pc的數(shù)值的變化對(duì)量子保真度的影響進(jìn)行分析.令n=5,分別取pt=0.1,pc=0.1;pd=0.1,pc=0.1;pd=0.1,pt=0.1,討論pd,pt,pc隨x取值變化對(duì)量子保真度F的影響,如圖5—圖7所示.

圖5 量子位出錯(cuò)概率pd隨x取值變化對(duì)量子保真度F的影響Fig.5.Influence of the change of qubit error probabilitypd with the value of x on the quantum fidelity.

以上分析表明,在自由空間量子通信中,量子位出錯(cuò)概率 pd、量子態(tài)躍遷概率pt及量子位與背景環(huán)境干擾等效量子態(tài)發(fā)生完全彈性散射的概率pc對(duì)量子保真度的影響程度不一,且隨著SDQC系統(tǒng)中參數(shù)x的變化而變化.為了保證保真度最大,參數(shù) x 的取值也應(yīng)隨不同因素環(huán)境干擾程度的變化而變化.

圖6 量子態(tài)躍遷概率pt隨x取值變化對(duì)量子保真度F的影響Fig.6.Influence of the change of quantum transition probability pt with the value of x on the quantum fidelity.

圖7 pc隨x 取值變化 對(duì)量子保真度 F 的影響Fig.7.Influence of the change of the probability of a qubit having complete elastic scattering with the backgroundpc with the value of x on the quantum fidelity.

量子態(tài)在信道中存在的時(shí)間也會(huì)對(duì)保真度產(chǎn)生影響,同時(shí)也影響系統(tǒng)參數(shù)的取值.不同環(huán)境干擾因素下,SDQC系統(tǒng)中量子保真度 F 與參數(shù) x 及量子態(tài)存在時(shí)間 n Δt 關(guān)系如圖8所示.

在不同環(huán)境干擾因素下,為保證最大量子保真度 F ,參數(shù) x 的最優(yōu)取值也不同,保真度隨量子態(tài)作為信道時(shí)間的增長(zhǎng)而降低.隨著時(shí)間的演化,在同等干擾情況下,n 的增大也會(huì)影響參數(shù) x 的最優(yōu)取值.我們給出了部分不同環(huán)境干擾下,參數(shù) x 的最優(yōu)取值,列于表1.

SDQC系統(tǒng)還可以根據(jù)不同的業(yè)務(wù)需求,合理的調(diào)整參數(shù).若在一次通信過(guò)程中,有pd=0.1,pt=0.1,pc=0.1,我們規(guī)定本次通信保真度不應(yīng)低于0.85,SDQC系統(tǒng)參數(shù)的集合如圖9所示.

圖8 SDQC系統(tǒng)在不同環(huán)境干擾因素下保真度 F 與參數(shù) x 的取值關(guān)系隨時(shí)間的演化 (a)pd=0.1,pt=0.1,pc=0.1;(b)pd=0.1,pt=0.5,pc=0.1 ; (c)pd=0.1,pt=0.1,pc=0.5; (d)pd=0.1,pt=0.5,pc=0.5Fig.8.Analysis on the evolution of the relationship between fidelity F and x of SDQC system under different environmental disturbance factors over time: (a)pd=0.1,pt=0.1,pc=0.1; ( b)pd=0.1,pt=0.5,pc=0.1 ; (c)pd=0.1,pt=0.1,0 .1,pc=0.5 ;(d)pd=0.1,pt=0.5,pc=0.5 .

通過(guò)調(diào)整 x 的取值,在滿足規(guī)定條件的情況下可以適當(dāng)增加單量子態(tài)作為信道的時(shí)間,減少使用量子態(tài)的數(shù)目,節(jié)省信道資源,使系統(tǒng)更加靈活.可以通過(guò)修改軟件程序,對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,以適應(yīng)不同的業(yè)務(wù)需求.

表1 不同環(huán)境干擾因素下SDQC系統(tǒng)參數(shù) x 的最優(yōu)取值表Table 1.The optimal value of parameter x in SDQC system under different environmental disturbance factors.

圖9 保真度大于0.85時(shí)參數(shù) x 及 n 的集合Fig.9.The set of parameters x and n when the fidelity is greater than 0.85.

5 基于SDQC的自由空間量子通信信道參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整策略的應(yīng)用分析

基于軟件定義量子通信的自由空間量子通信信道參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整策略可應(yīng)用于各類初態(tài)可變的量子通信協(xié)議.如經(jīng)典的B92協(xié)議[22]及QPQ(quantum private query)協(xié)議[23]等.在B92協(xié)議,即二態(tài)協(xié)議中,通過(guò)實(shí)時(shí)調(diào)整參數(shù) x ,改變發(fā)送端Alice第二種量子態(tài) |φ〉 的初始狀態(tài),以適應(yīng)環(huán)境的變化,并在接收端Bob選取與初始狀態(tài)相應(yīng)的測(cè)量基,最終在保證保真度的情況下完成通信.

北京郵電大學(xué)Gao教授團(tuán)隊(duì)[24]提出了一種靈活的基于量子密鑰分發(fā)的量子私人查詢協(xié)議,該協(xié)議通過(guò)調(diào)整參數(shù) θ ,Alice得到的密鑰位平均數(shù)量可被設(shè)定為用戶需要的確定值,亦可通過(guò)降低 θ 提高數(shù)據(jù)安全性,提高 θ 使得Bob能夠正確猜測(cè)Alice查詢地址的概率較低.在該方案中,初始量子態(tài)集為 { |0〉,|1〉,|0′〉,|1′〉} ,其中

|0〉,|1〉代 表量子比特0,| 0′〉,|1′〉 代表量子比特1,θ∈ (0,π/2).在SDQC系統(tǒng)中,量子態(tài) |0〉 的密度矩陣為

根據(jù)(22)式,對(duì)于量子態(tài) | 0′〉 ,有參數(shù) x=cos2θ;對(duì)于量子態(tài)|1′〉,參數(shù)x=sin2θ.在該協(xié)議下,Bob在制備量子態(tài)時(shí),可將保真度作為一個(gè)影響因素,與量子密鑰位平均數(shù)量、數(shù)據(jù)安全性、Bob獲得Alice查詢地址概率等綜合考慮,合理地選擇參數(shù) θ 的數(shù)值.

6 結(jié) 論

在自然環(huán)境背景干擾下,根據(jù)自由空間量子通信受退極化、自發(fā)幅度衰變和相位阻尼三種因素的影響程度不同,SDQC系統(tǒng)參數(shù)的最佳取值也不同.量子保真度隨著時(shí)間的演化而降低,單量子態(tài)作為信道的時(shí)間越短,保真度越高; 隨著時(shí)間的演化,為保證量子保真度處于最大值,初始量子狀態(tài)也隨之變化,即參數(shù) x 的取值.在基于SDQC系統(tǒng)下的自由空間量子通信信道參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整策略中,接入層獲取底層的基礎(chǔ)狀態(tài)信息并上傳給控制層,控制層對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浜蜖顟B(tài)信息進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè),根據(jù)環(huán)境因素的變化和管理層預(yù)置的程序,自適應(yīng)地調(diào)整優(yōu)化量子態(tài)的初始狀態(tài)及單量子態(tài)作為信道的時(shí)間,保證在通信過(guò)程中系統(tǒng)能夠始終保持量子保真度與糾纏度處于最大值,從而提升自由空間量子通信的抗干擾能力,有效提高了量子通信系統(tǒng)的生存性及綜合免疫力.此外,SDQC系統(tǒng)也具有適應(yīng)性強(qiáng)、應(yīng)用范圍廣的特點(diǎn),它可以根據(jù)不同的情況,靈活地修改系統(tǒng)參數(shù),滿足各種業(yè)務(wù)需求.