多足并聯型壓電電機的柔性定子設計

常靜靜，馮志華

(中國科學技術大學 工程科學學院，安徽 合肥 230022)

0 引言

壓電電機因具有結構緊湊，低速大轉矩，快速響應和斷電自鎖等優點，近年來在精密致動、航空航天等領域已得到廣泛應用[1]。隨著精密驅動系統的發展，對于大功率壓電電機的需求也逐漸增長。壓電材料的輸出功率與其體積成正比。因此,通過提高電機中壓電元件的體積或數量，可提高壓電電機的輸出功率。并聯型壓電電機[2-5]是指在一個電機內采用多個壓電致動器共同作用于一個動子上。理論上，并聯電機的輸出功率是多個壓電致動器功率之和。

雖然并聯電機的輸出功率得到了提升，但輸出效率卻下降了。這主要是由于各個驅動器間的相互干擾引起的。由于加工和裝配誤差等因素的干擾，每個驅動器對動子的驅動速度和摩擦力各不同，導致不同驅動器的部分功率相互抵消，電機的實際輸出功率小于多個壓電致動器功率之和。為了降低驅動器間的相互干擾對輸出功率的影響，Bexell等[6]將足式并聯電機中的加工誤差控制在0.1 μm量級，但這種方法對加工精度要求過高。Hemsel等[7]提出的4種激勵方式很難在減小致動器相互干擾的同時，使驅動器工作在諧振狀態。王金鵬等[4]采用異步并聯的方式避免各個致動器間的相互干擾，但電機的機械和電路設計都較復雜[7]。此外，對于一個并聯直線電機，動子最多與2個致動器有效接觸，如采用2組致動器，并聯電機內最多有4個致動器。事實上，目前已有的并聯型直線壓電電機中，致動器最多4個。如果想要進一步發揮并聯電機的優勢，還需在并聯電機中加入更多的致動器。

本文設計了一種柔性驅動足定子結構，用于降低多足并聯型壓電電機中各個致動器間的相互干擾，提高并聯電機的工作效率和輸出功率。本文建立了該定子結構的振動模型，并通過仿真分析定子的振動過程以及各個參數對振動特性的影響，以指導和優化電機的設計工作。本文首次在一個直線并聯電機中采用6個致動器作為動子，以驗證采用該結構的直線電機的輸出功率和致動器數量的關系。

1 驅動足設計與工作原理

圖1為一種基于柔性定子的并聯直線電機結構。該電機的動子為一個可移動的滑軌，在滑軌上貼一層氧化鋁薄片作為耐磨材料。該電機的定子包括6個相同設計的致動器，稱為驅動足，單個驅動足的結構如圖2所示。每個驅動足的激勵元件由兩個粘到一起的壓電堆組成，它們與簧片和質量塊粘接在一起構成一個驅動足，然后通過螺栓緊固到定子基座上。經過特殊設計的簧片通過豎直方向上的變形為驅動足提供預緊力，保證驅動足與滑軌的接觸；質量塊在高頻下的慣性可以保證壓電堆在驅動足頂端的輸出力。采用2個簧片可增大驅動足在水平方向上的剛度，使驅動足在推動滑軌前進時，不會因受到反作用力而發生水平偏轉。最后，分別在每個驅動足頂端粘上氧化鋁薄片和半球，防止壓電堆的摩擦磨損。

圖1 電機結構

圖2 驅動足結構

用兩路相差90°的正弦信號UA=Umsin(ωt)和UB=Umcos(ωt)分別激勵1個驅動足的2個壓電堆，單個壓電堆的長、寬為L、b，每個壓電堆有n層，則激勵元件在豎直方向上的伸長量和水平方向的彎曲量分別為

Δx0sin(ωt)

(1)

Δy0sin(ωt)

(2)

激勵元件的形變使驅動足頂端形成橢圓運動。將6個驅動足分為兩組，每組的激勵波形相同，兩組的激勵波形相差180°。當一組驅動足伸長與動子接觸時，另一組收縮并脫離滑軌。這樣兩組驅動足就可交替與滑軌接觸，通過接觸面上的摩擦力驅動滑軌。因為這種交替接觸的驅動機理像“行走”一樣，所以這一類電機也被稱為足式電機。

2 柔性定子振動特性建模

2.1 接觸振動模型

單個驅動足的工作示意圖如圖3(a)所示，建立驅動足的接觸振動模型如圖3(b)所示。壓電激勵元件可簡化為一個包含質量ma、等效彈簧ka、阻尼ca的振蕩器。ma為激勵元件質量的1/3和驅動足頂端摩擦材料的質量之和[8]。kp，cp分別為簧片的等效剛度和阻尼。ya(t)、yp(t)分別為驅動足頂端和配重塊的位移。激勵元件的逆壓電效應可表示為分別作用在配重塊mp和ma的2個驅動力，其值為Fa(t)，作用方向相反。Fa(t)計算式為

Fa(t)=Δy(t)·ka

(3)

圖3 振動模型

驅動足在豎直方向的振動微分方程為

(4)

式中Fc(t)為驅動足與滑軌間的接觸力。接觸期間，驅動足和滑軌表面的相互作用可簡化為一個接觸彈簧kc和接觸阻尼cc。由于滑軌表面的平面度和粗糙度的影響，不同位置的接觸面高度也不同，將滑軌表面的高度變化用一個非周期函數yc(t)表示。接觸面的彈性形變量可表示為驅動足頂端嵌入接觸面的深度，記作ya(t)-yc(t)。因此，Fc(t)可用以下分段函數的形式表示為

(5)

2.2 輸出特性建模

由于定子與動子的接觸是間斷發生的，且yc(t)無法確定，難以直接求解振動方程。我們考慮兩種特殊情況：

1) 驅動足不與滑軌接觸，Fc(t)始終為0，式(4)的復振幅解為

(6)

式中：Δω1=[ka+kp+iω(ca+cp)-mpω2]·[ka+iωca-maω2]-(ka+iωca)2；F0為壓電激勵元件驅動力Fa(t)的幅值。

2) 驅動足在較大的預緊力作用下始終與滑軌接觸。假設接觸面是平整的，此時的復振幅解為

(7)

驅動足與滑軌的間歇接觸過程，可用上述“自由振動”和“接觸振動”的結合來表示。驅動足與動子平面建立接觸，驅動足頂端由自由振動狀態下的大橢圓軌跡過渡到接觸振動的小橢圓，如圖4(a)所示。

圖4 驅動足接觸振動過程

可用開始接觸到脫離接觸對應的激勵波形相位差φc來表示接觸時間的長短[9]。如圖4(b)所示，若驅動足在相位φ1處開始與動子接觸，在相位φ2處與動子脫離接觸，則φ1和φ2可表示為

(8)

(9)

驅動足頂端嵌入接觸面的部分，即為接觸期間的接觸面形變量h(t)，可表示為

(10)

(11)

對于穩定的周期振動，壓電驅動足在一個激勵周期內滿足動量守恒。預緊力對驅動足向上的作用力與接觸力在單個激勵周期內的積分相等，即

(12)

將式(11)代入式(12)可求得接觸時間φc隨預緊力Fp變化的關系為

(13)

式(13)是一個單調函數，即隨著Fp增大，單個周期內的φc逐漸增大；當φc<π時，驅動足只在橢圓上半周與滑軌接觸，輸出阻滯力可通過摩擦力的積分計算,即

(14)

由式(14)可知，當接觸時間小于半周期π時，驅動足的輸出力隨著預緊力增大而增大。當接觸周期等于π時是一個臨界點，此時預緊力是適合電機工作的最大預緊力為

(15)

如果繼續增大預緊力，接觸時間φc大于π，驅動足在橢圓運動下半周也與滑軌接觸，此時兩組驅動足同時接觸，其驅動方向相反，電機輸出力反而下降。由式(14)、(15)可求得電機的最大輸出力為

(16)

3 仿真與參數分析

3.1 定子的柔性特性仿真

利用Simulink工具對圖3中的定子振動模型進行仿真分析，我們引入了非周期函數yc(t)模擬滑軌表面的高度變化。仿真參數如表1所示。

表1 振動模型主要參數

圖5為仿真得到的位移-時間曲線。圖中ya(t)和yc(t)重合的部分，代表驅動足與滑軌的接觸時間φc。由圖可看出，φc幾乎未受到接觸面高度變化yc(t)的影響。這可通過驅動足的振動過程解釋：配重塊在簧片預緊力作用下向上運動，使驅動足頂端接觸滑軌；在與滑軌接觸期間，壓電堆產生的驅動力又推動配重塊向下運動。在這種動態調節下，配重塊yp(t)做微幅振動，且yp(t)的平衡位置與接觸面高度的變化趨勢一致。因此，驅動足頂端與接觸面的相對位置保持不變，單個驅動足與滑軌的接觸狀況不會受到接觸面高度變化的影響。

圖5 位移仿真曲線

在并聯型足式電機中，由于加工誤差的影響，每個驅動足中的簧片變形量有差別，但這種差異(微米級)相對簧片的總變形量(毫米級)可忽略，所以各個驅動足中的預緊力幾乎相同。各個驅動足的激勵電壓幅值也相同。因此，同一組的驅動足間具有良好的一致性，不同組具有良好的對稱性。驅動足間的互相干擾減小，電機的工作效率提高。

3.2 配重塊的選值分析

圖6 驅動足振幅隨配重塊變化曲線

由圖6可看出，驅動足頂端振幅整體上先增大，最后趨于一個定值，這與我們設想一致。由于壓電堆的等效剛度和配重塊質量在m=1.2 g處形成了諧振(見圖6中虛線)，配重塊的振幅變化對驅動足頂端振幅造成了影響。在這兩個因素的綜合作用下，驅動足頂端振幅在m=3.8 g處出現了一個最大值。若繼續增大質量，驅動足振幅變化不大，且逐漸趨于一個定值。因此，為了提高電機的最大輸出力，則m≥3.8 g。

考慮到電機的體積限制，配重塊質量不適宜過大。隨著配重塊質量的增大，柔性基座的柔性特性也會降低；當質量無窮大時，與固定基座無差別。因此最后選取m=3.8 g。

3.3 其他參數對電機輸出影響

電機的最大輸出力還與很多因素有關。由式(16)可知，接觸面的摩擦系數越大，電機的輸出力越大，可通過改善摩擦材料法提高電機輸出力。

對于給定的壓電堆，ma,ca和ka固定，cp和cc較小，對輸出的影響可忽略。

預緊簧片在驅動足中主要起到提供預緊力和保證驅動足橫向穩定性的作用。Matlab仿真結果顯示，在106N/m量級內，預緊彈簧剛度對于電機輸出力幾乎無影響。

根據式(7)、(16)可得到輸出力隨接觸彈簧剛度的變化關系，如圖7所示。最大輸出力與接觸彈簧剛度密切相關。當接觸彈簧剛度較小時，壓電堆的外接負載彈簧剛度較小，壓電堆的伸長量較大而輸出力很小，所以驅動足的輸出力也較小；當接觸彈簧剛度大于108N/m后，壓電堆的輸出力已達到阻滯力。此時若繼續增大接觸彈簧剛度，驅動足的輸出力不再變化。接觸剛度與接觸面的材料和接觸面積有關[10]。通過計算得到定動子的接觸剛度已達到1010N/m，所以對于設計的電機不能再通過增加接觸剛度提高輸出力。

圖7 最大輸出力隨kc變化關系

4 電機性能實驗與分析

設計并制作一個六足的并聯型直線壓電電機，如圖8所示。將電機的動子粘在一個固定的金屬梁上，電機的定子部分粘在一個精密位移平臺上。位移平臺在豎直方向上具有0.01 mm的調節精度，可以通過調節精密位移平臺的高度調節電機的預緊力。測得電機最大輸出力隨預緊力的變化關系如圖9所示。

圖8 并聯型六足直線電機樣機

圖9 電機輸出力隨預緊力變化關系

電機的輸出力隨著預緊力的增大而增大，當電機的激勵電壓峰-峰值為30 V時，電機的最大輸出力達到了1.8 N。對于激勵電壓峰-峰值為20 V的電機，當預緊力為25 N時，電機輸出力達到最大值，這時驅動足接觸時間達到半周期。繼續增大預緊力，驅動足在橢圓下半周與滑軌接觸，輸出力反而減小。激勵電壓峰-峰值為30 V的電機在預緊力超過25 N后，輸出力可繼續增大。說明增大輸出電壓提高了電機的最大輸出力，這與分析相符。

為了驗證電機中的每個驅動足都可有效作用于滑軌，我們分別測試了激勵電壓峰-峰值為25 V時兩種驅動足電機的負載特性，如圖10所示。由圖可知，2種電機的輸出速度均隨著負載的增大而下降，六足電機的最大速度可達103 mm/s。六足電機的最大輸出負載約是四足電機的1.5倍，電機的輸出負載隨著驅動足數量的增大而線性增大。這說明柔性驅動足的設計降低了驅動器間的相互干擾，提高了工作效率。且3個驅動足可同時有效地作用在滑軌上，打破以前并聯型電機對驅動足數量的限制。由此可知，如果繼續增加每組中驅動足，電機的輸出力還可繼續增大。

圖10 電機負載特性對比

5 結束語

為了解決并聯型電機中驅動足互相干擾的問題，本文提出了柔性驅動足的設計并建立了驅動足接觸振動模型。通過Simulink仿真分析驅動足的振動過程，并分析各個參數對于輸出性能的影響。通過增大質量塊的慣性力和接觸面的接觸剛度可增大電機的輸出力，但當其超過某值時，接觸力逐漸接近壓電堆的阻滯力，電機輸出力不再增大；電機的最大輸出力可隨激勵電壓、摩擦系數增大而增大。制作了一個六足的電機樣機并進行實驗驗證。實驗表明，電機的輸出力隨著預緊力增大而增大，直到預緊力過大使接觸時間超過半個激勵周期，輸出力開始降低；激勵電壓越大，電機的最大輸出力越大。通過六足和四足電機的負載特性測試可知，電機中的每個驅動足都可有效作用于滑軌上，電機的輸出負載隨著驅動足數量的增大而線性增大。

本文提出的柔性定子是提高并聯電機的工作效率和輸出能力的有效方法，可為更多并聯電機的設計提供參考。