三向力作用下石英晶塊應力分布及力傳感研究

任宗金，劉 帥，張 軍，趙 毅

(大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116024)

0 引言

壓電式力測量裝置在裝備制造領域應用廣泛，其中以石英作為力敏元件的壓電式力傳感器，因具有靈敏度高，穩定性好，固有頻率高及動態特性好等優點[1]而備受關注。G. Totis等[2]將3個壓電式三向力傳感器采用等邊三角形布置的方式研制出盤式測力儀，實現了高轉速銑削和鉆削力的測量。劉俊等[3]采用多組石英晶片平面均布的形式，研制出一種平板式壓電六維力傳感器。張見岡等[4]研制了一種四點支撐式布局的壓電六維力傳感器并進行標定及解耦處理。王飛[5]利用不同切型石英晶片進行組合，研制出一種用于風動氣動載荷測量的桿式壓電傳感器。當前壓電式三向力傳感器多采用將X0°-和Y0°-基本切型晶片進行組合、封裝的方式制成，存在制作工藝要求嚴格，傳感器尺寸較大等一系列問題，但對以立方體石英晶塊作為力敏元件的形式研究較少。

本文針對立方體石英晶塊進行研究，探究其在空間三向力作用下表面應力分布及傳感特性規律，驗證利用石英晶塊作為力敏元件實現三向力測量的可行性。

1 應力場及極化電場分析

取一個棱長a=10 mm的各向異性石英立方體，其上表面作用著空間三向力(主向力Fz、側向力Fx和Fy)，建立晶體坐標系O′x′y′z′和計算坐標系Oxyz，兩坐標系原點均為晶體下表面形心，石英晶體受力示意圖如圖1所示。彈性順度常數和壓電常數在兩種坐標系中滿足張量坐標變換法則，現確定其應力及表面極化電荷分布規律。

圖1 三向力作用下石英晶體受力示意圖

1.1 應力分析

石英晶體的對稱性介于完全各向異性體和各向同性體之間，其彈性對稱面垂直于晶體坐標系的x′軸。根據力的獨立性與疊加性，分別探究單獨一維力作用下的應力分布規律再進行疊加。運用各向異性彈性理論[6]，分別將Fz和Fx、Fy單獨作用下的石英晶塊等效為純拉壓和純剪切模型，經疊加得到其在三向力作用下的應力場為

(1)

式中:σx,σy,σz分別為沿x、y、z方向的3個正應力分量；τzx,τzy,τxy分別為沿x、y、z平面的3個切應力分量。

1.2 有限元分析

利用Workbench軟件，對三向力作用下立方體石英晶塊的應力分布情況進行有限元分析。分析對象是一個棱長10 mm的立方體石英晶塊，在其上表面作用空間三向力，其中Fz=100 N，Fx=Fy=50 N。其應力分布云圖如圖2所示。

圖2 三向力作用下石英晶體應力分布云圖

1.3 極化電場分析

根據張量坐標變換法則[7]將石英晶體的壓電常數矩陣由晶體坐標系O′x′y′z′轉化為計算坐標系Oxyz中，壓電效應“力-電”轉換公式為

(2)

式中：d11，d14分別為石英晶體的壓電常數分量，d11=-2.31 pC/N,d14=-0.73 pC/N;Px,Py,Pz分別為x、y、z方向的電極化強度分量。

結合上述應力分布規律，求得石英晶體各表面的電極化強度為

(3)

η=P·n

(4)

式中：η為極化電荷面密度;P為電極化強度;n為對應平面的單位法向量。

根據式(4)求得石英晶體各個表面的極化電荷面密度為

(5)

由式(5)可看出，與z軸垂直的兩表面極化電荷面密度僅與主向力Fz線性相關，與x軸垂直兩表面極化電荷面密度等值異號，與Fx、Fy線性相關；與y軸垂直的兩表面極化電荷面密度為0。

為建立三向力與石英晶體面域電荷的復合方程，選取合適的面域，極化電荷面密度在其上的積分為

Q=?ηdS

(6)

式中：S為積分面域的面積；Q為相應面域的感生電荷量。根據式(6)可求得相應面域上的感生電荷量。

以兩個石英晶體作為晶組(見圖3)，選取X、Y1和Y23個面域，計算坐標系Oxyz原點為晶體下表面形心，晶體坐標系O′x′y′z′及O″x″y″z″的原點為兩石英晶體接觸面的形心。

圖3 石英晶體面域劃分示意圖

由式(5)、(6)可得到3個面域感生電荷量QX、QY1和QY2為

(7)

經解耦計算，可得空間三向力與各個面域感生電荷量間的關系為

(8)

2 壓電三向力測試裝置結構設計

現以立方體石英晶塊作為力敏元件，設計一種壓電三向力測試裝置，其結構如圖4所示。

圖4 壓電三向力測試裝置實物圖

壓電三向力測試裝置主要由上蓋板、外殼、下底板、預緊螺栓和立方體石英晶塊組成，其中下底板與下轉接板相連，最終與測試臺固定連接；上蓋板通過螺釘與裝置外殼相連，并將預緊力施加在石英晶體上。外殼上裝有插頭，將產生的電荷引出。該裝置結構簡單，精度保持性好。整體安裝，便于裝卸。裝置全密閉封裝，具有良好的電磁屏蔽和防護等級。

3 三向力靜態標定實驗

采用“逐級加載法”，利用三向力標定實驗臺分別對壓電三向力測試裝置進行Fz、Fx和Fy的加載標定實驗，石英晶體在三向力作用下產生的感生電荷經電極片導出，由電荷放大器放大并轉換成電壓信號，最終由計算機的數據采集軟件讀取并記錄。其中，Fz的加載量程為0～100 N，加載時從0開始，每隔20 N讀取1次輸出端數據；Fx和Fy的標定步驟均與Fz相同，其量程均為0～50 N，加載時從0開始，每隔10 N讀取1次輸出端數據，三向力標定現場圖如圖5所示。

圖5 三向力標定現場圖

表1～3分別為Fz、Fx和Fy的標定實驗數據。表中，各個電極輸出值是3次實驗數據的平均值，分別計算可得出測試裝置的線性度、重復性和對其他兩個方向力產生的向間干擾，圖6～8分別為3個方向力的標定曲線。

表1 Fz標定實驗數據

表2 Fx標定實驗數據

表3 Fy標定實驗數據

圖6 Fz標定曲線

圖7 Fx標定曲線

圖8 Fy標定曲線

根據實驗結果可知，以石英晶塊為力敏元件的測試裝置的線性度低于1.5%，重復性低于5%。但由于石英晶體自身的橫向效應，導致側向力加載時在另一方向產生較大的向間干擾，現利用感生電荷測量值反推修正的壓電常數，得到修正后的側向力為

(9)

修正后兩側向力Fx、Fy標定實驗數據和標定曲線分別如表4、5及圖9、10所示。

表4 Fx標定實驗數據(修正后)

表5 Fy標定實驗數據(修正后)

圖9 Fx標定曲線(修正后)

圖10 Fy標定曲線(修正后)

經修正后，Fx、Fy標定結果的向間干擾值均明顯下降，在一定精度范圍初步證實了利用壓電石英立方體可實現空間三向力的測量。

4 結論

本文探究了在三向力作用下石英晶塊的應力分布及力傳感特性規律，并完成了壓電三向力測試裝置的設計及標定實驗，可得如下結論：

1) 根據各向異性彈性力學及壓電效應有關理論，建立了三向力作用下石英晶體“力-電”轉換關系式，通過選取相應面域，設計出以石英晶體作為力敏元件的壓電三向力測試裝置。

2) 對壓電三向力測試裝置進行標定實驗，通過反推計算，對壓電常數及側向力公式進行修正，減小了因壓電晶體橫向效應的存在對側向力標向間干擾的影響。

3) 實驗結果初步驗證了“利用石英晶體輸出電荷”進行空間三向力測試的可行性，但有關壓電系數及標定方法的優化還有待進一步研究。